<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<!DOCTYPE book PUBLIC "-//OASIS//DTD DocBook XML V4.1.2//EN" "http://www.oasis-open.org/docbook/xml/4.1.2/docbookx.dtd" [
<!ENTITY app "<application>Genius Mathematics Tool</application>">
<!ENTITY appname "Genius">
<!ENTITY appversion "1.0.27">
<!ENTITY date "October 2021">
<!ENTITY legal SYSTEM "legal.xml">
<!ENTITY manrevision "0.2">
<!ENTITY lt "&#60;">
<!ENTITY gt "&#62;">
<!ENTITY le "&#8804;">
<!ENTITY ge "&#8805;">
<!ENTITY lsquo "&#8216;">
<!ENTITY rsquo "&#8217;">
<!--<!ENTITY gel-function-list SYSTEM "gel-function-list.xml">-->]>
<!-- 
      (Do not remove this comment block.)
  Maintained by the GNOME Documentation Project
  http://developer.gnome.org/projects/gdp
  Template version: 2.0 beta
  Template last modified Apr 11, 2002
-->
<!-- =============Document Header ============================= -->
<book id="index" lang="messages">
<!-- please do not change the id; for translations, change lang to -->
<!-- appropriate code -->
  <bookinfo>
	  <abstract role="description"><para>Handbok för Genius matteverktyg.</para></abstract>
    <title>Handbok för Genius</title>       

    <copyright lang="en">
      <year>1997-2021</year>
      <holder>Jiří (George) Lebl</holder>
    </copyright>
    <copyright lang="en">
      <year>2004</year>
      <holder>Kai Willadsen</holder>
    </copyright>
<!-- translators: uncomment this:
  <copyright>
   <year>2002</year>
   <holder>ME-THE-TRANSLATOR (Latin translation)</holder>
  </copyright>
-->

    <publisher> 
      <publishername/> 
    </publisher> 

     <legalnotice id="legalnotice">
	<para>Tillstånd att kopiera, distribuera och/eller modifiera detta dokument ges under villkoren i GNU Free Documentation License (GFDL), version 1.1 eller senare, utgivet av Free Software Foundation utan standardavsnitt och omslagstexter.  En kopia av GFDL finns att hämta på denna <ulink type="help" url="ghelp:fdl">länk</ulink> eller i filen COPYING-DOCS som medföljer denna handbok.</para>
         <para>Denna handbok utgör en av flera GNOME-handböcker som distribueras under villkoren i GFDL.  Om du vill distribuera denna handbok separat från övriga handböcker kan du göra detta genom att lägga till en kopia av licensavtalet i handboken enligt instruktionerna i avsnitt 6 i licensavtalet.</para>

	<para>Många av namnen som används av företag för att särskilja deras produkter och tjänster är registrerade varumärken. I de fall dessa namn förekommer i GNOME-dokumentation - och medlemmarna i GNOME-dokumentationsprojektet är medvetna om dessa varumärken - är de skrivna med versaler eller med inledande versal.</para>

	<para lang="en">
	  DOCUMENT AND MODIFIED VERSIONS OF THE DOCUMENT ARE PROVIDED
	  UNDER  THE TERMS OF THE GNU FREE DOCUMENTATION LICENSE
	  WITH THE FURTHER UNDERSTANDING THAT:

	  <orderedlist>
		<listitem>
		  <para lang="en">DOCUMENT IS PROVIDED ON AN "AS IS" BASIS,
                    WITHOUT WARRANTY OF ANY KIND, EITHER EXPRESSED OR
                    IMPLIED, INCLUDING, WITHOUT LIMITATION, WARRANTIES
                    THAT THE DOCUMENT OR MODIFIED VERSION OF THE
                    DOCUMENT IS FREE OF DEFECTS MERCHANTABLE, FIT FOR
                    A PARTICULAR PURPOSE OR NON-INFRINGING. THE ENTIRE
                    RISK AS TO THE QUALITY, ACCURACY, AND PERFORMANCE
                    OF THE DOCUMENT OR MODIFIED VERSION OF THE
                    DOCUMENT IS WITH YOU. SHOULD ANY DOCUMENT OR
                    MODIFIED VERSION PROVE DEFECTIVE IN ANY RESPECT,
                    YOU (NOT THE INITIAL WRITER, AUTHOR OR ANY
                    CONTRIBUTOR) ASSUME THE COST OF ANY NECESSARY
                    SERVICING, REPAIR OR CORRECTION. THIS DISCLAIMER
                    OF WARRANTY CONSTITUTES AN ESSENTIAL PART OF THIS
                    LICENSE. NO USE OF ANY DOCUMENT OR MODIFIED
                    VERSION OF THE DOCUMENT IS AUTHORIZED HEREUNDER
                    EXCEPT UNDER THIS DISCLAIMER; AND
		  </para>
		</listitem>
		<listitem>
		  <para lang="en">UNDER NO CIRCUMSTANCES AND UNDER NO LEGAL
                       THEORY, WHETHER IN TORT (INCLUDING NEGLIGENCE),
                       CONTRACT, OR OTHERWISE, SHALL THE AUTHOR,
                       INITIAL WRITER, ANY CONTRIBUTOR, OR ANY
                       DISTRIBUTOR OF THE DOCUMENT OR MODIFIED VERSION
                       OF THE DOCUMENT, OR ANY SUPPLIER OF ANY OF SUCH
                       PARTIES, BE LIABLE TO ANY PERSON FOR ANY
                       DIRECT, INDIRECT, SPECIAL, INCIDENTAL, OR
                       CONSEQUENTIAL DAMAGES OF ANY CHARACTER
                       INCLUDING, WITHOUT LIMITATION, DAMAGES FOR LOSS
                       OF GOODWILL, WORK STOPPAGE, COMPUTER FAILURE OR
                       MALFUNCTION, OR ANY AND ALL OTHER DAMAGES OR
                       LOSSES ARISING OUT OF OR RELATING TO USE OF THE
                       DOCUMENT AND MODIFIED VERSIONS OF THE DOCUMENT,
                       EVEN IF SUCH PARTY SHALL HAVE BEEN INFORMED OF
                       THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGES.
		  </para>
		</listitem>
	  </orderedlist>
	</para>
  </legalnotice>


   <!-- This file  contains link to license for the documentation (GNU FDL), and 
        other legal stuff such as "NO WARRANTY" statement. Please do not change 
	any of this. -->

    <authorgroup> 
      <author role="maintainer" lang="en"> 
		<firstname>Jiří</firstname> 
		<surname>Lebl</surname> 
		<affiliation> 
	  		<orgname>Oklahoma State University</orgname> 
	  		<address> <email>jiri.lebl@gmail.com</email> </address> 
		</affiliation> 
      </author> 
      <author lang="en"> 
		<firstname>Kai</firstname> 
		<surname>Willadsen</surname> 
		<affiliation> 
	  		<orgname>University of Queensland, Australia</orgname> 
	  		<address> <email>kaiw@itee.uq.edu.au</email> </address> 
		</affiliation> 
      </author> 
      
<!-- This is appropriate place for other contributors: translators,
     maintainers,  etc. Commented out by default.
     
      <othercredit role="translator">
		<firstname>Latin</firstname> 
		<surname>Translator 1</surname> 
		<affiliation> 
	  		<orgname>Latin Translation Team</orgname> 
	  		<address> <email>translator@gnome.org</email> </address> 
		</affiliation>
		<contrib>Latin translation</contrib>
      </othercredit>
-->
    </authorgroup>


<!-- According to GNU FDL, revision history is mandatory if you are -->
<!-- modifying/reusing someone else's document.  If not, you can omit it. -->
<!-- Remember to remove the &manrevision; entity from the revision entries other
-->
<!-- than the current revision. -->
<!-- The revision numbering system for GNOME manuals is as follows: -->
<!-- * the revision number consists of two components -->
<!-- * the first component of the revision number reflects the release version of the GNOME desktop. -->
<!-- * the second component of the revision number is a decimal unit that is incremented with each revision of the manual. -->
<!-- For example, if the GNOME desktop release is V2.x, the first version of the manual that -->
<!-- is written in that desktop timeframe is V2.0, the second version of the manual is V2.1, etc. -->
<!-- When the desktop release version changes to V3.x, the revision number of the manual changes -->
<!-- to V3.0, and so on. -->  
<!--  This is unmaintained quite a bit so screw this it just makes things
      ugly and we don't update the manrevision stuff anyway
    <revhistory>
      <revision> 
		<revnumber>&manrevision;</revnumber> 
		<date>&date;</date> 
		<revdescription> 
	  		<para role="author">Jiri (George) Lebl
	    	<email>jirka@5z.com</email>
	  		</para>
		</revdescription> 
      </revision> 
      <revision> 
		<revnumber>0.1</revnumber> 
		<date>September 2004</date> 
		<revdescription> 
	  		<para role="author">Kai Willadsen
	    	<email>kaiw@itee.uq.edu.au</email>
	  		</para>
		</revdescription> 
      </revision> 
      <revision> 
		<revnumber>Genius Calculator Manual</revnumber> 
		<date>August 2004</date> 
		<revdescription> 
	  		<para role="author">Jiri (George) Lebl
	    	<email>jiri.lebl@gmail.com</email>
	  		</para>
		</revdescription> 
      </revision> 
    </revhistory> 
-->

    <revhistory>
      <revision lang="en"> 
		<revnumber>0.2</revnumber> 
		<date>October 2021</date> 
		<revdescription> 
	  		<para role="author" lang="en">Jiri (George) Lebl
	    	<email>jiri.lebl@gmail.com</email>
	  		</para>
		</revdescription> 
      </revision> 
    </revhistory>
    <releaseinfo lang="en">This manual describes version 1.0.27 of Genius.
    </releaseinfo> 
    <legalnotice> 
      <title>Återkoppling</title> 
      <para lang="en">
	      To report a bug or make a suggestion regarding the <application>Genius Mathematics Tool</application>
	      application or this manual, please visit the
	      <ulink url="http://www.jirka.org/genius.html" type="http">Genius
		      Web page</ulink>
	      or email me at <email>jiri.lebl@gmail.com</email>.
      </para>
<!-- Translators may also add here feedback address for translations -->
    </legalnotice> 
  </bookinfo> 

<!-- ============= Introduction =============================== -->
  <chapter id="genius-introduction"> 
    <title>Introduktion</title> 
    <para>Programmet <application>Genius matematikverktyg</application> är en allmän miniräknare som kan användas som en miniräknare för skrivbordet, ett undervisningsverktyg för matematik och naturvetenskap, och har använts för forskning. Språket som används i <application>Genius matematikverktyg</application> är designat för att vara ”matematiskt” i betydelsen att det ska uppfylla att ”vad du menar är vad du får”. Detta är givetvis inte ett fullständigt uppnåeligt mål. <application>Genius matematikverktyg</application> klarar av rationella tal, heltal med godtycklig precision och högprecisionsflyttal med GMP-biblioteket. Det hanterar komplexa tal med kartesisk notation. Det har bra vektor- och matrismanipulation och kan hantera grundläggande linjär algebra. Programmeringsspråket tillåter användardefinierade funktioner, variabler och parametrar.</para> 

    <para><application>Genius matematikverktyg</application> finns i två versioner. En version är den grafiska GNOME-versionen, som har ett gränssnitt av IDE-stil och förmågan att rita grafer med en eller två variabler. Parametriska grafer av kurvor stöds också. Det kan skriva ut riktningsfält samt vektorfält och rita deras lösningar. Graferna kan exporteras till flera format. Kommandoradsversionen kräver inte GNOME, men implementerar inte någon funktion som kräver det grafiska gränssnittet, så som grafritning</para> 

    <para>Delar av denna handbok beskriver den grafiska versionen av miniräknaren. Språket som båda versionerna använder är detsamma, det är helt enkelt grafisk funktionalitet så som grafritning som är unik för det grafiska användargränssnittet.</para>

    <para>Allmänt så nämns det om någon funktionalitet av språket (funktioner, operatorer och så vidare...) är ny för någon version efter 1.0.5, men om den tillkom innan 1.0.5 skulle du behöva titta på NEWS-filen.</para>

  </chapter>

<!-- =========== Getting Started ============================== -->
  <chapter id="genius-getting-started"> 
    <title>Komma igång</title> 

    <sect1 id="genius-to-start">
      <title>För att starta <application>Genius matematikverktyg</application></title>
      <para>Du kan starta <application>Genius matematikverktyg</application> på följande sätt:</para> 
      <variablelist>
        <varlistentry>
          <term><guimenu>Program</guimenu>-menyn</term>
          <listitem>
	    <para>Beroende på ditt operativsystem och version kan menyposten för <application>Genius matematikverktyg</application> dyka upp på ett antal olika platser. Det kan vara i <guisubmenu>Utbildning</guisubmenu>, <guisubmenu>Tillbehör</guisubmenu>, <guisubmenu>Kontorsprogram</guisubmenu>, <guisubmenu>Vetenskap</guisubmenu> eller någon liknande undermeny beroende på din specifika konfiguration. Menyposten som du letar efter är <guimenuitem>Genius matematikverktyg</guimenuitem>.Då du hittat denna menypost kan du klicka på den för att starta <application>Genius matematikverktyg</application>.</para>
	      </listitem>
        </varlistentry>
        <varlistentry>
          <term>Dialogen <guilabel>Kör</guilabel></term>
          <listitem>
	    <para>Beroende på din systeminstallation kanske inte menyposten finns tillgänglig. Om den inte gör det kan du öppna Kör-dialogen och exekvera <command>gnome-genius</command>.</para>
	      </listitem>
        </varlistentry>
        <varlistentry>
    	  <term>Kommandorad</term>
    	  <listitem>
    	    <para>För att starta GNOME-versionen av <application>Genius matematikverktyg</application> kör <command>gnome-genius</command> från kommandoraden.</para>
	    <para>För att starta kommandoradsversionen, kör följande kommando: <command>genius</command>. Denna version inkluderar inte den grafiska miljön och viss funktionalitet som grafritning kommer inte finnas tillgänglig.</para> 
          </listitem>
        </varlistentry>
      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-when-start">
    <title>Då du startar Genius</title>
      <para>Då du startar GNOME-versionen av <application>Genius matematikverktyg</application> kommer fönstret som avbildas i <xref linkend="mainwindow-fig"/> att visas.</para>

      <figure id="mainwindow-fig"> 
        <title><application>Genius matematikverktyg</application>-fönstret</title> 
        <screenshot> 
          <mediaobject lang="en"> 
            <imageobject>
              <imagedata fileref="figures/genius_window.png" format="PNG" scalefit="1"/> 
            </imageobject>
            <textobject> 
	      <phrase>Shows <application>Genius Mathematics Tool</application> main window. Contains titlebar, menubar,
toolbar and working area. Menubar contains <guilabel>File</guilabel>,
<guilabel>Edit</guilabel>, <guilabel>Calculator</guilabel>,
<guilabel>Examples</guilabel>,
<guilabel>Programs</guilabel>,
<guilabel>Settings</guilabel>, and <guilabel>Help</guilabel> menus.</phrase> 
            </textobject> 
          </mediaobject>
        </screenshot> 
      </figure>

      <para>Fönstret för <application>Genius matematikverktyg</application> innehåller följande element:</para>
      <variablelist>
        <varlistentry>
          <term>Menyrad.</term>
          <listitem>
            <para>Menyerna på menyraden innehåller alla kommandon som du behöver för att arbeta med filer i <application>Genius matematikverktyg</application>.<guilabel>Arkiv</guilabel>-menyn innehåller poster för att läsa in och spara objekt och skapa nya program. Kommandot <guilabel>Läs in och kör...</guilabel> öppnar inte ett nytt fönster för programmet, utan kör bara programmet direkt. Det är ekvivalent med kommandot <command>läs in</command>.</para>
	    <para>Menyn <guilabel>Miniräknare</guilabel> kontrollerar miniräknarmotorn. Den låter dig välja det aktuellt valda programmet eller att avbryta den pågående beräkningen. Du kan också se det fulla uttrycket för det senaste svaret (praktiskt om det senaste svaret var för stort för att passa i konsolen), eller så kan du se en lista över värdena för alla användardefinierade variabler. Du kan också övervaka användarvariabler, vilket är särskilt användbart under tiden en lång beräkning pågår, eller för att felsöka ett specifikt program. Slutligen låter <guilabel>Miniräknare</guilabel> dig att rita funktionsgrafer med en användarvänlig dialogruta.</para>
	   <para>Menyn <guilabel>Exempel</guilabel> är en lista över exempelprogram eller demonstrationer. Om du öppnar menyn kommer den läsa in exemplet i ett nytt program vilket du kan köra, redigera, ändra och spara. Dessa program bör vara väl dokumenterade och demonstrerar allmänt antingen någon funktion i <application>Genius matematikverktyg</application> eller något matematiskt koncept.</para>
	   <para>Menyn <guilabel>Program</guilabel> listar aktuellt öppna program och låter dig växla mellan dem.</para>
	   <para>De andra menyerna har samma bekanta funktioner som i andra program.</para>
          </listitem>
        </varlistentry>
        <varlistentry>
          <term>Verktygsfält.</term>
          <listitem>
            <para>Verktygsfältet innehåller en delmängd av kommandona du kan komma åt från menyraden.</para>
          </listitem>
        </varlistentry>
        <varlistentry>
          <term>Arbetsyta</term>
          <listitem>
            <para>Arbetsytan är den primära metoden för att interagera med programmet.</para>
	    <para>Arbetsytan har ursprungligen bara fliken <guilabel>Konsol</guilabel>, vilken är huvudsättet att interagera med miniräknaren. Här skriver du in uttryck och resultaten visas omedelbart efter att du tryckt på Returknappen.</para>
	    <para>Alternativt kan du skriva längre program och de kan visas i separata flikar. Programmen är en uppsättning kommandon eller funktioner som kan köras alla på en gång snarare mata in dem i kommandoraden. Programmen kan sparas i filer för senare användning.</para>
          </listitem>
        </varlistentry>
      </variablelist>
    </sect1>

  </chapter>

<!-- ================ Usage =================================== -->
  <chapter id="genius-usage"> 
    <title>Grundläggande användning</title> 

    <sect1 id="genius-usage-workarea"> 
      <title>Använda arbetsytan</title> 

      <para>Normalt interagerar du med miniräknaren i fliken <guilabel>Konsol</guilabel> i arbetsytan. Om du kör textversionen kommer konsolen vara det enda som finns tillgängligt för dig. Om du vill använda <application>Genius matematikverktyg</application> endast som en miniräknare skriver du bara in ditt uttryck i konsolen så kommer det beräknas och det returnerade värdet kommer att skrivas ut.</para>

      <para lang="en">
	      To evaluate an expression, type it into the <guilabel>Console</guilabel> work area and press enter.
	      Expressions are written in a
language called GEL.  The most simple GEL expressions just looks like
mathematics.  For example
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>30*70 + 67^3.0 + ln(7) * (88.8/100)</userinput>
</screen>
or
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>62734 + 812634 + 77^4 mod 5</userinput>
</screen>
or
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>| sin(37) - e^7 |</userinput>
</screen>
or
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>sum n=1 to 70 do 1/n</userinput>
</screen>
(Last is the harmonic sum from 1 to 70)
</para>
<para lang="en">
To get a list of functions and commands, type:
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>help</userinput>
</screen>
If you wish to get more help on a specific function, type:
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>help FunctionName</userinput>
</screen>
To view this manual, type:
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>manual</userinput>
</screen>
</para>
<para lang="en">
Suppose you have previously saved some GEL commands as a program to a file and
you now want to execute them.
To load this program from the file <filename>path/to/program.gel</filename>,
type
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>load path/to/program.gel</userinput>
</screen>
<application>Genius Mathematics Tool</application> keeps track of the current directory.
To list files in the current directory type <command>ls</command>, to change directory
do <userinput>cd directory</userinput> as in the UNIX command shell.
</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-usage-create-program"> 
      <title>För att skapa ett nytt program</title> 
      <para lang="en">
	      If you wish to enter several more complicated commands, or perhaps write a complicated
	      function using the <link linkend="genius-gel">GEL</link> language, you can create a new
	     program; really just a file with many commands.
      </para>
      <para>För att börja skriva ett nytt program, välj <menuchoice><guimenu>Arkiv</guimenu><guimenuitem>Nytt program</guimenuitem></menuchoice>. En ny flik kommer att dyka upp i arbetsytan. Du kan skriva ett <link linkend="genius-gel">GEL</link>-program i denna arbetsyta. Då du har skrivit ditt program kan du köra det genom <menuchoice><guimenu>Miniräknare</guimenu><guimenuitem>Kör</guimenuitem></menuchoice> (eller verktygsfältsknappen <guilabel>Kör</guilabel>). Detta kommer exekvera ditt program och kommer visa all utmatning i <guilabel>Konsol</guilabel>-fliken. Att exekvera ett program är ekvivalent med att ta texten i programmet och skriva in den i konsolen. Den enda skillnaden är att denna inmatning görs oberoende från konsolen och att bara utmatningen går till konsolen. <menuchoice><guimenu>Miniräknare</guimenu><guimenuitem>Kör</guimenuitem></menuchoice> kommer alltid att köra det aktuellt valda programmet även om du är i <guilabel>Konsol</guilabel>-fliken. Det aktuellt valda programmet har sin flik i fet stil. Klicka på ett programs flik för att välja det.</para>
      <para>För att spara programmet du just skrivit, välj <menuchoice><guimenu>Arkiv</guimenu><guimenuitem>Spara som…</guimenuitem></menuchoice>. Liknande i andra program kan du välja <menuchoice><guimenu>Arkiv</guimenu><guimenuitem>Spara</guimenuitem></menuchoice> för att spara ett program som redan har ett associerat filnamn. Om du har många öppnade program som du har redigerat och vill spara kan du också välja <menuchoice><guimenu>Arkiv</guimenu><guimenuitem>Spara allt osparat</guimenuitem></menuchoice>.</para>
      <para>Program som har osparade ändringar kommer ha ett ”[+]” intill sitt filnamn. På detta sätt kan du se om filen på disk och den aktuellt öppnade fliken skiljer sig åt vad gäller innehåll. Program som inte ännu fått ett filnamn associerat med sig anses alltid vara osparade och inget ”[+]” skrivs ut.</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-usage-open-program"> 
      <title>Att öppna eller köra ett program</title> 
      <para>För att öppna en fil, välj <menuchoice><guimenu>Arkiv</guimenu><guimenuitem>Öppna</guimenuitem></menuchoice>. En ny flik som innehåller filen kommer att dyka upp i arbetsytan. Du kan använda denna för att redigera filen.</para>
      <para>För att köra ett program från en fil, välj <menuchoice><guimenu>Arkiv</guimenu><guimenuitem>Läs in och kör...</guimenuitem></menuchoice>. Detta kommer köra programmet utan att öppna det i en separat flik. Detta är ekvivalent med kommandot <command>load</command>.</para>
      <para>Om du har gjort redigeringar till en fil som du vill slänga bort och vill läsa om versionen som finns på disk kan du välja menyposten <menuchoice><guimenu>Arkiv</guimenu><guimenuitem>Läs om från disk</guimenuitem></menuchoice>. Detta är användbart för att experimentera med ett program och göra tillfälliga redigeringar för att köra ett program, men som du inte avser behålla.</para>
    </sect1>

  </chapter>

  <!-- ============= Plotting ============================== -->
  <chapter id="genius-gel-plotting">
    <title>Grafritning</title>

    <para>Stöd för grafritning finns endast i den grafiska GNOME-versionen. All grafritning som finns tillgänglig från det grafiska gränssnittet finns tillgänglig från fönstret <guilabel>Skapa graf</guilabel>. Du kan komma åt detta fönster genom att antingen klicka på <guilabel>Graf</guilabel>-knappen i verktygsfältet eller välja <guilabel>Graf</guilabel> i menyn <guilabel>Miniräknare</guilabel>. Du kan också komma åt grafritningsfunktionalitet genom att använda GEL-språkets <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">grafritningsfunktioner</link>. Se <xref linkend="genius-gel"/> för att få veta hur du matar in uttryck som Genius förstår.</para>

    <sect1 id="genius-line-plots">
      <title>Linjegrafer</title>
      <para lang="en">
	To graph real-valued functions of one variable, open the <guilabel>Create Plot</guilabel>
	window.  You can also use the
        <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link> function
	on the command line (see its documentation).  And by the words line plot, we mean plots in the plane,
	as opposed to surface plots, which are in three dimensions.
      </para>
      <para>Då du klickar på <guilabel>Graf</guilabel>-knappen öppnas ett fönster med några flikhäften. Du kommer att vilja vara i fliken <guilabel>Linjegraf för funktion</guilabel> och inuti detta vill du vara i fliken <guilabel>Funktioner / Uttryck</guilabel>. Se <xref linkend="lineplot-fig"/>.</para>

      <figure id="lineplot-fig"> 
        <title>Skapa graf-fönster</title> 
        <screenshot> 
          <mediaobject lang="en"> 
            <imageobject>
              <imagedata fileref="figures/line_plot.png" format="PNG" scalefit="1"/> 
            </imageobject>
            <textobject> 
              <phrase>Shows the line plotting window.</phrase> 
            </textobject> 
          </mediaobject> 
        </screenshot> 
      </figure>

      <para>Skriv in uttryck med <userinput>x</userinput> som oberoende variabel i textrutorna. Alternativt kan du ange namn på funktioner som <userinput>cos</userinput> snarare än att behöva skriva <userinput>cos(x)</userinput>. Du kan rita upp till tio funktioner. Om du gör ett misstag och Genius inte kan tolka inmatningen kommer det att visa detta med en varningsikon till höger om textinmatningsrutan där felet uppstod, såväl som att ge dig en feldialog. Du kan ändra intervallen för de beroende och de oberoende variablerna i nederdelen av dialogen. I rutorna för intervallen tillåts enkla uttryck så som <userinput>2*pi</userinput> eller <userinput>10^3</userinput>. Intervallet <varname>y</varname> (beroende) kan ställas in automatiskt genom att kryssa i kryssrutan <guilabel>Passa till beroende axel</guilabel>. Namnen på variablerna kan också ändras. Att trycka på knappen <guilabel>Graf</guilabel> producerar grafen som visas i <xref linkend="lineplot2-fig"/>.</para>
      <para>Namnen på variablerna kan ändras genom att klicka på knappen <guilabel>Ändra variabelnamn…</guilabel>, vilket är användbart om du vill skriva ut eller spara figuren och inte vill använda standardnamnen. Slutligen kan du också undvika att skriva ut förklaringen och axeletiketterna helt, vilket också är användbart då du skriver ut eller sparar, då förklaringen kan vara i vägen.</para>

      <figure id="lineplot2-fig"> 
        <title>Graffönster</title> 
        <screenshot> 
          <mediaobject lang="en"> 
            <imageobject>
              <imagedata fileref="figures/line_plot_graph.png" format="PNG" scalefit="1"/> 
            </imageobject>
            <textobject> 
              <phrase>The graph produced.</phrase> 
            </textobject> 
          </mediaobject> 
        </screenshot> 
      </figure>

      <para>Härifrån kan du skriva ut grafen, skapa encapsulated postscript eller en PNG-version av grafen eller ändra zoomnivån. Om den beroende axeln inte ställdes in korrekt kan Genius anpassa den genom att hitta extremvärdena för de ritade funktionerna.</para>

      <para>För grafritning med kommandoraden se dokumentationen för <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link>-funktionen.</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-parametric-plots">
      <title>Parametriska grafer</title>
      <para>I ”Skapa graf”-fönstret kan du också välja flikhäftet <guilabel>Parametrisk</guilabel> för att skapa tvådimensionella parametriska grafer. På detta sätt kan du rita en parametrisk funktion. Du kan antingen ange punkterna som <varname>x</varname> och <varname>y</varname>, eller ange ett ensamt komplext tal som en funktion av variabeln <varname>t</varname>. Intervallet för variabeln <varname>t</varname> anges explicit, och funktionen ritas enligt angivet inkrement. Intervallet för <varname>x</varname> och <varname>y</varname> kan ställas in automatiskt genom att kryssa i kryssrutan <guilabel>Passa till beroende axel</guilabel>, eller så kan det anges explicit. Se <xref linkend="paramplot-fig"/>.</para>

      <figure id="paramplot-fig"> 
        <title>Flik för parametriska grafer</title> 
        <screenshot> 
          <mediaobject lang="en"> 
            <imageobject>
              <imagedata fileref="figures/parametric.png" format="PNG" scalefit="1"/> 
            </imageobject>
            <textobject> 
              <phrase>Parametric plotting tab in the <guilabel>Create Plot</guilabel> window.</phrase> 
            </textobject> 
          </mediaobject> 
        </screenshot> 
      </figure>

      <para>Ett exempel på en parametrisk graf ges i <xref linkend="paramplot2-fig"/>. Liknande operationer kan göras på sådana grafer som kan göras på de andra linjegraferna. För grafritning på kommandoraden se dokumentationen för funktionerna <link linkend="gel-function-LinePlotParametric"><function>LinePlotParametric</function></link> eller <link linkend="gel-function-LinePlotCParametric"><function>LinePlotCParametric</function></link>.</para>

      <figure id="paramplot2-fig"> 
        <title>Parametrisk graf</title> 
        <screenshot> 
          <mediaobject lang="en"> 
            <imageobject>
              <imagedata fileref="figures/parametric_graph.png" format="PNG" scalefit="1"/> 
            </imageobject>
            <textobject> 
              <phrase>Parametric plot produced</phrase> 
            </textobject> 
          </mediaobject> 
        </screenshot> 
      </figure>

    </sect1>

    <sect1 id="genius-slopefield-plots">
      <title>Riktningsfältsgrafer</title>
      <para>I ”Skapa graf”-fönstret kan du också välja flikhäftet <guilabel>Riktningsfält</guilabel> för att skapa en tvådimensionell riktningsfältsgraf. Liknande operationer kan göras på sådana grafer som kan göras på de andra linjegraferna. För grafritning på kommandoraden se dokumentationen för funktionen <link linkend="gel-function-SlopefieldPlot"><function>SlopefieldPlot</function></link>.</para>

      <para>Då ett riktningsfält är aktivt finns det en extra meny <guilabel>Lösare</guilabel> tillgänglig, genom vilken du kan få fram lösardialogen. Här kan du få Genius att rita ut specifika lösningar för de givna startvillkoren. Du kan antingen ange startvillkor i dialogen eller så kan du klicka direkt på grafen för att ange ursprungspunkten. Medan lösardialogen är aktiv fungerar det inte att zooma genom att klicka och dra. Du måste stänga dialogen först om du vill zooma med musen.</para>

      <para>Lösaren använder den vanliga Runge-Kutta-metoden. Graferna behålls på skärmen tills de rensas bort. Lösaren kommer stoppa då den når kanten på graffönstret. Att zooma ändrar inte gränserna eller parametrarna för lösningarna, du kommer behöva rensa bort och rita om dem med lämpliga parametrar. Du kan också använda funktionen <link linkend="gel-function-SlopefieldDrawSolution"><function>SlopefieldDrawSolution</function></link> för att rita lösningar från kommandoraden eller program.</para>

    </sect1>

    <sect1 id="genius-vectorfield-plots">
      <title>Vektorfältsgrafer</title>
      <para>I ”Skapa graf”-fönstret kan du också välja flikhäftet <guilabel>Vektorfält</guilabel> för att skapa en tvådimensionell vektorfältsgraf. Liknande operationer kan göras på sådana grafer som kan göras på de andra linjegraferna. För grafritning på kommandoraden se dokumentationen för funktionen <link linkend="gel-function-VectorfieldPlot"><function>VectorfieldPlot</function></link>.</para>

      <para>Som standard visas riktningen och magnituden för vektorfältet. För att endast visa riktning och inte magnituden, kryssa i motsvarande kryssruta för att normalisera pillängderna.</para>

      <para>Då ett vektorfält är aktivt finns det en extra meny <guilabel>Lösare</guilabel> tillgänglig, genom vilken du kan få fram lösardialogen. Här kan du få Genius att rita ut specifika lösningar för de givna startvillkoren. Du kan antingen ange startvillkor i dialogen eller så kan du klicka direkt på grafen för att ange ursprungspunkten. Medan lösardialogen är aktiv fungerar det inte att zooma genom att klicka och dra. Du måste stänga dialogen först om du vill zooma med musen.</para>

      <para>Lösaren använder den vanliga Runge-Kutta-metoden. Graferna behålls på skärmen tills de rensas bort. Att zooma ändrar inte gränserna eller parametrarna för lösningarna, du kommer behöva rensa bort och rita om dem med lämpliga parametrar. Du kan också använda funktionen <link linkend="gel-function-VectorfieldDrawSolution"><function>VectorfieldDrawSolution</function></link> för att rita lösningar från kommandoraden eller program.</para>

    </sect1>

    <sect1 id="genius-surface-plots">
      <title>Ytgrafer</title>
      <para>Genius kan också rita ytor. Välj fliken <guilabel>Ytgraf</guilabel> i huvudflikhäftet i <guilabel>Skapa graf</guilabel>-fönstret. Här kan du ange ett enskilt uttryck som ska använda antingen <varname>x</varname> och <varname>y</varname> som reella oberoende variabler eller <varname>z</varname> som en komplex variabel (där <varname>x</varname> är realdelen av <varname>z</varname> och <varname>y</varname> är imaginärdelen). Till exempel kan du för att rita absolutbeloppet av cosinusfunktionen för komplexa parametrar mata in <userinput>|cos(z)|</userinput>. Detta skulle vara ekvivalent med <userinput>|cos(x+1i*y)|</userinput>. Se <xref linkend="surfaceplot-fig"/>. För grafritning med kommandoraden se dokumentationen för funktionen <link linkend="gel-function-SurfacePlot"><function>SurfacePlot</function></link>.</para>
      <para><varname>z</varname>-intervallet kan ställas in automatiskt genom att kryssa i kryssrutan <guilabel>Passa till beroende axel</guilabel>. Namnen på variablerna kan ändras genom att klicka på knappen <guilabel>Ändra variabelnamn…</guilabel>, vilket är användbart om du vill skriva ut eller spara figuren och inte vill använda standardnamnen. Slutligen kan du också undvika att skriva ut förklaringen vilket också är användbart då du skriver ut eller sparar, då förklaringen kan vara i vägen.</para>

      <figure id="surfaceplot-fig"> 
        <title>Ytgraf</title> 
        <screenshot> 
          <mediaobject lang="en"> 
            <imageobject>
              <imagedata fileref="figures/surface_graph.png" format="PNG" scalefit="1"/> 
            </imageobject>
            <textobject> 
              <phrase>Modulus of the complex cosine function.</phrase> 
            </textobject> 
          </mediaobject> 
        </screenshot> 
      </figure>

      <para>I ytläge kommer vänster- och högerpiltangenterna på ditt tangentbord att rotera vyn kring z-axeln. Alternativt kan du rotera kring valfri axel genom att välja <guilabel>Rotera axel...</guilabel> i <guilabel>Visa</guilabel>-menyn. <guilabel>Visa</guilabel>-menyn har också ett toppvyläge som roterar grafen så att z-axeln pekar rakt ut, det vill säga vi ser grafen ovanifrån och får i princip bara färgerna som definierar värdena på funktionen vilket ger oss en temperaturgraf av funktionen. Slutligen bör du pröva <guilabel>Börja rotera animering</guilabel> för att starta en kontinuerlig långsam rotation. Detta är speciellt bra om du använder <application>Genius matematikverktyg</application> för en presentation för åskådare.</para>

    </sect1>

  </chapter>

  <!-- ============= GEL ====================================== -->
  <chapter id="genius-gel"> 
    <title>Grunderna i GEL</title> 

	<para>GEL står för Genius Extension Language. Det är språket som du använder för att skriva program i Genius. Ett program i GEL är helt enkelt ett uttryck som evalueras till ett tal, en matris eller ett annat objekt i GEL. <application>Genius matematikverktyg</application> kan användas som en enkel miniräknare eller som ett kraftfullt verktyg för teoretisk forskning. Syntaxen är tänkt att ha en så låg inlärningskurva som möjligt, särskilt då det används som en miniräknare.</para>

    <sect1 id="genius-gel-values">
      <title>Värden</title>

      <para>Värden i GEL kan vara <link linkend="genius-gel-values-numbers">tal</link>, <link linkend="genius-gel-values-booleans">booleska värden</link> eller <link linkend="genius-gel-values-strings">strängar</link>. GEL behandlar också <link linkend="genius-gel-matrices">matriser</link> som värden. Värden kan bland annat användas i beräkningar, tilldelas till variabler och returneras från funktioner.</para>

      <sect2 id="genius-gel-values-numbers">
        <title>Tal</title>
        <para lang="en">
Integers are the first type of number in GEL. Integers are written in the normal way.
<programlisting lang="en">1234
</programlisting>
Hexadecimal and octal numbers can be written using C notation. For example:
<programlisting lang="en">0x123ABC
01234
</programlisting>
Or you can type numbers in an arbitrary base using <literal>&lt;base&gt;\&lt;number&gt;</literal>. Digits higher than 10 use letters in a similar way to hexadecimal. For example, a number in base 23 could be written:
<programlisting lang="en">23\1234ABCD
</programlisting>
        </para>

        <para lang="en">
The second type of GEL number is rationals. Rationals are simply achieved by dividing two integers. So one could write:
<programlisting lang="en">3/4
</programlisting>
to get three quarters. Rationals also accept mixed fraction notation. So in order to get one and three tenths you could write:
<programlisting lang="en">1 3/10
</programlisting>
        </para>

