<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<!DOCTYPE book PUBLIC "-//OASIS//DTD DocBook XML V4.1.2//EN" "http://www.oasis-open.org/docbook/xml/4.1.2/docbookx.dtd" [
<!ENTITY app "<application>Genius Mathematics Tool</application>">
<!ENTITY appname "Genius">
<!ENTITY appversion "1.0.27">
<!ENTITY date "October 2021">
<!ENTITY legal SYSTEM "legal.xml">
<!ENTITY manrevision "0.2">
<!ENTITY lt "&#60;">
<!ENTITY gt "&#62;">
<!ENTITY le "&#8804;">
<!ENTITY ge "&#8805;">
<!ENTITY lsquo "&#8216;">
<!ENTITY rsquo "&#8217;">
<!--<!ENTITY gel-function-list SYSTEM "gel-function-list.xml">-->]>
<!-- 
      (Do not remove this comment block.)
  Maintained by the GNOME Documentation Project
  http://developer.gnome.org/projects/gdp
  Template version: 2.0 beta
  Template last modified Apr 11, 2002
-->
<!-- =============Document Header ============================= -->
<book id="index" lang="messages">
<!-- please do not change the id; for translations, change lang to -->
<!-- appropriate code -->
  <bookinfo>
	  <abstract role="description"><para>Příručka k matematickému nástroji Genius.</para></abstract>
    <title>Příručka k aplikaci Genius</title>       

    <copyright lang="en">
      <year>1997-2021</year>
      <holder>Jiří (George) Lebl</holder>
    </copyright>
    <copyright lang="en">
      <year>2004</year>
      <holder>Kai Willadsen</holder>
    </copyright>
<!-- translators: uncomment this:
  <copyright>
   <year>2002</year>
   <holder>ME-THE-TRANSLATOR (Latin translation)</holder>
  </copyright>
-->

    <publisher> 
      <publishername/> 
    </publisher> 

     <legalnotice id="legalnotice">
	<para>Je povoleno kopírovat, šířit a/nebo upravovat tento dokument za podmínek GNU Free Documentation License (GFDL) ve verzi 1.1 nebo v jakékoli další verzi vydané nadací Free Software Foundation; bez neměnných oddílů, bez textů předních desek a bez textů zadních desek. Kopii licence GFDL naleznete pod <ulink type="help" url="ghelp:fdl">tímto odkazem</ulink> nebo v souboru COPYING-DOCS dodávaném s touto příručkou.</para>
         <para>Tato příručka je součástí sbírky příruček GNOME šířených za podmínek licence GFDL. Pokud chcete tento dokument šířit odděleně od sbírky, musíte přiložit kopii licence dle popisu v oddílu 6 dané licence.</para>

	<para>Mnoho názvů použitých firmami k zviditelnění produktů nebo služeb jsou ochranné známky. Na místech, kde jsou tyto názvy v dokumentaci použity a členové Dokumentačního projektu GNOME jsou si vědomi skutečnosti, že se jedná o ochrannou známku, je takovýto název psán velkými písmeny celý nebo s velkým písmenem na začátku.</para>

	<para lang="en">
	  DOCUMENT AND MODIFIED VERSIONS OF THE DOCUMENT ARE PROVIDED
	  UNDER  THE TERMS OF THE GNU FREE DOCUMENTATION LICENSE
	  WITH THE FURTHER UNDERSTANDING THAT:

	  <orderedlist>
		<listitem>
		  <para lang="en">DOCUMENT IS PROVIDED ON AN "AS IS" BASIS,
                    WITHOUT WARRANTY OF ANY KIND, EITHER EXPRESSED OR
                    IMPLIED, INCLUDING, WITHOUT LIMITATION, WARRANTIES
                    THAT THE DOCUMENT OR MODIFIED VERSION OF THE
                    DOCUMENT IS FREE OF DEFECTS MERCHANTABLE, FIT FOR
                    A PARTICULAR PURPOSE OR NON-INFRINGING. THE ENTIRE
                    RISK AS TO THE QUALITY, ACCURACY, AND PERFORMANCE
                    OF THE DOCUMENT OR MODIFIED VERSION OF THE
                    DOCUMENT IS WITH YOU. SHOULD ANY DOCUMENT OR
                    MODIFIED VERSION PROVE DEFECTIVE IN ANY RESPECT,
                    YOU (NOT THE INITIAL WRITER, AUTHOR OR ANY
                    CONTRIBUTOR) ASSUME THE COST OF ANY NECESSARY
                    SERVICING, REPAIR OR CORRECTION. THIS DISCLAIMER
                    OF WARRANTY CONSTITUTES AN ESSENTIAL PART OF THIS
                    LICENSE. NO USE OF ANY DOCUMENT OR MODIFIED
                    VERSION OF THE DOCUMENT IS AUTHORIZED HEREUNDER
                    EXCEPT UNDER THIS DISCLAIMER; AND
		  </para>
		</listitem>
		<listitem>
		  <para lang="en">UNDER NO CIRCUMSTANCES AND UNDER NO LEGAL
                       THEORY, WHETHER IN TORT (INCLUDING NEGLIGENCE),
                       CONTRACT, OR OTHERWISE, SHALL THE AUTHOR,
                       INITIAL WRITER, ANY CONTRIBUTOR, OR ANY
                       DISTRIBUTOR OF THE DOCUMENT OR MODIFIED VERSION
                       OF THE DOCUMENT, OR ANY SUPPLIER OF ANY OF SUCH
                       PARTIES, BE LIABLE TO ANY PERSON FOR ANY
                       DIRECT, INDIRECT, SPECIAL, INCIDENTAL, OR
                       CONSEQUENTIAL DAMAGES OF ANY CHARACTER
                       INCLUDING, WITHOUT LIMITATION, DAMAGES FOR LOSS
                       OF GOODWILL, WORK STOPPAGE, COMPUTER FAILURE OR
                       MALFUNCTION, OR ANY AND ALL OTHER DAMAGES OR
                       LOSSES ARISING OUT OF OR RELATING TO USE OF THE
                       DOCUMENT AND MODIFIED VERSIONS OF THE DOCUMENT,
                       EVEN IF SUCH PARTY SHALL HAVE BEEN INFORMED OF
                       THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGES.
		  </para>
		</listitem>
	  </orderedlist>
	</para>
  </legalnotice>


   <!-- This file  contains link to license for the documentation (GNU FDL), and 
        other legal stuff such as "NO WARRANTY" statement. Please do not change 
	any of this. -->

    <authorgroup> 
      <author role="maintainer" lang="en"> 
		<firstname>Jiří</firstname> 
		<surname>Lebl</surname> 
		<affiliation> 
	  		<orgname>Oklahoma State University</orgname> 
	  		<address> <email>jiri.lebl@gmail.com</email> </address> 
		</affiliation> 
      </author> 
      <author lang="en"> 
		<firstname>Kai</firstname> 
		<surname>Willadsen</surname> 
		<affiliation> 
	  		<orgname>University of Queensland, Australia</orgname> 
	  		<address> <email>kaiw@itee.uq.edu.au</email> </address> 
		</affiliation> 
      </author> 
      
<!-- This is appropriate place for other contributors: translators,
     maintainers,  etc. Commented out by default.
     