        <para lang="en">
The next type of number is floating point. These are entered in a similar fashion to C notation. You can use <literal>E</literal>, <literal>e</literal> or <literal>@</literal> as the exponent delimiter. Note that using the exponent delimiter gives a float even if there is no decimal point in the number. Examples:
<programlisting lang="en">1.315
7.887e77
7.887e-77
.3
0.3
77e5
</programlisting>
	When Genius prints a floating point number it will always append a
	<computeroutput>.0</computeroutput> even if the number is whole.  This is to indicate that
	floating point numbers are taken as imprecise quantities.  When a number is written in the
	scientific notation, it is always a floating point number and thus Genius does not
	print the <computeroutput>.0</computeroutput>.
        </para>

        <para lang="en">
The final type of number in GEL is the complex numbers. You can enter a complex number as a sum of real and imaginary parts. To add an imaginary part, append an <literal>i</literal>.  Here are examples of entering complex numbers:
<programlisting lang="en">1+2i
8.01i
77*e^(1.3i)
</programlisting>
        </para>

        <important>
          <para>Då imaginära tal matas in måste det finnas ett tal före <literal>i</literal>. Om du använder <literal>i</literal> för sig själv kommer Genius att tolka det som att det handlar om variabeln <varname>i</varname>. Om du behöver hänvisa till ett ensamt <literal>i</literal>, använd <literal>1i</literal> istället.</para>

          <para>För att använda blandad bråk-notation med imaginära tal måste du ha det blandade bråket inom parenteser. (d.v.s., <userinput>(1 2/5)i</userinput>)</para>
        </important>

      </sect2>


      <sect2 id="genius-gel-values-booleans">
        <title>Booleska värden</title>
        <para>Genius har också stöd för inbyggda booleska värden. De två booleska konstanterna är definierade som <constant>true</constant> och <constant>false</constant>; dessa identifierare kan användas som vilken annan variabel som helst. Du kan också använda identifierarna <constant>True</constant>, <constant>TRUE</constant>, <constant>False</constant> och <constant>FALSE</constant> som alias för de ovannämnda.</para>
        <para>På alla ställen där ett booleskt uttryck förväntas kan du använda ett booleskt värde eller valfritt uttryck som producerar antingen ett tal eller ett booleskt värde. Om Genius behöver evaluera ett tal som ett booleskt värde kommer det tolka 0 som <constant>false</constant> och alla andra tal som <constant>true</constant>.</para>
        <para lang="en">
In addition, you can do arithmetic with Boolean values. For example:
<programlisting lang="en">( (1 + true) - false ) * true
</programlisting>
is the same as:
<programlisting lang="en">( (true or true) or not false ) and true
</programlisting>
Only addition, subtraction and multiplication are supported. If you mix numbers with Booleans in an expression then the numbers are converted to Booleans as described above. This means that, for example:
<programlisting lang="en">1 == true
</programlisting>
always evaluates to <constant>true</constant> since 1 will be converted to <constant>true</constant> before being compared to <constant>true</constant>.
        </para>
      </sect2>


      <sect2 id="genius-gel-values-strings">
        <title>Strängar</title>
        <para lang="en">
Like numbers and Booleans, strings in GEL can be stored as values inside variables and passed to functions. You can also concatenate a string with another value using the plus operator. For example:
<programlisting lang="en">a=2+3;"The result is: "+a
</programlisting>
will create the string:
<programlisting lang="en">The result is: 5
</programlisting>
You can also use C-like escape sequences such as <literal>\n</literal>,<literal>\t</literal>,<literal>\b</literal>,<literal>\a</literal> and <literal>\r</literal>. To get a <literal>\</literal> or <literal>"</literal> into the string you can quote it with a <literal>\</literal>. For example:
<programlisting lang="en">"Slash: \\ Quotes: \" Tabs: \t1\t2\t3"
</programlisting>
will make a string:
<programlisting lang="en">Slash: \ Quotes: " Tabs: 	1	2	3
</programlisting>
Do note however that when a string is returned from a function, escapes are
quoted, so that the output can be used as input.  If you wish to print the
string as it is (without escapes), use the 
<link linkend="gel-function-print"><function>print</function></link>
or
<link linkend="gel-function-printn"><function>printn</function></link> functions.
        </para>
        <para lang="en">
		In addition, you can use the library function <link linkend="gel-function-string"><function>string</function></link> to convert anything to a string. For example:
<programlisting lang="en">string(22)
</programlisting>
will return
<programlisting lang="en">"22"
</programlisting>
Strings can also be compared with <literal>==</literal> (equal), <literal>!=</literal> (not equal) and <literal>&lt;=&gt;</literal> (comparison) operators
        </para>
      </sect2>


      <sect2 id="genius-gel-values-null">
        <title>Null</title>
        <para>Det finns ett speciellt värde som kallas <constant>null</constant>. Inga operationer kan be utföras på det, och inget skrivs ut då det returneras. Därför är <constant>null</constant> användbart då du inte vill ha utdata från ett uttryck. Värdet <constant>null</constant> kan erhållas som ett uttryck då du skriver <literal>.</literal>, konstanten <constant>null</constant> eller ingenting. Med ingenting menar vi att om du avslutar ett uttryck med en avskiljare <literal>;</literal> är det ekvivalent med att avsluta det med en avskiljare följt av ett <constant>null</constant>.</para>
        <para lang="en">
Example:
<programlisting lang="en">x=5;.
x=5;
</programlisting>
        </para>
<para>Vissa funktioner returnerar <constant>null</constant> då inget värde kan returneras eller då ett fel uppstått. <constant>null</constant> används också som en tom vektor eller matris, eller en tom referens.</para>
      </sect2>

    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-variables">
      <title>Använda variabler</title>

      <para lang="en">
Syntax:
<programlisting lang="en">VariableName
</programlisting>
Example:
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>e</userinput>
= 2.71828182846
</screen>
      </para>

      <para>För att evaluera en ensam variabel skriver du bara in namnet på variabeln. Detta returnerar variabelns värde. Du kan använda en variabel var som helst där du vanligen skulle använda ett tal eller en sträng. Dessutom är variabler nödvändiga då man definierar funktioner som tar argument (se <xref linkend="genius-gel-functions-defining"/>).</para>

      <tip>
        <title>Använda tabbkomplettering</title>
        <para>Du kan använda tabbkomplettering för att få Genius att komplettera variabelnamn åt dig. Skriv in de första bokstäverna i namnet och tryck <userinput>Tabb</userinput>.</para>
      </tip>

      <important>
        <title>Variabelnamn är skiftlägeskänsliga</title>
        <para>Namnen på variabler är skiftlägeskänsliga. Detta betyder att variablerna med namnen <varname>hej</varname>, <varname>HEJ</varname> och <varname>Hej</varname> alla är olika variabler.</para>
      </important>


      <sect2 id="genius-gel-variables-setting">
        <title>Ställa in variabler</title>
        <para lang="en">
Syntax:
<programlisting lang="en"><![CDATA[<identifier> = <value>
<identifier> := <value>]]>
</programlisting>
Example:
<programlisting lang="en">x = 3
x := 3
</programlisting>
        </para>

        <para lang="en">
To assign a value to a variable, use the <literal>=</literal> or <literal>:=</literal> operators. These operators set the value of the variable and return the value you set, so you can do things like
<programlisting lang="en">a = b = 5
</programlisting>
This will set <varname>b</varname> to 5 and then also set <varname>a</varname> to 5.
        </para>

        <para>Operatorerna <literal>=</literal> och <literal>:=</literal> kan båda användas för att ställa in variabler. Skillnaden mellan dem är att <literal>:=</literal>-operatorn alltid beter sig som en tilldelningsoperator medan <literal>=</literal>-operatorn kan tolkas som ett test för likhet då den används i en kontext där ett booleskt uttryck förväntas.</para>

	<para>För mer information om variablers räckvidd, det vill säga när vilka variabler är synliga, se <xref linkend="genius-gel-variables-global"/>.</para>
      </sect2>

      <sect2 id="genius-gel-variables-built-in">
        <title>Inbyggda variabler</title>
        <para>GEL har ett antal inbyggda ”variabler”, som <varname>e</varname>, <varname>pi</varname> eller <varname>GoldenRatio</varname>. Dessa är ofta använda konstanter med ett förinställt värde, och de kan inte tilldelas nya värden. Det finns ett antal andra inbyggda variabler. Se <xref linkend="genius-gel-function-list-constants"/> för en fullständig lista. Observera att <varname>i</varname> som standard inte är kvadratroten av minus ett (det imaginära talet), och har lämnats odefinierad för att kunna användas som en räknare. Om du vill skriva det imaginära talet kommer du behöva använda <userinput>1i</userinput>.</para>
      </sect2>


      <sect2 id="genius-gel-previous-result">
        <title>Variabel för föregående resultat</title>
        <para lang="en">
The <varname>Ans</varname> and <varname>ans</varname> variables can be used to get the result of the last expression. For example, if you had performed some calculation, to add 389 to the result you could do:
<programlisting lang="en">Ans+389
</programlisting>
        </para>
      </sect2>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-functions">
      <title>Använda funktioner</title>

      <para lang="en">
Syntax:
<programlisting lang="en">FunctionName(argument1, argument2, ...)
</programlisting>
Example:
<programlisting lang="en">Factorial(5)
cos(2*pi)
gcd(921,317)
</programlisting>

To evaluate a function, enter the name of the function, followed by the arguments (if any) to the function in parentheses. This will return the result of applying the function to its arguments. The number of arguments to the function is, of course, different for each function.
      </para>

      <para>Det finns många inbyggda funktioner, som <link linkend="gel-function-sin"><function>sin</function></link>, <link linkend="gel-function-cos"><function>cos</function></link> och <link linkend="gel-function-tan"><function>tan</function></link>. Du kan använda det inbyggda kommandot <link linkend="gel-command-help"><function>help</function></link> för att få en lista över tillgängliga funktioner, eller se <xref linkend="genius-gel-function-list"/> för en fullständig lista.</para>

      <tip>
        <title>Använda tabbkomplettering</title>
        <para>Du kan använda tabbkomplettering för att få Genius att komplettera funktionsnamn åt dig. Skriv in de första bokstäverna i namnet och tryck <userinput>Tabb</userinput>.</para>
      </tip>

      <important>
        <title>Funktionsnamn är skiftlägeskänsliga</title>
        <para>Namnen på funktioner är skiftlägeskänsliga. Detta betyder att funktionerna med namnen <function>arbeta</function>, <function>ARBETA</function> och <function>Arbeta</function> alla är olika funktioner.</para>
      </important>


      <sect2 id="genius-gel-functions-defining">
        <title>Definiera funktioner</title>
        <para lang="en">
Syntax:
<programlisting lang="en"><![CDATA[function <identifier>(<comma separated arguments>) = <function body>
<identifier> = (`() = <function body>)
]]></programlisting>
The <literal>`</literal> is the backquote character, and signifies an anonymous function. By setting it to a variable name you effectively define a function.
        </para>

        <para lang="en">
A function takes zero or more comma separated arguments, and returns the result of the function body. Defining your own functions is primarily a matter of convenience; one possible use is to have sets of functions defined in GEL files that Genius can load in order to make them available.
Example:
<programlisting lang="en">function addup(a,b,c) = a+b+c
</programlisting>
then <userinput>addup(1,4,9)</userinput> yields 14
        </para>
      </sect2>

      <sect2 id="genius-gel-functions-variable-argument-lists">
        <title>Variabla argumentlistor</title>
        <para lang="en">
If you include <literal>...</literal> after the last argument name in the function declaration, then Genius will allow any number of arguments to be passed in place of that argument. If no arguments were passed then that argument will be set to <constant>null</constant>. Otherwise, it will be a horizontal vector containing all the arguments. For example:
<programlisting lang="en">function f(a,b...) = b
</programlisting>
Then <userinput>f(1,2,3)</userinput> yields <computeroutput>[2,3]</computeroutput>, while <userinput>f(1)</userinput> yields a <constant>null</constant>.
        </para>
      </sect2>


      <sect2 id="genius-gel-functions-passing-functions">
        <title>Skicka funktioner till funktioner</title>

        <para>I Genius är det möjligt att skicka en funktion som ett argument till en annan funktion. Detta kan antingen göras med ”funktionsnoder” eller anonyma funktioner.</para>

        <para lang="en">
If you do not enter the parentheses after a function name, instead of being evaluated, the function will instead be returned as a ‘function node’. The function node can then be passed to another function.
Example:
<programlisting lang="en">function f(a,b) = a(b)+1;
function b(x) = x*x;
f(b,2)
</programlisting>
        </para>
        <para lang="en">
To pass functions that are not defined,
you can use an anonymous function (see <xref linkend="genius-gel-functions-defining"/>).  That is, you want to pass a function without giving it a name.
Syntax:
<programlisting lang="en"><![CDATA[function(<comma separated arguments>) = <function body>
`(<comma separated arguments>) = <function body>
]]></programlisting>
Example:
<programlisting lang="en">function f(a,b) = a(b)+1;
f(`(x) = x*x,2)
</programlisting>
This will return 5.
        </para>
      </sect2>


    <sect2 id="genius-gel-functions-operations">
      <title>Operationer på funktioner</title>
      <para lang="en">
	      Some functions allow arithmetic operations, and some single argument functions such as <link linkend="gel-function-exp"><function>exp</function></link> or <link linkend="gel-function-ln"><function>ln</function></link>, to operate on the function. For example,
<programlisting lang="en">exp(sin*cos+4)
</programlisting>
will return a function that takes <varname>x</varname> and returns <userinput>exp(sin(x)*cos(x)+4)</userinput>.  It is functionally equivalent
to typing
<programlisting lang="en">`(x) = exp(sin(x)*cos(x)+4)
</programlisting>

This operation can be useful when quickly defining functions. For example to create a function called <varname>f</varname>
to perform the above operation, you can just type:
<programlisting lang="en">f = exp(sin*cos+4)
</programlisting>
It can also be used in plotting. For example, to plot sin squared you can enter:
<programlisting lang="en">LinePlot(sin^2)
</programlisting>
      </para>

      <warning>
        <para>Alla funktioner kan inte användas på detta sätt. Då du till exempel använder en binär operation måste funktionerna ta samma antal argument.</para>
      </warning>
    </sect2>


    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-separator">
      <title>Avskiljare</title>
      <para lang="en">
	      GEL is somewhat different from other languages in how it deals with multiple commands and functions.
	      In GEL you must chain commands together with a separator operator.
That is, if you want to type more than one expression you have to use
the <literal>;</literal> operator in between the expressions.   This is
a way in which both expressions are evaluated and the result of the second one (or the last one
if there is more than two expressions) is returned.
Suppose you type the following:
<programlisting lang="en">3 ; 5
</programlisting>
This expression will yield 5.
      </para>
      <para lang="en">
This will require some parenthesizing to make it unambiguous sometimes,
especially if the <literal>;</literal> is not the top most primitive. This slightly differs from
other programming languages where the <literal>;</literal> is a terminator of statements, whereas
in GEL it’s actually a binary operator. If you are familiar with pascal
this should be second nature. However genius can let you pretend it is a
terminator to some degree.  If a <literal>;</literal> is found at the end of a parenthesis or a block,
genius will append a null to it as if you would have written
<userinput>;null</userinput>.
This is useful in case you do not want to return a value from a loop,
or if you handle the return differently.
      </para>
      <para lang="en">
	      If you are typing expressions in a program file you do not have to add a semicolon.  In this case
	      genius will simply print the return value whenever it executes the expression.  This is the same
	      as when typing on the command line.  However, do note that if you are defining a
	      function, the body of the function is a single expression.  Usually, therefore, if a function body is
	      long, you will need to enclose it in parentheses.
      </para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-comments">
      <title>Kommentarer</title>
      <para lang="en">
	      GEL is similar to other scripting languages in that <literal>#</literal> denotes
	      a comment, that is text that is not meant to be evaluated.  Everything beyond the
	      pound sign till the end of line will just be ignored.  For example,
<programlisting lang="en"># This is just a comment
# every line in a comment must have its own pound sign
# in the next line we set x to the value 123
x=123;
</programlisting>
      </para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-modular-evaluation">
      <title>Moduloberäkning</title>
      <para>Genius implementerar modulär aritmetik. För att använda det lägger du bara till ”mod &lt;heltal&gt;” efter uttrycket. Exempel: <userinput>2^(5!) * 3^(6!) mod 5</userinput> Det kunde vara möjligt att utföra modulär aritmetik genom att beräkna med heltal och sedan beräkna modulo i slutet med <literal>%</literal>-operatorn, vilken helt enkelt ger resten, men det kan vara tidskrävande om inte omöjligt då man arbetar med större tal. Till exempel, <userinput>10^(10^10) % 6</userinput> kommer helt enkelt inte att fungera (exponenten kommer vara för stor), medan <userinput>10^(10^10) mod 6</userinput> är omedelbart. Det första uttrycket försöker först att beräkna heltalet <userinput>10^(10^10)</userinput> och sedan hitta resten efter division med 6, medan det andra uttrycket evaluerar allting modulo 6 till att börja med.</para>
      <para lang="en">
	      The inverses of numbers mod some integer are computed by writing them as
rational numbers (as long as the desired inverse exists, of course).
Examples:
<programlisting lang="en">10^-1 mod 101
1/10 mod 101</programlisting>
Modular evaluation also works with matrices including taking inverses,
powers, and dividing.
Example:
<programlisting lang="en">A = [1,2;3,4]
B = A^-1 mod 5
A*B mod 5</programlisting>
This should yield the identity matrix as B will be the inverse of A mod 5.
      </para>
      <para lang="en">
Some functions such as
<link linkend="gel-function-sqrt"><function>sqrt</function></link> or
<link linkend="gel-function-log"><function>log</function></link>
work in a different way when in modulo mode.  These will then work like their
discrete versions working within the ring of integers you selected.  For
example:
<programlisting lang="en">genius&gt; sqrt(4) mod 7
=
[2, 5]
genius&gt; 2*2 mod 7
= 4</programlisting>
	<function>sqrt</function> will actually return all the possible square
	roots.
      </para>
      <para>Kedja inte samman modulo-operatorer, placera det helt enkelt i slutet på beräkningen, alla beräkningar i uttrycket till vänster kommer utföras i modulär aritmetik. Om du placerar en mod inuti en annan mod kommer du att få oväntade resultat. Om du helt enkelt vill beräkna modulo av ett enda tal och kontrollera exakt då rester tas är det bäst att använda <literal>%</literal>-operatorn. Då du behöver kedja samman flera uttryck i modulär aritmetik med olika delare kan det vara bäst att bara dela upp uttrycken i flera och använda tillfälliga variabler för att undvika att ha mod inuti mod.</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-operator-list">
      <title>Lista över GEL-operatorer</title>

      <para>Allt i GEL är bara ett uttryck. Uttryck slås samman med olika operatorer. Som vi har sett är till och med avskiljaren helt enkelt en binär operator i GEL. Här är en lista över operatorerna i GEL.</para>

      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a;b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Avskiljaren, evaluerar helt enkelt både <varname>a</varname> och <varname>b</varname>, men returnerar bara resultatet av <varname>b</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a=b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Tilldelningsoperatorn. Denna tilldelar <varname>b</varname> till <varname>a</varname> (<varname>a</varname> måste vara ett giltigt <link linkend="genius-gel-lvalues">vvärde</link>) (observera dock att denna operator kan översättas till <literal>==</literal> om den används där ett booleskt uttryck förväntas)</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a:=b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Tilldelningsoperatorn. Tilldelar <varname>b</varname> till <varname>a</varname> (<varname>a</varname> måste vara ett giltigt <link linkend="genius-gel-lvalues">vvärde</link>) Detta skiljer sig från <literal>=</literal> eftersom det aldrig översätts till <literal>==</literal>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>|a|</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Absolutbelopp. Om uttrycket är ett komplext tak kommer resultatet vara avståndet från origo. Till exempel: <userinput>|3 * e^(1i*pi)|</userinput> returnerar 3.</para>
          <para>Se <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/AbsoluteValue.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a^b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Exponentiering, upphöjer <varname>a</varname> till exponenten <varname>b</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a.^b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Elementvis exponentiering. Upphöj varje element i en matris <varname>a</varname> till exponenten <varname>b</varname>. Eller om <varname>b</varname> är en matris med samma storlek som <varname>a</varname>, gör i så fall operationen elementvis. Om <varname>a</varname> är ett tal och <varname>b</varname> är en matris så skapar det en matris av samma storlek som <varname>b</varname> med <varname>a</varname> upphöjt till alla de olika exponenterna i <varname>b</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a+b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Addition. Adderar två tal, matriser, funktioner eller strängar. Om du lägger till en sträng kommer resultatet att vara en sträng. Om en är en kvadratisk matris och den andra ett tal kommer talet att multipliceras med identitetsmatrisen.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a-b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Subtraktion. Subtrahera två tal, matriser eller funktioner.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a*b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Multiplikation. Detta är vanlig matrismultiplikation.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a.*b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Elementvis multiplikation om <varname>a</varname> och <varname>b</varname> är matriser.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a/b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Division. Då <varname>a</varname> och <varname>b</varname> bara är tal är detta vanlig division. Då de är matriser är detta ekvivalent med <userinput>a*b^-1</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a./b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Elementvis division. Samma som <userinput>a/b</userinput> för tal, men opererar elementvis på matriser.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a\b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Baklängesdivision. Det vill säga detta är samma sak som <userinput>b/a</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a.\b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Elementvis baklängesdivision.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a%b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Modulooperatorn. Detta slår inte på <link linkend="genius-gel-modular-evaluation">moduloläget</link>, utan returnerar bara resten av heltalsdivisionen <userinput>a/b</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a.%b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Elementvis modulooperator. Returnerar resten efter elementvis division <userinput>a./b</userinput> av heltal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a mod b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Modulär evalueringsoperator. Uttrycket <varname>a</varname> evalueras modulo <varname>b</varname>. Se <xref linkend="genius-gel-modular-evaluation"/>. Vissa funktioner och operatorer beter sig annorlunda modulo ett heltal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a!</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Fakultetsoperator. Detta är som <userinput>1*...*(n-2)*(n-1)*n</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a!!</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Semifakultetsoperator. Detta är som <userinput>1*...*(n-4)*(n-2)*n</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a==b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Likhetsoperator. Returnerar <constant>true</constant> eller <constant>false</constant> beroende på om <varname>a</varname> och <varname>b</varname> är lika eller inte.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a!=b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Olikhetsoperator, returnerar <constant>true</constant> om <varname>a</varname> inte är lika med <varname>b</varname>, returnerar annars <constant>false</constant>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a&lt;&gt;b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Alternativ olikhetsoperator, returnerar <constant>true</constant> om <varname>a</varname> inte är lika med <varname>b</varname>, returnerar annars <constant>false</constant>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a&lt;=b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Mindre än eller lika med-operator, returnerar <constant>true</constant> om <varname>a</varname> är mindre eller lika med <varname>b</varname>, returnerar annars <constant>false</constant>. Dessa kan kombineras som i <userinput>a &lt;= b &lt;= c</userinput> (kan också kombineras med mindre än-operatorn).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a&gt;=b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Större än eller lika med-operator, returnerar <constant>true</constant> om <varname>a</varname> är större eller lika med <varname>b</varname>, returnerar annars <constant>false</constant>. Dessa kan kombineras som i <userinput>a &gt;= b &gt;= c</userinput> (kan också kombineras med större än-operatorn).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a&lt;b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Mindre än-operator, returnerar <constant>true</constant> om <varname>a</varname> är mindre än <varname>b</varname>, returnerar annars <constant>false</constant>. Dessa kan kombineras som i <userinput>a &lt; b &lt; c</userinput> (kan också kombineras med mindre än eller lika med-operatorn).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a&gt;b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Större än-operator, returnerar <constant>true</constant> om <varname>a</varname> är större än <varname>b</varname>, returnerar annars <constant>false</constant>. Dessa kan kombineras som i <userinput>a &gt; b &gt; c</userinput> (kan också kombineras med större än eller lika med-operatorn).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a&lt;=&gt;b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Jämförelseoperator. Om <varname>a</varname> är lika med <varname>b</varname> returnerar den 0, om <varname>a</varname> är mindre än <varname>b</varname> returnerar den -1 och om <varname>a</varname> är större än <varname>b</varname> returnerar den 1.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a and b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Logiskt och. Returnerar true om både <varname>a</varname> och <varname>b</varname> är true, returnerar annars false. Om tal gives behandlas nollskilda tal som true.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a or b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Logiskt eller. Returnerar true om antingen <varname>a</varname> eller <varname>b</varname> är true, returnerar annars false. Om tal gives behandlas nollskilda tal som true.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a xor b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Logiskt uteslutande eller. Returnerar true om exakt en av <varname>a</varname> eller <varname>b</varname> är true, returnerar annars false. Om tal gives behandlas nollskilda tal som true.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>not a</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Logiskt inte. Returnerar den logiska negationen till <varname>a</varname></para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>-a</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Negationsoperator. Returnerar negativet av ett tal eller en matris (arbetar elementvis på en matris).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>&amp;a</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Variabelreferens (för att skicka en referens till en variabel). Se <xref linkend="genius-gel-references"/>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>*a</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Variabeldereferering (för att komma åt en refererad variabel). Se <xref linkend="genius-gel-references"/>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a'</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Konjugattransponatet för matris. Det vill säga rader och kolumner byter plats och vi tar komplexkonjugatet av alla poster. Det vill säga om i,j-elementet av <varname>a</varname> är x+iy så är j,i-elementet av <userinput>a'</userinput> då x-iy.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a.'</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Matristransponat, konjugerar inte posterna. Det vill säga i,j-elementet av <varname>a</varname> blir j,i-elementet av <userinput>a.'</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a@(b,c)</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Hämta element för en matris i rad <varname>b</varname> och kolumn <varname>c</varname>. Om <varname>b</varname>, <varname>c</varname> är vektorer så ger detta de motsvarande raderna, kolumnerna eller delmatriserna.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a@(b,)</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Hämta rad av en matris (eller flera rader om <varname>b</varname> är en vektor).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a@(b,:)</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Samma som ovan.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a@(,c)</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Hämta kolumn av en matris (eller flera kolumner om <varname>b</varname> är en vektor).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a@(:,c)</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Samma som ovan.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a@(b)</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Hämta ett element från en matris behandlad som en vektor. Detta kommer traversera matrisen radvis.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a:b</userinput></term>
         <listitem>
           <para lang="en">
             Build a vector from <varname>a</varname> to <varname>b</varname> (or specify a row, column region for the <literal>@</literal> operator).  For example to get rows 2 to 4 of matrix <varname>A</varname> we could do
	     <programlisting lang="en">A@(2:4,)
	     </programlisting>
	     as <userinput>2:4</userinput> will return a vector
	     <userinput>[2,3,4]</userinput>.
           </para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a:b:c</userinput></term>
         <listitem>
           <para lang="en">
	     Build a vector from <varname>a</varname> to <varname>c</varname>
	     with <varname>b</varname> as a step.  That is for example
	     <programlisting lang="en">genius&gt; 1:2:9
=
`[1, 3, 5, 7, 9]
</programlisting>
           </para>
	   <para>Då de inblandade talen är flyttal, till exempel <userinput>1.0:0.4:3.0</userinput>, är utmatningen vad som förväntas även om att lägga till 0.4 till 1.0 fem gånger faktiskt är något mindre än 3.0 på grund av sättet som flyttal lagras i bas 2 (det finns inget 0.4, det faktiska lagrade talet är bara något större). Sättet detta hanteras är detsamma som i for-, sum-, och prod-slingorna. Om slutet är inom <userinput>2^-20</userinput> gånger stegstorleken till ändpunkten, används ändpunkten och vi antar att det fanns avrundningsfel. Detta är inte perfekt, men hanterar de flesta fallen. Denna kontroll görs bara från version 1.0.18 och framåt, så exekvering av din kod kan skilja sig åt i äldre versioner. Använd faktiska rationella tal om du vill undvika att hantera detta problem, möjligen tillsammans med <function>float</function> om du vill få flyttal i slutet. Till exempel gör <userinput>1:2/5:3</userinput> rätt sak och <userinput>float(1:2/5:3)</userinput> ger dig till och med flyttal och är även något mer exakt än <userinput>1.0:0.4:3.0</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>(a)i</userinput></term>
         <listitem>
           <para lang="en">
	     Make <varname>a</varname> into an imaginary number (multiply <varname>a</varname> by the
	     imaginary).  Normally the imaginary number <varname>i</varname> is
	     written as <userinput>1i</userinput>.  So the above is equal to
	     <programlisting lang="en">(a)*1i
	     </programlisting>
           </para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>`a</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Citera en identifierare så att den inte evalueras. Eller citera en matris så att den inte expanderas.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a swapwith b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Byt värde på <varname>a</varname> med värdet av <varname>b</varname>. Opererar för närvarande inte på intervall av matriselement. Det returnerar <constant>null</constant>. Tillgängligt från version 1.0.13.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>increment a</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Inkrementera variabeln <varname>a</varname> med 1. Om <varname>a</varname> är en matris inkrementeras varje element. Detta är ekvivalent med <userinput>a=a+1</userinput>, men är något snabbare. Det returnerar <constant>null</constant>. Tillgängligt från version 1.0.13.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>increment a by b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Inkrementera variabeln <varname>a</varname> med <varname>b</varname>. Om <varname>a</varname> är en matris inkrementeras varje element. Detta är ekvivalent med <userinput>a=a+b</userinput>, men är något snabbare. Det returnerar <constant>null</constant>. Tillgängligt från version 1.0.13.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


      </variablelist>

<note>
<para>@()-operatorn gör :-operatorn mest användbar. Med denna kan du ange regioner i en matris. Därmed är a@(2:4,6) raderna 2,3,4 för kolumn 6. Eller så ger a@(,1:2) dig de två första kolumnerna i en matris. Du kan också tilldela till @()-operatorn, så länge som högervärdet är en matris som matchar regionens storlek, eller om det är någon annan sorts värde.</para>
</note>

<note>
<para>Jämförelseoperatorerna (förutom &lt;=&gt;-operatorn, vilken beter sig normalt) är inte strikt binära operatorer, de kan i själva verket grupperas på det vanliga matematiska sättet, t.ex. så är (1&lt;x&lt;=y&lt;5) ett giltigt booleskt uttryck och betyder precis vad det borde, det vill säga (1&lt;x och x≤y och y&lt;5)</para>
</note>

<note>
<para>Unärt minus opererar annorlunda beroende på var det förekommer. Om det förekommer före ett tal binder det väldigt hårt, om det förekommer före ett uttryck binder det mindre hårt än potens- och fakultet-operatorerna. Så till exempel är <userinput>-1^k</userinput> faktiskt <userinput>(-1)^k</userinput>, men <userinput>-foo(1)^k</userinput> är verkligen <userinput>-(foo(1)^k)</userinput>. Så var aktsam över hur du använder det, och om du är osäker, lägg till parenteser.</para>
</note>
    </sect1>

  </chapter>

  <!-- ============= GEL Programming ========================== -->
  <chapter id="genius-gel-programming">
    <title>Programmering med GEL</title>

    <sect1 id="genius-gel-conditionals">
      <title>Villkor</title>
      <para lang="en">
Syntax:
<programlisting lang="en"><![CDATA[if <expression1> then <expression2> [else <expression3>]
]]></programlisting>
If <literal>else</literal> is omitted, then if the <literal>expression1</literal> yields <constant>false</constant> or 0, <literal>NULL</literal> is returned.
      </para>
      <para lang="en">
Examples:
<programlisting lang="en"><![CDATA[if(a==5)then(a=a-1)
if b<a then b=a
if c>0 then c=c-1 else c=0
a = ( if b>0 then b else 1 )
]]></programlisting>
Note that <literal>=</literal> will be translated to <literal>==</literal> if used inside the expression for <literal>if</literal>, so
<programlisting lang="en">if a=5 then a=a-1
</programlisting>
will be interpreted as:
<programlisting lang="en">if a==5 then a:=a-1
</programlisting>
      </para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-loops">
      <title>Slingor</title>

      <sect2 id="genius-gel-loops-while">
        <title>While-slingor</title>
        <para lang="en">
Syntax:
<programlisting lang="en"><![CDATA[while <expression1> do <expression2>
until <expression1> do <expression2>
do <expression2> while <expression1>
do <expression2> until <expression1>]]></programlisting>

	These are similar to other languages.  However, as in GEL it is simply an expression that must have some return value, these
	constructs will simply return the result of the last iteration or <literal>NULL</literal> if no iteration was done.  In the boolean expression, <literal>=</literal> is translated into <literal>==</literal> just as for the <literal>if</literal> statement.
        </para>
      </sect2>

      <sect2 id="genius-gel-loops-for">
        <title>For-slingor</title>
        <para lang="en">
Syntax:
<programlisting lang="en"><![CDATA[for <identifier> = <from> to <to> do <body>
for <identifier> = <from> to <to> by <increment> do <body>]]></programlisting>

Loop with identifier being set to all values from <literal>&lt;from&gt;</literal> to <literal>&lt;to&gt;</literal>, optionally using an increment other than 1. These are faster, nicer and more compact than the normal loops such as above, but less flexible. The identifier must be an identifier and can't be a dereference. The value of identifier is the last value of identifier, or <literal>&lt;from&gt;</literal> if body was never evaluated. The variable is guaranteed to be initialized after a loop, so you can safely use it.  Also the <literal>&lt;from&gt;</literal>, <literal>&lt;to&gt;</literal> and <literal>&lt;increment&gt;</literal> must be non complex values. The <literal>&lt;to&gt;</literal> is not guaranteed to be hit, but will never be overshot, for example the following prints out odd numbers from 1 to 19:
<programlisting lang="en">for i = 1 to 20 by 2 do print(i)
</programlisting>
        </para>
        <para lang="en">
		When one of the values is a floating point number, then the
		final check is done to within 2^-20 of the step size.  That is,
		even if we overshoot by 2^-20 times the "by" above, we still execute the last
		iteration.  This way 
<programlisting lang="en">for x = 0 to 1 by 0.1 do print(x)
</programlisting>
does the expected even though adding 0.1 ten times becomes just slightly more than 1.0 due to the way that floating point numbers
are stored in base 2 (there is no 0.1, the actual number stored is just ever so slightly bigger).  This is not perfect but it handles
the majority of the cases.  If you want to avoid dealing with this issue, use actual rational numbers for example:
<programlisting lang="en">for x = 0 to 1 by 1/10 do print(x)
</programlisting>
		This check is done only from version 1.0.16 onwards, so execution of your code may differ on older versions.
	</para>
      </sect2>

      <sect2 id="genius-gel-loops-foreach">
        <title>Foreach-slingor</title>
        <para lang="en">
Syntax:
<programlisting lang="en"><![CDATA[for <identifier> in <matrix> do <body>]]></programlisting>

			For each element in the matrix, going row by row from left to right we execute the body
		       with the identifier set to the current element. To
print numbers 1,2,3 and 4 in this order you could do:
<programlisting lang="en">for n in [1,2:3,4] do print(n)
</programlisting>
If you wish to run through the rows and columns of a matrix, you can use
the RowsOf and ColumnsOf functions, which return a vector of the rows or
columns of the matrix.  So,
<programlisting lang="en">for n in RowsOf ([1,2:3,4]) do print(n)
</programlisting>
will print out [1,2] and then [3,4].
        </para>
      </sect2>

      <sect2 id="genius-gel-loops-break-continue">
        <title>Break och Continue</title>
        <para lang="en">
You can also use the <literal>break</literal> and <literal>continue</literal> commands in loops. The continue <literal>continue</literal> command will restart the current loop at its next iteration, while the <literal>break</literal> command exits the current loop.
<programlisting lang="en"><![CDATA[while(<expression1>) do (
  if(<expression2>) break
  else if(<expression3>) continue;
  <expression4>
)
]]></programlisting>
        </para>
      </sect2>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-sums-products">
      <title>Summor och produkter</title>
      <para lang="en">
Syntax:
<programlisting lang="en"><![CDATA[sum <identifier> = <from> to <to> do <body>
sum <identifier> = <from> to <to> by <increment> do <body>
sum <identifier> in <matrix> do <body>
prod <identifier> = <from> to <to> do <body>
prod <identifier> = <from> to <to> by <increment> do <body>
prod <identifier> in <matrix> do <body>]]></programlisting>

If you substitute <literal>for</literal> with <literal>sum</literal> or <literal>prod</literal>, then you will get a sum or a product instead of a <literal>for</literal> loop. Instead of returning the last value, these will return the sum or the product of the values respectively.
      </para>
      <para>Om ingen kropp exekveras (till exempel <userinput>sum i=1 to 0 do ...</userinput>) så kommer <literal>sum</literal> att returnera 0 och <literal>prod</literal> att returnera 1 som är standardkonventionen.</para>
      <para>För flyttal görs samma skydd mot avrundningsfel som i for-slingan. Se <xref linkend="genius-gel-loops-for"/>.</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-comparison-operators">
      <title>Jämförelseoperatorer</title>
      <para>Följande standardoperatorer för jämförelse stöds i GEL och har de uppenbara betydelserna: <literal>==</literal>, <literal>&gt;=</literal>, <literal>&lt;=</literal>, <literal>!=</literal>, <literal>&lt;&gt;</literal>, <literal>&lt;</literal>, <literal>&gt;</literal>. De returnerar <constant>true</constant> eller <constant>false</constant>. Operatorerna <literal>!=</literal> och <literal>&lt;&gt;</literal> är samma sak och betyder ”är inte lika med”. GEL stöder även operatorn <literal>&lt;=&gt;</literal> som returnerar -1 om vänstersidan är mindre, 0 om båda sidor är lika, 1 om vänstersidan är större.</para>