      <othercredit role="translator">
		<firstname>Latin</firstname> 
		<surname>Translator 1</surname> 
		<affiliation> 
	  		<orgname>Latin Translation Team</orgname> 
	  		<address> <email>translator@gnome.org</email> </address> 
		</affiliation>
		<contrib>Latin translation</contrib>
      </othercredit>
-->
    </authorgroup>


<!-- According to GNU FDL, revision history is mandatory if you are -->
<!-- modifying/reusing someone else's document.  If not, you can omit it. -->
<!-- Remember to remove the &manrevision; entity from the revision entries other
-->
<!-- than the current revision. -->
<!-- The revision numbering system for GNOME manuals is as follows: -->
<!-- * the revision number consists of two components -->
<!-- * the first component of the revision number reflects the release version of the GNOME desktop. -->
<!-- * the second component of the revision number is a decimal unit that is incremented with each revision of the manual. -->
<!-- For example, if the GNOME desktop release is V2.x, the first version of the manual that -->
<!-- is written in that desktop timeframe is V2.0, the second version of the manual is V2.1, etc. -->
<!-- When the desktop release version changes to V3.x, the revision number of the manual changes -->
<!-- to V3.0, and so on. -->  
<!--  This is unmaintained quite a bit so screw this it just makes things
      ugly and we don't update the manrevision stuff anyway
    <revhistory>
      <revision> 
		<revnumber>&manrevision;</revnumber> 
		<date>&date;</date> 
		<revdescription> 
	  		<para role="author">Jiri (George) Lebl
	    	<email>jirka@5z.com</email>
	  		</para>
		</revdescription> 
      </revision> 
      <revision> 
		<revnumber>0.1</revnumber> 
		<date>September 2004</date> 
		<revdescription> 
	  		<para role="author">Kai Willadsen
	    	<email>kaiw@itee.uq.edu.au</email>
	  		</para>
		</revdescription> 
      </revision> 
      <revision> 
		<revnumber>Genius Calculator Manual</revnumber> 
		<date>August 2004</date> 
		<revdescription> 
	  		<para role="author">Jiri (George) Lebl
	    	<email>jiri.lebl@gmail.com</email>
	  		</para>
		</revdescription> 
      </revision> 
    </revhistory> 
-->

    <revhistory>
      <revision lang="en"> 
		<revnumber>0.2</revnumber> 
		<date>October 2021</date> 
		<revdescription> 
	  		<para role="author" lang="en">Jiri (George) Lebl
	    	<email>jiri.lebl@gmail.com</email>
	  		</para>
		</revdescription> 
      </revision> 
    </revhistory>
    <releaseinfo lang="en">This manual describes version 1.0.27 of Genius.
    </releaseinfo> 
    <legalnotice> 
      <title>Ohlasy</title> 
      <para lang="en">
	      To report a bug or make a suggestion regarding the <application>Genius Mathematics Tool</application>
	      application or this manual, please visit the
	      <ulink url="http://www.jirka.org/genius.html" type="http">Genius
		      Web page</ulink>
	      or email me at <email>jiri.lebl@gmail.com</email>.
      </para>
<!-- Translators may also add here feedback address for translations -->
    </legalnotice> 
  </bookinfo> 

<!-- ============= Introduction =============================== -->
  <chapter id="genius-introduction"> 
    <title>Úvod</title> 
    <para lang="en">
	The <application>Genius Mathematics Tool</application> application is a general calculator for use as a desktop
        calculator, an educational tool in mathematics and other STEM fields,
	and has found use in research.  The language used in <application>Genius Mathematics Tool</application> is designed to be
	‘mathematical’ in the sense that it should be ‘what
	you mean is what you get’.  Of course, that is not an
	entirely attainable goal.  <application>Genius Mathematics Tool</application> features rationals, arbitrary
	precision integers and multiple precision floats using the GMP library.
	It handles complex numbers using cartesian notation.  It has good
	vector and matrix manipulation and can handle basic linear algebra.
	The programming language allows user defined functions, variables, and
	parameters.
    </para> 

    <para lang="en">
	<application>Genius Mathematics Tool</application> comes in two versions.  One version is the graphical GNOME
	version, which features an IDE style interface and the ability 
	to plot functions of one or two variables.  Parametric plots of curves
	are also supported.  It can plot slope fields,
	vector fields and draw their solutions.  The plots can be exported
	to several formats.
	The command line version does not require GNOME, but
	does not implement any feature that requires the graphical interface,
	such as plotting
    </para> 

    <para lang="en">
	    Parts of this manual describe the graphical version of the calculator.
	    The language that both versions use is the same, it is simply the
	    graphical features such as plotting that are unique to the GUI version.
    </para>

    <para>Obecně, pokud se jedná o vlastnost jazyka (funkci, operátor apod.) jako novinku od verze 1.0.5, je to zmíněno, ale ohledně starších verzí než 1.0.5 byste se měli podívat do souboru NEWS.</para>

  </chapter>

<!-- =========== Getting Started ============================== -->
  <chapter id="genius-getting-started"> 
    <title>Začínáme</title> 

    <sect1 id="genius-to-start">
      <title>Jak spustit <application>matematický nástroj Genius</application></title>
      <para><application>Matematický nástroj Genius</application> můžete spustit následujícími způsoby:</para> 
      <variablelist>
        <varlistentry>
          <term>Nabídka <guimenu>Aplikace</guimenu></term>
          <listitem>
	    <para>V závislosti na vašem operačním systému a jeho verzi se může položka nabídky <application>Matematický nástroj Genius</application> vyskytovat na různých místech. Může být v podnabídkách <guisubmenu>Vzdělávání</guisubmenu>, <guisubmenu>Příslušenství</guisubmenu>, <guisubmenu>Kancelář</guisubmenu>, <guisubmenu>Věda</guisubmenu> nebo podobných, záleží na vašem konkrétním nastavení. Název položky, kterou hledáte je <application>Matematický nástroj Genius</application>. Až položku v nabídce naleznete, klikněte na ni a tím <application>matematický nástroj Genius</application> spustíte.</para>
	      </listitem>
        </varlistentry>
        <varlistentry>
          <term>Dialogové okno <guilabel>Spustit aplikaci</guilabel></term>
          <listitem>
	    <para>Položka nabídky nemusí být v závislosti na instalaci vašeho systému dostupná. Pokud se tak stane, můžete otevřít dialogové okno Spustit aplikaci a spustit <command>gnome-genius</command>.</para>
	      </listitem>
        </varlistentry>
        <varlistentry>
    	  <term>Příkazový řádek</term>
    	  <listitem>
    	    <para>Pro spuštění <application>Matematického nástroje Genius</application> ve verzi pro GNOME spusťte z příkazového řádku <command>gnome-genius</command>.</para>
	    <para>Pokud chcete spustit jen verzi pro příkazový řádek, spusťte následující příkaz: <command>genius</command>. Tato verze nezahrnuje grafické prostředí a některá funkcionalita, jako kreslení, nebude dostupná.</para> 
          </listitem>
        </varlistentry>
      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-when-start">
    <title>Když spustíte aplikaci Genius</title>
      <para>Když spustíte <application>matematický nástroj Genius</application> ve vydání GNOME, zobrazí se okno jako je na obrázku <xref linkend="mainwindow-fig"/>.</para>