      <para lang="en">
	Normally <literal>=</literal> is translated to <literal>==</literal> if
	it happens to be somewhere where GEL is expecting a condition such as
	in the if condition.  For example
	<programlisting lang="en">if a=b then c
if a==b then c
</programlisting>
	are the same thing in GEL.  However you should really use
	<literal>==</literal> or <literal>:=</literal> when you want to compare
	or assign respectively if you want your code to be easy to read and
	to avoid mistakes.
      </para>

      <para>Alla jämförelseoperatorerna (förutom <literal>&lt;=&gt;</literal>-operatorn, vilken beter sig normalt) är inte strikt binära operatorer, de kan i själva verket grupperas på det vanliga matematiska sättet, t.ex. så är (<literal>1&lt;x&lt;=y&lt;5</literal>) ett giltigt booleskt uttryck och betyder precis vad det borde, det vill säga (1&lt;x och x≤y och y&lt;5)</para>
      <para>Använd orden <literal>not</literal>, <literal>and</literal>, <literal>or</literal>, <literal>xor</literal> för att bygga upp logiska uttryck. Operatorerna <literal>or</literal> och <literal>and</literal> är speciella eftersom de evaluerar sina uttryck ett efter ett, så det vanliga tricket för villkorlig evaluering fungerar även här. Till exempel kommer <literal>1 or a=1</literal> inte att ställa in <literal>a=1</literal> eftersom det första argumentet var true (sant).</para>
    </sect1>

      <sect1 id="genius-gel-variables-global">
        <title>Globala variabler och räckvidd för variabler</title>
	<para>GEL är ett <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Scope_%28programming%29"> språk med dynamisk räckvidd</ulink>. Vi kommer att förklara vad detta betyder nedan. Det betyder att normala variabler och funktioner har dynamisk räckvidd. Undantaget är <link linkend="genius-gel-parameters">parametervariabler</link> som alltid är globala.</para>
	<para lang="en">
	  Like most programming languages, GEL has different types
	  of variables.  Normally when a variable is defined in a function,
	  it is visible from that function and from all functions that are
	  called (all higher contexts).  For example, suppose a function
	  <function>f</function> defines a variable <varname>a</varname>
	  and then calls function <function>g</function>.  Then
	  function <function>g</function> can reference
	  <varname>a</varname>.  But once <function>f</function> returns,
	  the variable <varname>a</varname> goes out of scope.
	  For example, the following code will print out 5.
	  The function <function>g</function> cannot be called on the
	  top level (outside <function>f</function> as <varname>a</varname>
	  will not be defined).
<programlisting lang="en">function f() = (a:=5; g());
function g() = print(a);
f();
</programlisting>
        </para>
        <para lang="en">
	  If you define a variable inside a function it will override
	  any variables defined in calling functions.  For example,
	  we modify the above code and write:
<programlisting lang="en">function f() = (a:=5; g());
function g() = print(a);
a:=10;
f();
</programlisting>
	  This code will still print out 5.  But if you call
	  <function>g</function> outside of <function>f</function> then
	  you will get a printout of 10.  Note that
	  setting <varname>a</varname>
	  to 5 inside <function>f</function> does not change
	  the value of <varname>a</varname> at the top (global) level,
	  so if you now check the value of <varname>a</varname> it will
	  still be 10.
        </para>
	<para>Funktionsargument är exakt som variabler definierade i funktionen, förutom att de initieras med värdet som skickats till funktionen. Förutom denna punkt behandlas de precis som alla andra variabler som definieras i funktionen.</para>
	<para lang="en">
	  Functions are treated exactly like variables.  Hence you can
	  locally redefine functions.  Normally (on the top level) you
	  cannot redefine protected variables and functions.  But locally
	  you can do this.  Consider the following session:
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>function f(x) = sin(x)^2</userinput>
= (`(x)=(sin(x)^2))
<prompt>genius&gt; </prompt><userinput>function f(x) = sin(x)^2</userinput>
= (`(x)=(sin(x)^2))
<prompt>genius&gt; </prompt><userinput>function g(x) = ((function sin(x)=x^10);f(x))</userinput>
= (`(x)=((sin:=(`(x)=(x^10)));f(x)))
<prompt>genius&gt; </prompt><userinput>g(10)</userinput>
= 1e20
</screen>
	</para>
	<para lang="en">
	  Functions and variables defined at the top level are
	  considered global.  They are visible from anywhere.  As we
	  said the following function <function>f</function>
	  will not change the value of <varname>a</varname> to 5.
<programlisting lang="en">a=6;
function f() = (a:=5);
f();
</programlisting>
	  Sometimes, however, it is necessary to set
a global variable from inside a function.  When this behavior is needed,
use the
<link linkend="gel-function-set"><function>set</function></link> function. Passing a string or a quoted identifier to
this function sets the variable globally (on the top level).
For example, to set
<varname>a</varname> to the value 3 you could call:
<programlisting lang="en">set(`a,3)
</programlisting>
or:
<programlisting lang="en">set("a",3)
</programlisting>
        </para>
        <para>Funktionen <function>set</function> ställer alltid in toppnivåglobalen. Det finns inget sätt att ställa in en lokal variabel i någon funktion från en subrutin. Om detta krävs måste du använda referensöverföring.</para>
	<para>Se även funktionerna <link linkend="gel-function-SetElement"><function>SetElement</function></link> och <link linkend="gel-function-SetVElement"><function>SetVElement</function></link>.</para>
	<para>För att upprepa med mer tekniskt språk: Genius arbetar med olika numrerade kontexter. Toppnivån är kontext 0 (noll). Närhelst vi går in i en funktion höjs kontexten, och då funktionen returnerar sänks kontexten. En funktion eller en variabel är alltid synlig från alla kontexter med högre siffra. Då en variabel definierades i ett lägre kontextnummer, så har inställandet av denna variabel effekten att det skapar en ny lokal variabel i det aktuella kontextnumret och denna variabel kommer nu vara synlig från alla högre kontextnummer.</para>
	<para>Det finns också verkligt lokala variabler som inte ses från någon annan plats än den aktuella kontexten. Vid returnering av funktioner efter värde kan det referera till variabler som ej är synliga från högre kontexter och detta kan vara ett problem. Se avsnitten <link linkend="genius-gel-true-local-variables">Verkligt lokala variabler</link> och <link linkend="genius-gel-returning-functions">Returnera funktioner</link>.</para>
      </sect1>

      <sect1 id="genius-gel-parameters">
        <title>Parametervariabler</title>
	<para lang="en">
	  As we said before, there exist special variables called parameters
	  that exist in all scopes.  To declare a parameter called
	  <varname>foo</varname> with the initial value 1, we write
<programlisting lang="en"><![CDATA[parameter foo = 1
]]></programlisting>
	  From then on, <varname>foo</varname> is a strictly global variable.
	  Setting <varname>foo</varname> inside any function will modify the
	  variable in all contexts, that is, functions do not have a private
	  copy of parameters.
        </para>
        <para lang="en">
	  When you undefine a parameter using the
	  <link linkend="gel-function-undefine">
	  <function>undefine</function></link> function, it stops being
	  a parameter.
        </para>
        <para>Några parametrar är inbyggda och ändrar beteendet hos genius.</para>
      </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-returning">
      <title>Returnera</title>
	<para>Normalt består en funktion av ett eller flera uttryck som skiljs åt av ett semikolon, och värdet för det sista uttrycket returneras. Detta är bra för enkla funktioner, men ibland vill du inte att en funktion ska returnera det sista som beräknades. Du kan exempelvis vilja returnera från mitten av en funktion. I detta fall kan du använda nyckelordet <literal>return</literal>. <literal>return</literal> tar ett argument, vilket är värdet som ska returneras.</para>
      <para lang="en">
Example:
<programlisting lang="en"><![CDATA[function f(x) = (
  y=1;
  while true do (
    if x>50 then return y;
    y=y+1;
    x=x+1
  )
)
]]></programlisting>
      </para>
    </sect1>


    <sect1 id="genius-gel-references">
      <title>Referenser</title>
      <para>Det kan vara nödvändigt för vissa funktioner att returnera mer än ett värde. Detta kan åstadkommas genom att returnera en vektor av värden, men många gånger är det bekvämt att skicka en referens till en variabel. Du skickar en referens till en variabel till en funktion, och funktionen kommer att ställa in variabeln åt dig med en dereferering. Du måste inte använda referenser bara för detta syfte, men det är deras huvudsakliga användning.</para>
      <para lang="en">
	When using functions that return values through references
	in the argument list, just pass the variable name with an ampersand.
	For example the following code will compute an eigenvalue of a matrix
	<varname>A</varname> with initial eigenvector guess
	<varname>x</varname>, and store the computed eigenvector
	into the variable named <varname>v</varname>:
<programlisting lang="en"><![CDATA[RayleighQuotientIteration (A,x,0.001,100,&v)
]]></programlisting>
      </para>
      <para>Detaljerna kring hur referenser fungerar och syntaxen liknar språket C. Operatorn <literal>&amp;</literal> refererar en variabel och <literal>*</literal> derefererar en variabel. Båda kan endast tillämpas till en identifierare, så <literal>**a</literal> är inte ett giltigt uttryck i GEL.</para>
      <para lang="en">
References are best explained by an example:
<programlisting lang="en"><![CDATA[a=1;
b=&a;
*b=2;
]]></programlisting>
now <varname>a</varname> contains 2.  You can also reference functions:
<programlisting lang="en"><![CDATA[function f(x) = x+1;
t=&f;
*t(3)
]]></programlisting>
gives us 4.
      </para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-lvalues">
      <title>Vvärden</title>
      <para lang="en">
	An lvalue is the left hand side of an assignment. In other words, an
	lvalue is what you assign something to.  Valid lvalues are:
<variablelist>
  <varlistentry>
    <term lang="en"><userinput>a</userinput></term>
    <listitem>
      <para lang="en">
	Identifier.  Here we would be setting the variable of name
	<varname>a</varname>.
      </para>
    </listitem>
  </varlistentry>
  <varlistentry>
    <term lang="en"><userinput>*a</userinput></term>
    <listitem>
      <para lang="en">
	Dereference of an identifier.  This will set whatever variable
	<varname>a</varname> points to.
      </para>
    </listitem>
  </varlistentry>
  <varlistentry>
    <term lang="en"><userinput>a@(&lt;region&gt;)</userinput></term>
    <listitem>
      <para lang="en">
	A region of a matrix.  Here the region is specified normally as with
	the regular @() operator, and can be a single entry, or an entire
	region of the matrix.
      </para>
    </listitem>
  </varlistentry>
</variablelist>
      </para>
      <para lang="en">
Examples:
<programlisting lang="en">a:=4
*tmp := 89
a@(1,1) := 5
a@(4:8,3) := [1,2,3,4,5]'
</programlisting>
Note that both <literal>:=</literal> and <literal>=</literal> can be used
interchangeably.  Except if the assignment appears in a condition.
It is thus always safer to just use
<literal>:=</literal> when you mean assignment, and <literal>==</literal>
when you mean comparison.
      </para>
    </sect1>

  </chapter>

  <chapter id="genius-gel-programming-advanced">
    <title>Avancerad programmering med GEL</title>

    <sect1 id="genius-gel-error-handling">
      <title>Felhantering</title>
      <para>Om du upptäcker ett fel i din funktion kan du avbryta den. För normala fel, som felaktiga typer på argument kan du misslyckas att beräkna funktionen genom att lägga till satsen <literal>bailout</literal>. Om något gick väldigt fel och du vill fullständigt döda den pågående beräkningen kan du använda <literal>exception</literal>.</para>
      <para lang="en">
	For example if you want to check for arguments in your function.  You
could use the following code.
<programlisting lang="en">function f(M) = (
  if not IsMatrix (M) then (
    error ("M not a matrix!");
    bailout
  );
  ...
)
</programlisting>
      </para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-toplevel-syntax">
      <title>Toppnivåsyntax</title>
      <para>Syntaxen skiljer sig något beroende på om du matar in satser på toppnivån gentemot då de används inom parenteser eller i funktioner. På toppnivån uppför sig retur just som om du tryckte retur på kommandoraden. Tänk därför på program som bara en följd av rader som matats in på kommandoraden. I synnerhet behöver du inte ange avskiljaren i slutet på raden (om den inte är del av flera satser inom parenteser). Då en sats inte avslutas med en avskiljare på toppnivån skrivs resultatet ut efter körning.</para>
      <para lang="en">
	For example,
	<programlisting lang="en">function f(x)=x^2
f(3)
</programlisting>
	will print first the result of setting a function (a representation of
	the function, in this case <computeroutput>(`(x)=(x^2))</computeroutput>)
	and then the expected 9.  To avoid this, enter a separator
	after the function definition.
	<programlisting lang="en">function f(x)=x^2;
f(3)
</programlisting>
	If you need to put a separator into your function then you have to surround with
	parenthesis.  For example:
<programlisting lang="en">function f(x)=(
  y=1;
  for j=1 to x do
    y = y+j;
  y^2
);
</programlisting>
      </para>
      <para lang="en">
	The following code will produce an error when entered on the top
	level of a program, while it will work just fine in a function.
<programlisting lang="en">if Something() then
  DoSomething()
else
  DoSomethingElse()
</programlisting>
      </para>
      <para lang="en">
	The problem is that after <application>Genius Mathematics Tool</application> sees the end of line after the
	second line, it will decide that we have whole statement and
	it will execute it.  After the execution is done, <application>Genius Mathematics Tool</application> will
	go on to the next
	line, it will see <literal>else</literal>, and it will produce
	a parsing error.  To fix this, use parentheses.  <application>Genius Mathematics Tool</application> will not
	be satisfied until it has found that all parentheses are closed.
<programlisting lang="en">if Something() then (
  DoSomething()
) else (
  DoSomethingElse()
)
</programlisting>
      </para>
    </sect1>

     <sect1 id="genius-gel-returning-functions">
       <title>Returnera funktioner</title>
	<para lang="en">
	  It is possible to return functions as value.  This way you can
	  build functions that construct special purpose functions according
	  to some parameters.  The tricky bit is what variables does the
	  function see.  The way this works in GEL is that when a function
	  returns another function, all identifiers referenced in the
	  function body that went out of scope
	  are prepended a private dictionary of the returned
	  function.  So the function will see all variables that were in
	  scope
	  when it was defined.  For example, we define a function that
	  returns a function that adds 5 to its argument.
<programlisting lang="en">function f() = (
  k = 5;
  `(x) = (x+k)
)
</programlisting>
	  Notice that the function adds <varname>k</varname> to
	  <varname>x</varname>.  You could use this as follows.
<programlisting lang="en">g = f();
g(5)
</programlisting>
	  And <userinput>g(5)</userinput> should return 10.
        </para>
	<para lang="en">
	  One thing to note is that the value of <varname>k</varname>
	  that is used is the one that's in effect when the
	  <function>f</function> returns.  For example:
<programlisting lang="en">function f() = (
  k := 5;
  function r(x) = (x+k);
  k := 10;
  r
)
</programlisting>
	  will return a function that adds 10 to its argument rather than
	  5.  This is because the extra dictionary is created only when
	  the context
	  in which the function was defined ends, which is when the function
	  <function>f</function> returns.  This is consistent with how you
	  would expect the function <function>r</function> to work inside
	  the function <function>f</function> according to the rules of
	  scope of variables in GEL.  Only those variables are added to the
	  extra dictionary that are in the context that just ended and
	  no longer exists.  Variables
	  used in the function that are in still valid contexts will work
	  as usual, using the current value of the variable.
	  The only difference is with global variables and functions.
	  All identifiers that referenced global variables at time of
	  the function definition are not added to the private dictionary.
	  This is to avoid much unnecessary work when returning functions
	  and would rarely be a problem.  For example, suppose that you
	  delete the "k=5" from the function <function>f</function>,
	  and at the top level you define <varname>k</varname> to be
	  say 5.  Then when you run <function>f</function>, the function
	  <function>r</function> will not put <varname>k</varname> into
	  the private dictionary because it was global (toplevel)
	  at the time of definition of <function>r</function>.
	</para>
	<para lang="en">
	  Sometimes it is better to have more control over how variables
	  are copied into the private dictionary.  Since version 1.0.7,
	  you can specify which
	  variables are copied into the private dictionary by putting
	  extra square brackets after the arguments with the list of
	  variables to be copied separated by commas.
	  If you do this, then variables are
	  copied into the private dictionary at time of the function
	  definition, and the private dictionary is not touched afterwards.
	  For example
<programlisting lang="en">function f() = (
  k := 5;
  function r(x) [k] = (x+k);
  k := 10;
  r
)
</programlisting>
	  will return a function that when called will add 5 to its
	  argument.  The local copy of <varname>k</varname> was created
	  when the function was defined.
	</para>
	<para lang="en">
	  When you want the function to not have any private dictionary
	  then put empty square brackets after the argument list.  Then
	  no private dictionary will be created at all.  Doing this is
	  good to increase efficiency when a private dictionary is not
	  needed or when you want the function to lookup all variables
	  as it sees them when called.  For example suppose you want
	  the function returned from <function>f</function> to see
	  the value of <varname>k</varname> from the toplevel despite
	  there being a local variable of the same name during definition.
	  So the code
<programlisting lang="en">function f() = (
  k := 5;
  function r(x) [] = (x+k);
  r
);
k := 10;
g = f();
g(10)
</programlisting>
	  will return 20 and not 15, which would happen if
	  <varname>k</varname> with a value of 5 was added to the private
	  dictionary.
	</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-true-local-variables">
      <title>Verkligt lokala variabler</title>
      <para lang="en">
	When passing functions into other functions, the normal scoping of
	variables might be undesired.  For example:
<programlisting lang="en">k := 10;
function r(x) = (x+k);
function f(g,x) = (
  k := 5;
  g(x)
);
f(r,1)
</programlisting>
	you probably want the function <function>r</function>
	when passed as <function>g</function> into <function>f</function>
	to see <varname>k</varname> as 10 rather than 5, so that
	the code returns 11 and not 6.  However, as written, the function
	when executed will see the <varname>k</varname> that is
	equal to 5.  There are two ways to solve this.  One would be
	to have <function>r</function> get <varname>k</varname> in a
	private dictionary using the square bracket notation section
	<link linkend="genius-gel-returning-functions">Returning
	Functions</link>.
      </para>
      <para lang="en">
	But there is another solution.  Since version 1.0.7 there are
	true local variables.  These are variables that are visible only
	from the current context and not from any called functions.
	We could define <varname>k</varname> as a local variable in the
	function <function>f</function>.  To do this add a
	<command>local</command> statement as the first statement in the
	function (it must always be the first statement in the function).
	You can also make any arguments be local variables as well.
	That is,
<programlisting lang="en">function f(g,x) = (
  local g,x,k;
  k := 5;
  g(x)
);
</programlisting>
	Then the code will work as expected and prints out 11.
	Note that the <command>local</command> statement initializes
	all the referenced variables (except for function arguments) to
	a <constant>null</constant>.
      </para>
      <para lang="en">
	If all variables are to be created as locals you can just pass an
	asterisk instead of a list of variables.  In this case the variables
	will not be initialized until they are actually set.
	So the following definition of <function>f</function>
	will also work:
<programlisting lang="en">function f(g,x) = (
  local *;
  k := 5;
  g(x)
);
</programlisting>
      </para>
      <para>Det är god sed att alla funktioner som tar andra funktioner som argument använder lokala variabler. På detta sätt ser den skickade funktionen inte implementationsdetaljer och blir förvirrad.</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-startup-procedure">
      <title>Uppstartsprocedur för GEL</title>
      <para>Först tittar programmet efter den installerade biblioteksfilen (den kompilerade versionen <filename>lib.cgel</filename>) i den installerade katalogen, sedan tittar det i den aktuella katalogen, och sedan försöker det läsa in en okompilerad fil som heter <filename>~/.geniusinit</filename>.</para>
      <para>Om du någonsin ändrar biblioteket i dess installerade plats måste du först kompilera det med <command>genius --compile loader.gel &gt; lib.cgel</command></para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-loading-programs">
      <title>Läsa in program</title>
      <para lang="en">
Sometimes you have a larger program you wrote into a file and want to read that file into <application>Genius Mathematics Tool</application>. In these situations, you have two options. You can keep the functions you use most inside the <filename>~/.geniusinit</filename> file. Or if you want to load up a file in a middle of a session (or from within another file), you can type <command>load &lt;list of filenames&gt;</command> at the prompt. This has to be done on the top level and not inside any function or whatnot, and it cannot be part of any expression. It also has a slightly different syntax than the rest of genius, more similar to a shell. You can enter the file in quotes. If you use the '' quotes, you will get exactly the string that you typed, if you use the "" quotes, special characters will be unescaped as they are for strings. Example:
<programlisting lang="en">load program1.gel program2.gel
load "Weird File Name With SPACES.gel"
</programlisting>
There are also <command>cd</command>, <command>pwd</command> and <command>ls</command> commands built in. <command>cd</command> will take one argument, <command>ls</command> will take an argument that is like the glob in the UNIX shell (i.e., you can use wildcards). <command>pwd</command> takes no arguments. For example:
<programlisting lang="en">cd directory_with_gel_programs
ls *.gel
</programlisting>
      </para>
    </sect1>

  </chapter>

  <!-- ============= Matrices ================================= -->
  <chapter id="genius-gel-matrices">
    <title>Matriser i GEL</title>

    <para>Genius har stöd för vektorer och matriser och innehåller ett stort bibliotek med funktioner för matrismanipulation och linjär algebra.</para>

    <sect1 id="genius-gel-matrix-support">
      <title>Mata in matriser</title>
      <para lang="en">
To enter matrices, you can use one of the following two syntaxes. You can either enter
the matrix on one line, separating values by commas and rows by semicolons.  Or you
can enter each row on one line, separating
values by commas.
You can also just combine the two methods.
So to enter a 3x3 matrix
of numbers 1-9 you could do
<programlisting lang="en">[1,2,3;4,5,6;7,8,9]
</programlisting>
or
<programlisting lang="en">[1, 2, 3
 4, 5, 6
 7, 8, 9]
</programlisting>
Do not use both ';' and return at once on the same line though.
      </para>

      <para lang="en">
You can also use the matrix expansion functionality to enter matrices.
For example you can do:
<programlisting lang="en">a = [ 1, 2, 3
      4, 5, 6
      7, 8, 9]
b = [ a,  10
      11, 12]
</programlisting>
and you should get
<programlisting lang="en">[1,   2,  3, 10
 4,   5,  6, 10
 7,   8,  9, 10
 11, 11, 11, 12]
</programlisting>
similarly you can build matrices out of vectors and other stuff like that.
      </para>

      <para lang="en">
Another thing is that non-specified spots are initialized to 0, so
<programlisting lang="en">[1, 2, 3
 4, 5
 6]
</programlisting>
will end up being
<programlisting lang="en">
[1, 2, 3
 4, 5, 0
 6, 0, 0]
</programlisting>
      </para>

      <para>Då matriser evalueras så evalueras och traverseras de radvis. Detta är precis som <literal>M@(j)</literal>-operatorn som traverserar matrisen radvis.</para>

      <note>
        <para>Var försiktig med returnering av uttryck inuti <literal>[ ]</literal>-parenteserna, eftersom det har en något annorlunda betydelse där. Du kommer att starta en ny rad.</para>
      </note>

    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-matrix-transpose">
      <title>Konjugattransponat och transponatoperator</title>
      <para lang="en">
You can conjugate transpose a matrix by using the <literal>'</literal> operator.  That is
the entry in the
<varname>i</varname>th column and the <varname>j</varname>th row will be
the complex conjugate of the entry in the
<varname>j</varname>th column and the <varname>i</varname>th row of the original matrix.
 For example:
<programlisting lang="en">[1,2,3]*[4,5,6]'
</programlisting>
We transpose the second vector to make matrix multiplication possible.
If you just want to transpose a matrix without conjugating it, you would
use the <literal>.'</literal> operator.  For example:
<programlisting lang="en">[1,2,3]*[4,5,6i].'
</programlisting>
      </para>
	<para>Observera att normalt transponat, det vill säga <literal>.'</literal>-operatorn är mycket snabbare och kommer inte skapa en ny kopia av matrisen i minnet. Konjugattransponatet skapar tyvärr en ny kopia. Det rekommenderas att alltid använda <literal>.'</literal>-operatorn vid arbete med reella matriser och vektorer.</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-matrix-linalg">
      <title>Linjär algebra</title>
      <para>Genius implementerar många användbara rutiner för linjär algebra och matrismanipulation. Se avsnitten för <link linkend="genius-gel-function-list-linear-algebra">Linjär algebra</link> och <link linkend="genius-gel-function-list-matrix">Matrismanipulering</link> i funktionslistan för GEL.</para>
      <para>Linjär algebra-rutinerna som är implementerade i GEL kommer för närvarande inte från något vältestat numeriskt paket, och bör därmed inte användas för kritiska numeriska beräkningar. Å andra sidan implementerar Genius många linjär algebra-operationer med bråk- och heltalskoefficienter på ett mycket bra sätt. Dessa är medfött exakta och kommer faktiskt ge dig mycket bättre resultat än vanliga dubbelprecisionsrutiner för linjär algebra.</para>
      <para>Till exempel är det meningslöst att beräkna rang och nollrum för en flyttalsmatris eftersom för alla praktiska ändamål måste vi anse att matrisen har små fel. Du kommer mycket möjligt att få ett annat resultat än du förväntar dig. Problemet är att under en liten störning är varje matris av full rang och inverterbar. Om matrisen består av rationella tal är dock rangen och nollrummet alltid exakt.</para>
      <para>Allmänt då Genius beräknar basen av ett särskilt vektorrum (till exempel med <link linkend="gel-function-NullSpace"><function>NullSpace</function></link>) kommer det ge basen som en matris, i vilken kolumnerna är vektorerna för basen. Det vill säga att då Genius pratar om ett linjärt underrum menar det en matris vars kolumnrum är det angivna linjära underrummet.</para>
      <para>Det bör noteras att Genius kan komma ihåg vissa egenskaper hos en matris. Till exempel kommer det att komma ihåg att en matris är i radreducerad form. Om många anrop görs till funktioner som internt använder radreducerad form av matrisen kan vi helt enkelt först radreducera matrisen en gång. Upprepade anrop till <link linkend="gel-function-rref"><function>rref</function></link> kommer att vara väldigt snabba.</para>
    </sect1>

  </chapter>

  <!-- ============= Polynomials ============================== -->
  <chapter id="genius-gel-polynomials">
    <title>Polynom i GEL</title>

    <para>För närvarande kan Genius hantera polynom i en variabel utskrivna som vektorer, och utföra några grundläggande operationer med dessa. Det finns planer för att utöka detta stöd vidare.</para>

    <sect1 id="genius-gel-polynomials-using">
      <title>Använda polynom</title>
      <para lang="en">
Currently
polynomials in one variable are just horizontal vectors with value only nodes.
The power of the term is the position in the vector, with the first position
being 0. So,
<programlisting lang="en">[1,2,3]
</programlisting>
translates to a polynomial of
<programlisting lang="en">1 + 2*x + 3*x^2
</programlisting>
      </para>
      <para lang="en">
You can add, subtract and multiply polynomials using the
<link linkend="gel-function-AddPoly"><function>AddPoly</function></link>,
<link linkend="gel-function-SubtractPoly"><function>SubtractPoly</function></link>, and
<link linkend="gel-function-MultiplyPoly"><function>MultiplyPoly</function></link> functions respectively.
You can print a polynomial using the
<link linkend="gel-function-PolyToString"><function>PolyToString</function></link>
function.
For example,
<programlisting lang="en">PolyToString([1,2,3],"y")
</programlisting>
gives
<programlisting lang="en">3*y^2 + 2*y + 1
</programlisting>
You can also get a function representation of the polynomial so that you can
evaluate it. This is done by using
<link linkend="gel-function-PolyToFunction"><function>PolyToFunction</function></link>,
which
returns an anonymous function.
<programlisting lang="en">f = PolyToFunction([0,1,1])
f(2)
</programlisting>
      </para>
      <para>Det är också möjligt att hitta rötter för polynom av grad 1 till 4 med funktionen <link linkend="gel-function-PolynomialRoots"><function>PolynomialRoots</function></link>, som anropar lämplig formelfunktion. Polynom av högre grad måste konverteras till funktioner och lösas numeriskt med en funktion som <link linkend="gel-function-FindRootBisection"><function>FindRootBisection</function></link>, <link linkend="gel-function-FindRootFalsePosition"><function>FindRootFalsePosition</function></link>, <link linkend="gel-function-FindRootMullersMethod"><function>FindRootMullersMethod</function></link> eller <link linkend="gel-function-FindRootSecant"><function>FindRootSecant</function></link>.</para>
      <para>Se <xref linkend="genius-gel-function-list-polynomials"/> i funktionslistan för resten av funktionerna som arbetar på polynom.</para>
    </sect1>

  </chapter>

  <!-- ============= Set Theory ============================== -->
  <chapter id="genius-gel-settheory">
    <title>Mängdlära i GEL</title>

    <para>Genius har viss grundläggande mängdteoretisk funktionalitet inbyggd. För närvarande är en mängd bara en vektor (eller en matris). Varje distinkt objekt behandlas som ett eget element.</para>

    <sect1 id="genius-gel-sets-using">
      <title>Använda mängder</title>
      <para>Precis som vektorer kan objekt i mängder inkludera tal, strängar, <constant>null</constant>, matriser och vektorer. Det planeras att i framtiden ha en enkom typ för mängder, snarare än att använda vektorer. Observera att flyttal skiljer sig åt från heltal även om de verkar vara lika. Det vill säga Genius behandlar <constant>0</constant> och <constant>0.0</constant> som två olika element. <constant>null</constant> behandlas som en tom mängd.</para>
      <para lang="en">
	To build a set out of a vector, use the 
	<link linkend="gel-function-MakeSet"><function>MakeSet</function></link> function.
	Currently, it will just return a new vector where every element is unique.
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>MakeSet([1,2,2,3])</userinput>
= [1, 2, 3]
</screen>
</para>

	<para lang="en">
	Similarly there are functions 
	<link linkend="gel-function-Union"><function>Union</function></link>,
	<link linkend="gel-function-Intersection"><function>Intersection</function></link>,
	<link linkend="gel-function-SetMinus"><function>SetMinus</function></link>, which
	are rather self explanatory.  For example:
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>Union([1,2,3], [1,2,4])</userinput>
= [1, 2, 4, 3]
</screen>
	Note that no order is guaranteed for the return values.  If you wish to sort the vector you
should use the
	<link linkend="gel-function-SortVector"><function>SortVector</function></link> function.
	</para>

	<para lang="en">
	  For testing membership, there are functions
	<link linkend="gel-function-IsIn"><function>IsIn</function></link> and
	<link linkend="gel-function-IsSubset"><function>IsSubset</function></link>,
	which return a boolean value.  For example:
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>IsIn (1, [0,1,2])</userinput>
= true
</screen>
	The input <userinput>IsIn(x,X)</userinput> is equivalent to
	<userinput>IsSubset([x],X)</userinput>.  Note that since the empty set is a subset
	of every set, <userinput>IsSubset(null,X)</userinput> is always true.
	</para>

    </sect1>

  </chapter>

  <!-- ============= GEL function list ======================== -->
  <chapter id="genius-gel-function-list">
    <title>Lista över GEL-funktioner</title>

    <!--&gel-function-list;-->

    <para lang="en">
To get help on a specific function from the console type:
<programlisting lang="en">help FunctionName
</programlisting>
    </para>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-commands">
      <title>Kommandon</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-command-help"/>help</term>
         <listitem>
          <synopsis>help</synopsis>
          <synopsis>help Funktionsnamn</synopsis>
          <para>Skriv ut hjälp (eller hjälp om funktion/kommando).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-command-load"/>load</term>
         <listitem>
          <synopsis>load "fil.gel"</synopsis>
          <para>Läs in en fil i tolken. Filen kommer att exekveras som om den skrevs in i kommandoraden.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-command-cd"/>cd</term>
         <listitem>
          <synopsis>cd /katalog/namn</synopsis>
          <para>Ändra arbetskatalog till <filename>/katalog/namn</filename>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-command-pwd"/>pwd</term>
         <listitem>
          <synopsis>pwd</synopsis>
          <para>Skriv ut aktuell arbetskatalog.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-command-ls"/>ls</term>
         <listitem>
          <synopsis>ls</synopsis>
          <para>Lista filer i aktuell katalog.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-command-plugin"/>plugin</term>
         <listitem>
          <synopsis>plugin insticksmodulnamn</synopsis>
          <para>Läs in en insticksmodul. En insticksmodul med det namnet måste vara installerad på systemet i rätt katalog.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>
      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-basic">
      <title>Grundläggande</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-AskButtons"/>AskButtons</term>
         <listitem>
          <synopsis>AskButtons (fråga)</synopsis>
          <synopsis>AskButtons (fråga, knapp1, ...)</synopsis>
	  <para>Ställer en fråga och visar en lista med knappar för användaren (eller en meny med val i textläge). Returnerar det 1-baserade indexet för knappen som tryckts ned. Det vill säga returnerar 1 om den första knappen trycktes ned, 2 om den andra knappen trycktes ned och så vidare. Om användaren stänger fönstret (Eller helt enkelt trycker Retur i textläge) så returneras <constant>null</constant>. Körningen av programmet blockeras till användaren svarar.</para>
	  <para>Version 1.0.10 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-AskString"/>AskString</term>
         <listitem>
          <synopsis>AskString (fråga)</synopsis>
          <synopsis>AskString (fråga, standard)</synopsis>
          <para>Ställer en fråga och låter användaren mata in en sträng som det sedan returnerar. Om användaren avbryter eller stänger fönstret returneras <constant>null</constant>. Körningen av programmet blockeras till användaren svarar. Om <varname>standard</varname> anges är det förifyllt så att användaren helt enkelt kan trycka retur (version 1.0.6 och framåt).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Compose"/>Compose</term>
         <listitem>
          <synopsis>Compose (f,g)</synopsis>
          <para>Sätt samman två funktioner och returnera en funktion som är sammanslagningen av <function>f</function> och <function>g</function>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ComposePower"/>ComposePower</term>
         <listitem>
          <synopsis>ComposePower (f,n,x)</synopsis>
          <para lang="en">Compose and execute a function with itself <varname>n</varname> times, passing <varname>x</varname> as argument.  Returning <varname>x</varname> if
<varname>n</varname> equals 0.
		Example:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>function f(x) = x^2 ;</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>ComposePower (f,3,7)</userinput>
= 5764801
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>f(f(f(7)))</userinput>
= 5764801
</screen>
	  </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Evaluate"/>Evaluate</term>
         <listitem>
          <synopsis>Evaluate (str)</synopsis>
          <para>Tolkar och evaluerar en sträng.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GetCurrentModulo"/>GetCurrentModulo</term>
         <listitem>
          <synopsis>GetCurrentModulo</synopsis>
          <para>Hämta aktuell modulo från kontexten utanför funktionen. Det vill säga, om utsidan av funktionen exekverades i modulo (med <literal>mod</literal>) så returnerar detta vad detta modulo var. Normalt exekveras kroppen av den anropade funktionen inte i modulär aritmetik, och denna inbyggda funktion gör det möjligt att göra GEL-funktioner medvetna om modulär aritmetik.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Identity"/>Identity</term>
         <listitem>
          <synopsis>Identity (x)</synopsis>
	  <para>Identitetsfunktionen, returnerar sitt argument. Den är ekvivalent med <userinput>function Identity(x)=x</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IntegerFromBoolean"/>IntegerFromBoolean</term>
         <listitem>
          <synopsis>IntegerFromBoolean (bool)</synopsis>
	  <para>Skapa heltal (0 för <constant>false</constant> eller 1 för <constant>true</constant>) från booleskt värde. <varname>bool</varname> kan också vara ett tal i vilket fall ett nollskilt värde kommer tolkas som <constant>true</constant> och noll kommer tolkas som <constant>false</constant>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsBoolean"/>IsBoolean</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsBoolean (arg)</synopsis>
          <para>Kontrollera om argumentet är booleskt (och inte ett tal).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsDefined"/>IsDefined</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsDefined (id)</synopsis>
          <para>Kontrollera om ett id är definierat. Du bör skicka en sträng och eller identifierare. Om du skickar en matris kommer varje post att evalueras separat och matrisen bör innehålla strängar eller identifierare.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsFunction"/>IsFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsFunction (arg)</synopsis>
          <para>Kontrollera om argumentet är en funktion.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsFunctionOrIdentifier"/>IsFunctionOrIdentifier</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsFunctionOrIdentifier (arg)</synopsis>
          <para>Kontrollera om argumentet är en funktion eller en identifierare.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsFunctionRef"/>IsFunctionRef</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsFunctionRef (arg)</synopsis>
          <para>Kontrollera om argumentet är en funktionsreferens. Detta inkluderar variabelreferenser.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsMatrix"/>IsMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsMatrix (arg)</synopsis>
          <para>Kontrollera om argumentet är en matris. Även om <constant>null</constant> ibland anses vara en tom matris så anser funktionen <function>IsMatrix</function> inte att <constant>null</constant> är en matris.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsNull"/>IsNull</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsNull (arg)</synopsis>
	  <para>Kontrollera om argumentet är ett <constant>null</constant>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsString"/>IsString</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsString (arg)</synopsis>
          <para>Kontrollera om argumentet är en textsträng.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsValue"/>IsValue</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsValue (arg)</synopsis>
          <para>Kontrollera om argumentet är ett tal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Parse"/>Parse</term>
         <listitem>
          <synopsis>Parse (str)</synopsis>
          <para>Tolkar men evaluerar inte en sträng. Observera att viss förberäkning sker på tolkstadiet.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SetFunctionFlags"/>SetFunctionFlags</term>
         <listitem>
          <synopsis>SetFunctionFlags (id,flaggor...)</synopsis>
          <para>Ställ in flaggor för en funktion, för närvarande <literal>"PropagateMod"</literal> och <literal>"NoModuloArguments"</literal>. Om <literal>"PropagateMod"</literal> är inställd, kommer funktionens kropp evalueras i modulär aritmetik då funktionen är anropad inuti ett block som evaluerats med modulär aritmetik (med <literal>mod</literal>). Om <literal>"NoModuloArguments"</literal>, evalueras funktionens argument aldrig med modulär aritmetik.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SetHelp"/>SetHelp</term>
         <listitem>
          <synopsis>SetHelp (id,kategori,beskr)</synopsis>
          <para>Ställer in kategori- och hjälpbeskrivningsraderna för en funktion.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SetHelpAlias"/>SetHelpAlias</term>
         <listitem>
          <synopsis>SetHelpAlias (id,alias)</synopsis>
          <para>Konfigurerar ett hjälpalias.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-chdir"/>chdir</term>
         <listitem>
          <synopsis>chdir (kat)</synopsis>
          <para>Ändrar aktuell katalog, samma som <command>cd</command>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CurrentTime"/>CurrentTime</term>
         <listitem>
          <synopsis>CurrentTime</synopsis>
          <para>Returnerar aktuell UNIX-tid med mikrosekundsprecision som ett flyttal. Det vill säga, returnera antalet sekunder sedan 1 januari 1970.</para>
	  <para>Version 1.0.15 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-display"/>display</term>
         <listitem>
          <synopsis>display (str,uttr)</synopsis>
          <para>Visa en sträng och ett uttryck med ett kolon mellan dem.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DisplayVariables"/>DisplayVariables</term>
         <listitem>
          <synopsis>DisplayVariables (var1,var2,...)</synopsis>
	  <para lang="en">Display set of variables.  The variables can be given as
		  strings or identifiers.  For example:
	    <programlisting lang="en">DisplayVariables(`x,`y,`z)
	    </programlisting>
	  </para>
	  <para lang="en">
		  If called without arguments (must supply empty argument list) as
	    <programlisting lang="en">DisplayVariables()
	    </programlisting>
	    then all variables are printed including a stacktrace similar to
	    <guilabel>Show user variables</guilabel> in the graphical version.
	  </para>
	  <para>Version 1.0.18 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-error"/>error</term>
         <listitem>
          <synopsis>error (str)</synopsis>
          <para>Skriver ut en sträng till felflödet (till konsolen).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-exit"/>exit</term>
         <listitem>
          <synopsis>exit</synopsis>
          <para>Alias: <function>quit</function></para>
          <para>Avslutar programmet.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-false"/>false</term>
         <listitem>
          <synopsis>false</synopsis>
          <para lang="en">Aliases: <function>False</function> <function>FALSE</function></para>
	  <para>Det booleska värdet <constant>false</constant> (falskt).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-manual"/>manual</term>
         <listitem>
          <synopsis>manual</synopsis>
          <para>Visar användarmanualen.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-print"/>print</term>
         <listitem>
          <synopsis>print (str)</synopsis>
          <para>Skriver ut ett uttryck och sedan en nyrad. Argumentet <varname>str</varname> kan vara ett godtyckligt uttryck. Det omvandlas till en sträng innan det skrivs ut.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-printn"/>printn</term>
         <listitem>
          <synopsis>printn (str)</synopsis>
          <para>Skriver ut ett uttryck utan en avslutande nyrad. Argumentet <varname>str</varname> kan vara ett godtyckligt uttryck. Det omvandlas till en sträng innan det skrivs ut.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PrintTable"/>PrintTable</term>
         <listitem>
          <synopsis>PrintTable (f,v)</synopsis>
	  <para lang="en">Print a table of values for a function.  The values are in the 
		  vector <varname>v</varname>.  You can use the vector
		  building notation as follows:
      		  <programlisting lang="en">PrintTable (f,[0:10])
	    </programlisting>
	    If <varname>v</varname> is a positive integer, then the table of
	    integers from 1 up to and including v will be used.
	  </para>
	  <para>Version 1.0.18 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-protect"/>protect</term>
         <listitem>
          <synopsis>protect (id)</synopsis>
          <para>Skydda en variabel från att ändras. Detta används på de interna GEL-funktionerna för att förhindra att de skrivs över av misstag.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ProtectAll"/>ProtectAll</term>
         <listitem>
          <synopsis>ProtectAll ()</synopsis>
          <para>Skydda alla för närvarande definierade variabler, parametrar och funktioner från att ändras. Detta används på de interna GEL-funktionerna för att förhindra dem från att skrivas över av misstag. Normalt anser <application>Genius matematikverktyg</application> oskyddade variabler vara användardefinierade.</para>
	  <para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-set"/>set</term>
         <listitem>
          <synopsis>set (id,värde)</synopsis>
          <para lang="en">Set a global variable.  The <varname>id</varname>
            can be either a string or a quoted identifier.
	    For example:
	    <programlisting lang="en">set(`x,1)
	    </programlisting>
	    will set the global variable <varname>x</varname> to the value 1.
	  </para>
	  <para>Funktionen returnerar <varname>värde</varname>, att användas i en kedja.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SetElement"/>SetElement</term>
         <listitem>
          <synopsis>SetElement (id,rad,kol,värde)</synopsis>
	  <para lang="en">Set an element of a global variable which is a matrix.
		  The <varname>id</varname>
            can be either a string or a quoted identifier.
	    For example:
	    <programlisting lang="en">SetElement(`x,2,3,1)
	    </programlisting>
	    will set the second row third column element of the global variable <varname>x</varname> to the value 1.  If no global variable of the name exists, or if it is set to something that's not a matrix, a new zero matrix of appropriate size will be created.
	  </para>
	  <para><varname>rad</varname> och <varname>kol</varname> kan också vara intervall, och semantiken är densamma som för vanlig inställning av elementen med ett lika med-tecken.</para>
	  <para>Funktionen returnerar <varname>värde</varname>, att användas i en kedja.</para>
	  <para>Tillgängligt i 1.0.18 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SetVElement"/>SetVElement</term>
         <listitem>
          <synopsis>SetElement (id,elt,värde)</synopsis>
	  <para lang="en">Set an element of a global variable which is a vector.
		  The <varname>id</varname>
            can be either a string or a quoted identifier.
	    For example:
	    <programlisting lang="en">SetElement(`x,2,1)
	    </programlisting>
	    will set the second element of the global vector variable <varname>x</varname> to the value 1.  If no global variable of the name exists, or if it is set to something that's not a vector (matrix), a new zero row vector of appropriate size will be created.
	  </para>
	  <para><varname>elt</varname> kan också vara ett intervall, och semantiken är densamma som för vanlig inställning av elementen med ett lika med-tecken.</para>
	  <para>Funktionen returnerar <varname>värde</varname>, att användas i en kedja.</para>
	  <para>Tillgängligt i 1.0.18 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-string"/>string</term>
         <listitem>
          <synopsis>string (s)</synopsis>
          <para>Skapa en sträng. Detta kommer göra en sträng av ett godtyckligt argument.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-true"/>true</term>
         <listitem>
          <synopsis>true</synopsis>
          <para lang="en">Aliases: <function>True</function> <function>TRUE</function></para>
	  <para>Det booleska värdet <constant>true</constant> (sant).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-undefine"/>undefine</term>
         <listitem>
          <synopsis>undefine (id)</synopsis>
          <para>Alias: <function>Undefine</function></para>
          <para>Avdefiniera en variabel. Detta inkluderar lokala och globala variabler, varje värde i alla kontextnivåer rensas. Denna funktion bör egentligen inte användas på lokala variabler. En vektor av identifierare kan också skickas för att avdefiniera flera variabler.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-UndefineAll"/>UndefineAll</term>
         <listitem>
          <synopsis>UndefineAll ()</synopsis>
	  <para>Avdefiniera alla oskyddade globala variabler (inklusive funktioner och parametrar). Normalt anser <application>Genius matematikverktyg</application> skyddade variabler vara systemdefinierade funktioner och variabler. Observera att <function>UndefineAll</function> endast tar bort den globala definitionen av symboler, inte lokala, så den kan köras säkert inifrån andra funktioner.</para>
	  <para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-unprotect"/>unprotect</term>
         <listitem>
          <synopsis>unprotect (id)</synopsis>
          <para>Skydda inte längre en variabel från att ändras.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-UserVariables"/>UserVariables</term>
         <listitem>
          <synopsis>UserVariables ()</synopsis>
          <para>Returnera en vektor av identifierar för användardefinierade (oskyddade) globala variabelnamn.</para>
	  <para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-wait"/>wait</term>
         <listitem>
          <synopsis>wait (sek)</synopsis>
          <para>Väntar ett angivet antal sekunder. <varname>sek</varname> måste vara icke-negativ. Noll accepteras och inget händer i detta fall, förutom att möjligen användargränssnittshändelser behandlas.</para>
	  <para>Sedan version 1.0.18 kan <varname>sek</varname> vara ett icke-heltal, så <userinput>wait(0.1)</userinput> kommer vänta en tiondels sekund.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-version"/>version</term>
         <listitem>
          <synopsis>version</synopsis>
          <para>Returnerar versionen för Genius som en horisontell 3-vektor med huvudversion först, sedan mindre version och slutligen patchnivå.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-warranty"/>warranty</term>
         <listitem>
          <synopsis>warranty</synopsis>
          <para>Ger garantiinformationen.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>
      </variablelist>