      <figure id="mainwindow-fig"> 
        <title>Okno <application>Matematického nástroje Genius</application></title> 
        <screenshot> 
          <mediaobject lang="en"> 
            <imageobject>
              <imagedata fileref="figures/genius_window.png" format="PNG" scalefit="1"/> 
            </imageobject>
            <textobject> 
	      <phrase>Shows <application>Genius Mathematics Tool</application> main window. Contains titlebar, menubar,
toolbar and working area. Menubar contains <guilabel>File</guilabel>,
<guilabel>Edit</guilabel>, <guilabel>Calculator</guilabel>,
<guilabel>Examples</guilabel>,
<guilabel>Programs</guilabel>,
<guilabel>Settings</guilabel>, and <guilabel>Help</guilabel> menus.</phrase> 
            </textobject> 
          </mediaobject>
        </screenshot> 
      </figure>

      <para>Okno <application>Matematického nástroje Genius</application> obsahuje následující prvky:</para>
      <variablelist>
        <varlistentry>
          <term>Lišta nabídek</term>
          <listitem>
            <para>Nabídky v liště nabídek obsahují všechny příkazy, které potřebujete pro práci se soubory v <application>Matematickém nástroji Genius</application>. Nabídka <guilabel>Soubor</guilabel> obsahuje položky pro načítání a ukládání položek a vytváření nových programů. Příkaz <guilabel>Načíst a spustit…</guilabel> neotevírá nové okno pro program, ale program jen přímo spustí. To je to stejné, co dělá příkaz <command>load</command>.</para>
	    <para>Nabídka <guilabel>Kalkulátor</guilabel> ovládá výpočetní jádro. Umožňuje vám spustit právě vybraný program nebo přerušit právě probíhající výpočet. Můžete také hledat v úplných výrazech poslední odpovědi (to je užitečné, když je poslední odpověď delší, než se vloze do jedné obrazovky konzoly) nebo si zobrazovat seznam hodnot všech uživatelem definovaných proměnných. Rovněž můžete sledovat uživatelské proměnné, což se hodí hlavně, když běží dlouhý výpočet nebo některý program ladíte. A nakonec poskytuje kreslící funkce přes uživatelsky přívětivé dialogové okno.</para>
	   <para>Pod nabídkou <guilabel>Příklady</guilabel> je seznam příkladů a ukázkových programů. Když nabídku otevřete, načte se příklad jako nový program, který můžete spouštět, upravovat, měnit a ukládat. Tyto programy by měly být dobře zdokumentované a obecně předvádět některé z vlastností <application>matematického nástroje Genius</application> nebo nějaký matematický koncept.</para>
	   <para>Pod nabídkou <guilabel>Programy</guilabel> je seznam právě otevřených programů a umožňuje mezi nimi přepínat.</para>
	   <para>Ostatní nabídky mají funkce podobné jako v jiných aplikacích.</para>
          </listitem>
        </varlistentry>
        <varlistentry>
          <term>Lišta nástrojů</term>
          <listitem>
            <para>Lišta nástrojů obsahuje podmnožinu příkazů, které jsou dostupné z lišty nabídek.</para>
          </listitem>
        </varlistentry>
        <varlistentry>
          <term>Pracovní oblast</term>
          <listitem>
            <para>Pracovní oblast je hlavní způsob, jak s aplikací komunikovat.</para>
	    <para>Na začátku má pracovní oblast jedinou kartu <guilabel>Konzola</guilabel>, která je hlavním způsobem, jak komunikovat s kalkulátorem. V ní zapisujete výrazy a po zmáčknutí klávesy Enter jsou v ní hned vraceny výsledky.</para>
	    <para>Případně můžete psát delší programy a ty se pak mohou objevit v samostatných kartách. Programy jsou sady příkazů nebo funkcí, které mohou být spuštěny naráz jako jeden celek, aniž byste je museli postupně zadávat do příkazkového řádku. Programy mohou být uloženy do souborů pro pozdější opětovné použití.</para>
          </listitem>
        </varlistentry>
      </variablelist>
    </sect1>

  </chapter>

<!-- ================ Usage =================================== -->
  <chapter id="genius-usage"> 
    <title>Základy používání</title> 

    <sect1 id="genius-usage-workarea"> 
      <title>Používání pracovní oblasti</title> 

      <para>Normálně s kalkulátorem komunikujete na kartě <guilabel>Konzola</guilabel> v pracovní oblasti. Pokud spustíte pouze textovou verzi, je konzola jediná dostupná věc. Jestli chcete používat <application>matematický nástroj Genius</application> pouze jako kalkulačku, jednoduše napište výraz do konzoly. Bude vyhodnocen a vrácený výsledek vypsán.</para>