    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-parameters">
      <title>Parametrar</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ChopTolerance"/>ChopTolerance</term>
         <listitem>
          <synopsis>ChopTolerance = tal</synopsis>
          <para><function>Chop</function>-funktionens tolerans.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ContinuousNumberOfTries"/>ContinuousNumberOfTries</term>
         <listitem>
          <synopsis>ContinuousNumberOfTries = tal</synopsis>
          <para>Hur många iterationer för att försöka hitta gränsvärdet för kontinuitet och gränsvärden.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ContinuousSFS"/>ContinuousSFS</term>
         <listitem>
          <synopsis>ContinuousSFS = tal</synopsis>
          <para>Hur många efter varandra följande steg att vara inom tolerans för kontinuitetsberäkning.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ContinuousTolerance"/>ContinuousTolerance</term>
         <listitem>
          <synopsis>ContinuousTolerance = tal</synopsis>
          <para>Toleransen för kontinuiteten för funktioner och för att beräkna gränsvärdet.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DerivativeNumberOfTries"/>DerivativeNumberOfTries</term>
         <listitem>
          <synopsis>DerivativeNumberOfTries = tal</synopsis>
          <para>Hur många iterationer för att försöka hitta gränsvärdet för derivatan.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DerivativeSFS"/>DerivativeSFS</term>
         <listitem>
          <synopsis>DerivativeSFS = tal</synopsis>
          <para>Hur många efter varandra följande steg att vara inom tolerans för beräkning av derivata.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DerivativeTolerance"/>DerivativeTolerance</term>
         <listitem>
          <synopsis>DerivativeTolerance = tal</synopsis>
          <para>Toleransen för att beräkna derivatorna för funktioner.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ErrorFunctionTolerance"/>ErrorFunctionTolerance</term>
         <listitem>
          <synopsis>ErrorFunctionTolerance = tal</synopsis>
	  <para>Toleransen för funktionen <link linkend="gel-function-ErrorFunction"><function>ErrorFunction</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FloatPrecision"/>FloatPrecision</term>
         <listitem>
          <synopsis>FloatPrecision = tal</synopsis>
          <para>Flyttalsprecision.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FullExpressions"/>FullExpressions</term>
         <listitem>
          <synopsis>FullExpressions = boolean</synopsis>
          <para>Skriv ut fullständiga uttryck, även om det tar mer än en rad.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GaussDistributionTolerance"/>GaussDistributionTolerance</term>
         <listitem>
          <synopsis>GaussDistributionTolerance = tal</synopsis>
	  <para>Toleransen för funktionen <link linkend="gel-function-GaussDistribution"><function>GaussDistribution</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IntegerOutputBase"/>IntegerOutputBase</term>
         <listitem>
          <synopsis>IntegerOutputBase = tal</synopsis>
          <para>Bas för heltalsutdata.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPrimeMillerRabinReps"/>IsPrimeMillerRabinReps</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPrimeMillerRabinReps = tal</synopsis>
	  <para>Antal extra Miller-Rabin-test att köra på ett tal innan det deklareras som ett primtal i <link linkend="gel-function-IsPrime"><function>IsPrime</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotDrawLegends"/>LinePlotDrawLegends</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotDrawLegends = true</synopsis>
          <para>Säger till genius att rita ut förklaringar för <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">linjegrafsfunktioner</link> som <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotDrawAxisLabels"/>LinePlotDrawAxisLabels</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotDrawAxisLabels = true</synopsis>
          <para>Säger till genius att rita ut axeletiketter för <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">linjegrafsfunktioner</link> som <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link>.</para>
	  <para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotVariableNames"/>LinePlotVariableNames</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotVariableNames = ["x","y","z","t"]</synopsis>
          <para>Säger till genius vilka variabelnamn som används som standardnamn för <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">linjegrafsfunktioner</link> som <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link> och dylikt.</para>
	  <para>Version 1.0.10 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotWindow"/>LinePlotWindow</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotWindow = [x1,x2,y1,y2]</synopsis>
          <para>Ställer in gränserna för <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">linjegrafsfunktioner</link> som <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MaxDigits"/>MaxDigits</term>
         <listitem>
          <synopsis>MaxDigits = tal</synopsis>
          <para>Maximalt antal siffror att visa.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MaxErrors"/>MaxErrors</term>
         <listitem>
          <synopsis>MaxErrors = tal</synopsis>
          <para>Maximalt antal fel att visa.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MixedFractions"/>MixedFractions</term>
         <listitem>
          <synopsis>MixedFractions = boolean</synopsis>
          <para>Om true (sant) skrivs blandade bråk ut.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalIntegralFunction"/>NumericalIntegralFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalIntegralFunction = funktion</synopsis>
	  <para>Funktionen som används för numerisk integration i <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalIntegralSteps"/>NumericalIntegralSteps</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalIntegralSteps = tal</synopsis>
	  <para>Steg att utföra i <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-OutputChopExponent"/>OutputChopExponent</term>
         <listitem>
          <synopsis>OutputChopExponent = tal</synopsis>
	  <para>Då ett annat tal i objektet som skrivs ut (en matris eller ett värde) är större än 10<superscript>-OutputChopWhenExponent</superscript>, och talet som skrivs ut är mindre än 10<superscript>-OutputChopExponent</superscript> visas <computeroutput>0.0</computeroutput> istället för talet.</para>
<para>Utdata klipps aldrig om <function>OutputChopExponent</function> är noll. De måste vara ett icke-negativt heltal.</para>
<para>Om du vill att utdata alltid ska klippas enligt <function>OutputChopExponent</function>, ställ då in <function>OutputChopWhenExponent</function> till något större än eller lika med <function>OutputChopExponent</function>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-OutputChopWhenExponent"/>OutputChopWhenExponent</term>
         <listitem>
          <synopsis>OutputChopWhenExponent = tal</synopsis>
	  <para>När utdata ska klippas. Se <link linkend="gel-function-OutputChopExponent"><function>OutputChopExponent</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-OutputStyle"/>OutputStyle</term>
         <listitem>
          <synopsis>OutputStyle = sträng</synopsis>
          <para>Utdatastil, detta kan vara <literal>normal</literal>, <literal>latex</literal>, <literal>mathml</literal> eller <literal>troff</literal>.</para>
	  <para lang="en">
	    This affects mostly how matrices and fractions are printed out and
	    is useful for pasting into documents.  For example you can set this
	    to the latex by:
	    <programlisting lang="en">OutputStyle = "latex"
</programlisting>
	  </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ResultsAsFloats"/>ResultsAsFloats</term>
         <listitem>
          <synopsis>ResultsAsFloats = boolean</synopsis>
          <para>Konvertera alla resultat till flyttal innan de skrivs ut.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ScientificNotation"/>ScientificNotation</term>
         <listitem>
          <synopsis>ScientificNotation = boolean</synopsis>
          <para>Använd vetenskaplig notation.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SlopefieldTicks"/>SlopefieldTicks</term>
         <listitem>
          <synopsis>SlopefieldTicks = [vertikalt,horisontellt]</synopsis>
          <para>Ställer in antalet vertikala och horisontella skalstreck i en riktningsfältsgraf. (Se <link linkend="gel-function-SlopefieldPlot"><function>SlopefieldPlot</function></link>).</para>
	  <para>Version 1.0.10 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SumProductNumberOfTries"/>SumProductNumberOfTries</term>
         <listitem>
          <synopsis>SumProductNumberOfTries = tal</synopsis>
	  <para>Hur många iterationer att försöka för <link linkend="gel-function-InfiniteSum"><function>InfiniteSum</function></link> och <link linkend="gel-function-InfiniteProduct"><function>InfiniteProduct</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SumProductSFS"/>SumProductSFS</term>
         <listitem>
          <synopsis>SumProductSFS = tal</synopsis>
          <para>Hur många efter varandra följande steg att vara inom tolerans för <link linkend="gel-function-InfiniteSum"><function>InfiniteSum</function></link> och <link linkend="gel-function-InfiniteProduct"><function>InfiniteProduct</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SumProductTolerance"/>SumProductTolerance</term>
         <listitem>
          <synopsis>SumProductTolerance = tal</synopsis>
          <para>Toleransen för <link linkend="gel-function-InfiniteSum"><function>InfiniteSum</function></link> och <link linkend="gel-function-InfiniteProduct"><function>InfiniteProduct</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SurfacePlotDrawLegends"/>SurfacePlotDrawLegends</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlotDrawLegends = true</synopsis>
          <para>Säger till genius att rita ut förklaringar för <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">ytgrafsfunktioner</link> som <link linkend="gel-function-SurfacePlot"><function>SurfacePlot</function></link>.</para>
	  <para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SurfacePlotVariableNames"/>SurfacePlotVariableNames</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlotVariableNames = ["x","y","z"]</synopsis>
          <para>Säger till genius vilka variabelnamn som används som standardnamn för <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">ytgrafsfunktioner</link> med <link linkend="gel-function-SurfacePlot"><function>SurfacePlot</function></link>. Observera att <varname>z</varname> inte avser den beroende (vertikala) axeln, utan den oberoende komplexa variabeln <userinput>z=x+iy</userinput>.</para>
	  <para>Version 1.0.10 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SurfacePlotWindow"/>SurfacePlotWindow</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlotWindow = [x1,x2,y1,y2,z1,z2]</synopsis>
          <para>Ställer in gränserna för ytgrafer (Se <link linkend="gel-function-SurfacePlot"><function>SurfacePlot</function></link>).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorfieldNormalized"/>VectorfieldNormalized</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorfieldNormalized = true</synopsis>
          <para>Ska vektorfältsgrafen ha normaliserad pillängd. Om true kommer vektorfält endast visa riktning och inte magnitud. (Se <link linkend="gel-function-VectorfieldPlot"><function>VectorfieldPlot</function></link>).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorfieldTicks"/>VectorfieldTicks</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorfieldTicks = [vertikalt,horisontellt]</synopsis>
          <para>Ställer in antalet vertikala och horisontella skalstreck i en vektorfältsgraf. (Se <link linkend="gel-function-VectorfieldPlot"><function>VectorfieldPlot</function></link>).</para>
	  <para>Version 1.0.10 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-constants">
      <title>Konstanter</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CatalanConstant"/>CatalanConstant</term>
         <listitem>
          <synopsis>CatalanConstant</synopsis>
          <para>Catalans konstant, ungefär 0.915... Den är definierad som serien där termerna är <userinput>(-1^k)/((2*k+1)^2)</userinput>, där <varname>k</varname> går från 0 till oändligheten.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Catalan%27s_constant">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/CatalansConstant.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-EulerConstant"/>EulerConstant</term>
         <listitem>
          <synopsis>EulerConstant</synopsis>
          <para>Alias: <function>gamma</function></para>
          <para>Eulers gammakonstant. Ibland kallad Euler-Mascheroni-konstanten.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Euler-Mascheroni_constant">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/MascheroniConstant">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Euler-MascheroniConstant.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GoldenRatio"/>GoldenRatio</term>
         <listitem>
          <synopsis>GoldenRatio</synopsis>
          <para>Det gyllene snittet.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/GoldenRatio">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Gravity"/>Gravity</term>
         <listitem>
          <synopsis>Gravity</synopsis>
	  <para>Acceleration vid fritt fall vid havsytan i meter per sekundkvadrat- Detta är den vanliga gravitationskonstanten 9.80665. Gravitationen i dina hemtrakter kan skilja sig från denna på grund av annan höjd och för att jorden inte är ett perfekt klot.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_gravity">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-e"/>e</term>
         <listitem>
          <synopsis>e</synopsis>
          <para>Basen för den naturliga logaritmen. <userinput>e^x</userinput> är den exponentiella funktionen <link linkend="gel-function-exp"><function>exp</function></link>. Den är ungefär 2.71828182846... Detta tal kallas ibland Eulers tal, men det finns flera tal som också kallas Eulers. Ett exempel på det är gammakonstanten: <link linkend="gel-function-EulerConstant"><function>EulerConstant</function></link>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/E">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/e.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-pi"/>pi</term>
         <listitem>
          <synopsis>pi</synopsis>
          <para>Talet pi, det vill säga förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter. Detta är ungefär 3,14159265359...</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Pi">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/Pi">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Pi.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-numeric">
      <title>Numeriska funktioner</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-AbsoluteValue"/>AbsoluteValue</term>
         <listitem>
          <synopsis>AbsoluteValue (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>abs</function></para>
          <para>Absolutbeloppet av ett tal, och om <varname>x</varname> är ett komplext tal så är detta avståndet för <varname>x</varname> till origo. Detta är ekvivalent med <userinput>|x|</userinput>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_value">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/AbsoluteValue">Planetmath (absolutbelopp)</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/ModulusOfComplexNumber">Planetmath (modulus)</ulink>, <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/AbsoluteValue.html">Mathworld (absolutbelopp)</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ComplexModulus.html">Mathworld (komplex modulus)</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Chop"/>Chop</term>
         <listitem>
          <synopsis>Chop (x)</synopsis>
          <para>Ersätt väldigt litet tal med noll.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ComplexConjugate"/>ComplexConjugate</term>
         <listitem>
          <synopsis>ComplexConjugate (z)</synopsis>
          <para lang="en">Aliases: <function>conj</function> <function>Conj</function></para>
          <para>Beräknar komplexkonjugatet av det komplexa talet <varname>z</varname>. Om <varname>z</varname> är en vektor eller matris konjugeras alla dess element.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_conjugate">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Denominator"/>Denominator</term>
         <listitem>
          <synopsis>Denominator (x)</synopsis>
          <para>Hämta nämnaren för ett rationellt tal.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Denominator">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FractionalPart"/>FractionalPart</term>
         <listitem>
          <synopsis>FractionalPart (x)</synopsis>
          <para>Returnera bråkdelen av ett tal.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fractional_part">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Im"/>Im</term>
         <listitem>
          <synopsis>Im (z)</synopsis>
          <para>Alias: <function>ImaginaryPart</function></para>
          <para>Hämta den imaginära delen av ett komplext tal. Till exempel ger <userinput>Re(3+4i)</userinput> svaret 4.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Imaginary_part">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IntegerQuotient"/>IntegerQuotient</term>
         <listitem>
          <synopsis>IntegerQuotient (m,n)</synopsis>
          <para>Division utan rest.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsComplex"/>IsComplex</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsComplex (tal)</synopsis>
	  <para>Kontrollera om argumentet är ett komplext (icke-reellt) tal. Observera att vi menar icke-reellt tal. Det vill säga <userinput>IsComplex(3)</userinput> ger false, medan <userinput>IsComplex(3-1i)</userinput> ger true.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsComplexRational"/>IsComplexRational</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsComplexRational (tal)</synopsis>
	  <para>Kontrollera om argumentet är ett möjligtvis komplext rationellt tal. Det vill säga om både real- och imaginärdelarna anges som rationella tal. Givetvis betyder rationell helt enkelt ”inte lagrad som ett flyttal”.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsFloat"/>IsFloat</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsFloat (tal)</synopsis>
          <para>Kontrollera om argumentet är ett reellt flyttal (icke-komplext).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsGaussInteger"/>IsGaussInteger</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsGaussInteger (tal)</synopsis>
          <para>Alias: <function>IsComplexInteger</function></para>
	  <para>Kontrollera om argumentet är ett möjligtvis komplext heltal. Det vill säga ett komplext heltal är ett heltal på formen <userinput>n+1i*m</userinput> där <varname>n</varname> och <varname>m</varname> är heltal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsInteger"/>IsInteger</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsInteger (tal)</synopsis>
          <para>Kontrollera om argumentet är ett heltal (icke-komplext).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsNonNegativeInteger"/>IsNonNegativeInteger</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsNonNegativeInteger (tal)</synopsis>
          <para>Kontrollera om argumentet är ett icke-negativt reellt heltal. Det vill säga antingen ett positivt heltal eller noll.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPositiveInteger"/>IsPositiveInteger</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPositiveInteger (tal)</synopsis>
          <para>Alias: <function>IsNaturalNumber</function></para>
          <para>Kontrollera om argumentet är ett positivt reellt heltal. Observera att vi accepterar konventionen att 0 inte är ett naturligt tal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsRational"/>IsRational</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsRational (tal)</synopsis>
          <para>Kontrollera om argumentet är ett rationellt tal (icke-komplext). Rationellt betyder förstås endast ”inte lagrat som ett flyttal”.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsReal"/>IsReal</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsReal (tal)</synopsis>
          <para>Kontrollera om argumentet är ett reellt tal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Numerator"/>Numerator</term>
         <listitem>
          <synopsis>Numerator (x)</synopsis>
          <para>Hämta täljaren för ett rationellt tal.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Numerator">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Re"/>Re</term>
         <listitem>
          <synopsis>Re (z)</synopsis>
          <para>Alias: <function>RealPart</function></para>
	  <para>Hämta den reella delen av ett komplext tal. Till exempel ger <userinput>Re(3+4i)</userinput> svaret 3.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Real_part">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Sign"/>Sign</term>
         <listitem>
          <synopsis>Sign (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>sign</function></para>
          <para>Returnera tecknet för ett tal. Det vill säga returnerar <literal>-1</literal> om värdet är negativt, <literal>0</literal> om värdet är noll och <literal>1</literal> om värdet är positivt. Om <varname>x</varname> är ett komplext värde så returnerar <function>Sign</function> riktningen eller 0.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ceil"/>ceil</term>
         <listitem>
          <synopsis>ceil (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>Ceiling</function></para>
	  <para lang="en">Get the lowest integer more than or equal to <varname>n</varname>. Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>ceil(1.1)</userinput>
= 2
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>ceil(-1.1)</userinput>
= -1
</screen>
           </para>
	   <para>Observera att du bör vara försiktig och notera att flyttal lagras binärt och därför kanske inte är vad du förväntar dig. Till exempel har vi <userinput>ceil(420/4.2)</userinput> som returnerar 101 istället för det förväntade 100. Detta är för att 4.2 faktiskt är något mindre än 4.2. Använd bråkrepresentationen <userinput>42/10</userinput> om du vill ha exakt aritmetik.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-exp"/>exp</term>
         <listitem>
          <synopsis>exp (x)</synopsis>
          <para>Exponentialfunktionen. Detta är funktionen <userinput>e^x</userinput> där <varname>e</varname> är <link linkend="gel-function-e">basen för den naturliga logaritmen</link>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_function">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/LogarithmFunction">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ExponentialFunction.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-float"/>float</term>
         <listitem>
          <synopsis>float (x)</synopsis>
          <para>Gör ett tal till ett flyttalsvärde. Det vill säga returnerar flyttalsrepresentationen av talet <varname>x</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-floor"/>floor</term>
         <listitem>
          <synopsis>floor (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>Floor</function></para>
          <para>Hämta det största heltalet mindre än eller lika med <varname>n</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ln"/>ln</term>
         <listitem>
          <synopsis>ln (x)</synopsis>
          <para>Den naturliga logaritmen, logaritmen med bas <varname>e</varname>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_logarithm">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/LogarithmFunction">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/NaturalLogarithm.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-log"/>log</term>
         <listitem>
          <synopsis>log (x)</synopsis>
          <synopsis>log (x,b)</synopsis>
	  <para>Logaritm för <varname>x</varname> med basen <varname>b</varname> (anropar <link linkend="gel-function-DiscreteLog"><function>DiscreteLog</function></link> om i moduloläge), om bas inte är angiven används <link linkend="gel-function-e"><varname>e</varname></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-log10"/>log10</term>
         <listitem>
          <synopsis>log10 (x)</synopsis>
          <para>Logaritmen av <varname>x</varname> bas 10.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-log2"/>log2</term>
         <listitem>
          <synopsis>log2 (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>lg</function></para>
          <para>Logaritmen av <varname>x</varname> bas 2.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-max"/>max</term>
         <listitem>
          <synopsis>max (a,arg...)</synopsis>
          <para lang="en">Aliases: <function>Max</function> <function>Maximum</function></para>
          <para>Returnera maximum av argument eller matris.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-min"/>min</term>
         <listitem>
          <synopsis>min (a,arg...)</synopsis>
          <para lang="en">Aliases: <function>Min</function> <function>Minimum</function></para>
          <para>Returnera minimum av argument eller matris.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-rand"/>rand</term>
         <listitem>
          <synopsis>rand (storlek...)</synopsis>
          <para>Generera slumpmässigt flyttal i intervallet <literal>[0,1)</literal>. Om storlek är angiven returneras en matris (om två tal anges) eller en vektor (om ett tal anges) av den angivna storleken.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-randint"/>randint</term>
         <listitem>
          <synopsis>randint (max,storlek...)</synopsis>
          <para lang="en">Generate random integer in the range
<literal>[0,max)</literal>.
If size is given then a matrix (if two numbers are specified) or vector (if one
number is specified) of the given size returned.  For example,
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>randint(4)</userinput>
= 3
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>randint(4,2)</userinput>
=
[0      1]
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>randint(4,2,3)</userinput>
=
[2      2       1
 0      0       3]
</screen>
          </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-round"/>round</term>
         <listitem>
          <synopsis>round (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>Round</function></para>
          <para>Avrunda ett tal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-sqrt"/>sqrt</term>
         <listitem>
          <synopsis>sqrt (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>SquareRoot</function></para>
          <para lang="en">The square root.  When operating modulo some integer will return either a <constant>null</constant> or a vector of the square roots.  Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>sqrt(2)</userinput>
= 1.41421356237
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>sqrt(-1)</userinput>
= 1i
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>sqrt(4) mod 7</userinput>
=
[2      5]
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>2*2 mod 7</userinput>
= 4
</screen>
	  </para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Square_root">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/SquareRoot">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-trunc"/>trunc</term>
         <listitem>
          <synopsis>trunc (x)</synopsis>
          <para lang="en">Aliases: <function>Truncate</function> <function>IntegerPart</function></para>
          <para>Trunkera talet till ett heltal (returnera heltalsdelen).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-trigonometry">
      <title>Trigonometri</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-acos"/>acos</term>
         <listitem>
          <synopsis>acos (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arccos</function></para>
          <para>arccos-funktionen (invers cos).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-acosh"/>acosh</term>
         <listitem>
          <synopsis>acosh (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arccosh</function></para>
          <para>arccosh-funktionen (invers cosh).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-acot"/>acot</term>
         <listitem>
          <synopsis>acot (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arccot</function></para>
          <para>arccot-funktionen (invers cot).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-acoth"/>acoth</term>
         <listitem>
          <synopsis>acoth (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arccoth</function></para>
          <para>arccoth-funktionen (invers coth).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-acsc"/>acsc</term>
         <listitem>
          <synopsis>acsc (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arccsc</function></para>
          <para>Inversa cosekantfunktionen.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-acsch"/>acsch</term>
         <listitem>
          <synopsis>acsch (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arccsch</function></para>
          <para>Inversa hyperboliska cosekantfunktionen.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-asec"/>asec</term>
         <listitem>
          <synopsis>asec (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arcsec</function></para>
          <para>Inversa sekantfunktionen.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-asech"/>asech</term>
         <listitem>
          <synopsis>asech (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arcsech</function></para>
          <para>Inversa hyperboliska sekantfunktionen.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-asin"/>asin</term>
         <listitem>
          <synopsis>asin (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arcsin</function></para>
          <para>arcsin-funktionen (invers sin).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-asinh"/>asinh</term>
         <listitem>
          <synopsis>asinh (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arcsinh</function></para>
          <para>arcsinh-funktionen (invers sinh).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-atan"/>atan</term>
         <listitem>
          <synopsis>atan (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arctan</function></para>
          <para>Beräknar arcustangensfunktionen (invers tangens).</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Arctangent">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-atanh"/>atanh</term>
         <listitem>
          <synopsis>atanh (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arctanh</function></para>
          <para>arctanh-funktionen (invers tanh).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-atan2"/>atan2</term>
         <listitem>
          <synopsis>atan2 (y, x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arctan2</function></para>
          <para lang="en">Calculates the arctan2 function.  If
	  <userinput>x&gt;0</userinput> then it returns
	  <userinput>atan(y/x)</userinput>.  If <userinput>x&lt;0</userinput>
	  then it returns <userinput>sign(y) * (pi - atan(|y/x|)</userinput>.
	  When <userinput>x=0</userinput> it returns <userinput>sign(y) *
	  pi/2</userinput>.  <userinput>atan2(0,0)</userinput> returns 0
	  rather than failing.
	  </para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Atan2">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-cos"/>cos</term>
         <listitem>
          <synopsis>cos (x)</synopsis>
          <para>Beräknar cosinusfunktionen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-cosh"/>cosh</term>
         <listitem>
          <synopsis>cosh (x)</synopsis>
          <para>Beräknar funktionen för hyperbolisk cosinus.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-cot"/>cot</term>
         <listitem>
          <synopsis>cot (x)</synopsis>
          <para>Cotangensfunktionen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-coth"/>coth</term>
         <listitem>
          <synopsis>coth (x)</synopsis>
          <para>Hyperboliska cotangensfunktionen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-csc"/>csc</term>
         <listitem>
          <synopsis>csc (x)</synopsis>
          <para>Cosekantfunktionen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-csch"/>csch</term>
         <listitem>
          <synopsis>csch (x)</synopsis>
          <para>Hyperboliska cosekantfunktionen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-sec"/>sec</term>
         <listitem>
          <synopsis>sec (x)</synopsis>
          <para>Sekantfunktionen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-sech"/>sech</term>
         <listitem>
          <synopsis>sech (x)</synopsis>
          <para>Hyperboliska sekantfunktionen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-sin"/>sin</term>
         <listitem>
          <synopsis>sin (x)</synopsis>
          <para>Beräknar sinusfunktionen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-sinh"/>sinh</term>
         <listitem>
          <synopsis>sinh (x)</synopsis>
          <para>Beräknar funktionen för hyperbolisk sinus.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-tan"/>tan</term>
         <listitem>
          <synopsis>tan (x)</synopsis>
          <para>Beräknar tangensfunktionen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-tanh"/>tanh</term>
         <listitem>
          <synopsis>tanh (x)</synopsis>
          <para>Hyperboliska tangensfunktionen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-number-theory">
      <title>Talteori</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-AreRelativelyPrime"/>AreRelativelyPrime</term>
         <listitem>
          <synopsis>AreRelativelyPrime (a,b)</synopsis>
          <para>Är de reella heltalen <varname>a</varname> och <varname>b</varname> relativt prima? Returnerar <constant>true</constant> eller <constant>false</constant>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Coprime_integers">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/RelativelyPrime">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/RelativelyPrime.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BernoulliNumber"/>BernoulliNumber</term>
         <listitem>
          <synopsis>BernoulliNumber (n)</synopsis>
          <para>Returnerar det <varname>n</varname>:e Bernoullitalet.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_number">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/BernoulliNumber.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ChineseRemainder"/>ChineseRemainder</term>
         <listitem>
          <synopsis>ChineseRemainder (a,m)</synopsis>
          <para>Alias: <function>CRT</function></para>
	  <para>Hitta det <varname>x</varname> som löser systemet givet av vektorn <varname>a</varname> modulo elementen i <varname>m</varname> med den kinesiska restsatsen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Chinese_remainder_theorem">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/ChineseRemainderTheorem">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ChineseRemainderTheorem.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CombineFactorizations"/>CombineFactorizations</term>
         <listitem>
          <synopsis>CombineFactorizations (a,b)</synopsis>
	  <para>Givet två faktoriseringar, ange faktoriseringen av produkten.</para>
	  <para>Se <link linkend="gel-function-Factorize">Factorize</link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ConvertFromBase"/>ConvertFromBase</term>
         <listitem>
          <synopsis>ConvertFromBase (v,b)</synopsis>
          <para>Konvertera en vektor av värden som indikerar potenser av b till ett tal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ConvertToBase"/>ConvertToBase</term>
         <listitem>
          <synopsis>ConvertToBase (n,b)</synopsis>
          <para>Konvertera ett tal till en vektor av potenser för element i bas <varname>b</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DiscreteLog"/>DiscreteLog</term>
         <listitem>
          <synopsis>DiscreteLog (n,b,q)</synopsis>
          <para>Hitta diskret logaritm av <varname>n</varname> bas <varname>b</varname> i F<subscript>q</subscript>, den ändliga kroppen av ordning <varname>q</varname>, där <varname>q</varname> är ett primtal, med Silver-Pohlig-Hellman-algoritmen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_logarithm">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/DiscreteLogarithm">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/DiscreteLogarithm.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Divides"/>Divides</term>
         <listitem>
          <synopsis>Divides (m,n)</synopsis>
          <para>Kontrollerar delbarhet (om <varname>m</varname> delar <varname>n</varname>).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-EulerPhi"/>EulerPhi</term>
         <listitem>
          <synopsis>EulerPhi (n)</synopsis>
          <para>Beräkna Eulers φ-funktion för <varname>n</varname>, det vill säga antalet heltal mellan 1 och <varname>n</varname> som är relativt prima till <varname>n</varname>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_phi">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/EulerPhifunction">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/TotientFunction.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ExactDivision"/>ExactDivision</term>
         <listitem>
          <synopsis>ExactDivision (n,d)</synopsis>
          <para>Returnera <userinput>n/d</userinput> men endast om <varname>d</varname> delar <varname>n</varname>. Om <varname>d</varname> inte delar <varname>n</varname> kommer denna funktion returnera skräpvärden. Detta är mycket snabbare för väldigt stora tal än operationen <userinput>n/d</userinput>, men bara användbart om du vet att divisionen är exakt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Factorize"/>Factorize</term>
         <listitem>
          <synopsis>Factorize (n)</synopsis>
          <para lang="en">
	    Return factorization of a number as a matrix.  The first
	    row is the primes in the factorization (including 1) and the
	    second row are the powers.  So for example:
	    <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>Factorize(11*11*13)</userinput>
=
[1      11      13
 1      2       1]</screen>
	  </para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Factorization">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Factors"/>Factors</term>
         <listitem>
          <synopsis>Factors (n)</synopsis>
          <para lang="en">
	    Return all factors of <varname>n</varname> in a vector.  This
	    includes all the non-prime factors as well.  It includes 1 and the
	    number itself.  So to print all the perfect numbers
	    (those that are sums of their factors) up to the number 1000 you
	    could do (this is clearly very inefficient)
	    <programlisting lang="en">for n=1 to 1000 do (
    if MatrixSum (Factors(n)) == 2*n then
        print(n)
)
</programlisting>
	  </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FermatFactorization"/>FermatFactorization</term>
         <listitem>
          <synopsis>FermatFactorization (n,försök)</synopsis>
          <para>Försök med Fermatfaktorisering av <varname>n</varname> till <userinput>(t-s)*(t+s)</userinput>, returnerar <varname>t</varname> och <varname>s</varname> som en vektor om möjligt, annars <constant>null</constant>. <varname>försök</varname> anger antalet försök innan vi ger upp.</para>
          <para>Detta är en rätt bra faktorisering om ditt tal är produkten av två faktorer som ligger väldigt nära varandra.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat_factorization">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FindPrimitiveElementMod"/>FindPrimitiveElementMod</term>
         <listitem>
          <synopsis>FindPrimitiveElementMod (q)</synopsis>
          <para>Hitta det första primitiva elementet i F<subscript>q</subscript>, den finita gruppen av ordning <varname>q</varname>. Givetvis måste <varname>q</varname> vara ett primtal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FindRandomPrimitiveElementMod"/>FindRandomPrimitiveElementMod</term>
         <listitem>
          <synopsis>FindRandomPrimitiveElementMod (q)</synopsis>
          <para>Hitta ett slumpmässigt primitivt element i F<subscript>q</subscript>, den ändliga gruppen av ordning <varname>q</varname> (q måste vara ett primtal).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IndexCalculus"/>IndexCalculus</term>
         <listitem>
          <synopsis>IndexCalculus (n,b,q,S)</synopsis>
          <para>Beräkna diskret logaritm av n bas <varname>b</varname> i F<subscript>q</subscript>, den ändliga gruppen av ordning <varname>q</varname> (<varname>q</varname> ett primtal) med faktorbas <varname>S</varname>. <varname>S</varname> ska vara en kolumn av primtal, möjligen med en andra kolumn förberäknad av <link linkend="gel-function-IndexCalculusPrecalculation"><function>IndexCalculusPrecalculation</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IndexCalculusPrecalculation"/>IndexCalculusPrecalculation</term>
         <listitem>
          <synopsis>IndexCalculusPrecalculation (b,q,S)</synopsis>
	  <para>Kör förberäkningssteget av <link linkend="gel-function-IndexCalculus"><function>IndexCalculus</function></link> för logaritmer bas <varname>b</varname> i F<subscript>q</subscript>, den ändliga gruppen av ordning <varname>q</varname> (<varname>q</varname> ett primtal) för faktorbasen <varname>S</varname> (där <varname>S</varname> är en kolumnvektor av primtal). Logaritmerna kommer vara förberäknade och returneras i den andra kolumnen.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsEven"/>IsEven</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsEven (n)</synopsis>
          <para>Testar om ett heltal är jämnt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsMersennePrimeExponent"/>IsMersennePrimeExponent</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsMersennePrimeExponent (p)</synopsis>
          <para>Testar om ett positivt heltal <varname>p</varname> är en Mersenneprimtalsexponent. Det vill säga om 2<superscript>p</superscript>-1 är ett primtal. Det gör detta genom att slå upp det i en tabell med kända värden, vilken är relativt kort. Se även <link linkend="gel-function-MersennePrimeExponents">MersennePrimeExponents</link> och <link linkend="gel-function-LucasLehmer">LucasLehmer</link>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_prime">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/MersenneNumbers">Planetmath</ulink>, <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MersennePrime.html">Mathworld</ulink> eller <ulink url="http://www.mersenne.org/">GIMPS</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsNthPower"/>IsNthPower</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsNthPower (m,n)</synopsis>
          <para>Testar om ett rationellt tal <varname>m</varname> är lika med något heltal upphöjt till <varname>n</varname>. Se även <link linkend="gel-function-IsPerfectPower">IsPerfectPower</link> och <link linkend="gel-function-IsPerfectSquare">IsPerfectSquare</link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsOdd"/>IsOdd</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsOdd (n)</synopsis>
          <para>Testar om ett heltal är udda.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPerfectPower"/>IsPerfectPower</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPerfectPower (n)</synopsis>
          <para>Kontrollera om ett heltal är en perfekt potens, a<superscript>b</superscript>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPerfectSquare"/>IsPerfectSquare</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPerfectSquare (n)</synopsis>
          <para>Kontrollera om ett heltal är en perfekt kvadrat av ett heltal. Talet måste vara ett heltal. Negativa heltal kan aldrig vara perfekta kvadrater av heltal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPrime"/>IsPrime</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPrime (n)</synopsis>
          <para lang="en">
	    Tests primality of integers, for numbers less than 2.5e10 the
	    answer is deterministic (if Riemann hypothesis is true).  For
	    numbers larger, the probability of a false positive
	    depends on
	    <link linkend="gel-function-IsPrimeMillerRabinReps">
	    <function>IsPrimeMillerRabinReps</function></link>.  That
	    is the probability of false positive is 1/4 to the power
	    <function>IsPrimeMillerRabinReps</function>.  The default
	    value of 22 yields a probability of about 5.7e-14.
	  </para>
          <para lang="en">
	    If <constant>false</constant> is returned, you can be sure that
	    the number is a composite.  If you want to be absolutely sure
	    that you have a prime you can use 
	    <link linkend="gel-function-MillerRabinTestSure">
	    <function>MillerRabinTestSure</function></link> but it may take
	    a lot longer.
	  </para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/PrimeNumber">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPrimitiveMod"/>IsPrimitiveMod</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPrimitiveMod (g,q)</synopsis>
          <para>Kontrollera om <varname>g</varname> är primitiv i F<subscript>q</subscript>, den finita gruppen av ordning <varname>q</varname>, där <varname>q</varname> är ett primtal. Om <varname>q</varname> inte är ett primtal kommer resultat vara felaktiga.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPrimitiveModWithPrimeFactors"/>IsPrimitiveModWithPrimeFactors</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPrimitiveModWithPrimeFactors (g,q,f)</synopsis>
          <para>Kontrollera om <varname>g</varname> är primitiv i F<subscript>q</subscript>, den finita gruppen av ordning <varname>q</varname>, där <varname>q</varname> är ett primtal och <varname>f</varname> är en vektor av primtalsfaktorer av <varname>q</varname>-1. Om <varname>q</varname> inte är ett primtal kommer resultat vara felaktiga.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPseudoprime"/>IsPseudoprime</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPseudoprime (n,b)</synopsis>
          <para>Om <varname>n</varname> är ett pseudoprimtal för basen <varname>b</varname> men inte ett primtal, det vill säga om <userinput>b^(n-1) == 1 mod n</userinput>. Detta anropar <link linkend="gel-function-PseudoprimeTest"><function>PseudoprimeTest</function></link></para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsStrongPseudoprime"/>IsStrongPseudoprime</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsStrongPseudoprime (n,b)</synopsis>
          <para>Testa om <varname>n</varname> är ett starkt pseudoprimtal för basen <varname>b</varname> men inte ett primtal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Jacobi"/>Jacobi</term>
         <listitem>
          <synopsis>Jacobi (a,b)</synopsis>
          <para>Alias: <function>JacobiSymbol</function></para>
          <para>Beräkna Jacobi-symbolen (a/b) (b måste vara udda).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-JacobiKronecker"/>JacobiKronecker</term>
         <listitem>
          <synopsis>JacobiKronecker (a,b)</synopsis>
          <para>Alias: <function>JacobiKroneckerSymbol</function></para>
          <para>Beräkna Jacobi-symbolen (a/b) med Kronecker-tillägget (a/2)=(2/a) när a är udda, eller (a/2)=0 när a är jämnt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LeastAbsoluteResidue"/>LeastAbsoluteResidue</term>
         <listitem>
          <synopsis>LeastAbsoluteResidue (a,n)</synopsis>
          <para>Returnera residualen av <varname>a</varname> mod <varname>n</varname> med det minsta absolutbeloppet (i intervallet -n/2 till n/2).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Legendre"/>Legendre</term>
         <listitem>
          <synopsis>Legendre (a,p)</synopsis>
          <para>Alias: <function>LegendreSymbol</function></para>
          <para>Beräkna Legendre-symbolen (a/p).</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/LegendreSymbol">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LegendreSymbol.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LucasLehmer"/>LucasLehmer</term>
         <listitem>
          <synopsis>LucasLehmer (p)</synopsis>
          <para>Testa om 2<superscript>p</superscript>-1 är ett Mersenne-primtal med Lucas-Lehmer-testet. Se även <link linkend="gel-function-MersennePrimeExponents">MersennePrimeExponents</link> och <link linkend="gel-function-IsMersennePrimeExponent">IsMersennePrimeExponent</link>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas%E2%80%93Lehmer_primality_test">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/LucasLhemer">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Lucas-LehmerTest.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LucasNumber"/>LucasNumber</term>
         <listitem>
          <synopsis>LucasNumber (n)</synopsis>
          <para>Returnerar det <varname>n</varname>:e Lucas-talet.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas_number">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/LucasNumbers">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LucasNumber.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MaximalPrimePowerFactors"/>MaximalPrimePowerFactors</term>
         <listitem>
          <synopsis>MaximalPrimePowerFactors (n)</synopsis>
          <para>Returnera alla maximala potenser av primtalsfaktorer för ett tal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MersennePrimeExponents"/>MersennePrimeExponents</term>
         <listitem>
          <synopsis>MersennePrimeExponents</synopsis>
          <para>En vektor av kända Mersenne-primtalsexponenter, det vill säga en lista över positiva heltal <varname>p</varname> så att 2<superscript>p</superscript>-1 är ett primtal. Se även <link linkend="gel-function-IsMersennePrimeExponent">IsMersennePrimeExponent</link> och <link linkend="gel-function-LucasLehmer">LucasLehmer</link>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_prime">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/MersenneNumbers">Planetmath</ulink>, <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MersennePrime.html">Mathworld</ulink> eller <ulink url="http://www.mersenne.org/">GIMPS</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MillerRabinTest"/>MillerRabinTest</term>
         <listitem>
          <synopsis>MillerRabinTest (n,reps)</synopsis>
          <para lang="en">
	    Use the Miller-Rabin primality test on <varname>n</varname>,
	    <varname>reps</varname> number of times.  The probability of false
	    positive is <userinput>(1/4)^reps</userinput>.  It is probably
	    usually better to use
	    <link linkend="gel-function-IsPrime">
	    <function>IsPrime</function></link> since that is faster and
	    better on smaller integers.
	  </para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Miller%E2%80%93Rabin_primality_test">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/MillerRabinPrimeTest">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Rabin-MillerStrongPseudoprimeTest.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MillerRabinTestSure"/>MillerRabinTestSure</term>
         <listitem>
          <synopsis>MillerRabinTestSure (n)</synopsis>
          <para>Använd Miller-Rabin-primalitetstestet på <varname>n</varname> med tillräckliga baser för att, givet den allmänna Riemann-hypotesen, resultatet ska vara deterministiskt.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Miller%E2%80%93Rabin_primality_test">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/MillerRabinPrimeTest">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Rabin-MillerStrongPseudoprimeTest.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ModInvert"/>ModInvert</term>
         <listitem>
          <synopsis>ModInvert (n,m)</synopsis>
          <para>Returnerar inversen av n mod m.</para>
          <para>Se <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ModularInverse.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MoebiusMu"/>MoebiusMu</term>
         <listitem>
          <synopsis>MoebiusMu (n)</synopsis>
          <para>Returnera Möbiusfunktionen µ(n) beräknad i <varname>n</varname>. Det vill säga, returnerar 0 om <varname>n</varname> inte är en produkt av distinkta primtal och <userinput>(-1)^k</userinput> om det är en produkt av <varname>k</varname> distinkta primtal.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/MoebiusFunction">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MoebiusFunction.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NextPrime"/>NextPrime</term>
         <listitem>
          <synopsis>NextPrime (n)</synopsis>
          <para>Returnerar det minsta primtalet större än <varname>n</varname>. Negativer av primtal anses vara primtal så för att få det föregående primtalet kan du använda <userinput>-NextPrime(-n)</userinput>.</para>
          <para>Denna funktion använder GMP:s <function>mpz_nextprime</function>, som i sin tur använder det probabilistiska Miller-Rabin-testet (Se även <link linkend="gel-function-MillerRabinTest"><function>MillerRabinTest</function></link>). Sannolikheten för att få falska positiva går inte att ställa in, men är låg nog för alla praktiska användningsområden.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/PrimeNumber">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PadicValuation"/>PadicValuation</term>
         <listitem>
          <synopsis>PadicValuation (n,p)</synopsis>
          <para>Returnera den p-adiska beräkningen (antal efterföljande nollor i bas <varname>p</varname>).</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_order">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/PAdicValuation">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PowerMod"/>PowerMod</term>
         <listitem>
          <synopsis>PowerMod (a,b,m)</synopsis>
          <para>Beräkna <userinput>a^b mod m</userinput>. <varname>b</varname>-potensen av <varname>a</varname> modulo <varname>m</varname>. Det är inte nödvändigt att använda denna funktion eftersom den används automatiskt i moduloläge. Därför går <userinput>a^b mod m</userinput> precis lika snabbt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Prime"/>Prime</term>
         <listitem>
          <synopsis>Prime (n)</synopsis>
          <para>Alias: <function>prime</function></para>
          <para>Returnera det <varname>n</varname>:e primtalet (upp till en gräns).</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/PrimeNumber">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PrimeFactors"/>PrimeFactors</term>
         <listitem>
          <synopsis>PrimeFactors (n)</synopsis>
          <para>Returnera alla primtalsfaktorer för ett tal som en vektor.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_factor">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeFactor.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PseudoprimeTest"/>PseudoprimeTest</term>
         <listitem>
          <synopsis>PseudoprimeTest (n,b)</synopsis>
	  <para lang="en">Pseudoprime test, returns <constant>true</constant> if and only if
		<userinput>b^(n-1) == 1  mod n</userinput></para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/Pseudoprime">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Pseudoprime.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RemoveFactor"/>RemoveFactor</term>
         <listitem>
          <synopsis>RemoveFactor (n,m)</synopsis>
          <para>Tar bort alla förekomster av faktorn <varname>m</varname> från talet <varname>n</varname>. Det vill säga dividerar med den största potensen av <varname>m</varname> som delar <varname>n</varname>.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/Divisibility">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Factor.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SilverPohligHellmanWithFactorization"/>SilverPohligHellmanWithFactorization</term>
         <listitem>
          <synopsis>SilverPohligHellmanWithFactorization (n,b,q,f)</synopsis>
          <para>Hitta diskret logaritm av <varname>n</varname> bas <varname>b</varname> i F<subscript>q</subscript>, den finita gruppen av ordning <varname>q</varname>, där <varname>q</varname> är ett primtal med Silver-Pohlig-Hellman-algoritmen, givet att <varname>f</varname> är faktoriseringen av <varname>q</varname>-1.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SqrtModPrime"/>SqrtModPrime</term>
         <listitem>
          <synopsis>SqrtModPrime (n,p)</synopsis>
          <para>Hitta kvadratrot av <varname>n</varname> mod <varname>p</varname> (där <varname>p</varname> är ett primtal). Null returneras om inte en kvadratisk rest.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/QuadraticResidue">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QuadraticResidue.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-StrongPseudoprimeTest"/>StrongPseudoprimeTest</term>
         <listitem>
          <synopsis>StrongPseudoprimeTest (n,b)</synopsis>
          <para>Kör det starka pseudoprimtalstestet bas <varname>b</varname> på <varname>n</varname>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Strong_pseudoprime">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/StrongPseudoprime">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StrongPseudoprime.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-gcd"/>gcd</term>
         <listitem>
          <synopsis>gcd (a,arg...)</synopsis>
          <para>Alias: <function>GCD</function></para>
          <para>Största gemensamma delare av heltal. Du kan mata in så många heltal som du vill i argumentlistan, eller så kan du ange en vektor eller en matris av heltal. Om du anger mer än en matris av samma storlek kommer SGD att utföras elementvis.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Greatest_common_divisor">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/GreatestCommonDivisor">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/GreatestCommonDivisor.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-lcm"/>lcm</term>
         <listitem>
          <synopsis>lcm (a,arg...)</synopsis>
          <para>Alias: <function>LCM</function></para>
          <para>Minsta gemensamma multipel av heltal. Du kan mata in så många heltal som du vill i argumentlistan, eller så kan du ange en vektor eller en matris av heltal. Om du anger mer än en matris av samma storlek kommer MGM att utföras elementvis.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Least_common_multiple">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/LeastCommonMultiple">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LeastCommonMultiple.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-matrix">
      <title>Matrismanipulation</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-AppendElement"/>AppendElement</term>
         <listitem>
          <synopsis>AppendElement (v,elt)</synopsis>
	  <para>Lägg till ett element till en vektor och returnera vektorn. Ingen expansion utförs. Vanligen byggs en radvektor vid start från <constant>null</constant> eller en 1×1-matris, men om en kolumnvektor anges kommer det bygga en kolumnvektor.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ApplyOverMatrix"/>ApplyOverMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>ApplyOverMatrix (a,funk)</synopsis>
          <para>Tillämpa en funktion över alla poster av en matris och returnera en matris av resultaten.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ApplyOverMatrix2"/>ApplyOverMatrix2</term>
         <listitem>
          <synopsis>ApplyOverMatrix2 (a,b,funk)</synopsis>
          <para>Tillämpa en funktion över alla poster av två matriser (eller ett värde och en matris) och returnera en matris av resultaten.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ColumnsOf"/>ColumnsOf</term>
         <listitem>
          <synopsis>ColumnsOf (M)</synopsis>
          <para>Hämtar kolumnerna i en matris som en horisontell vektor.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ComplementSubmatrix"/>ComplementSubmatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>ComplementSubmatrix (m,r,c)</synopsis>
          <para>Ta bort kolumn(er) och rad(er) från en matris.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CompoundMatrix"/>CompoundMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>CompoundMatrix (k,A)</synopsis>
          <para>Beräkna den k:e compound-matrisen av A.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CountZeroColumns"/>CountZeroColumns</term>
         <listitem>
          <synopsis>CountZeroColumns (M)</synopsis>
          <para>Räkna antalet nollkolumner i en matris. Till exempel då du kolumnreducerat en matris kan du använda detta för att hitta nulliteten. Se <link linkend="gel-function-cref"><function>cref</function></link> och <link linkend="gel-function-Nullity"><function>Nullity</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DeleteColumn"/>DeleteColumn</term>
         <listitem>
          <synopsis>DeleteColumn (M,kol)</synopsis>
          <para>Ta bort en kolumn i en matris.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DeleteRow"/>DeleteRow</term>
         <listitem>
          <synopsis>DeleteRow (M,rad)</synopsis>
          <para>Ta bort en rad i en matris.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DiagonalOf"/>DiagonalOf</term>
         <listitem>
          <synopsis>DiagonalOf (M)</synopsis>
          <para>Hämtar diagonalposterna i en matris som en kolumnvektor.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_of_a_matrix#Matrices">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DotProduct"/>DotProduct</term>
         <listitem>
          <synopsis>DotProduct (u,v)</synopsis>
	  <para>Hämta skalärprodukten av två vektorer. Vektorerna måste vara av samma storlek. Inga konjugat tas så detta är en bilinjär form även om vi arbetar över de komplexa talen; detta är den bilinjära skalärprodukten, inte den seskvilinjära skalärprodukten. Se <link linkend="gel-function-HermitianProduct">HermitianProduct</link> för den vanliga seskvilinjära inre produkten.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/DotProduct">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ExpandMatrix"/>ExpandMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>ExpandMatrix (M)</synopsis>
          <para>Expanderar en matris precis som vi gör med ociterade matrisindata. Det vill säga vi expanderar alla interna matriser som block. Detta är ett sätt att konstruera matriser från mindre matriser och detta görs vanligen automatiskt vid inmatning om inte matrisen är citerad.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-HermitianProduct"/>HermitianProduct</term>
         <listitem>
          <synopsis>HermitianProduct (u,v)</synopsis>
          <para>Alias: <function>InnerProduct</function></para>
          <para>Hämta den hermiteska produkten av två vektorer. Vektorerna måste vara av samma storlek. Detta är en seskvilinjär form som använder identitetsmatrisen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Sesquilinear_form">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/HermitianInnerProduct.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-I"/>I</term>
         <listitem>
          <synopsis>I (n)</synopsis>
          <para>Alias: <function>eye</function></para>
	  <para>Returnera identitetsmatris av given storlek, det vill säga <varname>n</varname>×<varname>n</varname>. Om <varname>n</varname> är noll returneras <constant>null</constant>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Identity_matrix">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/IdentityMatrix">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IndexComplement"/>IndexComplement</term>
         <listitem>
          <synopsis>IndexComplement (vek,mstorl)</synopsis>
          <para>Returnera indexkomplementet av en vektor med index. Allt är i basen ett. Till exempel för vektorn <userinput>[2,3]</userinput> och storlek <userinput>5</userinput> returnerar vi <userinput>[1,4,5]</userinput>. Om <varname>mstorl</varname> är 0, returnerar vi alltid <constant>null</constant>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsDiagonal"/>IsDiagonal</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsDiagonal (M)</synopsis>
          <para>Är en matris diagonal.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_matrix">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/DiagonalMatrix">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsIdentity"/>IsIdentity</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsIdentity (x)</synopsis>
          <para>Kontrollera om en matris är identitetsmatrisen. Returnerar automatiskt <constant>false</constant> om matrisen inte är kvadratisk. Fungerar också på tal, i vilket fall den är ekvivalent med <userinput>x==1</userinput>. Då <varname>x</varname> är <constant>null</constant> (vi kan tänka oss detta som en 0×0-matris), genereras inget fel och <constant>false</constant> returneras.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsLowerTriangular"/>IsLowerTriangular</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsLowerTriangular (M)</synopsis>
          <para>Är en matris nedåt triangulär. Det vill säga, är alla poster ovanför diagonalen noll.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsMatrixInteger"/>IsMatrixInteger</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsMatrixInteger (M)</synopsis>
          <para>Kontrollera om en matris är en matris med heltal (icke-komplex).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsMatrixNonnegative"/>IsMatrixNonnegative</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsMatrixNonnegative (M)</synopsis>
          <para>Kontrollera om en matris är icke-negativ, det vill säga om varje element är icke-negativt. Förväxla inte positiva matriser med positivt semidefinita matriser.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive_matrix">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsMatrixPositive"/>IsMatrixPositive</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsMatrixPositive (M)</synopsis>
	  <para>Kontrollera om en matris är positiv, det vill säga om varje element är positivt (och därmed reellt). Specifikt är inget element 0. Förväxla inte positiva matriser med positivt definita matriser.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive_matrix">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsMatrixRational"/>IsMatrixRational</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsMatrixRational (M)</synopsis>
          <para>Kontrollera om en matris är en matris med rationella (icke-komplexa) tal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsMatrixReal"/>IsMatrixReal</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsMatrixReal (M)</synopsis>
          <para>Kontrollera om en matris är en matris med reella (icke-komplexa) tal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsMatrixSquare"/>IsMatrixSquare</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsMatrixSquare (M)</synopsis>
          <para>Kontrollera om en matris är kvadratisk, det vill säga att dess bredd är samma som dess höjd.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsUpperTriangular"/>IsUpperTriangular</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsUpperTriangular (M)</synopsis>
          <para>Är en matris uppåt triangulär? Det vill säga, en matris är uppåt triangulär om alla poster nedanför diagonalen är noll.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsValueOnly"/>IsValueOnly</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsValueOnly (M)</synopsis>
          <para>Kontrollera om en matris är en matris med endast tal. Många interna funktioner utför denna kontroll. Värden kan vara godtyckliga tal, inklusive komplexa tal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsVector"/>IsVector</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsVector (v)</synopsis>
          <para>Är argument en horisontell eller vertikal vektor. Genius skiljer inte mellan en matris och en vektor, och en vektor är bara en 1×<varname>n</varname>- eller <varname>n</varname>×1-matrix.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsZero"/>IsZero</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsZero (x)</synopsis>
          <para>Kontrollera om en matris består av endast nollor. Fungerar också på tal, i vilket fall det är ekvivalent med <userinput>x==0</userinput>. Då <varname>x</varname> är <constant>null</constant> (vi kan tänka oss det som en 0×0-matris), genereras inget fel och <constant>true</constant> returneras eftersom villkoret är tomt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LowerTriangular"/>LowerTriangular</term>
         <listitem>
          <synopsis>LowerTriangular (M)</synopsis>
          <para>Returnerar en kopia av matrisen <varname>M</varname> där alla poster ovanför diagonalen satts till noll.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MakeDiagonal"/>MakeDiagonal</term>
         <listitem>
          <synopsis>MakeDiagonal (v,arg...)</synopsis>
          <para>Alias: <function>diag</function></para>
	  <para>Skapa diagonalmatris från en vektor. Alternativt kan du skicka med värdena att placera i diagonalen som argument. Därmed är <userinput>MakeDiagonal([1,2,3])</userinput> samma som <userinput>MakeDiagonal(1,2,3)</userinput>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_matrix">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/DiagonalMatrix">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MakeVector"/>MakeVector</term>
         <listitem>
          <synopsis>MakeVector (A)</synopsis>
          <para>Alias: <function>MakeColumnVector</function></para>
          <para>Skapa en kolumnvektor från matris genom att lägga kolumner ovanpå varandra. Returnerar <constant>null</constant> då den får <constant>null</constant> som indata. Kan användas för att säkerställa att en vektor är en kolumnvektor.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MakeRowVector"/>MakeRowVector</term>
         <listitem>
          <synopsis>MakeRowVector (A)</synopsis>
	  <para>Skapa en radvektor från matris genom att lägga rader efter varandra. Returnerar <constant>null</constant> då den får <constant>null</constant> som indata. Kan användas för att säkerställa att en vektor är en radvektor.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MatrixProduct"/>MatrixProduct</term>
         <listitem>
          <synopsis>MatrixProduct (A)</synopsis>
          <para>Beräkna produkten av alla element i en matris eller vektor. Det vill säga vi multiplicerar alla element och returnerar ett tal som är produkten av alla element.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MatrixSum"/>MatrixSum</term>
         <listitem>
          <synopsis>MatrixSum (A)</synopsis>
          <para>Beräkna summan av alla element i en matris eller vektor. Det vill säga vi adderar alla element och returnerar ett tal som är summan av alla element.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MatrixSumSquares"/>MatrixSumSquares</term>
         <listitem>
          <synopsis>MatrixSumSquares (A)</synopsis>
          <para>Beräkna summan av kvadraterna av alla element i en matris eller vektor.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NonzeroColumns"/>NonzeroColumns</term>
         <listitem>
          <synopsis>NonzeroColumns (M)</synopsis>
          <para>Returnerar en radvektor av indexen för nollskilda kolumner i matrisen <varname>M</varname>.</para>
	  <para>Version 1.0.18 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NonzeroElements"/>NonzeroElements</term>
         <listitem>
          <synopsis>NonzeroElements (v)</synopsis>
          <para>Returnerar en radvektor av indexen för nollskilda element i vektorn <varname>v</varname>.</para>
	  <para>Version 1.0.18 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-OuterProduct"/>OuterProduct</term>
         <listitem>
          <synopsis>OuterProduct (u,v)</synopsis>
          <para>Hämta den yttre produkten av två vektorer. Det vill säga anta att <varname>u</varname> och <varname>v</varname> är vertikala vektorer, då är den yttre produkten <userinput>v * u.'</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ReverseVector"/>ReverseVector</term>
         <listitem>
          <synopsis>ReverseVector (v)</synopsis>
	  <para>Vänd på elementen i en vektor. Returnera <constant>null</constant> om <constant>null</constant> ges</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RowSum"/>RowSum</term>
         <listitem>
          <synopsis>RowSum (m)</synopsis>
          <para>Beräkna summan av varje rad i en matris och returnera en vertikal vektor med resultatet.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RowSumSquares"/>RowSumSquares</term>
         <listitem>
          <synopsis>RowSumSquares (m)</synopsis>
          <para>Beräkna summan av kvadraterna för varje rad i en matris och returnera en vertikal vektor med resultaten.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RowsOf"/>RowsOf</term>
         <listitem>
          <synopsis>RowsOf (M)</synopsis>
	  <para lang="en">Gets the rows of a matrix as a vertical vector.  Each element
of the vector is a horizontal vector that is the corresponding row of
<varname>M</varname>.  This function is useful if you wish to loop over the
rows of a matrix.  For example, as <userinput>for r in RowsOf(M) do
something(r)</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SetMatrixSize"/>SetMatrixSize</term>
         <listitem>
          <synopsis>SetMatrixSize (M,rader,kolumner)</synopsis>
          <para>Skapa ny matris av given storlek från en gammal. Det vill säga en ny matris kommer returneras till vilken den gamla kopieras. Poster som inte ryms tas bort och extra utrymme fylls med nollor. Om <varname>rader</varname> eller <varname>kolumner</varname> är noll returneras <constant>null</constant>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ShuffleVector"/>ShuffleVector</term>
         <listitem>
          <synopsis>ShuffleVector (v)</synopsis>
	  <para>Flytta runt element i en vektor. Returnera <constant>null</constant> om <constant>null</constant> ges.</para>
	  <para>Version 1.0.13 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SortVector"/>SortVector</term>
         <listitem>
          <synopsis>SortVector (v)</synopsis>
          <para>Sortera vektorelement i stigande ordning.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-StripZeroColumns"/>StripZeroColumns</term>
         <listitem>
          <synopsis>StripZeroColumns (M)</synopsis>
          <para>Ta bort alla kolumner med endast nollor i <varname>M</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-StripZeroRows"/>StripZeroRows</term>
         <listitem>
          <synopsis>StripZeroRows (M)</synopsis>
          <para>Ta bort alla rader med endast nollor i <varname>M</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Submatrix"/>Submatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>Submatrix (m,r,c)</synopsis>
          <para>Returnera kolumn(er) och rad(er) från en matris. Detta är ekvivalent med <userinput>m@(r,c)</userinput>. <varname>r</varname> och <varname>c</varname> ska vara vektorer av rader och kolumner (eller enskilda tal om endast en rad eller kolumn behövs).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SwapRows"/>SwapRows</term>
         <listitem>
          <synopsis>SwapRows (m,rad1,rad2)</synopsis>
          <para>Byt plats på två rader i en matris.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-UpperTriangular"/>UpperTriangular</term>
         <listitem>
          <synopsis>UpperTriangular (M)</synopsis>
          <para>Returnerar en kopia av matrisen <varname>M</varname> där alla poster under diagonalen satts till noll.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-columns"/>columns</term>
         <listitem>
          <synopsis>columns (M)</synopsis>
          <para>Hämta antalet kolumner i en matris.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-elements"/>elements</term>
         <listitem>
          <synopsis>elements (M)</synopsis>
          <para>Hämta det totala antalet element i en matris. Detta är antalet kolumner gånger antalet rader.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ones"/>ones</term>
         <listitem>
          <synopsis>ones (rader,kolumner...)</synopsis>
	  <para>Skapa en matris med ettor överallt (eller en radvektor om endast ett argument ges). Returnerar <constant>null</constant> om antingen rader eller kolumner är noll.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-rows"/>rows</term>
         <listitem>
          <synopsis>rows (M)</synopsis>
          <para>Hämta antalet rader i en matris.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-zeros"/>zeros</term>
         <listitem>
          <synopsis>zeros (rader,kolumner...)</synopsis>
	  <para>Skapa en matris med nollor överallt (eller en radvektor om endast ett argument ges). Returnerar <constant>null</constant> om antingen rader eller kolumner är noll.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-linear-algebra">
      <title>Linjär algebra</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-AuxiliaryUnitMatrix"/>AuxiliaryUnitMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>AuxiliaryUnitMatrix (n)</synopsis>
          <para>Hämta hjälpenhetsmatrisen av storlek <varname>n</varname>. Detta är en kvadratisk matris med bara nollor, förutom element i överdiagonalen (i,i+1) som har värdet 1. Det är Jordanblockmatrisen med ett egenvärde som är noll.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/JordanCanonicalFormTheorem">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/JordanBlock.html">Mathworld</ulink> för mer information om Jordans normalform.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BilinearForm"/>BilinearForm</term>
         <listitem>
          <synopsis>BilinearForm (v,A,w)</synopsis>
          <para>Beräkna (v,w) med avseende på den bilinjära formen given av matrisen A.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BilinearFormFunction"/>BilinearFormFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>BilinearFormFunction (A)</synopsis>
          <para>Returnera en funktion som beräknar två vektorer med avseende på den bilinjära formen given av A.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CharacteristicPolynomial"/>CharacteristicPolynomial</term>
         <listitem>
          <synopsis>CharacteristicPolynomial (M)</synopsis>
          <para>Alias: <function>CharPoly</function></para>
	  <para>Hämta det karakteristiska polynomet som en vektor. Det vill säga returnera koefficienterna för polynomet med den konstanta termen först. Detta är polynomet som definieras av <userinput>det(M-xI)</userinput>. Rötterna för detta polynom är egenvärdena för <varname>M</varname>. Se även <link linkend="gel-function-CharacteristicPolynomialFunction">CharacteristicPolynomialFunction</link>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Characteristic_polynomial">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/CharacteristicEquation">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CharacteristicPolynomialFunction"/>CharacteristicPolynomialFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>CharacteristicPolynomialFunction (M)</synopsis>
	  <para>Hämta det karakteristiska polynomet som en funktion. Detta är polynomet som definieras av <userinput>det(M-xI)</userinput>. Rötterna för detta polynom är egenvärdena för <varname>M</varname>. Se även <link linkend="gel-function-CharacteristicPolynomial">CharacteristicPolynomial</link>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Characteristic_polynomial">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/CharacteristicEquation">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ColumnSpace"/>ColumnSpace</term>
         <listitem>
          <synopsis>ColumnSpace (M)</synopsis>
	  <para>Hämta en basmatris för kolumnrummet för en matris. Det vill säga returnera en matris vars kolumner är basen för kolumnrummet av <varname>M</varname>. Det vill säga rummet som spänns upp av kolumnerna i <varname>M</varname>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Row_and_column_spaces">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CommutationMatrix"/>CommutationMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>CommutationMatrix (m, n)</synopsis>
	  <para>Returnera kommutationsmatrisen <userinput>K(m,n)</userinput> som är den unika <userinput>m*n</userinput>×<userinput>m*n</userinput>-matrisen så att <userinput>K(m,n) * MakeVector(A) = MakeVector(A.')</userinput> för alla <varname>m</varname>×<varname>n</varname>-matriser <varname>A</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CompanionMatrix"/>CompanionMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>CompanionMatrix (p)</synopsis>
          <para>Följeslagarmatris av ett polynom (som en vektor).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ConjugateTranspose"/>ConjugateTranspose</term>
         <listitem>
          <synopsis>ConjugateTranspose (M)</synopsis>
          <para>Konjugattransponatet av en matris (adjungerad matris). Detta är det samma som <userinput>.'</userinput>-operatorn.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_transpose">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/ConjugateTranspose">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Convolution"/>Convolution</term>
         <listitem>
          <synopsis>Convolution (a,b)</synopsis>
          <para>Alias: <function>convol</function></para>
          <para>Beräkna faltningen av två horisontella vektorer.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ConvolutionVector"/>ConvolutionVector</term>
         <listitem>
          <synopsis>ConvolutionVector (a,b)</synopsis>
          <para>Beräkna faltning av två horisontella vektorer. Returnera resultatet som en vektor och inte adderade.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CrossProduct"/>CrossProduct</term>
         <listitem>
          <synopsis>CrossProduct (v,w)</synopsis>
	  <para>CrossProduct (kryssprodukt) av två vektorer i R<superscript>3</superscript> som en kolumnvektor.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DeterminantalDivisorsInteger"/>DeterminantalDivisorsInteger</term>
         <listitem>
          <synopsis>DeterminantalDivisorsInteger (M)</synopsis>
          <para>Hämta determinantdelarna av en heltalsmatris.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DirectSum"/>DirectSum</term>
         <listitem>
          <synopsis>DirectSum (M,N...)</synopsis>
          <para>Direkt summa av matriser.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_addition#directsum">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DirectSumMatrixVector"/>DirectSumMatrixVector</term>
         <listitem>
          <synopsis>DirectSumMatrixVector (v)</synopsis>
          <para>Direkt summa av en vektor av matriser.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_addition#directsum">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Eigenvalues"/>Eigenvalues</term>
         <listitem>
          <synopsis>Eigenvalues (M)</synopsis>
          <para>Alias: <function>eig</function></para>
          <para>Hämta egenvärdena för en kvadratisk matris. Fungerar för närvarande endast för upp till matriser av storlek upp till 4×4-matriser eller triangulära matriser (för vilka egenvärdena är på diagonalen).</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalue">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/Eigenvalue">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Eigenvalue.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Eigenvectors"/>Eigenvectors</term>
         <listitem>
          <synopsis>Eigenvectors (M)</synopsis>
          <synopsis>Eigenvectors (M, &amp;eigenvalues)</synopsis>
          <synopsis>Eigenvectors (M, &amp;eigenvalues, &amp;multipliciteter)</synopsis>
	  <para>Hämta egenvektorerna för en kvadratisk matris. Hämta valfritt även egenvärdena och deras algebraiska multipliciteter. Fungerar för närvarande endast för matriser med storlek upp till 2×2.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvector">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/Eigenvector">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Eigenvector.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GramSchmidt"/>GramSchmidt</term>
         <listitem>
          <synopsis>GramSchmidt (v,B...)</synopsis>
	  <para>Tillämpa Gram-Schmidt-processen (till kolumnerna) med avseende på inre produkten given av <varname>B</varname>. Om <varname>B</varname> inte angiven används den hermiteska produkten. <varname>B</varname> kan antingen vara en seskvilinjär funktion av två argument eller så kan det vara en som ger en seskvilinjär form. Vektorerna kommer att göras ortonormala med avseende på <varname>B</varname>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Gram%E2%80%93Schmidt_process">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/GramSchmidtOrthogonalization">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-HankelMatrix"/>HankelMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>HankelMatrix (k,r)</synopsis>
	  <para>Hankelmatris, en matris vars antidiagonaler är konstanta. <varname>k</varname> är den första raden och <varname>r</varname> är den sista kolumnen. Det antas att båda argumenten är vektorer och att det sista elementet i <varname>c</varname> är detsamma som det första elementet i <varname>r</varname>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hankel_matrix">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-HilbertMatrix"/>HilbertMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>HilbertMatrix (n)</synopsis>
          <para>Hilbertmatris av ordning <varname>n</varname>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_matrix">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/HilbertMatrix">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Image"/>Image</term>
         <listitem>
          <synopsis>Image (T)</synopsis>
          <para>Hämta bilden (kolumnrummet) av en linjär avbildning.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Row_and_column_spaces">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-InfNorm"/>InfNorm</term>
         <listitem>
          <synopsis>InfNorm (v)</synopsis>
          <para>Hämta supremumnormen av en vektor, även kallad maximinormen eller oändlighetsnormen.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-InvariantFactorsInteger"/>InvariantFactorsInteger</term>
         <listitem>
          <synopsis>InvariantFactorsInteger (M)</synopsis>
          <para>Hämta de invarianta faktorerna för en kvadratisk heltalsmatris.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-InverseHilbertMatrix"/>InverseHilbertMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>InverseHilbertMatrix (n)</synopsis>
          <para>Invers Hilbertmatris av ordning <varname>n</varname>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_matrix">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/HilbertMatrix">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsHermitian"/>IsHermitian</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsHermitian (M)</synopsis>
          <para>Är en matris hermitesk. Det vill säga lika med sitt konjugattransponat.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hermitian_matrix">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/HermitianMatrix">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsInSubspace"/>IsInSubspace</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsInSubspace (v,W)</synopsis>
          <para>Testa om en vektor är i ett underrum.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsInvertible"/>IsInvertible</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsInvertible (n)</synopsis>
          <para>Är en matris (eller tal) inverterbar (En heltalsmatris är inverterbar om och endast om den är inverterbar över heltalen).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsInvertibleField"/>IsInvertibleField</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsInvertibleField (n)</synopsis>
          <para>Är en matris (eller ett tal) inverterbar över en kropp.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsNormal"/>IsNormal</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsNormal (M)</synopsis>
          <para>Är <varname>M</varname> en normal matris. Det vill säga är <userinput>M*M' == M'*M</userinput>.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/NormalMatrix">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/NormalMatrix.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPositiveDefinite"/>IsPositiveDefinite</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPositiveDefinite (M)</synopsis>
          <para>Är <varname>M</varname> en hermitesk positivt definit matris. Det vill säga om <userinput>HermitianProduct(M*v,v)</userinput> alltid är strikt positiv för varje vektor <varname>v</varname>. <varname>M</varname> måste vara kvadratisk och hermitesk för att vara positivt definit. Kontrollen som utförs är att varje principal-undermatris har en icke-negativ determinant. (Se <link linkend="gel-function-HermitianProduct">HermitianProduct</link>)</para>
	  <para>Observera att vissa författare (till exempel Mathworld) inte kräver att <varname>M</varname> är hermitesk, och då är villkoret på realdelen av den inre produkten, men vi delar inte denna åskådning. Om du vill utföra denna kontroll, se bara på den hermiteska delen av matrisen <varname>M</varname> enligt följande: <userinput>IsPositiveSemidefinite(M+M')</userinput>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_matrix">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/PositiveDefinite">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PositiveDefiniteMatrix.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPositiveSemidefinite"/>IsPositiveSemidefinite</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPositiveSemidefinite (M)</synopsis>
          <para>Är <varname>M</varname> en hermitesk positivt semidefinit matris. Det vill säga om <userinput>HermitianProduct(M*v,v)</userinput> alltid är icke-negativ för varje vektor <varname>v</varname>. <varname>M</varname> måste vara kvadratisk och hermitesk för att vara positivt semidefinit. Kontrollen som utförs är att varje principal-undermatris har en icke-negativ determinant. (Se <link linkend="gel-function-HermitianProduct">HermitianProduct</link>)</para>
	  <para>Observera att vissa författare inte kräver att <varname>M</varname> är hermitesk, och då är villkoret på realdelen av den inre produkten, men vi delar inte denna åskådning. Om du vill utföra denna kontroll, se bara på den hermiteska delen av matrisen <varname>M</varname> enligt följande: <userinput>IsPositiveSemidefinite(M+M')</userinput>.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/PositiveSemidefinite">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PositiveSemidefiniteMatrix.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsSkewHermitian"/>IsSkewHermitian</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsSkewHermitian (M)</synopsis>
          <para>Är en matris skevhermitesk. Det vill säga är konjugattransponatet lika med den negativa matrisen.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/SkewHermitianMatrix">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsUnitary"/>IsUnitary</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsUnitary (M)</synopsis>
          <para>Är en matris unitär? Det vill säga, är <userinput>M'*M</userinput> och <userinput>M*M'</userinput> lika med identiteten.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/UnitaryTransformation">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/UnitaryMatrix.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-JordanBlock"/>JordanBlock</term>
         <listitem>
          <synopsis>JordanBlock (n,lambda)</synopsis>
          <para>Alias: <function>J</function></para>
          <para>Hämta Jordanblocket som motsvarar egenvärdet <varname>lambda</varname> med multiplicitet <varname>n</varname>.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/JordanCanonicalFormTheorem">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/JordanBlock.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Kernel"/>Kernel</term>
         <listitem>
          <synopsis>Kernel (T)</synopsis>
          <para>Hämta kärnan (nollrummet) av en linjär avbildning.</para>
	  <para>(Se <link linkend="gel-function-NullSpace">NullSpace</link>)</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-KroneckerProduct"/>KroneckerProduct</term>
         <listitem>
          <synopsis>KroneckerProduct (M, N)</synopsis>
          <para>Alias: <function>TensorProduct</function></para>
	  <para>Beräkna Kroneckerprodukten (tensorprodukt i standardbas) av två matriser.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Kronecker_product">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/KroneckerProduct">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/KroneckerProduct.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.18 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LUDecomposition"/>LUDecomposition</term>
         <listitem>
          <synopsis>LUDecomposition (A, L, U)</synopsis>
          <para lang="en">
		  Get the LU decomposition of <varname>A</varname>, that is
		  find a lower triangular matrix and upper triangular
		  matrix whose product is <varname>A</varname>.
	    Store the result in the <varname>L</varname> and
	    <varname>U</varname>, which should be references.  It returns <constant>true</constant>
	    if successful.
	    For example suppose that A is a square matrix, then after running:
	    <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LUDecomposition(A,&amp;L,&amp;U)</userinput>
</screen>
	    You will have the lower matrix stored in a variable called
	    <varname>L</varname> and the upper matrix in a variable called
	    <varname>U</varname>.
	  </para>
	  <para>Detta är LU-faktoriseringen av en matris, även känd som Crout- och/eller Cholesky-faktorisering. (ISBN 0-201-11577-8 pp.99-103) Den uppåt triangulära matrisen har värdet 1 (ett) på diagonalen. Detta är inte Doolittles metod som har ettorna diagonalt på nedermatrisen.</para>
	  <para>Alla matriser har inte LU-faktoriseringar, till exempel har <userinput>[0,1;1,0]</userinput> inte det och denna funktion returnerar <constant>false</constant> i det fallet och ställer in <varname>L</varname> och <varname>U</varname> till <constant>null</constant>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/LU_decomposition">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/LUDecomposition">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LUDecomposition.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Minor"/>Minor</term>
         <listitem>
          <synopsis>Minor (M,i,j)</synopsis>
          <para>Hämta <varname>i</varname>-<varname>j</varname>-underdeterminanten (minoren) av en matris.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/Minor">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NonPivotColumns"/>NonPivotColumns</term>
         <listitem>
          <synopsis>NonPivotColumns (M)</synopsis>
          <para>Returnera kolumnerna som inte är pivotkolumnerna av en matris.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Norm"/>Norm</term>
         <listitem>
          <synopsis>Norm (v,p...)</synopsis>
          <para>Alias: <function>norm</function></para>
          <para>Hämta p-normen (eller 2-normen om inget p är angivet) för en vektor.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NullSpace"/>NullSpace</term>
         <listitem>
          <synopsis>NullSpace (T)</synopsis>
          <para>Hämta nollrummet för en matris. Det vill säga kärnan för den linjära avbildningen som matrisen representerar. Detta returneras som en matris vars kolumnrum är nollrummet av <varname>T</varname>.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/Nullspace">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Nullity"/>Nullity</term>
         <listitem>
          <synopsis>Nullity (M)</synopsis>
          <para>Alias: <function>nullity</function></para>
          <para>Hämta nulliteten av en matris. Det vill säga returnera nollrummets dimension; dimensionen på kärnan av <varname>M</varname>.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/Nullity">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-OrthogonalComplement"/>OrthogonalComplement</term>
         <listitem>
          <synopsis>OrthogonalComplement (M)</synopsis>
          <para>Hämta det ortogonala komplementet till kolumnrummet.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PivotColumns"/>PivotColumns</term>
         <listitem>
          <synopsis>PivotColumns (M)</synopsis>
          <para>Returnera pivotkolumner för en matris, det vill säga kolumner som börjar med 1 i radreducerad trappstegsform, returnerar också raden där de förekommer.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Projection"/>Projection</term>
         <listitem>
          <synopsis>Projection (v,W,B...)</synopsis>
	  <para>Projicering av vektor <varname>v</varname> till underrum <varname>W</varname> med avseende på inre produkt given av <varname>B</varname>. Om <varname>B</varname> ej angiven används den vanliga hermiteska produkten. <varname>B</varname> kan antingen vara en seskvilinjär funktion av två argument eller så kan det vara en matris som ger en seskvilinjär form.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-QRDecomposition"/>QRDecomposition</term>
         <listitem>
          <synopsis>QRDecomposition (A, Q)</synopsis>
          <para lang="en">
	    Get the QR decomposition of a square matrix <varname>A</varname>,
	    returns the upper triangular matrix <varname>R</varname>
	    and sets <varname>Q</varname> to the orthogonal (unitary) matrix.
	    <varname>Q</varname> should be a reference or <constant>null</constant> if you don't
	    want any return.
	    For example:
	    <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>R = QRDecomposition(A,&amp;Q)</userinput>
</screen>
	    You will have the upper triangular matrix stored in
	    a variable called
	    <varname>R</varname> and the orthogonal (unitary) matrix stored in
	    <varname>Q</varname>.
	  </para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/QR_decomposition">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/QRDecomposition">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QRDecomposition.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RayleighQuotient"/>RayleighQuotient</term>
         <listitem>
          <synopsis>RayleighQuotient (A,x)</synopsis>
          <para>Returnera Rayleighkvoten (även kallad Rayleigh-Ritz-kvoten eller förhållandet) av en matris och en vektor.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/RayleighQuotient">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RayleighQuotientIteration"/>RayleighQuotientIteration</term>
         <listitem>
          <synopsis>RayleighQuotientIteration (A,x,epsilon,maxiter,vekref)</synopsis>
          <para>Hitta egenvärdena av <varname>A</varname> med Rayleighkvot-iterationsmetoden. <varname>x</varname> är en gissning av en egenvektor och kan vara slumpmässig. Den ska ha nollskild imaginärdel om den ska ha någon chans att hitta komplexa egenvärden. Koden kommer köras som mest <varname>maxiter</varname> iterationer och returnera <constant>null</constant> om vi inte kan få ett mindre fel än <varname>epsilon</varname>. <varname>vekref</varname> ska antingen vara <constant>null</constant> eller en referens till en variabel där egenvektorn ska lagras.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/RayleighQuotient">Planetmath</ulink> för mer information om Rayleighkvot.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Rank"/>Rank</term>
         <listitem>
          <synopsis>Rank (M)</synopsis>
          <para>Alias: <function>rank</function></para>
          <para>Hämta rangen av en matris.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/SylvestersLaw">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RosserMatrix"/>RosserMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>RosserMatrix ()</synopsis>
          <para>Returnerar Rossermatrisen som är ett klassiskt testproblem för symmetriska egenvärden.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Rotation2D"/>Rotation2D</term>
         <listitem>
          <synopsis>Rotation2D (vinkel)</synopsis>
          <para>Alias: <function>RotationMatrix</function></para>
          <para>Returnera matrisen som motsvarar rotation runt origo i R<superscript>2</superscript>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Rotation3DX"/>Rotation3DX</term>
         <listitem>
          <synopsis>Rotation3DX (vinkel)</synopsis>
          <para>Returnera matrisen som motsvarar rotation runt origo i R<superscript>3</superscript> kring x-axeln.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Rotation3DY"/>Rotation3DY</term>
         <listitem>
          <synopsis>Rotation3DY (vinkel)</synopsis>
          <para>Returnera matrisen som motsvarar rotation runt origo i R<superscript>3</superscript> kring y-axeln.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Rotation3DZ"/>Rotation3DZ</term>
         <listitem>
          <synopsis>Rotation3DZ (vinkel)</synopsis>
          <para>Returnera matrisen som motsvarar rotation runt origo i R<superscript>3</superscript> kring z-axeln.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RowSpace"/>RowSpace</term>
         <listitem>
          <synopsis>RowSpace (M)</synopsis>
          <para>Hämta en basmatris för radrummet av en matris.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SesquilinearForm"/>SesquilinearForm</term>
         <listitem>
          <synopsis>SesquilinearForm (v,A,w)</synopsis>
          <para>Beräkna (v,w) med avseende på den seskvilinjära formen given av matrisen A.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SesquilinearFormFunction"/>SesquilinearFormFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>SesquilinearFormFunction (A)</synopsis>
          <para>Returnera en funktion som beräknar två vektorer med avseende på den seskvilinjära formen given av A.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SmithNormalFormField"/>SmithNormalFormField</term>
         <listitem>
          <synopsis>SmithNormalFormField (A)</synopsis>
          <para>Returnerar Smiths normalform för en matris över kroppar (kommer i slutet ha 1:or på diagonalen).</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Smith_normal_form">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SmithNormalFormInteger"/>SmithNormalFormInteger</term>
         <listitem>
          <synopsis>SmithNormalFormInteger (M)</synopsis>
          <para>Returnerar Smiths normalform för kvadratiska heltalsmatriser över heltal.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Smith_normal_form">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SolveLinearSystem"/>SolveLinearSystem</term>
         <listitem>
          <synopsis>SolveLinearSystem (M,V,arg...)</synopsis>
	  <para>Lös det linjära systemet Mx=V, returnera lösningen V om det finns en unik lösning, returnera <constant>null</constant> annars. Två extra referensparametrar kan valfritt användas för att få tag i de reducerade M och V.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ToeplitzMatrix"/>ToeplitzMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>ToeplitzMatrix (k, r...)</synopsis>
	  <para>Returnera Toeplitzmatrisen skapad med den första kolumnen k och (valfritt) den första raden r. Om endast kolumnen k anges så konjugeras den och den icke-konjugerade versionen används som den första raden för att ge en hermitesk matris (om det första elementet är reellt).</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Toeplitz_matrix">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/ToeplitzMatrix">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Trace"/>Trace</term>
         <listitem>
          <synopsis>Trace (M)</synopsis>
          <para>Alias: <function>trace</function></para>
          <para>Beräkna spåret av en matris. Det vill säga summan av de diagonala elementen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trace_(linear_algebra)">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/Trace">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Transpose"/>Transpose</term>
         <listitem>
          <synopsis>Transpose (M)</synopsis>
          <para>Transponatet av en matris. Detta är det samma som <userinput>.'</userinput>-operatorn.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Transpose">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/Transpose">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VandermondeMatrix"/>VandermondeMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>VandermondeMatrix (v)</synopsis>
          <para>Alias: <function>vander</function></para>
          <para>Returnera Vandermondematrisen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde_matrix">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorAngle"/>VectorAngle</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorAngle (v,w,B...)</synopsis>
          <para>Vinkeln av två vektorer med avseende på en inre produkt given av <varname>B</varname>. Om <varname>B</varname> inte är angiven används den vanliga hermiteska produkten. <varname>B</varname> kan antingen vara en seskvilinjär funktion av två argument eller så kan det vara en matris som ger en seskvilinjär form.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorSpaceDirectSum"/>VectorSpaceDirectSum</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorSpaceDirectSum (M,N)</synopsis>
          <para>Den direkta summan av vektorrummen M och N.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorSubspaceIntersection"/>VectorSubspaceIntersection</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorSubspaceIntersection (M,N)</synopsis>
          <para>Snitt av underrummen angivna av M och N.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorSubspaceSum"/>VectorSubspaceSum</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorSubspaceSum (M,N)</synopsis>
          <para>Summan av vektorrummen M och N, det vill säga {w | w=m+n, m i M, n i N}.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-adj"/>adj</term>
         <listitem>
          <synopsis>adj (m)</synopsis>
          <para>Alias: <function>Adjugate</function></para>
          <para>Hämta den klassiska adjunkten (transponatet av kofaktormatrisen) av en matris.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-cref"/>cref</term>
         <listitem>
          <synopsis>cref (M)</synopsis>
          <para lang="en">Aliases: <function>CREF</function> <function>ColumnReducedEchelonForm</function></para>
          <para>Beräkna den kolumnreducerade trappstegsformen.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-det"/>det</term>
         <listitem>
          <synopsis>det (M)</synopsis>
          <para>Alias: <function>Determinant</function></para>
          <para>Hämta determinanten av en matris.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Determinant">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/Determinant2">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ref"/>ref</term>
         <listitem>
          <synopsis>ref (M)</synopsis>
          <para lang="en">Aliases: <function>REF</function> <function>RowEchelonForm</function></para>
	  <para>Hämta trappstegsformen av en matris. Det vill säga tillämpa gausselimination men inte bakåtaddition till <varname>M</varname>. Pivotraderna divideras så att alla pivoter blir 1.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Row_echelon_form">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/RowEchelonForm">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-rref"/>rref</term>
         <listitem>
          <synopsis>rref (M)</synopsis>
          <para lang="en">Aliases: <function>RREF</function> <function>ReducedRowEchelonForm</function></para>
          <para>Hämta den radreducerade trappstegsformen av en matris. Det vill säga tillämpa gausselimination tillsammans med bakåtaddition till <varname>M</varname>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Reduced_row_echelon_form">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/ReducedRowEchelonForm">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-combinatorics">
      <title>Kombinatorik</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Catalan"/>Catalan</term>
         <listitem>
          <synopsis>Catalan (n)</synopsis>
          <para>Hämta det <varname>n</varname>:e Catalantalet.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/CatalanNumbers">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Combinations"/>Combinations</term>
         <listitem>
          <synopsis>Combinations (k,n)</synopsis>
          <para>Hämta alla kombinationer av k tal från 1 till n som en vektor av vektorer. (Se även <link linkend="gel-function-NextCombination">NextCombination</link>)</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Combination">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DoubleFactorial"/>DoubleFactorial</term>
         <listitem>
          <synopsis>DoubleFactorial (n)</synopsis>
          <para>Semifakultet: <userinput>n(n-2)(n-4)...</userinput></para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/DoubleFactorial">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Factorial"/>Factorial</term>
         <listitem>
          <synopsis>Factorial (n)</synopsis>
          <para>Fakultet: <userinput>n(n-1)(n-2)...</userinput></para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/Factorial">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FallingFactorial"/>FallingFactorial</term>
         <listitem>
          <synopsis>FallingFactorial (n,k)</synopsis>
          <para>Fallande fakultet: <userinput>(n)_k = n(n-1)...(n-(k-1))</userinput></para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/FallingFactorial">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Fibonacci"/>Fibonacci</term>
         <listitem>
          <synopsis>Fibonacci (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>fib</function></para>
          <para>Beräkna det <varname>n</varname>:e Fibonaccitalet. Det vill säga numret som definieras rekursivt av <userinput>Fibonacci(n) = Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2)</userinput> och <userinput>Fibonacci(1) = Fibonacci(2) = 1</userinput>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/FibonacciSequence">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FrobeniusNumber"/>FrobeniusNumber</term>
         <listitem>
          <synopsis>FrobeniusNumber (v,arg...)</synopsis>
          <para>Beräkna Frobeniustalet. Det vill säga beräkna det största tal som inte kan anges som en icke-negativ linjär heltalskombination av en given vektor av icke-negativa tal. Vektorn kan ges som separata tal eller en ensam vektor. Alla angivna tal ska ha SGD 1.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Coin_problem">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FrobeniusNumber.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GaloisMatrix"/>GaloisMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>GaloisMatrix (kombineringsregel)</synopsis>
          <para>Galois-matris givet en linjär kombineringsregel (a_1*x_1+...+a_n*x_n=x_(n+1)).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GreedyAlgorithm"/>GreedyAlgorithm</term>
         <listitem>
          <synopsis>GreedyAlgorithm (n,v)</synopsis>
          <para>Hitta vektorn <varname>c</varname> av icke-negativa heltal så att skalärprodukten med <varname>v</varname> är lika med n. Om inte möjligt returneras <constant>null</constant>. <varname>v</varname> bör anges sorterad i ökande ordning och bestå av icke-negativa heltal.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Greedy_algorithm">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/GreedyAlgorithm.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-HarmonicNumber"/>HarmonicNumber</term>
         <listitem>
          <synopsis>HarmonicNumber (n,r)</synopsis>
          <para>Alias: <function>HarmonicH</function></para>
	  <para>Harmoniskt tal, det <varname>n</varname>:e harmoniska talet av ordning <varname>r</varname>. Det vill säga summan av <userinput>1/k^r</userinput> för <varname>k</varname> från 1 till n. Ekvivalent med <userinput>sum k = 1 to n do 1/k^r</userinput>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_number">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Hofstadter"/>Hofstadter</term>
         <listitem>
          <synopsis>Hofstadter (n)</synopsis>
          <para>Hofstadters funktion q(n) definierad av q(1)=1, q(2)=1, q(n)=q(n-q(n-1))+q(n-q(n-2)).</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hofstadter_sequence">Wikipedia</ulink> för mer information. Sekvensen är <ulink url="https://oeis.org/A005185">A005185 i OEIS</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinearRecursiveSequence"/>LinearRecursiveSequence</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinearRecursiveSequence (frövärden,kombineringsregel,n)</synopsis>
          <para>Beräkna linjär rekursiv sekvens med Galois-stegning.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Multinomial"/>Multinomial</term>
         <listitem>
          <synopsis>Multinomial (v,arg...)</synopsis>
          <para>Beräkna multinomialkoefficienter. Tar en vektor av <varname>k</varname> icke-negativa heltal och beräknar multinomialkoefficienten. Denna motsvarar koefficienten i det homogena polynomet i <varname>k</varname> variabler med motsvarande potenser.</para>
	  <para lang="en">
	    The formula for <userinput>Multinomial(a,b,c)</userinput>
	    can be written as:
<programlisting lang="en">(a+b+c)! / (a!b!c!)
</programlisting>
	    In other words, if we would have only two elements, then
<userinput>Multinomial(a,b)</userinput> is the same thing as
<userinput>Binomial(a+b,a)</userinput> or
<userinput>Binomial(a+b,b)</userinput>.
	  </para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Multinomial_theorem">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/MultinomialTheorem">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MultinomialCoefficient.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NextCombination"/>NextCombination</term>
         <listitem>
          <synopsis>NextCombination (v,n)</synopsis>
	  <para>Hämta kombination som skulle komma efter v i anrop till kombinationer, första kombination skulle vara <userinput>[1:k]</userinput>. Denna funktion är användbar om du har många kombinationer att gå igenom och du inte vill slösa minne med att lagra dem alla.</para>
	  <para lang="en">
	    For example with Combinations you would normally write a loop like:
          <screen lang="en"><userinput>for n in Combinations (4,6) do (
  SomeFunction (n)
);</userinput>
</screen>
	    But with NextCombination you would write something like:
          <screen lang="en"><userinput>n:=[1:4];
do (
  SomeFunction (n)
) while not IsNull(n:=NextCombination(n,6));</userinput>
</screen>
	  See also <link linkend="gel-function-Combinations">Combinations</link>.
	  </para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Combination">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Pascal"/>Pascal</term>
         <listitem>
          <synopsis>Pascal (i)</synopsis>
          <para>Hämta Pascals triangel som en matris. Detta kommer att returnera en (<varname>i</varname>+1)×(<varname>i</varname>+1) nedåt diagonal matris som är Pascals triangel efter <varname>i</varname> iterationer.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/PascalsTriangle">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Permutations"/>Permutations</term>
         <listitem>
          <synopsis>Permutations (k,n)</synopsis>
          <para>Hämta alla permutationer av <varname>k</varname> tal från 1 till <varname>n</varname> som en vektor av vektorer.</para>
          <para>Se <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Permutation.html">Mathworld</ulink> eller <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RisingFactorial"/>RisingFactorial</term>
         <listitem>
          <synopsis>RisingFactorial (n,k)</synopsis>
          <para>Alias: <function>Pochhammer</function></para>
          <para>(Pochhammer) Stigande fakultet: (n)_k = n(n+1)…(n+(k-1)).</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/RisingFactorial">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-StirlingNumberFirst"/>StirlingNumberFirst</term>
         <listitem>
          <synopsis>StirlingNumberFirst (n,m)</synopsis>
          <para>Alias: <function>StirlingS1</function></para>
          <para>Stirlingtal av första slaget.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/StirlingNumbersOfTheFirstKind">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheFirstKind.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-StirlingNumberSecond"/>StirlingNumberSecond</term>
         <listitem>
          <synopsis>StirlingNumberSecond (n,m)</synopsis>
          <para>Alias: <function>StirlingS2</function></para>
          <para>Stirlingtal av andra slaget.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/StirlingNumbersSecondKind">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Subfactorial"/>Subfactorial</term>
         <listitem>
          <synopsis>Subfactorial (n)</synopsis>
          <para>Derangemang: n! gånger sum_{k=0}^n (-1)^k/k!.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Triangular"/>Triangular</term>
         <listitem>
          <synopsis>Triangular (n)</synopsis>
          <para>Beräkna det <varname>n</varname>:e triangeltalet.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/TriangularNumbers">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-nCr"/>nCr</term>
         <listitem>
          <synopsis>nCr (n,r)</synopsis>
          <para>Alias: <function>Binomial</function></para>
          <para>Beräkna kombinationer, det vill säga binomialkoefficienten. <varname>n</varname> kan vara ett godtyckligt reellt tal.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/Choose">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-nPr"/>nPr</term>
         <listitem>
          <synopsis>nPr (n,r)</synopsis>
          <para>Beräkna antalet permutationer av storlek <varname>r</varname> av tal från 1 till <varname>n</varname>.</para>
          <para>Se <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Permutation.html">Mathworld</ulink> eller <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-calculus">
      <title>Kalkyl</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CompositeSimpsonsRule"/>CompositeSimpsonsRule</term>
         <listitem>
          <synopsis>CompositeSimpsonsRule (f,a,b,n)</synopsis>
          <para>Integration av f med sammansatt Simpsons regel på intervallet [a,b] med n underintervall med fel högst max(f'''')*h^4*(b-a)/180, observera att n ska vara jämn.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/SimpsonsRule">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CompositeSimpsonsRuleTolerance"/>CompositeSimpsonsRuleTolerance</term>
         <listitem>
          <synopsis>CompositeSimpsonsRuleTolerance (f,a,b,FjärdederivataBegränsning,Tolerans)</synopsis>
          <para>Integration av f med sammansatt Simpsons regel på intervallet [a,b] med antalet steg beräknat av fjärdederivatans begränsning och den önskade toleransen.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/SimpsonsRule">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Derivative"/>Derivative</term>
         <listitem>
          <synopsis>Derivative (f,x0)</synopsis>
          <para>Försök att beräkna derivata genom att först försöka symboliskt och sedan numeriskt.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-EvenPeriodicExtension"/>EvenPeriodicExtension</term>
         <listitem>
          <synopsis>EvenPeriodicExtension (f,L)</synopsis>
	  <para>Returnera en funktion som är den jämna periodiska utvidgningen av <function>f</function> med halvperiod <varname>L</varname>. Det vill säga en funktion definierad på intervallet <userinput>[0,L]</userinput> utvidgad att vara jämn på <userinput>[-L,L]</userinput> och sedan utvidgad för att vara periodisk med perioden <userinput>2*L</userinput>.</para>
	  <para>Se även <link linkend="gel-function-OddPeriodicExtension">OddPeriodicExtension</link> och <link linkend="gel-function-PeriodicExtension">PeriodicExtension</link>.</para>
	  <para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FourierSeriesFunction"/>FourierSeriesFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>FourierSeriesFunction (a,b,L)</synopsis>
	  <para>Returnera en funktion som är en Fourierserie med koefficienterna angivna av vektorerna <varname>a</varname> (sinus) och <varname>b</varname> (cosinus). Observera att <userinput>a@(1)</userinput> är den konstanta koefficienten! Det vill säga, <userinput>a@(n)</userinput> avser termen <userinput>cos(x*(n-1)*pi/L)</userinput>, medan <userinput>b@(n)</userinput> avser termen <userinput>sin(x*n*pi/L)</userinput>. Antingen <varname>a</varname> eller <varname>b</varname> kan vara <constant>null</constant>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-InfiniteProduct"/>InfiniteProduct</term>
         <listitem>
          <synopsis>InfiniteProduct (funk,start,ökn)</synopsis>
          <para>Försök beräkna en oändlig produkt för en funktion med en parameter.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-InfiniteProduct2"/>InfiniteProduct2</term>
         <listitem>
          <synopsis>InfiniteProduct2 (func,arg,start,ökn)</synopsis>
          <para>Försök beräkna en oändlig produkt för en funktion med dubbel parameter med func(arg,n).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-InfiniteSum"/>InfiniteSum</term>
         <listitem>
          <synopsis>InfiniteSum (funk,start,ökn)</synopsis>
          <para>Försök beräkna en oändlig summa för en funktion med en parameter.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-InfiniteSum2"/>InfiniteSum2</term>
         <listitem>
          <synopsis>InfiniteSum2 (func,arg,start,ökn)</synopsis>
          <para>Försök beräkna en oändlig summa för en funktion med dubbel parameter med func(arg,n).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsContinuous"/>IsContinuous</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsContinuous (f,x0)</synopsis>
          <para>Testa och se om en reellvärd funktion är kontinuerlig vid x0 genom att beräkna gränsvärdet där.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsDifferentiable"/>IsDifferentiable</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsDifferentiable (f,x0)</synopsis>
          <para>Testa för differentierbarhet genom att approximera vänster- och högergränsvärden och jämföra.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LeftLimit"/>LeftLimit</term>
         <listitem>
          <synopsis>LeftLimit (f,x0)</synopsis>
          <para>Beräkna vänstergränsvärdet för en reellvärd funktion vid x0.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Limit"/>Limit</term>
         <listitem>
          <synopsis>Limit (f,x0)</synopsis>
          <para>Beräkna gränsvärdet för en reellvärd funktion vid x0. Försöker beräkna både vänster- och högergränsvärden.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MidpointRule"/>MidpointRule</term>
         <listitem>
          <synopsis>MidpointRule (f,a,b,n)</synopsis>
          <para>Integration med mittpunktsregeln.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalDerivative"/>NumericalDerivative</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalDerivative (f,x0)</synopsis>
          <para>Alias: <function>NDerivative</function></para>
          <para>Försök beräkna numerisk derivata.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalFourierSeriesCoefficients"/>NumericalFourierSeriesCoefficients</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalFourierSeriesCoefficients (f,L,N)</synopsis>
	  <para>Returnera en vektor av vektorer <userinput>[a,b]</userinput> där <varname>a</varname> är cosinuskoefficienterna och <varname>b</varname> är sinuskoefficienterna för Fourierserien av <function>f</function> med halvperiod <varname>L</varname> (det vill säga definierad på <userinput>[-L,L]</userinput> och utvidgad periodiskt) med koefficienter upp till <varname>N</varname>:e deltonen beräknade numeriskt. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalFourierSeriesFunction"/>NumericalFourierSeriesFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalFourierSeriesFunction (f,L,N)</synopsis>
	  <para>Returnera en funktion som är Fourierserien av <function>f</function> med halvperiod <varname>L</varname> (det vill säga definierad på <userinput>[-L,L]</userinput> och utvidgad periodiskt) med koefficienter upp till <varname>N</varname>:e deltonen beräknade numeriskt. Detta är den trigonometriska reella serien som byggs upp av sinus och cosinus. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalFourierCosineSeriesCoefficients"/>NumericalFourierCosineSeriesCoefficients</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalFourierCosineSeriesCoefficients (f,L,N)</synopsis>
	  <para>Returnera en vektor av koefficienter för cosinus-Fourierserien av <function>f</function> med halvperiod <varname>L</varname>. Det vill säga vi tar <function>f</function> definierad på <userinput>[0,L]</userinput> och tar den jämna periodiska utvidgningen och beräknar Fourierserien, som endast har cosinustermer. Serien beräknas upp till <varname>N</varname>:e deltonen. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>. Observera att <userinput>a@(1)</userinput> är den konstanta koefficienten! Det vill säga, <userinput>a@(n)</userinput> avser termen <userinput>cos(x*(n-1)*pi/L)</userinput>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierCosineSeries.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
	  </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalFourierCosineSeriesFunction"/>NumericalFourierCosineSeriesFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalFourierCosineSeriesFunction (f,L,N)</synopsis>
	  <para>Returnera en funktion som är cosinus-Fourierserien av <function>f</function> med halvperiod <varname>L</varname>. Det vill säga vi tar <function>f</function> definierad på <userinput>[0,L]</userinput> och tar den jämna periodiska utvidgningen och beräknar Fourierserien, som endast har cosinustermer. Serien beräknas upp till <varname>N</varname>:e deltonen. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierCosineSeries.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalFourierSineSeriesCoefficients"/>NumericalFourierSineSeriesCoefficients</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalFourierSineSeriesCoefficients (f,L,N)</synopsis>
	  <para>Returnera en vektor av koefficienter för sinus-Fourierserien av <function>f</function> med halvperiod <varname>L</varname>. Det vill säga vi tar <function>f</function> definierad på <userinput>[0,L]</userinput> och tar den udda periodiska utvidgningen och beräknar Fourierserien, som endast har sinustermer. Serien beräknas upp till <varname>N</varname>:e deltonen. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSineSeries.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalFourierSineSeriesFunction"/>NumericalFourierSineSeriesFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalFourierSineSeriesFunction (f,L,N)</synopsis>
	  <para>Returnera en funktion som är sinus-Fourierserien av <function>f</function> med halvperiod <varname>L</varname>. Det vill säga vi tar <function>f</function> definierad på <userinput>[0,L]</userinput> och tar den udda periodiska utvidgningen och beräknar Fourierserien, som endast har sinustermer. Serien beräknas upp till <varname>N</varname>:e deltonen. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSineSeries.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalIntegral"/>NumericalIntegral</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalIntegral (f,a,b)</synopsis>
          <para>Integration efter regel inställd i NumericalIntegralFunction av f från a till b med NumericalIntegralSteps steg.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalLeftDerivative"/>NumericalLeftDerivative</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalLeftDerivative (f,x0)</synopsis>
          <para>Försök beräkna numerisk vänsterderivata.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalLimitAtInfinity"/>NumericalLimitAtInfinity</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalLimitAtInfinity (_f,step_fun,tolerans,upprepade_som_ger_lyckat,N)</synopsis>
          <para>Försök beräkna gränsvärdet av f(step_fun(i)) medan i går från 1 till N.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalRightDerivative"/>NumericalRightDerivative</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalRightDerivative (f,x0)</synopsis>
          <para>Försök beräkna numerisk högerderivata.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-OddPeriodicExtension"/>OddPeriodicExtension</term>
         <listitem>
          <synopsis>OddPeriodicExtension (f,L)</synopsis>
	  <para>Returnera en funktion som är den udda periodiska utvidgningen av <function>f</function> med halvperiod <varname>L</varname>. Det vill säga en funktion definierad på intervallet <userinput>[0,L]</userinput> utvidgad att vara udda på <userinput>[-L,L]</userinput> och sedan utvidgad för att vara periodisk med perioden <userinput>2*L</userinput>.</para>
	  <para>Se även <link linkend="gel-function-EvenPeriodicExtension">EvenPeriodicExtension</link> och <link linkend="gel-function-PeriodicExtension">PeriodicExtension</link>.</para>
	  <para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-OneSidedFivePointFormula"/>OneSidedFivePointFormula</term>
         <listitem>
          <synopsis>OneSidedFivePointFormula (f,x0,h)</synopsis>
          <para>Beräkna ensidig derivata med fempunktsformel.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-OneSidedThreePointFormula"/>OneSidedThreePointFormula</term>
         <listitem>
          <synopsis>OneSidedThreePointFormula (f,x0,h)</synopsis>
          <para>Beräkna ensidig derivata med trepunktsformel.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PeriodicExtension"/>PeriodicExtension</term>
         <listitem>
          <synopsis>PeriodicExtension (f,a,b)</synopsis>
	  <para>Returnera en funktion som är den periodiska utvidgningen av <function>f</function> definierad på intervallet <userinput>[a,b]</userinput> och har perioden <userinput>b-a</userinput>.</para>
	  <para>Se även <link linkend="gel-function-OddPeriodicExtension">OddPeriodicExtension</link> och <link linkend="gel-function-EvenPeriodicExtension">EvenPeriodicExtension</link>.</para>
	  <para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RightLimit"/>RightLimit</term>
         <listitem>
          <synopsis>RightLimit (f,x0)</synopsis>
          <para>Beräkna högergränsvärdet för en reellvärd funktion vid x0.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-TwoSidedFivePointFormula"/>TwoSidedFivePointFormula</term>
         <listitem>
          <synopsis>TwoSidedFivePointFormula (f,x0,h)</synopsis>
          <para>Beräkna tvåsidig derivata med fempunktsformel.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-TwoSidedThreePointFormula"/>TwoSidedThreePointFormula</term>
         <listitem>
          <synopsis>TwoSidedThreePointFormula (f,x0,h)</synopsis>
          <para>Beräkna tvåsidig derivata med trepunktsformel.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-functions">
      <title>Funktioner</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Argument"/>Argument</term>
         <listitem>
          <synopsis>Argument (z)</synopsis>
          <para lang="en">Aliases: <function>Arg</function> <function>arg</function></para>
          <para>argument (vinkel) för komplext tal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BesselJ0"/>BesselJ0</term>
         <listitem>
          <synopsis>BesselJ0 (x)</synopsis>
          <para>Besselfunktion av första slaget av ordning 0. Endast implementerad för reella tal.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BesselJ1"/>BesselJ1</term>
         <listitem>
          <synopsis>BesselJ1 (x)</synopsis>
          <para>Besselfunktion av första slaget av ordning 1. Endast implementerad för reella tal.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BesselJn"/>BesselJn</term>
         <listitem>
          <synopsis>BesselJn (n,x)</synopsis>
	  <para>Besselfunktion av första slaget av ordning <varname>n</varname>. Endast implementerad för reella tal.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BesselY0"/>BesselY0</term>
         <listitem>
          <synopsis>BesselY0 (x)</synopsis>
          <para>Besselfunktion av andra slaget av ordning 0. Endast implementerad för reella tal.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BesselY1"/>BesselY1</term>
         <listitem>
          <synopsis>BesselY1 (x)</synopsis>
          <para>Besselfunktion av andra slaget av ordning 1. Endast implementerad för reella tal.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BesselYn"/>BesselYn</term>
         <listitem>
          <synopsis>BesselYn (n,x)</synopsis>
	  <para>Besselfunktion av andra slaget av ordning <varname>n</varname>. Endast implementerad för reella tal.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DirichletKernel"/>DirichletKernel</term>
         <listitem>
          <synopsis>DirichletKernel (n,t)</synopsis>
	  <para>Dirichletkärna av ordning <varname>n</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DiscreteDelta"/>DiscreteDelta</term>
         <listitem>
          <synopsis>DiscreteDelta (v)</synopsis>
          <para>Returnerar 1 om och endast om alla element är noll.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ErrorFunction"/>ErrorFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>ErrorFunction (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>erf</function></para>
          <para>Felfunktionen, 2/sqrt(2) * int_0^x e^(-t^2) dt.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Error_function">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/ErrorFunction">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FejerKernel"/>FejerKernel</term>
         <listitem>
          <synopsis>FejerKernel (n,t)</synopsis>
          <para>Fejerkärna av ordning <varname>n</varname> beräknad vid <varname>t</varname></para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/FejerKernel">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GammaFunction"/>GammaFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>GammaFunction (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>Gamma</function></para>
          <para>Gammafunktionen. För närvarande bara implementerad för reella värden.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/GammaFunction">Planetmath</ulink> eller <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-KroneckerDelta"/>KroneckerDelta</term>
         <listitem>
          <synopsis>KroneckerDelta (v)</synopsis>
          <para>Returnerar 1 om och endast om alla element är lika.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LambertW"/>LambertW</term>
         <listitem>
          <synopsis>LambertW (x)</synopsis>
	  <para>Huvudgrenen av Lamberts W-funktion beräknad endast för reella värden större än eller lika med <userinput>-1/e</userinput>. Det vill säga <function>LambertW</function> är inversen av <userinput>x*e^x</userinput>. Även för reella värden på <varname>x</varname> är detta uttryck inte 1 till 1 och har därför två grenar över <userinput>[-1/e,0)</userinput>. Se <link linkend="gel-function-LambertWm1"><function>LambertWm1</function></link> för den andra reella grenen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.18 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LambertWm1"/>LambertWm1</term>
         <listitem>
          <synopsis>LambertWm1 (x)</synopsis>
	  <para>Minus-ett-grenen av Lamberts W-funktion beräknad endast för reella värden större än eller lika med <userinput>-1/e</userinput> och mindre än 0. Det vill säga <function>LambertWm1</function> är den andra grenen av inversen av <userinput>x*e^x</userinput>. Se <link linkend="gel-function-LambertW"><function>LambertW</function></link> för huvudgrenen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MinimizeFunction"/>MinimizeFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>MinimizeFunction (funk,x,ökn)</synopsis>
          <para>Hitta det första värdet där f(x)=0.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MoebiusDiskMapping"/>MoebiusDiskMapping</term>
         <listitem>
          <synopsis>MoebiusDiskMapping (a,z)</synopsis>
          <para>Möbiusavbildning av skivan till sig själv som avbildar a till 0.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MoebiusMapping"/>MoebiusMapping</term>
         <listitem>
          <synopsis>MoebiusMapping (z,z2,z3,z4)</synopsis>
          <para>Möbiusavbildning som använder dubbelförhållandet som tar z2,z3,z4 till 1, 0 respektive oändligheten.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MoebiusMappingInftyToInfty"/>MoebiusMappingInftyToInfty</term>
         <listitem>
          <synopsis>MoebiusMappingInftyToInfty (z,z2,z3)</synopsis>
          <para>Möbiusavbildning som använder dubbelförhållandet som tar oändligheten till oändligheten och z2,z3 till 1 respektive 0.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MoebiusMappingInftyToOne"/>MoebiusMappingInftyToOne</term>
         <listitem>
          <synopsis>MoebiusMappingInftyToOne (z,z3,z4)</synopsis>
          <para>Möbiusavbildning som använder dubbelförhållandet som tar oändligheten till 1 och z3,z4 till 0 respektive oändligheten.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MoebiusMappingInftyToZero"/>MoebiusMappingInftyToZero</term>
         <listitem>
          <synopsis>MoebiusMappingInftyToZero (z,z2,z4)</synopsis>
          <para>Möbiusavbildning som använder dubbelförhållandet som tar oändligheten till 0 och z2,z4 till 1 respektive oändligheten.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PoissonKernel"/>PoissonKernel</term>
         <listitem>
          <synopsis>PoissonKernel (r,sigma)</synopsis>
          <para>Poissonkärna på D(0,1) (inte normaliserad till 1, det vill säga integral av detta är 2pi).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PoissonKernelRadius"/>PoissonKernelRadius</term>
         <listitem>
          <synopsis>PoissonKernelRadius (r,sigma)</synopsis>
          <para>Poissonkärna på D(0,R) (inte normaliserad till 1).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RiemannZeta"/>RiemannZeta</term>
         <listitem>
          <synopsis>RiemannZeta (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>zeta</function></para>
          <para>Riemanns zetafunktion. För närvarande bara implementerad för reella värden.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/RiemannZetaFunction">Planetmath</ulink> eller <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-UnitStep"/>UnitStep</term>
         <listitem>
          <synopsis>UnitStep (x)</synopsis>
          <para>Enhetsstegfunktionen är 0 för x&lt;0, 1 annars. Detta är integralen för Diracs delta-funktion. Också kallad Heavisidefunktionen.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Unit_step">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-cis"/>cis</term>
         <listitem>
          <synopsis>cis (x)</synopsis>
          <para><function>cis</function>-funktionen, detta är samma sak som <userinput>cos(x)+1i*sin(x)</userinput></para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-deg2rad"/>deg2rad</term>
         <listitem>
          <synopsis>deg2rad (x)</synopsis>
          <para>Konvertera grader till radianer.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-rad2deg"/>rad2deg</term>
         <listitem>
          <synopsis>rad2deg (x)</synopsis>
          <para>Konvertera radianer till grader.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-sinc"/>sinc</term>
         <listitem>
          <synopsis>sinc (x)</synopsis>
	  <para>Beräknar den onormaliserade sinc-funktionen, det vill säga <userinput>sin(x)/x</userinput>. Om du vill ha den normaliserade funktionen, anropa <userinput>sinc(pi*x)</userinput>.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Sinc">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-equation-solving">
      <title>Ekvationslösning</title>
      <variablelist>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CubicFormula"/>CubicFormula</term>
         <listitem>
          <synopsis>CubicFormula (p)</synopsis>
          <para>Beräkna rötter för ett tredjegradspolynom med formel. Polynomet ska anges som en vektor av koefficienter. Det vill säga <userinput>4*x^3 + 2*x + 1</userinput> motsvarar vektorn <userinput>[1,2,0,4]</userinput>. Returnerar en kolumnvektor av de tre lösningarna. Den första lösningen är alltid den reella eftersom ett tredjegradspolynom alltid har en reell lösning.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/CubicFormula">Planetmath</ulink>, <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html">Mathworld</ulink> eller <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-EulersMethod"/>EulersMethod</term>
         <listitem>
          <synopsis>EulersMethod (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>
          <para>Använd Eulers klassiska metod för att numeriskt lösa y'=f(x,y) för initialt <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> som går till <varname>x1</varname> med <varname>n</varname> inkrement, returnerar <varname>y</varname> vid <varname>x1</varname>. Om du inte explicit vill använda Eulers metod bör du verkligen överväga att använda <link linkend="gel-function-RungeKutta">RungeKutta</link> för lösning av ODE.</para>
	  <para>System kan lösas genom att helt enkelt låta <varname>y</varname> vara en (kolumn)vektor överallt. Det vill säga, <varname>y0</varname> kan vara en vektor i vilket fall <varname>f</varname> bör ta ett tal <varname>x</varname> och en vektor av samma storlek som det andra argumentet och bör returnera en vektor av samma storlek.</para>
          <para>Se <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/EulerForwardMethod.html">Mathworld</ulink> eller <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Eulers_method">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-EulersMethodFull"/>EulersMethodFull</term>
         <listitem>
          <synopsis>EulersMethodFull (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>
          <para>Använd Eulers klassiska metod för att numeriskt lösa y'=f(x,y) för initialt <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> som går till <varname>x1</varname> med <varname>n</varname> inkrement, returnerar en (<userinput>n+1</userinput>)×2-matris med <varname>x</varname>- och <varname>y</varname>-värdena. Om du inte explicit vill använda Eulers metod bör du verkligen överväga att använda <link linkend="gel-function-RungeKuttaFull">RungeKuttaFull</link> för lösning av ODE. Lämplig för att koppla ihop med <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLine">LinePlotDrawLine</link> eller <link linkend="gel-function-LinePlotDrawPoints">LinePlotDrawPoints</link>.</para>
	  <para lang="en">
	    Example:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotClear();</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>line = EulersMethodFull(`(x,y)=y,0,1.0,3.0,50);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(line,"window","fit","color","blue","legend","Exponential growth");</userinput>
</screen>
	  </para>
	  <para>System kan lösas genom att helt enkelt låta <varname>y</varname> vara en (kolumn)vektor överallt. Det vill säga, <varname>y0</varname> kan vara en vektor i vilket fall <varname>f</varname> bör ta ett tal <varname>x</varname> och en vektor av samma storlek som det andra argumentet och bör returnera en vektor av samma storlek.</para>
	  <para lang="en">
		  The output for a system is still a n by 2 matrix with the second
		  entry being a vector.  If you wish to plot the line, make sure to use row vectors, and then flatten the matrix with
		  <link linkend="gel-function-ExpandMatrix">ExpandMatrix</link>,
		  and pick out the right columns.  Example:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotClear();</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>lines = EulersMethodFull(`(x,y)=[y@(2),-y@(1)],0,[1.0,1.0],10.0,500);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>lines = ExpandMatrix(lines);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>firstline = lines@(,[1,2]);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>secondline = lines@(,[1,3]);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotWindow = [0,10,-2,2];</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(firstline,"color","blue","legend","First");</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(secondline,"color","red","thickness",3,"legend","Second");</userinput>
</screen>
	  </para>
          <para>Se <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/EulerForwardMethod.html">Mathworld</ulink> eller <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Eulers_method">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.10 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FindRootBisection"/>FindRootBisection</term>
         <listitem>
          <synopsis>FindRootBisection (f,a,b,TOL,N)</synopsis>
          <para>Hitta rot för en funktion med bisektionsmetoden. <varname>a</varname> och <varname>b</varname> är det ursprungliga gissningsintervallet, <userinput>f(a)</userinput> och <userinput>f(b)</userinput> måste ha olika tecken. <varname>TOL</varname> är den önskade toleransen och <varname>N</varname> är gränsen för hur många iterationer att köra, 0 betyder ingen gräns. Funktionen returnerar en vektor <userinput>[lyckad,värde,iteration]</userinput>, där <varname>lyckad</varname> är ett booleskt värde som indikerar om den lyckats, <varname>värde</varname> är det sista beräknade värdet, och <varname>iteration</varname> är antalet utförda iterationer.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FindRootFalsePosition"/>FindRootFalsePosition</term>
         <listitem>
          <synopsis>FindRootFalsePosition (f,a,b,TOL,N)</synopsis>
          <para>Hitta rot för en funktion med regula falsi-metoden. <varname>a</varname> och <varname>b</varname> är det ursprungliga gissningsintervallet, <userinput>f(a)</userinput> och <userinput>f(b)</userinput> måste ha olika tecken. <varname>TOL</varname> är den önskade toleransen och <varname>N</varname> är gränsen för hur många iterationer att köra, 0 betyder ingen gräns. Funktionen returnerar en vektor <userinput>[lyckad,värde,iteration]</userinput>, där <varname>lyckad</varname> är ett booleskt värde som indikerar om den lyckats, <varname>värde</varname> är det sista beräknade värdet, och <varname>iteration</varname> är antalet utförda iterationer.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FindRootMullersMethod"/>FindRootMullersMethod</term>
         <listitem>
          <synopsis>FindRootMullersMethod (f,x0,x1,x2,TOL,N)</synopsis>
          <para>Hitta rot för en funktion med Mullers metod. <varname>TOL</varname> är den önskade toleransen och <varname>N</varname> är gränsen för antal iterationer att köra, 0 betyder ingen gräns. Funktionen returnerar en vektor <userinput>[lyckad,värde,iteration]</userinput>, där <varname>lyckad</varname> är ett booleskt värde som indikerar om den lyckats, <varname>värde</varname> är det sista beräknade värdet, och <varname>iteration</varname> är antalet utförda iterationer.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FindRootSecant"/>FindRootSecant</term>
         <listitem>
          <synopsis>FindRootSecant (f,a,b,TOL,N)</synopsis>
          <para>Hitta rot för en funktion med sekantmetoden. <varname>a</varname> och <varname>b</varname> är det ursprungliga gissningsintervallet, <userinput>f(a)</userinput> och <userinput>f(b)</userinput> måste ha olika tecken. <varname>TOL</varname> är den önskade toleransen och <varname>N</varname> är gränsen för hur många iterationer att köra, 0 betyder ingen gräns. Funktionen returnerar en vektor <userinput>[lyckad,värde,iteration]</userinput>, där <varname>lyckad</varname> är ett booleskt värde som indikerar om den lyckats, <varname>värde</varname> är det sista beräknade värdet, och <varname>iteration</varname> är antalet utförda iterationer.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-HalleysMethod"/>HalleysMethod</term>
         <listitem>
          <synopsis>HalleysMethod (f,df,ddf,gissning,epsilon,maxn)</synopsis>
	  <para>Hitta nollpunkter med Halleys metod. <varname>f</varname> är funktionen, <varname>df</varname> är derivatan av <varname>f</varname>, och <varname>ddf</varname> är andraderivatan av <varname>f</varname>. <varname>gissning</varname> är den ursprungliga gissningen. Funktionen returnerar efter att två på varandra följande värden är inom <varname>epsilon</varname> från varandra, eller efter <varname>maxn</varname> försök, i vilket fall funktionen returnerar sedan <constant>null</constant> vilket indikerar misslyckande.</para>
	  <para>Se även <link linkend="gel-function-NewtonsMethod"><function>NewtonsMethod</function></link> och <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>.</para>
	  <para lang="en">
	    Example to find the square root of 10:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>HalleysMethod(`(x)=x^2-10,`(x)=2*x,`(x)=2,3,10^-10,100)</userinput>
</screen>
	  </para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Halley%27s_method">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.18 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NewtonsMethod"/>NewtonsMethod</term>
         <listitem>
          <synopsis>NewtonsMethod (f,df,gissning,epsilon,maxn)</synopsis>
	  <para>Hitta nollor med Newtons metod. <varname>f</varname> är funktionen och <varname>df</varname> är derivatan av <varname>f</varname>. <varname>gissning</varname> är den ursprungliga gissningen. Funktionen returnerar efter två på varandra följande värden inom <varname>epsilon</varname> från varandra, eller efter <varname>maxn</varname> försök, i vilket fall funktionen returnerar <constant>null</constant> vilket indikerar misslyckande.</para>
	  <para>Se även <link linkend="gel-function-NewtonsMethodPoly"><function>NewtonsMethodPoly</function></link> och <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>.</para>
	  <para lang="en">
	    Example to find the square root of 10:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>NewtonsMethod(`(x)=x^2-10,`(x)=2*x,3,10^-10,100)</userinput>
</screen>
	  </para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Newtons_method">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.18 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PolynomialRoots"/>PolynomialRoots</term>
         <listitem>
          <synopsis>PolynomialRoots (p)</synopsis>
          <para>Beräkna rötter för ett polynom (grad 1 till 4) med en av formlerna för sådana polynom. Polynomet ska anges som en vektor av koefficienter. Det vill säga <userinput>4*x^3 + 2*x + 1</userinput> motsvarar vektorn <userinput>[1,2,0,4]</userinput>. Returnerar en kolumnvektor av lösningarna.</para>
	  <para>Funktionsanropen <link linkend="gel-function-QuadraticFormula">QuadraticFormula</link>, <link linkend="gel-function-CubicFormula">CubicFormula</link> och <link linkend="gel-function-QuarticFormula">QuarticFormula</link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-QuadraticFormula"/>QuadraticFormula</term>
         <listitem>
          <synopsis>QuadraticFormula (p)</synopsis>
          <para>Beräkna rötter för ett andragradspolynom med formel. Polynomet ska anges som en vektor av koefficienter. Det vill säga <userinput>3*x^2 + 2*x + 1</userinput> motsvarar vektorn <userinput>[1,2,3]</userinput>. Returnerar en kolumnvektor av de två lösningarna.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/QuadraticFormula">Planetmath</ulink>, <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QuadraticFormula.html">Mathworld</ulink> eller <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_formula">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-QuarticFormula"/>QuarticFormula</term>
         <listitem>
          <synopsis>QuarticFormula (p)</synopsis>
          <para>Beräkna rötter för ett fjärdegradspolynom med formel. Polynomet ska anges som en vektor av koefficienter. Det vill säga <userinput>5*x^4 + 2*x + 1</userinput> motsvarar vektorn <userinput>[1,2,0,0,5]</userinput>. Returnerar en kolumnvektor av de fyra lösningarna.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/QuarticFormula">Planetmath</ulink>, <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QuarticEquation.html">Mathworld</ulink> eller <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_equation">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RungeKutta"/>RungeKutta</term>
         <listitem>
          <synopsis>RungeKutta (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>
          <para>Använd klassisk icke-adaptiv Runge-Kuttametod av fjärde ordningen för att numeriskt lösa y'=f(x,y) för initialt <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> som går till <varname>x1</varname> med <varname>n</varname> inkrement, returnerar <varname>y</varname> vid <varname>x1</varname>.</para>
	  <para>System kan lösas genom att helt enkelt låta <varname>y</varname> vara en (kolumn)vektor överallt. Det vill säga, <varname>y0</varname> kan vara en vektor i vilket fall <varname>f</varname> bör ta ett tal <varname>x</varname> och en vektor av samma storlek som det andra argumentet och bör returnera en vektor av samma storlek.</para>
          <para>Se <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html">Mathworld</ulink> eller <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta_methods">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RungeKuttaFull"/>RungeKuttaFull</term>
         <listitem>
          <synopsis>RungeKuttaFull (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>
          <para>Använd klassisk icke-adaptiv Runge-Kuttametod av fjärde ordningen för att numeriskt lösa y'=f(x,y) för initialt <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> som går till <varname>x1</varname> med <varname>n</varname> inkrement, returnerar en (<userinput>n+1</userinput>)×2-matris med <varname>x</varname>- och <varname>y</varname>-värdena. Lämplig för att koppla ihop med <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLine">LinePlotDrawLine</link> eller <link linkend="gel-function-LinePlotDrawPoints">LinePlotDrawPoints</link>.</para>
	  <para lang="en">
	    Example:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotClear();</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>line = RungeKuttaFull(`(x,y)=y,0,1.0,3.0,50);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(line,"window","fit","color","blue","legend","Exponential growth");</userinput>
</screen>
	  </para>
	  <para>System kan lösas genom att helt enkelt låta <varname>y</varname> vara en (kolumn)vektor överallt. Det vill säga, <varname>y0</varname> kan vara en vektor i vilket fall <varname>f</varname> bör ta ett tal <varname>x</varname> och en vektor av samma storlek som det andra argumentet och bör returnera en vektor av samma storlek.</para>
	  <para lang="en">
		  The output for a system is still a n by 2 matrix with the second
		  entry being a vector.  If you wish to plot the line, make sure to use row vectors, and then flatten the matrix with
		  <link linkend="gel-function-ExpandMatrix">ExpandMatrix</link>,
		  and pick out the right columns.  Example:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotClear();</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>lines = RungeKuttaFull(`(x,y)=[y@(2),-y@(1)],0,[1.0,1.0],10.0,100);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>lines = ExpandMatrix(lines);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>firstline = lines@(,[1,2]);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>secondline = lines@(,[1,3]);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotWindow = [0,10,-2,2];</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(firstline,"color","blue","legend","First");</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(secondline,"color","red","thickness",3,"legend","Second");</userinput>
</screen>
	  </para>
          <para>Se <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html">Mathworld</ulink> eller <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta_methods">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
	  <para>Version 1.0.10 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-statistics">
      <title>Statistik</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Average"/>Average</term>
         <listitem>
          <synopsis>Average (m)</synopsis>
          <para lang="en">Aliases: <function>average</function> <function>Mean</function> <function>mean</function></para>
          <para>Beräkna medel (aritmetiskt medelvärde) för en hel matris.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Mean">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ArithmeticMean.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GaussDistribution"/>GaussDistribution</term>
         <listitem>
          <synopsis>GaussDistribution (x,sigma)</synopsis>
	  <para>Integral av GaussFunction från 0 till <varname>x</varname> (area under normalkurvan).</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GaussFunction"/>GaussFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>GaussFunction (x,sigma)</synopsis>
          <para>Gauss normaliserade distributionsfunktion (normalkurvan).</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>

         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Median"/>Median</term>
         <listitem>
          <synopsis>Median (m)</synopsis>
          <para>Alias: <function>median</function></para>
          <para>Beräkna median för en hel matris.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Median">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StatisticalMedian.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PopulationStandardDeviation"/>PopulationStandardDeviation</term>
         <listitem>
          <synopsis>PopulationStandardDeviation (m)</synopsis>
          <para>Alias: <function>stdevp</function></para>
          <para>Beräkna populationsstandardavvikelsen för en hel matris.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RowAverage"/>RowAverage</term>
         <listitem>
          <synopsis>RowAverage (m)</synopsis>
          <para>Alias: <function>RowMean</function></para>
	  <para>Beräkna medel för varje rad i en matris. Det vill säga beräkna aritmetiskt medelvärde.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Mean">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ArithmeticMean.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RowMedian"/>RowMedian</term>
         <listitem>
          <synopsis>RowMedian (m)</synopsis>
          <para>Beräkna median för varje rad i en matris och returnera en kolumnvektor över medianerna.</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Median">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StatisticalMedian.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RowPopulationStandardDeviation"/>RowPopulationStandardDeviation</term>
         <listitem>
          <synopsis>RowPopulationStandardDeviation (m)</synopsis>
          <para>Alias: <function>rowstdevp</function></para>
          <para>Beräkna populationsstandardavvikelserna för rader i en matris och returnera en vertikal vektor.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RowStandardDeviation"/>RowStandardDeviation</term>
         <listitem>
          <synopsis>RowStandardDeviation (m)</synopsis>
          <para>Alias: <function>rowstdev</function></para>
          <para>Beräkna standardavvikelserna för rader av en matris och returnera en vertikal vektor.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
	 <term><anchor id="gel-function-StandardDeviation"/>StandardDeviation</term>
         <listitem>
          <synopsis>StandardDeviation (m)</synopsis>
          <para>Alias: <function>stdev</function></para>
          <para>Beräkna standardavvikelsen för en hel matris.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-polynomials">
      <title>Polynom</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-AddPoly"/>AddPoly</term>
         <listitem>
          <synopsis>AddPoly (p1,p2)</synopsis>
          <para>Addera två polynom (vektorer).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DividePoly"/>DividePoly</term>
         <listitem>
          <synopsis>DividePoly (p,q,&amp;r)</synopsis>
          <para>Dividera två polynom (som vektorer) med lång division. Returnerar kvoten av de två polynomen. Det valfria argumentet <varname>r</varname> används för att returnera resten. Rester kommer ha lägre grad än <varname>q</varname>.</para>
          <para>Se <ulink url="http://planetmath.org/PolynomialLongDivision">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPoly"/>IsPoly</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPoly (p)</synopsis>
          <para>Kontrollera om en vektor är användbar som ett polynom.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MultiplyPoly"/>MultiplyPoly</term>
         <listitem>
          <synopsis>MultiplyPoly (p1,p2)</synopsis>
          <para>Multiplicera två polynom (som vektorer).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NewtonsMethodPoly"/>NewtonsMethodPoly</term>
         <listitem>
          <synopsis>NewtonsMethodPoly (poly,gissning,epsilon,maxn)</synopsis>
	  <para>Hitta en rot av ett polynom med Newtons metod. <varname>poly</varname> är polynomet som en vektor och <varname>gissning</varname> är den ursprungliga gissningen. Funktionen returnerar efter två på varandra följande värden inom <varname>epsilon</varname> från varandra, eller efter <varname>maxn</varname> försök, i vilket fall funktionen returnerar <constant>null</constant> vilket indikerar misslyckande.</para>
	  <para>Se även <link linkend="gel-function-NewtonsMethod"><function>NewtonsMethod</function></link>.</para>
	  <para lang="en">
	    Example to find the square root of 10:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>NewtonsMethodPoly([-10,0,1],3,10^-10,100)</userinput>
</screen>
	  </para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Newtons_method">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Poly2ndDerivative"/>Poly2ndDerivative</term>
         <listitem>
          <synopsis>Poly2ndDerivative (p)</synopsis>
          <para>Ta andraderivata av polynom (som vektor).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PolyDerivative"/>PolyDerivative</term>
         <listitem>
          <synopsis>PolyDerivative (p)</synopsis>
          <para>Ta derivata av polynom (som vektor).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PolyToFunction"/>PolyToFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>PolyToFunction (p)</synopsis>
          <para>Skapa funktion av ett polynom (som en vektor).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PolyToString"/>PolyToString</term>
         <listitem>
          <synopsis>PolyToString (p,var...)</synopsis>
          <para>Skapa sträng av ett polynom (som en vektor).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SubtractPoly"/>SubtractPoly</term>
         <listitem>
          <synopsis>SubtractPoly (p1,p2)</synopsis>
          <para>Subtrahera två polynom (som vektorer).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-TrimPoly"/>TrimPoly</term>
         <listitem>
          <synopsis>TrimPoly (p)</synopsis>
          <para>Ta bort nollor från ett polynom (som vektor).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-set-theory">
      <title>Mängdlära</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Intersection"/>Intersection</term>
         <listitem>
          <synopsis>Intersection (X,Y)</synopsis>
          <para>Returnerar det mängdteoretiska snittet av X och Y (X och Y är vektorer som föreställer att vara mängder).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsIn"/>IsIn</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsIn (x,X)</synopsis>
	  <para>Returnerar <constant>true</constant> (sant) om elementet x är i mängden X (där X är en vektor som föreställer att vara en mängd).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsSubset"/>IsSubset</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsSubset (X, Y)</synopsis>
	  <para>Returnerar <constant>true</constant> (sant) om X är en delmängd av Y (X och Y är vektorer som föreställer att vara mängder).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MakeSet"/>MakeSet</term>
         <listitem>
          <synopsis>MakeSet (X)</synopsis>
          <para>Returnerar en mängd där varje element i X förekommer endast en gång.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SetMinus"/>SetMinus</term>
         <listitem>
          <synopsis>SetMinus (X,Y)</synopsis>
          <para>Returnerar den mängdteoretiska differensen X-Y (X och Y är vektorer som föreställer att vara mängder).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Union"/>Union</term>
         <listitem>
          <synopsis>Union (X,Y)</synopsis>
          <para>Returnerar den mängdteoretiska unionen av X och Y (X och Y är vektorer som föreställer att vara mängder).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-commutative-algebra">
      <title>Kommutativ algebra</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MacaulayBound"/>MacaulayBound</term>
         <listitem>
          <synopsis>MacaulayBound (c,d)</synopsis>
          <para>För en Hilbertfunktion som är c för grad d, givet Macaulay-gränsen för Hilbertfunktionen av grad d+1 (c^&lt;d&gt;-operatorn från Greens bevis).</para>
	  <para>Version 1.0.15 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>
	