      <para lang="en">
	      To evaluate an expression, type it into the <guilabel>Console</guilabel> work area and press enter.
	      Expressions are written in a
language called GEL.  The most simple GEL expressions just looks like
mathematics.  For example
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>30*70 + 67^3.0 + ln(7) * (88.8/100)</userinput>
</screen>
or
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>62734 + 812634 + 77^4 mod 5</userinput>
</screen>
or
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>| sin(37) - e^7 |</userinput>
</screen>
or
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>sum n=1 to 70 do 1/n</userinput>
</screen>
(Last is the harmonic sum from 1 to 70)
</para>
<para lang="en">
To get a list of functions and commands, type:
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>help</userinput>
</screen>
If you wish to get more help on a specific function, type:
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>help FunctionName</userinput>
</screen>
To view this manual, type:
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>manual</userinput>
</screen>
</para>
<para lang="en">
Suppose you have previously saved some GEL commands as a program to a file and
you now want to execute them.
To load this program from the file <filename>path/to/program.gel</filename>,
type
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>load path/to/program.gel</userinput>
</screen>
<application>Genius Mathematics Tool</application> keeps track of the current directory.
To list files in the current directory type <command>ls</command>, to change directory
do <userinput>cd directory</userinput> as in the UNIX command shell.
</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-usage-create-program"> 
      <title>Jak vytvořit nový program</title> 
      <para lang="en">
	      If you wish to enter several more complicated commands, or perhaps write a complicated
	      function using the <link linkend="genius-gel">GEL</link> language, you can create a new
	     program; really just a file with many commands.
      </para>
      <para>Když chcete začít psát nový program, zvolte <menuchoice><guimenu>Soubor</guimenu><guimenuitem>Nový program</guimenuitem></menuchoice> a v pracovní oblasti se objeví nová karta. V té můžete nový program v jazyce <link linkend="genius-gel">GEL</link> psát. Až jej dopíšete, můžete jej spustit pomocí <menuchoice><guimenu>Kalkulátor</guimenu><guimenuitem>Spustit</guimenuitem></menuchoice> (nebo tlačítkem <guilabel>Spustit</guilabel> na nástrojové liště). Tím se váš program provede a na kartě <guilabel>Konzola</guilabel> zobrazí výstup. Ve výsledku je to stejné, jako byste vzali text celého programu a napsali jej do konzoly. Jediný rozdíl je v tom, že vstup je proveden nezávisle na konzole, zatímco výstup jde na konzolu. <menuchoice><guimenu>Kalkulátor</guimenu><guimenuitem>Spustit</guimenuitem></menuchoice> vždy spustí aktuálně vybraný program, i když jste zrovna na kartě <guilabel>Konzola</guilabel>. Aktuálně vybraný program má svoji kartu označenou tučným písmem a vybere se tak, že na kartu prostě kliknete.</para>
      <para>Abyste napsaný program uložili, zvolte <menuchoice><guimenu>Soubor</guimenu> <guimenuitem>Uložit jako…</guimenuitem></menuchoice> Podobně, jako v jiných aplikacích, můžete zvolit <menuchoice><guimenu>Soubor</guimenu> <guimenuitem>Uložit</guimenuitem></menuchoice> pro uložení programu, který již má přidělený název souboru. V případě, že máte otevřených hodně programů, které upravujete, a přejete si je uložit, můžete zvolit také <menuchoice><guimenu>Soubor</guimenu><guimenuitem>Uložit neuložené</guimenuitem></menuchoice>.</para>
      <para>Programy, ve kterých jsou neuložené změny, mají vedle svého názvu souboru „[+]“. Díky tomu můžete rychle poznat, jestli se soubor na disku a otevřený v kartě odlišují. Programy, které zatím nemají přidělený název souboru, jsou stále považovány za neuložené a „[+]“ se u nich nevypisuje.</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-usage-open-program"> 
      <title>Jak otevřít a spustit program</title> 
      <para>Když chcete otevřít soubor, zvolte <menuchoice><guimenu>Soubor</guimenu><guimenuitem>Otevřít</guimenuitem></menuchoice>. V pracovní oblasti se objeví nová karta obsahující daný soubor. Můžete ji využít k upravě souboru.</para>
      <para>Pro spuštění programu ze souboru zvolte <menuchoice><guimenu>Soubor</guimenu><guimenuitem>Načíst a spustit…</guimenuitem></menuchoice> Tím se program spustí, aniž by se otevírala zvláštní karta. To odpovídá chování příkazu <command>load</command>.</para>
      <para>Pokud jste v souboru provedli úpravy, které si přejte zahodit a načíst znovu původní verzi z disku, můžete zvolit položku nabídky <menuchoice><guimenu>Soubor</guimenu><guimenuitem>Znovu načíst z disku</guimenuitem></menuchoice>. To se hodí při experimentování s programem a při provádění dočasných změn, kdy chcete spustit upravený program, ale změny nechcete uchovat.</para>
    </sect1>

  </chapter>

  <!-- ============= Plotting ============================== -->
  <chapter id="genius-gel-plotting">
    <title>Vykreslování</title>

    <para>Vykreslování je podporováno pouze ve v grafické verzi GNOME. Veškeré vykreslování je přístupné z grafického rozhraní, ke kterému se dostanete z okna <guilabel>Vytvoření grafu</guilabel>. K tomuto oknu se dostanete kliknutím na tlačítko <guilabel>Graf</guilabel> na liště nástrojů nebo výběrem <guilabel>Vykrestlit</guilabel></para>

    <sect1 id="genius-line-plots">
      <title>Čárové grafy</title>
      <para lang="en">
	To graph real-valued functions of one variable, open the <guilabel>Create Plot</guilabel>
	window.  You can also use the
        <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link> function
	on the command line (see its documentation).  And by the words line plot, we mean plots in the plane,
	as opposed to surface plots, which are in three dimensions.
      </para>
      <para>Když kliknete na tlačítko <guilabel>Vykreslit</guilabel>, otevře se okno s několika kartami. Musíte být na kartě <guilabel>Čárový graf funkce</guilabel> a v ní na kartě <guilabel>Funkce/výrazy</guilabel>. Viz <xref linkend="lineplot-fig"/>.</para>

      <figure id="lineplot-fig"> 
        <title>Okno Vytváření grafu</title> 
        <screenshot> 
          <mediaobject lang="en"> 
            <imageobject>
              <imagedata fileref="figures/line_plot.png" format="PNG" scalefit="1"/> 
            </imageobject>
            <textobject> 
              <phrase>Shows the line plotting window.</phrase> 
            </textobject> 
          </mediaobject> 
        </screenshot> 
      </figure>

      <para lang="en">
	Type expressions with <userinput>x</userinput> as
	the independent variable into the textboxes.  Alternatively you can give names of functions such as
	<userinput>cos</userinput> rather then having to type <userinput>cos(x)</userinput>.
	You can graph up to ten functions.  If you make a mistake and Genius cannot
	parse the input it will signify this with a warning icon on the right of the text
	input box where the error occurred, as well as giving you an error dialog.
	You can change the ranges of the dependent and independent variables in the bottom
	part of the dialog.  In the boxes for the ranges, simple expressions are allowed,
	such as <userinput>2*pi</userinput> or <userinput>10^3</userinput>.
	The <varname>y</varname> (dependent) range can be set automatically by turning on the <guilabel>Fit dependent axis</guilabel>
	checkbox.
	The names of the variables can also be changed.
	Pressing the <guilabel>Plot</guilabel> button produces the graph shown in <xref linkend="lineplot2-fig"/>.
      </para>
      <para>Proměnné lze přejmenovat kliknutím na tlačítko <guilabel>Změnit názvy proměnných…</guilabel>, což se hodí, když chcete vytisknout nebo uložit obrázek a nechcete použít standardní názvy. Nakonec můžete také úplně zakázat tisk legendy a popisů os, což se opět hodí při tisku nebo ukládání, když by tyto texty způsobovaly nepřehlednost.</para>