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MacaulayLowerOperator"/>MacaulayLowerOperator</term>
         <listitem>
          <synopsis>MacaulayLowerOperator (c,d)</synopsis>
          <para>c_&lt;d&gt;-operatorn från Greens bevis för Macaulays sats.</para>
	  <para>Version 1.0.15 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MacaulayRep"/>MacaulayRep</term>
         <listitem>
          <synopsis>MacaulayRep (c,d)</synopsis>
          <para>Returnera den d:e Macaulayrepresentationen av ett positivt heltal c.</para>
	  <para>Version 1.0.15 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>
      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-miscellaneous">
      <title>Diverse</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ASCIIToString"/>ASCIIToString</term>
         <listitem>
          <synopsis>ASCIIToString (vek)</synopsis>
          <para>Konvertera en vektor av ASCII-värden till en sträng. Se även <link linkend="gel-function-StringToASCII"><function>StringToASCII</function></link>.</para>
          <para lang="en">
	    Example:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>ASCIIToString([97,98,99])</userinput>
= "abc"
</screen>
          </para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/ASCII">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-AlphabetToString"/>AlphabetToString</term>
         <listitem>
          <synopsis>AlphabetToString (vek,alfabet)</synopsis>
	  <para>Konvertera en vektor med alfabetsvärdena 0 och uppåt (positioner i alfabetssträngen) till en sträng. En <constant>null</constant>-vektor resulterar i en tom sträng. Se även <link linkend="gel-function-StringToAlphabet"><function>StringToAlphabet</function></link>.</para>
          <para lang="en">
	    Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>AlphabetToString([1,2,3,0,0],"abcd")</userinput>
= "bcdaa"
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>AlphabetToString(null,"abcd")</userinput>
= ""
</screen>
          </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-StringToASCII"/>StringToASCII</term>
         <listitem>
          <synopsis>StringToASCII (str)</synopsis>
	  <para>Konvertera en sträng till en (rad)vektor av ASCII-värden. Se även <link linkend="gel-function-ASCIIToString"><function>ASCIIToString</function></link>.</para>
          <para lang="en">
	    Example:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>StringToASCII("abc")</userinput>
= [97, 98, 99]
</screen>
          </para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/ASCII">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-StringToAlphabet"/>StringToAlphabet</term>
         <listitem>
          <synopsis>StringToAlphabet (str,alfabet)</synopsis>
	  <para>Konvertera en sträng till en (rad)vektor med alfabetsvärden 0 och uppåt (positioner i alfabetssträngen), -1 för okända bokstäver. En tom sträng resulterar i <constant>null</constant>. Se även <link linkend="gel-function-AlphabetToString"><function>AlphabetToString</function></link>.</para>
          <para lang="en">
	    Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>StringToAlphabet("cca","abcd")</userinput>
= [2, 2, 0]
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>StringToAlphabet("ccag","abcd")</userinput>
= [2, 2, 0, -1]
</screen>
          </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-symbolic">
      <title>Symboliska operationer</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SymbolicDerivative"/>SymbolicDerivative</term>
         <listitem>
          <synopsis>SymbolicDerivative (f)</synopsis>
          <para>Försök att symboliskt differentiera funktionen f, där f är en funktion av en variabel.</para>
          <para lang="en">
	    Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SymbolicDerivative(sin)</userinput>
= (`(x)=cos(x))
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SymbolicDerivative(`(x)=7*x^2)</userinput>
= (`(x)=(7*(2*x)))
</screen>
          </para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SymbolicDerivativeTry"/>SymbolicDerivativeTry</term>
         <listitem>
          <synopsis>SymbolicDerivativeTry (f)</synopsis>
	  <para>Försök att symboliskt differentiera funktionen f, där f är en funktion av en variabel, returnerar <constant>null</constant> vid misslyckande men är tyst. (Se <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>)</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SymbolicNthDerivative"/>SymbolicNthDerivative</term>
         <listitem>
          <synopsis>SymbolicNthDerivative (f,n)</synopsis>
          <para>Försök att symboliskt differentiera en funktion n gånger. (Se <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>)</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SymbolicNthDerivativeTry"/>SymbolicNthDerivativeTry</term>
         <listitem>
          <synopsis>SymbolicNthDerivativeTry (f,n)</synopsis>
	  <para>Försök att symboliskt differentiera en funktion n gånger tyst, och returnera <constant>null</constant> vid misslyckande (Se <link linkend="gel-function-SymbolicNthDerivative"><function>SymbolicNthDerivative</function></link>)</para>
          <para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SymbolicTaylorApproximationFunction"/>SymbolicTaylorApproximationFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>SymbolicTaylorApproximationFunction (f,x0,n)</synopsis>
	  <para>Försök att konstruera Taylorapproximationsfunktionen kring x0 till n:e graden. (Se <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>)</para>
         </listitem>
        </varlistentry>
      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-plotting">
      <title>Grafritning</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ExportPlot"/>ExportPlot</term>
         <listitem>
          <synopsis>ExportPlot (fil,typ)</synopsis>
          <synopsis>ExportPlot (fil)</synopsis>
          <para>Exportera innehållet för graffönstret till en fil. Typen är en sträng som anger filtypen att använda, "png", "eps" eller "ps". Om typen inte är angiven antas den vara ändelsen, i vilket fall ändelsen måste vara ".png", ".eps", eller ".ps".</para>
	  <para>Observera att filer skrivs över utan att du tillfrågas.</para>
	  <para>Vid lyckad export returneras true. I annat fall skrivs ett fel ut och ett undantag flaggas.</para>
          <para lang="en">
	    Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>ExportPlot("file.png")</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>ExportPlot("/directory/file","eps")</userinput>
</screen>
          </para>
	  <para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlot"/>LinePlot</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlot (funk1,funk2,funk3,...)</synopsis>
          <synopsis>LinePlot (funk1,funk2,funk3,x1,x2)</synopsis>
          <synopsis>LinePlot (funk1,funk2,funk3,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
          <synopsis>LinePlot (funk1,funk2,funk3,[x1,x2])</synopsis>
          <synopsis>LinePlot (funk1,funk2,funk3,[x1,x2,y1,y2])</synopsis>
          <para>Rita en funktion (eller flera) med en linjegraf. De första (upp till 10) argumenten är funktioner, sedan kan du valfritt ange gränserna för graffönstret som <varname>x1</varname>, <varname>x2</varname>, <varname>y1</varname>, <varname>y2</varname>. Om gränser inte anges kommer de aktuellt inställda gränserna att användas (Se <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>) Om y-gränserna inte anges beräknas funktionerna och sedan används max- och minvärdena.</para>
          <para>Parametern <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> styr om förklaringen ritas ut.</para>
          <para lang="en">
	    Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlot(sin,cos)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlot(`(x)=x^2,-1,1,0,1)</userinput>
</screen>
          </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotClear"/>LinePlotClear</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotClear ()</synopsis>
          <para>Visa linjegrafsfönstret och rensa bort funktioner och alla andra linjer som ritades.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotCParametric"/>LinePlotCParametric</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotCParametric (funk,...)</synopsis>
          <synopsis>LinePlotCParametric (funk,t1,t2,tinc)</synopsis>
          <synopsis>LinePlotCParametric (funk,t1,t2,tinc,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
          <para>Rita en parametrisk komplexvärd funktion med en linjegraf. Först kommer funktionen som returnerar <computeroutput>x+iy</computeroutput> sedan valfritt <varname>t</varname>-gränserna som <userinput>t1,t2,tinc</userinput>, sedan valfritt gränserna som <userinput>x1,x2,y1,y2</userinput>.</para>
	  <para>Om gränser inte anges kommer de aktuellt inställda gränserna att användas (Se <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>). Om istället strängen "fit" anges för x- och y-gränserna kommer gränserna vara den största utsträckningen för grafen</para>
          <para>Parametern <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> styr om förklaringen ritas ut.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotDrawLine"/>LinePlotDrawLine</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotDrawLine (x1,y1,x2,y2,...)</synopsis>
          <synopsis>LinePlotDrawLine (v,...)</synopsis>
          <para>Rita en linje från <varname>x1</varname>,<varname>y1</varname> till <varname>x2</varname>,<varname>y2</varname>. <varname>x1</varname>,<varname>y1</varname>, <varname>x2</varname>,<varname>y2</varname> kan ersättas med en <varname>n</varname>×2-matris för ett längre polygontåg. Alternativt kan vektorn <varname>v</varname> vara en kolumnvektor med komplexa tal, det vill säga en <varname>n</varname>×1-matris och varje komplext tal anses då vara en punkt i planet.</para>
          <para>Extra parametrar kan läggas till för att ange linjefärg, tjocklek, pilar, graffönstret eller förklaring. Du kan göra detta genom att lägga till en argumentsträng <userinput>"color"</userinput>, <userinput>"thickness"</userinput>, <userinput>"window"</userinput>, <userinput>"arrow"</userinput> eller <userinput>"legend"</userinput>, och efter detta ange färgen, tjockleken, fönstret som en 4-vektor, piltyp eller förklaringen. (Pil och fönster är från version 1.0.6 och framåt.)</para>
	  <para>Om linjen ska behandlas som en fylld polygon som är fylld med den angivna färgen kan du ange argumentet <userinput>"filled"</userinput>. Sedan version 1.0.22 och framåt.</para>
    	  <para>Färgen ska vara antingen en sträng som indikerar det vanliga engelska ordet för färgen som GTK kommer känna igen, som <userinput>"red"</userinput>, <userinput>"blue"</userinput>, <userinput>"yellow"</userinput>, o.s.v... Alternativt kan färgen anges i RGB-format som <userinput>"#rgb"</userinput>, <userinput>"#rrggbb"</userinput> eller <userinput>"#rrrrggggbbbb"</userinput>, där r, g och b är hexadecimala tal för de röda, gröna och blåa komponenterna av färgen. Slutligen kan sedan version 1.0.18 färgen också anges som en reell vektor som anger de röda gröna och blåa komponenterna där komponenterna är mellan 0 och 1, t.ex. <userinput>[1.0,0.5,0.1]</userinput>.</para>
    	  <para>Fönstret ska som vanligt anges som <userinput>[x1,x2,y1,y2]</userinput>, eller kan alternativt anges som en sträng <userinput>"fit"</userinput> i vilket fall x-intervallet kommer ställas in precis och y-intervallet med fem procents gränser kring linjen.</para>
    	  <para>Pilspecifikation ska vara <userinput>"origin"</userinput>, <userinput>"end"</userinput>, <userinput>"both"</userinput> eller <userinput>"none"</userinput>.</para>
    	  <para>Slutligen ska förklaring vara en sträng som kan användas som förklaring i grafen. Det vill säga om förklaringar skrivs ut.</para>
	  <para lang="en">
	  Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(0,0,1,1,"color","blue","thickness",3)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine([0,0;1,-1;-1,-1])</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine([0,0;1,1],"arrow","end")</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(RungeKuttaFull(`(x,y)=y,0,0.001,10,100),"color","blue","legend","The Solution")</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>for r=0.0 to 1.0 by 0.1 do LinePlotDrawLine([0,0;1,r],"color",[r,(1-r),0.5],"window",[0,1,0,1])</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine([0,0;10,0;10,10;0,10],"filled","color","green")</userinput>
</screen>
          </para>
	  <para>Till skillnad från många andra funktioner som inte bryr sig om de tar en kolumn- eller radvektor så måste på grund av möjliga tvetydigheter punkter som anges som en vektor av komplexa tal alltid anges som en kolumnvektor.</para>
	  <para>Att ange <varname>v</varname> som en kolumnvektor med komplexa tal är implementerat från version 1.0.22 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotDrawPoints"/>LinePlotDrawPoints</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotDrawPoints (x,y,...)</synopsis>
          <synopsis>LinePlotDrawPoints (v,...)</synopsis>
          <para>Rita en punkt vid <varname>x</varname>,<varname>y</varname>. Indata kan vara en <varname>n</varname>×2-matris för <varname>n</varname> olika punkter. Denna funktion har i stort sett samma indata som <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLine">LinePlotDrawLine</link>. Alternativt kan vektorn <varname>v</varname> vara en kolumnvektor med komplexa tal, det vill säga en <varname>n</varname>×1-matris och varje komplext tal anses då vara en punkt i planet.</para>
          <para>Extra parametrar kan läggas till för att ange färg, tjocklek, graffönstret eller förklaring. Du kan göra detta genom att lägga till en argumentsträng <userinput>"color"</userinput>, <userinput>"thickness"</userinput>, <userinput>"window"</userinput> eller <userinput>"legend"</userinput>, och efter detta ange färgen, tjockleken, fönstret som en 4-vektor eller förklaringen.</para>
    	  <para>Färgen ska vara antingen en sträng som indikerar det vanliga engelska ordet för färgen som GTK kommer känna igen, som <userinput>"red"</userinput>, <userinput>"blue"</userinput>, <userinput>"yellow"</userinput>, o.s.v... Alternativt kan färgen anges i RGB-format som <userinput>"#rgb"</userinput>, <userinput>"#rrggbb"</userinput> eller <userinput>"#rrrrggggbbbb"</userinput>, där r, g och b är hexadecimala tal för de röda, gröna och blåa komponenterna av färgen. Slutligen kan färgen också anges som en reell vektor som anger de röda gröna och blåa komponenterna där komponenterna är mellan 0 och 1.</para>
    	  <para>Fönstret ska som vanligt anges som <userinput>[x1,x2,y1,y2]</userinput>, eller kan alternativt anges som en sträng <userinput>"fit"</userinput> i vilket fall x-intervallet kommer ställas in precis och y-intervallet med fem procents gränser kring linjen.</para>
    	  <para>Slutligen ska förklaring vara en sträng som kan användas som förklaring i grafen. Det vill säga om förklaringar skrivs ut.</para>
	  <para lang="en">
	  Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(0,0,"color","blue","thickness",3)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints([0,0;1,-1;-1,-1])</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(RungeKuttaFull(`(x,y)=y,0,0.001,10,100),"color","blue","legend","The Solution")</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints([1;1+1i;1i;0],"thickness",5)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(ApplyOverMatrix((0:6)',`(k)=exp(k*2*pi*1i/7)),"thickness",3,"legend","The 7th roots of unity")</userinput>
</screen>
          </para>
	  <para>Till skillnad från många andra funktioner som inte bryr sig om de tar en kolumn- eller radvektor så måste på grund av möjliga tvetydigheter punkter som anges som en vektor av komplexa tal alltid anges som en kolumnvektor. Notera därför i sista exemplet transponatet av vektorn <userinput>0:6</userinput> för att göra den till en kolumvektor.</para>
	  <para>Tillgängligt från version 1.0.18 och framåt. Att ange <varname>v</varname> som en kolumnvektor med komplexa tal är implementerat från version 1.0.22 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotMouseLocation"/>LinePlotMouseLocation</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotMouseLocation ()</synopsis>
          <para>Returnerar en radvektor för en punkt på linjegrafen som motsvarar den aktuella positionen för musen. Om linjegrafen inte är synlig skrivs ett fel ut och <constant>null</constant> returneras. I detta fall bör du köra <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link> eller <link linkend="gel-function-LinePlotClear"><function>LinePlotClear</function></link> för att ställa graffönstret i linjegrafsläget. Se även <link linkend="gel-function-LinePlotWaitForClick"><function>LinePlotWaitForClick</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotParametric"/>LinePlotParametric</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotParametric (xfunk,yfunk,...)</synopsis>
          <synopsis>LinePlotParametric (xfunk,yfunk,t1,t2,tinc)</synopsis>
          <synopsis>LinePlotParametric (xfunk,yfunk,t1,t2,tinc,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
          <synopsis>LinePlotParametric (xfunk,yfunk,t1,t2,tinc,[x1,x2,y1,y2])</synopsis>
          <synopsis>LinePlotParametric (xfunk,yfunk,t1,t2,tinc,"fit")</synopsis>
          <para>Rita en parametrisk funktion med en linjegraf. Först kommer funktionerna för <varname>x</varname> och <varname>y</varname>, sedan valfritt <varname>t</varname>-gränserna som <userinput>t1,t2,tinc</userinput>, sedan valfritt gränserna som <userinput>x1,x2,y1,y2</userinput>.</para>
	  <para>Om x- och y-gränser inte anges kommer de aktuellt inställda gränserna att användas (Se <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>). Om istället strängen "fit" anges för x- och y-gränserna kommer gränserna vara den största utsträckningen för grafen</para>
          <para>Parametern <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> styr om förklaringen ritas ut.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotWaitForClick"/>LinePlotWaitForClick</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotWaitForClick ()</synopsis>
          <para>Om i linjegrafsläge så inväntas ett klick på linjegrafsfönstret och platsen för klicket returneras som en radvektor. Om fönstret är stängt returnerar funktionen omedelbart <constant>null</constant>. Om fönstret inte är i linjegrafsläge ställs det i det läget och visas om det inte visats. Se även <link linkend="gel-function-LinePlotMouseLocation"><function>LinePlotMouseLocation</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PlotCanvasFreeze"/>PlotCanvasFreeze</term>
         <listitem>
          <synopsis>PlotCanvasFreeze ()</synopsis>
          <para>Frys tillfälligt ritande av grafens rityta. Användbart om du behöver rita ett gäng element och vill fördröja ritande av allt för att undvika flimmer i en animering. Efter att allt har ritats bör du anropa <link linkend="gel-function-PlotCanvasThaw"><function>PlotCanvasThaw</function></link>.</para>
          <para>Ritytan töas alltid upp efter att en exekvering avslutas. så den kommer aldrig att förbli frusen. Till exempel töas ritytan automatiskt ögonblicket då en ny kommandorad visas. Observera också att anrop för att frysa och töa upp kan nästas på ett säkert sätt.</para>
	  <para>Version 1.0.18 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PlotCanvasThaw"/>PlotCanvasThaw</term>
         <listitem>
          <synopsis>PlotCanvasThaw ()</synopsis>
          <para>Töa upp ritytan för graf som frystes av <link linkend="gel-function-PlotCanvasFreeze"><function>PlotCanvasFreeze</function></link> och rita om ritytan omedelbart. Ritytan töas också alltid upp efter att ett program slutat exekvera.</para>
	  <para>Version 1.0.18 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PlotWindowPresent"/>PlotWindowPresent</term>
         <listitem>
          <synopsis>PlotWindowPresent ()</synopsis>
          <para>Visa och höj graffönstret, skapa det om nödvändigt. Normalt skapas fönstret då en av graffunktionerna anropas, men det höjs inte alltid om det råkar vara under andra fönster. Denna funktion är därför bra att anropa i skript där graffönstret kan ha skapats tidigare, och nu är dolt bakom konsolen eller andra fönster.</para>
	  <para>Version 1.0.19 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SlopefieldClearSolutions"/>SlopefieldClearSolutions</term>
         <listitem>
          <synopsis>SlopefieldClearSolutions ()</synopsis>
          <para>Rensar bort lösningarna som ritats av funktionen <link linkend="gel-function-SlopefieldDrawSolution"><function>SlopefieldDrawSolution</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SlopefieldDrawSolution"/>SlopefieldDrawSolution</term>
         <listitem>
          <synopsis>SlopefieldDrawSolution (x, y, dx)</synopsis>
          <para>Då en riktningsfältsgraf är aktiv, rita en lösning med de angivna startvillkoren. Den vanliga Runge-Kutta-metoden används med ökning <varname>dx</varname>. Lösningarna stannar i grafen tills en annan graf visas eller tills du anropar <link linkend="gel-function-SlopefieldClearSolutions"><function>SlopefieldClearSolutions</function></link>. Du kan också använda det grafiska gränssnittet för att rita lösningar och ange startvillkor med musen.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SlopefieldPlot"/>SlopefieldPlot</term>
         <listitem>
          <synopsis>SlopefieldPlot (funk)</synopsis>
          <synopsis>SlopefieldPlot (funk,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
          <para>Rita ett riktningsfält. Funktionen <varname>funk</varname> ska ta två reella tal <varname>x</varname> och <varname>y</varname> eller ett ensamt komplext tal. Valfritt kan du ange gränserna för graffönstret som <varname>x1</varname>, <varname>x2</varname>, <varname>y1</varname>, <varname>y2</varname>. Om gränser inte anges kommer de aktuellt inställda gränserna att användas (Se <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>).</para>
          <para>Parametern <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> styr om förklaringen ritas ut.</para>
          <para lang="en">
	    Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SlopefieldPlot(`(x,y)=sin(x-y),-5,5,-5,5)</userinput>
</screen>
          </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