      <figure id="lineplot2-fig"> 
        <title>Okno s grafem</title> 
        <screenshot> 
          <mediaobject lang="en"> 
            <imageobject>
              <imagedata fileref="figures/line_plot_graph.png" format="PNG" scalefit="1"/> 
            </imageobject>
            <textobject> 
              <phrase>The graph produced.</phrase> 
            </textobject> 
          </mediaobject> 
        </screenshot> 
      </figure>

      <para>Z tohoto místa můžete graf vytisknout, vytvořit z něj dokument ve formátu uzavřený postskript nebo PNG a nebo změnit zvětšení. Pokud není závislá osa správně nastavena, můžete Genius přimět, aby ji přizpůsobil pomocí nalezení extrému vykreslené funkce.</para>

      <para>Ohledně kreslení pomocí příkazového řádku se podívejte do dokumentace na funkci <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link>.</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-parametric-plots">
      <title>Parametrické grafy</title>
      <para>Na kartě vytváření grafu můžete zvolit také kartu <guilabel>Parametrické</guilabel>, pomocí které můžete vytvářet dvourozměrné parametrické grafy. Jde o způsob, jak vykreslit jednoduchou parametrickou funkci. Můžete zadat také body jako <varname>x</varname> a <varname>y</varname> nebo poskytnout jedno komplexní číslo jako funkci proměnné <varname>t</varname>. Rozsah proměnné <varname>t</varname> je dán explicitně a funkce je vzorkována v zadaných krocích. Rozsah <varname>x</varname> a <varname>y</varname> může být zvolen automaticky zaškrtnutím políčka <guilabel>Přizpůsobit závislou osu</guilabel> nebo může být určen explicitně. Viz <xref linkend="paramplot-fig"/>.</para>

      <figure id="paramplot-fig"> 
        <title>Karta parametrických grafů</title> 
        <screenshot> 
          <mediaobject lang="en"> 
            <imageobject>
              <imagedata fileref="figures/parametric.png" format="PNG" scalefit="1"/> 
            </imageobject>
            <textobject> 
              <phrase>Parametric plotting tab in the <guilabel>Create Plot</guilabel> window.</phrase> 
            </textobject> 
          </mediaobject> 
        </screenshot> 
      </figure>

      <para>Příklad parametrického grafu je uveden na obrázku <xref linkend="paramplot2-fig"/>. Dělat můžete podobné operace jako u jiných čárových grafů. Na to, jak vykreslení provést z příkazového řádku, se podívejte do dokumentace na funkci <link linkend="gel-function-LinePlotParametric"><function>LinePlotParametric</function></link> nebo <link linkend="gel-function-LinePlotCParametric"><function>LinePlotCParametric</function></link>.</para>

      <figure id="paramplot2-fig"> 
        <title>Parametrické grafy</title> 
        <screenshot> 
          <mediaobject lang="en"> 
            <imageobject>
              <imagedata fileref="figures/parametric_graph.png" format="PNG" scalefit="1"/> 
            </imageobject>
            <textobject> 
              <phrase>Parametric plot produced</phrase> 
            </textobject> 
          </mediaobject> 
        </screenshot> 
      </figure>

    </sect1>

    <sect1 id="genius-slopefield-plots">
      <title>Grafy směrových polí</title>
      <para>Na kartě vytváření grafu můžete zvolit také kartu <guilabel>Směrové pole</guilabel>, pomocí které můžete vytvářet dvourozměrný graf směrového pole. Dělat můžete podobné operace jako u jiných čárových grafů. Na to, jak vykreslení provést z příkazového řádku, se podívejte do dokumentace na funkci <link linkend="gel-function-SlopefieldPlot"><function>SlopefieldPlot</function></link>.</para>

      <para>Když je aktivováno směrové pole, je přístupná dodatečná nabídka <guilabel>Řešitel</guilabel>, přes kterou můžete zobrazit dialogové okno řešitele. Zde můžete Genius přimět vykreslit konkrétní řešení pro zadané počáteční podmínky. Buď můžete počáteční podmínky zadat v dialogovém okně nebo kliknout přímo do grafu a tím určit počáteční bod. Dokud je dialogové okno řešitele aktivní, nefunguje zvětšování/zmenšování kliknutím a tažením. Pokud chcete měnit velikost pomocí myši, musíte dialogové okno nejdříve zavřít.</para>

      <para>Řešitel používá standardní Rungeho-Kuttovu metodu. Grafy na obrazovce zůstávají, dokud nejsou vymazány. Řešitel se zastaví vždy, když dosáhne hranice okna s grafem. Změnou velikosti omezení nebo parametru se řešení nemění, musíte graf vymazat a znovu vykreslit se správnými parametry. Můžete také využít funkci <link linkend="gel-function-SlopefieldDrawSolution"><function>SlopefieldDrawSolution</function></link> k vykreslení řešení z příkazového řádku nebo programu.</para>

    </sect1>

    <sect1 id="genius-vectorfield-plots">
      <title>Grafy vektorových polí</title>
      <para>Na kartě vytváření grafu můžete zvolit také kartu <guilabel>Vektorové pole</guilabel>, pomocí které můžete vytvářet dvourozměrný graf vektorového pole. Dělat můžete podobné operace jako u jiných čárových grafů. Na to, jak vykreslení provést z příkazového řádku, se podívejte do dokumentace na funkci <link linkend="gel-function-VectorfieldPlot"><function>VectorfieldPlot</function></link>.</para>

      <para>Standardně je zobrazen směr a velikost vektorového pole. Pokud chcete zobrazovat jen směr a velikost ne, zaškrtněte příslušné políčko a délka šipek se sjednotí.</para>

      <para>Když je aktivováno vektorové pole, je přístupná dodatečná nabídka <guilabel>Řešitel</guilabel>, přes kterou můžete zobrazit dialogové okno řešitele. Zde můžete Genius přimět vykreslit konkrétní řešení pro zadané počáteční podmínky. Buď můžete počáteční podmínky zadat v dialogovém okně nebo kliknout přímo do grafu a tím určit počáteční bod. Dokud je dialogové okno řešitele aktivní, nefunguje zvětšování/zmenšování kliknutím a tažením. Pokud chcete měnit velikost pomocí myši, musíte dialogové okno nejdříve zavřít.</para>

      <para>Řešitel používá standardní Rungeho-Kuttovu metodu. Grafy na obrazovce zůstávají, dokud nejsou vymazány. Změnou velikosti omezení nebo parametru se řešení nemění, musíte graf vymazat a znovu vykreslit se správnými parametry. Můžete také využít funkci <link linkend="gel-function-VectorfieldDrawSolution"><function>VectorfieldDrawSolution</function></link> k vykreslení řešení z příkazového řádku nebo programu.</para>