	<varlistentry>
	 <term><anchor id="gel-function-SurfacePlot"/>SurfacePlot</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlot (funk)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlot (funk,x1,x2,y1,y2,z1,z2)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlot (funk,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlot (funk,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlot (funk,[x1,x2,y1,y2])</synopsis>
          <para>Rita en ytfunktion som antingen tar två argument eller ett komplext tal. Först kommer funktionen sedan valfritt gränser som <varname>x1</varname>, <varname>x2</varname>, <varname>y1</varname>, <varname>y2</varname>, <varname>z1</varname>, <varname>z2</varname>. Om gränser inte anges kommer de aktuellt inställda gränserna att användas (Se <link linkend="gel-function-SurfacePlotWindow"><function>SurfacePlotWindow</function></link>). Genius kan för närvarande endast rita ut en ensam ytgraf.</para>
          <para>Om z-gränserna inte är angivna kommer maximum- och minimumvärdena för funktionen att användas.</para>
          <para lang="en">
	    Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlot(|sin|,-1,1,-1,1,0,1.5)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlot(`(x,y)=x^2+y,-1,1,-1,1,-2,2)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlot(`(z)=|z|^2,-1,1,-1,1,0,2)</userinput>
</screen>
          </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SurfacePlotClear"/>SurfacePlotClear</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlotClear ()</synopsis>
          <para>Visa ytgrafsfönstret och rensa ut funktioner och alla andra linjer som ritats.</para>
          <para>Tillgängligt i version 1.0.19 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SurfacePlotData"/>SurfacePlotData</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlotData (data)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotData (data,etikett)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotData (data,x1,x2,y1,y2,z1,z2)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotData (data,etikett,x1,x2,y1,y2,z1,z2)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotData (data,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotData (data,etikett,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])</synopsis>
          <para>Rita en yta från data. Data är en n×3-matris vars rader är x-, y- och z-koordinaterna. Data kan också helt enkelt vara en vektor vars längd är en multipel av 3 och därmed innehåller tripplarna av x, y, z. Data ska innehålla minst 3 punkter.</para>
          <para>Valfritt kan vi ange etiketten och valfritt även gränserna. Om gränserna inte anges beräknas de från data, <link linkend="gel-function-SurfacePlotWindow"><function>SurfacePlotWindow</function></link> används inte, om du vill använda det, skicka med det explicit. Om ingen etikett anges används en tom etikett.</para>
          <para lang="en">
	    Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotData([0,0,0;1,0,1;0,1,1;1,1,3])</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotData(data,"My data")</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotData(data,-1,1,-1,1,0,10)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotData(data,SurfacePlotWindow)</userinput>
</screen>
          </para>
	  <para lang="en">
		  Here's an example of how to plot in polar coordinates,
		  in particular how to plot the function
		  <userinput>-r^2 * theta</userinput>:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>d:=null; for r=0 to 1 by 0.1 do for theta=0 to 2*pi by pi/5 do d=[d;[r*cos(theta),r*sin(theta),-r^2*theta]];</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotData(d)</userinput>
</screen>
          </para>
	  <para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SurfacePlotDataGrid"/>SurfacePlotDataGrid</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlotDataGrid (data,[x1,x2,y1,y2])</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotDataGrid (data,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotDataGrid (data,[x1,x2,y1,y2],etikett)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotDataGrid (data,[x1,x2,y1,y2,z1,z2],etikett)</synopsis>
          <para>Rita en yta från vanliga rektangulära data. Data ges i en n×m-matris där raderna är x-koordinaten och kolumnerna är y-koordinaten. x-koordinaten delas in i n-1 lika stora delintervall och y-koordinaten delas in i m-1 lika stora delintervall. Gränserna <varname>x1</varname> och <varname>x2</varname> ger intervallet på x-axeln som vi använder, och gränserna <varname>y1</varname> och <varname>y2</varname> ger intervallet på y-axeln som vi använder. Om gränserna <varname>z1</varname> och <varname>z2</varname> inte anges beräknas de från data (till att vara extremvärdena från data).</para>
          <para>Valfritt kan vi ange etiketten, om etikett inte anges används en tom etikett.</para>
          <para lang="en">
	    Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotDataGrid([1,2;3,4],[0,1,0,1])</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotDataGrid(data,[-1,1,-1,1],"My data")</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>d:=null; for i=1 to 20 do for j=1 to 10 do d@(i,j) = (0.1*i-1)^2-(0.1*j)^2;</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotDataGrid(d,[-1,1,0,1],"half a saddle")</userinput>
</screen>
          </para>
	  <para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SurfacePlotDrawLine"/>SurfacePlotDrawLine</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlotDrawLine (x1,y1,z1,x2,y2,z2,...)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotDrawLine (v,...)</synopsis>
          <para>Rita en linje från <varname>x1</varname>,<varname>y1</varname>,<varname>z1</varname> till <varname>x2</varname>,<varname>y2</varname>,<varname>z2</varname>. <varname>x1</varname>,<varname>y1</varname>,<varname>z1</varname>, <varname>x2</varname>,<varname>y2</varname>,<varname>z2</varname> kan ersättas med en <varname>n</varname>×3-matris för ett längre polygontåg.</para>
          <para>Extra parametrar kan läggas till för att ange linjefärg, tjocklek, graffönster eller förklaring. Du kan göra detta genom att lägga till en argumentsträng <userinput>"color"</userinput>, <userinput>"thickness"</userinput>, <userinput>"window"</userinput> eller <userinput>"legend"</userinput>, och efter detta ange färgen, tjockleken, fönstret som en 6-vektor eller förklaringen.</para>
    	  <para>Färgen ska vara antingen en sträng som indikerar det vanliga engelska ordet för färgen som GTK kommer känna igen, som <userinput>"red"</userinput>, <userinput>"blue"</userinput>, <userinput>"yellow"</userinput>, o.s.v... Alternativt kan färgen anges i RGB-format som <userinput>"#rgb"</userinput>, <userinput>"#rrggbb"</userinput> eller <userinput>"#rrrrggggbbbb"</userinput>, där r, g och b är hexadecimala tal för de röda, gröna och blåa komponenterna av färgen. Slutligen kan sedan version 1.0.18 färgen också anges som en reell vektor som anger de röda gröna och blåa komponenterna där komponenterna är mellan 0 och 1, t.ex. <userinput>[1.0,0.5,0.1]</userinput>.</para>
    	  <para>Fönstret ska som vanligt anges som <userinput>[x1,x2,y1,y2,z1,z2]</userinput>, eller kan alternativt anges som en sträng <userinput>"fit"</userinput> i vilket fall x-intervallet kommer ställas in precis och y-intervallet med fem procents gränser kring linjen.</para>
    	  <para>Slutligen ska förklaring vara en sträng som kan användas som förklaring i grafen. Det vill säga om förklaringar skrivs ut.</para>
	  <para lang="en">
	  Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotDrawLine(0,0,0,1,1,1,"color","blue","thickness",3)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotDrawLine([0,0,0;1,-1,2;-1,-1,-3])</userinput>
</screen>
          </para>
	  <para>Tillgängligt i version 1.0.19 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SurfacePlotDrawPoints"/>SurfacePlotDrawPoints</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlotDrawPoints (x,y,z,...)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotDrawPoints (v,...)</synopsis>
          <para>Rita en punkt vid <varname>x</varname>,<varname>y</varname>,<varname>z</varname>. Indata kan vara en <varname>n</varname>×3-matris för <varname>n</varname> olika punkter. Denna funktion har i huvudsak samma indata som <link linkend="gel-function-SurfacePlotDrawLine">SurfacePlotDrawLine</link>.</para>
          <para>Extra parametrar kan läggas till för att ange linjefärg, tjocklek, graffönster eller förklaring. Du kan göra detta genom att lägga till en argumentsträng <userinput>"color"</userinput>, <userinput>"thickness"</userinput>, <userinput>"window"</userinput> eller <userinput>"legend"</userinput>, och efter detta ange färgen, tjockleken, fönstret som en 6-vektor eller förklaringen.</para>
    	  <para>Färgen ska vara antingen en sträng som indikerar det vanliga engelska ordet för färgen som GTK kommer känna igen, som <userinput>"red"</userinput>, <userinput>"blue"</userinput>, <userinput>"yellow"</userinput>, o.s.v... Alternativt kan färgen anges i RGB-format som <userinput>"#rgb"</userinput>, <userinput>"#rrggbb"</userinput> eller <userinput>"#rrrrggggbbbb"</userinput>, där r, g och b är hexadecimala tal för de röda, gröna och blåa komponenterna av färgen. Slutligen kan färgen också anges som en reell vektor som anger de röda gröna och blåa komponenterna där komponenterna är mellan 0 och 1.</para>
    	  <para>Fönstret ska som vanligt anges som <userinput>[x1,x2,y1,y2,z1,z2]</userinput>, eller kan alternativt anges som en sträng <userinput>"fit"</userinput> i vilket fall x-intervallet kommer ställas in precis och y-intervallet med fem procents gränser kring linjen.</para>
    	  <para>Slutligen ska förklaring vara en sträng som kan användas som förklaring i grafen. Det vill säga om förklaringar skrivs ut.</para>
	  <para lang="en">
	  Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotDrawPoints(0,0,0,"color","blue","thickness",3)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotDrawPoints([0,0,0;1,-1,2;-1,-1,1])</userinput>
</screen>
          </para>
	  <para>Tillgängligt i version 1.0.19 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorfieldClearSolutions"/>VectorfieldClearSolutions</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorfieldClearSolutions ()</synopsis>
          <para>Rensar bort lösningarna som ritats av funktionen <link linkend="gel-function-VectorfieldDrawSolution"><function>VectorfieldDrawSolution</function></link>.</para>
	  <para>Version 1.0.6 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorfieldDrawSolution"/>VectorfieldDrawSolution</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorfieldDrawSolution (x, y, dt, tlen)</synopsis>
          <para>Då en verktorfältsgraf är aktiv, rita en lösning med de angivna startvillkoren. Den vanliga Runge-Kutta-metoden används med ökning <varname>dt</varname> under ett intervall med längden <varname>tlen</varname>. Lösningarna stannar i grafen tills en annan graf visas eller tills du anropar <link linkend="gel-function-VectorfieldClearSolutions"><function>VectorfieldClearSolutions</function></link>. Du kan också använda det grafiska gränssnittet för att rita lösningar och ange startvillkor med musen.</para>
	  <para>Version 1.0.6 och framåt.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorfieldPlot"/>VectorfieldPlot</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorfieldPlot (funkx, funky)</synopsis>
          <synopsis>VectorfieldPlot (funkx, funky, x1, x2, y1, y2)</synopsis>
          <para>Rita ett tvådimensionellt vektorfält. Funktionen <varname>funkx</varname> ska vara dx/dt för vektorfältet och funktionen <varname>funky</varname> ska vara dy/dt för vektorfältet. Funktionerna ska ta två reella tal <varname>x</varname> och <varname>y</varname>, eller ett ensamt komplext tal. Då parametern <link linkend="gel-function-VectorfieldNormalized"><function>VectorfieldNormalized</function></link> är <constant>true</constant> normaliseras magnituden för vektorerna. Det vill säga endast riktningen visas, inte magnituden.</para>
	  <para>Valfritt kan du ange gränserna för graffönstret som <varname>x1</varname>, <varname>x2</varname>, <varname>y1</varname>, <varname>y2</varname>. Om gränser inte anges kommer de aktuellt inställda gränserna att användas (Se <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>).</para>
          <para>Parametern <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> styr om förklaringen ritas ut.</para>
          <para lang="en">
	    Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>VectorfieldPlot(`(x,y)=x^2-y, `(x,y)=y^2-x, -1, 1, -1, 1)</userinput>
</screen>
          </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

  </chapter>

  <!-- ============= GEL examples ============================= -->
  <chapter id="genius-gel-example-programs">
    <title>Exempelprogram i GEL</title>

    <para lang="en">
Here is a function that calculates factorials:
<programlisting lang="en"><![CDATA[function f(x) = if x <= 1 then 1 else (f(x-1)*x)
]]></programlisting>
    </para>
    <para lang="en">
With indentation it becomes:
<programlisting lang="en"><![CDATA[function f(x) = (
  if x <= 1 then
    1
  else
    (f(x-1)*x)
)
]]></programlisting>
    </para>
    <para lang="en">
This is a direct port of the factorial function from the <application>bc</application> manpage. The syntax seems similar to <application>bc</application>, but different in that in GEL, the last expression is the one that is returned. Using the <literal>return</literal> function instead, it would be:
<programlisting lang="en"><![CDATA[function f(x) = (
  if (x <= 1) then return (1);
  return (f(x-1) * x)
)
]]></programlisting>
    </para>

    <para lang="en">
By far the easiest way to define a factorial function would be using
the product loop as follows.  This is not only the shortest and fastest,
but also probably the most readable version.
<programlisting lang="en">function f(x) = prod k=1 to x do k
</programlisting>
    </para>

    <para lang="en">
Here is a larger example, this basically redefines the internal
<link linkend="gel-function-ref"><function>ref</function></link> function to calculate the row echelon form of a
matrix.  The function <function>ref</function> is built in and much faster,
but this example demonstrates some of the more complex features of GEL.
<programlisting lang="en"><![CDATA[# Calculate the row-echelon form of a matrix
function MyOwnREF(m) = (
  if not IsMatrix(m) or not IsValueOnly(m) then
    (error("MyOwnREF: argument not a value only matrix");bailout);
  s := min(rows(m), columns(m));
  i := 1;
  d := 1;
  while d <= s and i <= columns(m) do (

    # This just makes the anchor element non-zero if at
    # all possible
    if m@(d,i) == 0 then (
      j := d+1;
      while j <= rows(m) do (
        if m@(j,i) == 0 then
          (j=j+1;continue);
        a := m@(j,);
        m@(j,) := m@(d,);
        m@(d,) := a;
        j := j+1;
        break
      )
    );
    if m@(d,i) == 0 then
      (i:=i+1;continue);
    
    # Here comes the actual zeroing of all but the anchor
    # element rows
    j := d+1;
    while j <= rows(m)) do (
      if m@(j,i) != 0 then (
        m@(j,) := m@(j,)-(m@(j,i)/m@(d,i))*m@(d,)
      );
      j := j+1
    );
    m@(d,) := m@(d,) * (1/m@(d,i));
    d := d+1;
    i := i+1
  );
  m
)
]]></programlisting>
    </para>

  </chapter>

  <!-- ============= Customization ============================ -->
  <chapter id="genius-prefs"> 
    <title>Inställningar</title> 

    <para lang="en">
      To configure <application>Genius Mathematics Tool</application>, choose
      <menuchoice><guimenu>Settings</guimenu>
      <guimenuitem>Preferences</guimenuitem></menuchoice>.
      There are several basic parameters provided by the calculator in addition
      to the ones provided by the standard library.  These control how the
      calculator behaves.
    </para>

    <note>
      <title>Ändra inställningar med GEL</title>
      <para>Många av inställningarna i Genius är helt enkelt globala variabler, och kan evalueras och tilldelas till på samma sätt som vanliga variabler. Se <xref linkend="genius-gel-variables"/> om evaluering och tilldelning till variabler, och <xref linkend="genius-gel-function-parameters"/> för en lista över inställningar som kan ändras på detta sätt.</para>
      <para lang="en">
As an example, you can set the maximum number of digits in a result to 12 by typing:
<programlisting lang="en">MaxDigits = 12
</programlisting>
      </para>
    </note>

    <sect1 id="genius-prefs-output"> 
      <title>Utdata</title> 
      <variablelist> 
	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Maximum digits to output</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
		  <para>Maximalt antal siffror i ett resultat (<link linkend="gel-function-MaxDigits"><function>MaxDigits</function></link>)</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Results as floats</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
		  <para>Om resultaten alltid ska skrivas ut som flyttal (<link linkend="gel-function-ResultsAsFloats"><function>ResultsAsFloats</function></link>)</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Floats in scientific notation</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
		  <para>Om flyttal ska vara i vetenskaplig notation (<link linkend="gel-function-ScientificNotation"><function>ScientificNotation</function></link>)</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Always print full expressions</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
		  <para>Ska vi skriva ut fullständiga uttryck för icke-numeriska returvärden (längre än en rad) (<link linkend="gel-function-FullExpressions"><function>FullExpressions</function></link>)</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Use mixed fractions</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
		  <para>Om bråk ska skrivas ut som blandade bråk som exempelvis ”1 1/3” snarare än ”4/3”. (<link linkend="gel-function-MixedFractions"><function>MixedFractions</function></link>)</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Display 0.0 when floating point number is less than 10^-x (0=never chop)</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
	  <para>Hur utmatning klipps. Men bara när andra tal i närheten är stora. Se dokumentationen för parametern <link linkend="gel-function-OutputChopExponent"><function>OutputChopExponent</function></link>.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
            <guilabel>Only chop numbers when another number is greater than 10^-x</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
		  <para>När utmatning ska klippas. Detta ställs in av parametern <link linkend="gel-function-OutputChopWhenExponent"><function>OutputChopWhenExponent</function></link>. Se dokumentationen för parametern <link linkend="gel-function-OutputChopExponent"><function>OutputChopExponent</function></link>.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Remember output settings across sessions</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Ska utdatainställningar i ramen <guilabel>Utdatainställningar för tal/uttryck</guilabel> kommas ihåg till nästa session. Gäller inte för ramen <guilabel>Utdatainställningar för fel/information</guilabel>.</para>
	      <para>Om ej ikryssad kommer antingen standardinställningen eller tidigare sparade inställningar användas varje gång Genius startas. Observera att inställningar sparas i slutet på sessionen, så om du vill ändra standardinställningen kryssa i denna ruta, starta om <application>Genius matematikverktyg</application> och kryssa sedan ur den igen.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Display errors in a dialog</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Om inställd kommer fel att visas i en separat dialog, om ej inställd kommer felen att skrivas ut i konsolen.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Display information messages in a dialog</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
	<para>Om inställd kommer informationsmeddelandena att visas i en separat dialog, om ej inställd kommer informationsmeddelandena att skrivas ut i konsolen.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Maximum errors to display</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Det maximala antalet fel att returnera vid en evaluering (<link linkend="gel-function-MaxErrors"><function>MaxErrors</function></link>). Om du ställer in detta till 0 kommer alla fel alltid att returneras. Om en slinga orsakar många fel så är det vanligen osannolikt att du kommer att kunna tolka mer än några få av dessa, så att se en lång lista av fel är vanligen inte till någon större hjälp.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
      </variablelist> 

      <para>Utöver dessa inställningar finns det några inställningar som endast kan ändras genom att ställa in dem i arbetsytans konsol. För andra som kan påverka utmatningen se <xref linkend="genius-gel-function-parameters"/>.</para>

      <variablelist> 
	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <function>IntegerOutputBase</function>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Basen som kommer användas för utskrift av heltal</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <function>OutputStyle</function>
      </term> 
	  <listitem>
	<para>En sträng, kan vara <literal>"normal"</literal>, <literal>"latex"</literal>, <literal>"mathml"</literal> eller <literal>"troff"</literal> och den kommer påverka hur matriser (och kanske andra saker) skrivs ut, användbart då du vill klistra in i dokument. Normal stil är den av människor läsbara utskriftsstilen som är standard för <application>Genius matematikverktyg</application>. De andra stilarna är för textsättning i LaTeX, MathML (XML) eller i Troff.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
      </variablelist> 
   </sect1> 

    <sect1 id="genius-prefs-precision"> 
      <title>Precision</title> 
      <variablelist> 
	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Floating point precision</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Flyttalsprecisionen i bitar (<link linkend="gel-function-FloatPrecision"><function>FloatPrecision</function></link>). Observera att ändra denna endast påverkar nya beräknade kvantiteter. Gamla värden som är lagrade i variabler är uppenbarligen fortfarande i den gamla precisionen och om du vill ha dem mer exakta måste du räkna ut dem på nytt. Undantag till detta är systemkonstanterna som <link linkend="gel-function-pi"><function>pi</function></link> eller <link linkend="gel-function-e"><function>e</function></link>.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Remember precision setting across sessions</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Ska precisionsinställningen kommas ihåg för nästa session. Om ej ikryssad används antingen standardinställningen eller någon tidigare sparad inställning varje gång Genius startar. Observera att inställningar sparas i slutet på varje session, så om du vill ändra standardinställningen kryssa i denna ruta, starta om genius och kryssa sedan ur den igen.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
      </variablelist> 
    </sect1> 

    <sect1 id="genius-prefs-terminal"> 
      <title>Terminal</title> 

      <para>Terminalen avser konsolen i arbetsytan.</para>

      <variablelist> 
	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Scrollback lines</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Rader historik i terminalen.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Font</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Typsnittet att använda i terminalen.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Black on white</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Om svart text på vit bakgrund ska användas i terminalen.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Blinking cursor</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Om markören i terminalen ska blinka då terminalen är fokuserad. Detta kan ibland vara irriterande och det genererar meningslös trafik om du fjärranvänder Genius.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
      </variablelist> 
    </sect1> 

    <sect1 id="genius-prefs-memory"> 
      <title>Minne</title> 
      <variablelist> 
	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Maximum number of nodes to allocate</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Internt stoppas alla data i små noder i minnet. Detta ger en gräns för det största antalet noder som kan allokeras för beräkningar. Denna gräns förhindrar problemet med att få slut minne om du av misstag gör något som använder för mycket minne, som en rekursion utan slut. Detta skulle kunna sakta ner din dator och göra det svårt att ens avbryta programmet.</para>
        <para>Då gränsen har nåtts frågar <application>Genius matematikverktyg</application> om du vill avbryta beräkningen eller om du vill fortsätta. Om du fortsätter kommer ingen gräns att tillämpas och det kommer vara möjligt att köra tills din dator få slut minne. Gränsen kommer att tillämpas igen nästa gång du kör ett program eller uttryck på konsolen oavsett hur du besvarade frågan.</para>
        <para>Att ställa in gränsen till noll innebär att det inte finns någon gräns för mängden minne som genius använder.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

      </variablelist> 
    </sect1> 

  </chapter>

<!-- ============= About ====================================== -->
  <chapter id="genius-about"> 
    <title>Om <application>Genius matematikverktyg</application></title> 

    <para><application>Genius matematikverktyg</application> skrevs av Jiří (George) Lebl (<email>jirka@5z.com</email>). Historien för <application>Genius matematikverktyg</application> går tillbaka till sent i 1997. Det var det första miniräknarprogrammet för GNOME, men sedan växte det bortom att bara vara en miniräknare för skrivbordet. För att hitta mer information om <application>Genius matematikverktyg</application>, besök <ulink url="http://www.jirka.org/genius.html" type="http">Genius webbsida</ulink>.</para>
    <para>För att rapportera ett fel eller lämna ett förslag för detta program eller denna handbok, skicka ett e-postmeddelande till mig (upphovsmannen) eller skicka ett meddelande till sändlistan (se webbsidan).</para>

    <para>Detta program distribueras under villkoren i GNU General Public License, publicerad av Free Software Foundation, antingen version 3 eller (om du så vill) någon senare version. En kopia av denna licens kan hittas på denna <ulink url="http://www.gnu.org/copyleft/gpl.html" type="http">länk</ulink> eller i filen COPYING inkluderad med källkoden i detta program.</para>

    <para>Jiří Lebl fick under diverse delar av utvecklingen stöd för arbetet av NSF-stipendierna DMS 0900885, DMS 1362337, the University of Illinois at Urbana-Champaign, the University of California at San Diego, the University of Wisconsin-Madison och Oklahoma State University. Programvaran har använts både för undervisning och forskning.</para>

  </chapter>

</book>