    </sect1>

    <sect1 id="genius-surface-plots">
      <title>Plošné grafy</title>
      <para>Genius umí vykreslovat i plochy. Vyberte kartu <guilabel>Plošný graf</guilabel> v hlavním sešitu okna <guilabel>Vytváření grafu</guilabel>. Zde můžete zadat jeden výraz, který by měl používat buď <varname>x</varname> a <varname>y</varname> jako reálné nezávislé proměnné nebo <varname>z</varname> jako komplexní proměnnou (kde <varname>x</varname> je reálné část <varname>z</varname> a <varname>y</varname> jeho imaginární část). Například pro vykreslení absolutní hodnoty funkce kosinus pro komplexní parametry, můžete zadat <userinput>|cos(z)|</userinput>. To je ekvivalentní k <userinput>|cos(x+1i*y)|</userinput>. Viz <xref linkend="surfaceplot-fig"/>. Na to, jak vykreslení provést z příkazového řádku, se podívejte do dokumentace na funkci <link linkend="gel-function-SurfacePlot"><function>SurfacePlot</function></link>.</para>
      <para>Rozsah <varname>z</varname> může být nastaven automaticky zapnutím zaškrtávacího políčka <guilabel>Přizpůsobit závislou osu</guilabel>. Proměnné mohou být přejmenovány kliknutím na tlačítko <guilabel>Změnit názvy proměnných…</guilabel>, což se hodí, když chcete vytisknout nebo uložit obrázek a nechcete na něm použít standardní názvy. Nakonec můžete zakázat tisk legendy, což se opět hodí při tisku a ukládání, když by legenda způsobovala nepřehlednost.</para>

      <figure id="surfaceplot-fig"> 
        <title>Plošný graf</title> 
        <screenshot> 
          <mediaobject lang="en"> 
            <imageobject>
              <imagedata fileref="figures/surface_graph.png" format="PNG" scalefit="1"/> 
            </imageobject>
            <textobject> 
              <phrase>Modulus of the complex cosine function.</phrase> 
            </textobject> 
          </mediaobject> 
        </screenshot> 
      </figure>

      <para>V režimu plošných grafů levá a pravá šipka na klávesnici otáčí zobrazení okolo osy z. Případně můžete otáčet kolem libovolné osy pomocí <guilabel>Otočit osu…</guilabel> v nabídce <guilabel>Zobrazit</guilabel>. Nabídka <guilabel>Zobrazit</guilabel> obsahuje také režim pohledu shora, který otáčí graf tak, že osa z směřuje ven, tj. díváte se na graf shora a dostanete základní barvy, které definují hodnoty funkce získávající teplotní graf funkce. Nakonec byste také měli zkusit <guilabel>Spustit animované otáčení…</guilabel>, které spustí plynulé pomalé otáčení. To je dobré hlavně na předvádění <application>matematického nástroje Genius</application> publiku.</para>

    </sect1>

  </chapter>

  <!-- ============= GEL ====================================== -->
  <chapter id="genius-gel"> 
    <title>Základy jazyka GEL</title> 

	<para>GEL znamená Genius Extension Language (rozšiřující jazyk Genius). Jedná se o jazyk, ve kterém píšete programy v kalkulátoru Genius. Program v jazyce GEL je jednoduše výraz, který je vyhodnocen jako číslo, matice nebo nějaký jiný objekt v GEL. <application>Matematický nástroj Genius</application> tak může sloužit jako jednoduchý kalkulátor a nebo jako mocný nástroj pro teoretický vědecký výzkum. Cílem syntaxe je, aby byla snadná na naučení, jak jen to jde, zejména pro používání aplikace jako kalkulačky.</para>

    <sect1 id="genius-gel-values">
      <title>Hodnoty</title>

      <para>Hodnotami v jazyce GEL mohou být <link linkend="genius-gel-values-numbers">čísla</link>, <link linkend="genius-gel-values-booleans">pravdivostní hodnoty</link> nebo <link linkend="genius-gel-values-strings">řetězce</link>. GEL zachází jako s hodnotami i s <link linkend="genius-gel-matrices">maticemi</link>. Hodnoty mohou být mimo jiných věcí použity k výpočtům, přiřazovány do proměnných a vraceny z funkcí.</para>

      <sect2 id="genius-gel-values-numbers">
        <title>Čísla</title>
        <para lang="en">
Integers are the first type of number in GEL. Integers are written in the normal way.
<programlisting lang="en">1234
</programlisting>
Hexadecimal and octal numbers can be written using C notation. For example:
<programlisting lang="en">0x123ABC
01234
</programlisting>
Or you can type numbers in an arbitrary base using <literal>&lt;base&gt;\&lt;number&gt;</literal>. Digits higher than 10 use letters in a similar way to hexadecimal. For example, a number in base 23 could be written:
<programlisting lang="en">23\1234ABCD
</programlisting>
        </para>

        <para lang="en">
The second type of GEL number is rationals. Rationals are simply achieved by dividing two integers. So one could write:
<programlisting lang="en">3/4
</programlisting>
to get three quarters. Rationals also accept mixed fraction notation. So in order to get one and three tenths you could write:
<programlisting lang="en">1 3/10
</programlisting>
        </para>

        <para lang="en">
The next type of number is floating point. These are entered in a similar fashion to C notation. You can use <literal>E</literal>, <literal>e</literal> or <literal>@</literal> as the exponent delimiter. Note that using the exponent delimiter gives a float even if there is no decimal point in the number. Examples:
<programlisting lang="en">1.315
7.887e77
7.887e-77
.3
0.3
77e5
</programlisting>
	When Genius prints a floating point number it will always append a
	<computeroutput>.0</computeroutput> even if the number is whole.  This is to indicate that
	floating point numbers are taken as imprecise quantities.  When a number is written in the
	scientific notation, it is always a floating point number and thus Genius does not
	print the <computeroutput>.0</computeroutput>.
        </para>

        <para lang="en">
The final type of number in GEL is the complex numbers. You can enter a complex number as a sum of real and imaginary parts. To add an imaginary part, append an <literal>i</literal>.  Here are examples of entering complex numbers:
<programlisting lang="en">1+2i
8.01i
77*e^(1.3i)
</programlisting>
        </para>

        <important>
          <para>Při zadávání imaginárních čísel musí číslo vždy předcházet před <literal>i</literal>. Pokud byste použili samotné <literal>i</literal>, Genius by se k němu stavěl, jako k odkazu na proměnnou <varname>i</varname>. Pokud potřebujete použít právě <literal>i</literal>, použijte místo toho <literal>1i</literal>.</para>

          <para>Pokud chcete u imaginárních čísel použít notaci složených zlomků, musíte složený zlomek uzavřít do závorek, např. <userinput>(1 2/5)i</userinput>.</para>
        </important>

      </sect2>


      <sect2 id="genius-gel-values-booleans">
        <title>Pravdivostní hodnoty</title>
        <para>Genius také nativně podporuje pravdivostní hodnoty (boolean). Jsou definovány dvě pravdivostní konstanty, <constant>true</constant> (pravda) a <constant>false</constant> (nepravda). Tyto identifikátory mohou být použity stejně jako jiné proměnné. Případně můžete použít i varianty <constant>True</constant>, <constant>TRUE</constant>, <constant>False</constant> a <constant>FALSE</constant>.</para>
        <para>Všude, kde je očekáván pravdivostní výraz, můžete použít pravdivostní hodnotu nebo libovolný výraz, jehož výsledkem je číslo nebo pravdivostní hodnota. V případě, že má Genius vyhodnotit číslo jako pravdivostní hodnotu, pak je nula brána jako <constant>false</constant> a všechna ostatní čísla jako <constant>true</constant>.</para>
        <para lang="en">
In addition, you can do arithmetic with Boolean values. For example:
<programlisting lang="en">( (1 + true) - false ) * true
</programlisting>
is the same as:
<programlisting lang="en">( (true or true) or not false ) and true
</programlisting>
Only addition, subtraction and multiplication are supported. If you mix numbers with Booleans in an expression then the numbers are converted to Booleans as described above. This means that, for example:
<programlisting lang="en">1 == true
</programlisting>
always evaluates to <constant>true</constant> since 1 will be converted to <constant>true</constant> before being compared to <constant>true</constant>.
        </para>
      </sect2>


      <sect2 id="genius-gel-values-strings">
        <title>Řetězce</title>
        <para lang="en">
Like numbers and Booleans, strings in GEL can be stored as values inside variables and passed to functions. You can also concatenate a string with another value using the plus operator. For example:
<programlisting lang="en">a=2+3;"The result is: "+a
</programlisting>
will create the string:
<programlisting lang="en">The result is: 5
</programlisting>
You can also use C-like escape sequences such as <literal>\n</literal>,<literal>\t</literal>,<literal>\b</literal>,<literal>\a</literal> and <literal>\r</literal>. To get a <literal>\</literal> or <literal>"</literal> into the string you can quote it with a <literal>\</literal>. For example:
<programlisting lang="en">"Slash: \\ Quotes: \" Tabs: \t1\t2\t3"
</programlisting>
will make a string:
<programlisting lang="en">Slash: \ Quotes: " Tabs: 	1	2	3
</programlisting>
Do note however that when a string is returned from a function, escapes are
quoted, so that the output can be used as input.  If you wish to print the
string as it is (without escapes), use the 
<link linkend="gel-function-print"><function>print</function></link>
or
<link linkend="gel-function-printn"><function>printn</function></link> functions.
        </para>
        <para lang="en">
		In addition, you can use the library function <link linkend="gel-function-string"><function>string</function></link> to convert anything to a string. For example:
<programlisting lang="en">string(22)
</programlisting>
will return
<programlisting lang="en">"22"
</programlisting>
Strings can also be compared with <literal>==</literal> (equal), <literal>!=</literal> (not equal) and <literal>&lt;=&gt;</literal> (comparison) operators
        </para>
      </sect2>


      <sect2 id="genius-gel-values-null">
        <title>Null</title>
        <para>Existuje speciální hodnota nazývaná <constant>null</constant>. Nelze s ní provádět žádné operace a když je vrácena, není nic vypsáno. Proto je hodnota <constant>null</constant> užitečná, když nechcete z výrazu získat žádný výstup. Hodnotu <constant>null</constant> získáte tak, že napíšete výraz <literal>.</literal>, konstantu <constant>null</constant> nebo nic. Tím se nemyslí nic jiného, než že když výraz zakončíte oddělovačem <literal>;</literal>, je to stejné, jako byste jej zakončili oddělovačem následovaným <constant>null</constant>.</para>
        <para lang="en">
Example:
<programlisting lang="en">x=5;.
x=5;
</programlisting>
        </para>
<para>Některé funkce vrací <constant>null</constant> v případě, že nelze vrátit žádnou hodnotu nebo nastane chyba. <constant>null</constant> se rovněž používá jako prázdný vektor, prázdná matice nebo prázdná reference (odkaz).</para>
      </sect2>

    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-variables">
      <title>Používání proměnných</title>

      <para lang="en">
Syntax:
<programlisting lang="en">VariableName
</programlisting>
Example:
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>e</userinput>
= 2.71828182846
</screen>
      </para>

      <para>Pro vyhodnocení proměnné jako takové jednoduše napište její název. Bude vrácena hodnota proměnné. Proměnnou můžete použít kdekoliv, kde by se normálně použilo číslo nebo řetězec. Navíc jsou proměnné nutné při definici funkcí, které vyžadují argumenty (viz <xref linkend="genius-gel-functions-defining"/>).</para>

      <tip>
        <title>Dokončování pomocí Tab</title>
        <para>Můžete používat klávesu Tab, aby vám Genius dokončoval názvy proměnných. Zkuste napsat prvních pár písmen názvu a zmáčknout <userinput>Tab</userinput>.</para>
      </tip>

      <important>
        <title>Názvy proměnných rozlišují velikost písmen</title>
        <para>U názvů proměnných se rozlišuje velikost písmen. To znamená, že proměnné <varname>ahoj</varname>, <varname>AHOJ</varname> a <varname>Ahoj</varname> jsou různé.</para>
      </important>


      <sect2 id="genius-gel-variables-setting">
        <title>Nastavování proměnných</title>
        <para lang="en">
Syntax:
<programlisting lang="en"><![CDATA[<identifier> = <value>
<identifier> := <value>]]>
</programlisting>
Example:
<programlisting lang="en">x = 3
x := 3
</programlisting>
        </para>

        <para lang="en">
To assign a value to a variable, use the <literal>=</literal> or <literal>:=</literal> operators. These operators set the value of the variable and return the value you set, so you can do things like
<programlisting lang="en">a = b = 5
</programlisting>
This will set <varname>b</varname> to 5 and then also set <varname>a</varname> to 5.
        </para>

        <para>Pro nastavení proměnné lze použít jak operátor <literal>=</literal>, tak <literal>:=</literal>. Rozdíl mezi nimi je v tom, že operátor <literal>:=</literal> vždy vystupuje jako operátor přiřazení, zatímco operátor <literal>=</literal> může být interpretován jako test rovnosti, jestliže je použit v místě, kde je očekáván pravdivostní výraz.</para>

	<para>Ohledně více informací o rozsahu působnosti proměnných, čímž je míněno, kdy je která proměnná viditelná, se podívejte na kapitolu <xref linkend="genius-gel-variables-global"/>.</para>
      </sect2>

      <sect2 id="genius-gel-variables-built-in">
        <title>Vestavěné proměnné</title>
        <para>Jazyk GEL má několik vestavěných „proměnných“, jako třeba <varname>e</varname>, <varname>pi</varname> nebo <varname>GoldenRatio</varname>. Jedná se o široce používané konstanty s příslušnými hodnotami, do kterých nelze přiřadit nové hodnoty. Těchto vestavěných proměnných je celá řada, viz <xref linkend="genius-gel-function-list-constants"/> pro kompletní seznam. Upozorňujeme, že <varname>i</varname> není standardně definována jako druhá odmocnina z mínus jedné (imaginární číslo) a ve výchozím stavu je nedefinovaná, takže ji můžete používat jako počítadlo, jak je zvykem. Když chcete zapsat imaginární číslo, musíte použít <userinput>1i</userinput>.</para>
      </sect2>


      <sect2 id="genius-gel-previous-result">
        <title>Proměnná s posledním výsledkem</title>
        <para lang="en">
The <varname>Ans</varname> and <varname>ans</varname> variables can be used to get the result of the last expression. For example, if you had performed some calculation, to add 389 to the result you could do:
<programlisting lang="en">Ans+389
</programlisting>
        </para>
      </sect2>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-functions">
      <title>Používání funkcí</title>

      <para lang="en">
Syntax:
<programlisting lang="en">FunctionName(argument1, argument2, ...)
</programlisting>
Example:
<programlisting lang="en">Factorial(5)
cos(2*pi)
gcd(921,317)
</programlisting>

To evaluate a function, enter the name of the function, followed by the arguments (if any) to the function in parentheses. This will return the result of applying the function to its arguments. The number of arguments to the function is, of course, different for each function.
      </para>

      <para>Existuje množství zabudovaných funkcí, jako třeba <link linkend="gel-function-sin"><function>sin</function></link>, <link linkend="gel-function-cos"><function>cos</function></link> a <link linkend="gel-function-tan"><function>tan</function></link>. Můžete použít zabudovanou funkci <link linkend="gel-command-help"><function>help</function></link> k výpisu dostupných funkcí nebo si přečíst kapitolu <xref linkend="genius-gel-function-list"/>.</para>

      <tip>
        <title>Dokončování pomocí Tab</title>
        <para>Můžete používat klávesu Tab, aby vám Genius dokončoval názvy funkcí. Zkuste napsat prvních pár písmen názvu a zmáčknout <userinput>Tab</userinput>.</para>
      </tip>

      <important>
        <title>Názvy funkcí rozlišují velikost písmen</title>
        <para>U názvů funkcí se rozlišuje velikost písmen. To znamená, že funkce pojmenované <function>necoudelat</function>, <function>NECOUDELAT</function> a <function>NecoUdelat</function> jsou rozdílné funkce.</para>
      </important>


      <sect2 id="genius-gel-functions-defining">
        <title>Definování funkcí</title>
        <para lang="en">
Syntax:
<programlisting lang="en"><![CDATA[function <identifier>(<comma separated arguments>) = <function body>
<identifier> = (`() = <function body>)
]]></programlisting>
The <literal>`</literal> is the backquote character, and signifies an anonymous function. By setting it to a variable name you effectively define a function.
        </para>

        <para lang="en">
A function takes zero or more comma separated arguments, and returns the result of the function body. Defining your own functions is primarily a matter of convenience; one possible use is to have sets of functions defined in GEL files that Genius can load in order to make them available.
Example:
<programlisting lang="en">function addup(a,b,c) = a+b+c
</programlisting>
then <userinput>addup(1,4,9)</userinput> yields 14
        </para>
      </sect2>

      <sect2 id="genius-gel-functions-variable-argument-lists">
        <title>Proměnný seznam argumentů</title>
        <para lang="en">
If you include <literal>...</literal> after the last argument name in the function declaration, then Genius will allow any number of arguments to be passed in place of that argument. If no arguments were passed then that argument will be set to <constant>null</constant>. Otherwise, it will be a horizontal vector containing all the arguments. For example:
<programlisting lang="en">function f(a,b...) = b
</programlisting>
Then <userinput>f(1,2,3)</userinput> yields <computeroutput>[2,3]</computeroutput>, while <userinput>f(1)</userinput> yields a <constant>null</constant>.
        </para>
      </sect2>


      <sect2 id="genius-gel-functions-passing-functions">
        <title>Předávání funkcí funkcím</title>

        <para>V aplikaci Genius je možné předat funkci jako argument jiné funkci. To lze udělat buď pomocí „uzlů funkcí“ nebo anonymních funkcí.</para>

        <para lang="en">
If you do not enter the parentheses after a function name, instead of being evaluated, the function will instead be returned as a ‘function node’. The function node can then be passed to another function.
Example:
<programlisting lang="en">function f(a,b) = a(b)+1;
function b(x) = x*x;
f(b,2)
</programlisting>
        </para>
        <para lang="en">
To pass functions that are not defined,
you can use an anonymous function (see <xref linkend="genius-gel-functions-defining"/>).  That is, you want to pass a function without giving it a name.
Syntax:
<programlisting lang="en"><![CDATA[function(<comma separated arguments>) = <function body>
`(<comma separated arguments>) = <function body>
]]></programlisting>
Example:
<programlisting lang="en">function f(a,b) = a(b)+1;
f(`(x) = x*x,2)
</programlisting>
This will return 5.
        </para>
      </sect2>


    <sect2 id="genius-gel-functions-operations">
      <title>Operace s funkcemi</title>
      <para lang="en">
	      Some functions allow arithmetic operations, and some single argument functions such as <link linkend="gel-function-exp"><function>exp</function></link> or <link linkend="gel-function-ln"><function>ln</function></link>, to operate on the function. For example,
<programlisting lang="en">exp(sin*cos+4)
</programlisting>
will return a function that takes <varname>x</varname> and returns <userinput>exp(sin(x)*cos(x)+4)</userinput>.  It is functionally equivalent
to typing
<programlisting lang="en">`(x) = exp(sin(x)*cos(x)+4)
</programlisting>

This operation can be useful when quickly defining functions. For example to create a function called <varname>f</varname>
to perform the above operation, you can just type:
<programlisting lang="en">f = exp(sin*cos+4)
</programlisting>
It can also be used in plotting. For example, to plot sin squared you can enter:
<programlisting lang="en">LinePlot(sin^2)
</programlisting>
      </para>

      <warning>
        <para>Ne všechny funkce je možné použít tímto způsobem. Například, pokud použijete binární operaci, musí funkce přebírat stejný počet argumentů.</para>
      </warning>
    </sect2>


    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-separator">
      <title>Oddělovač</title>
      <para lang="en">
	      GEL is somewhat different from other languages in how it deals with multiple commands and functions.
	      In GEL you must chain commands together with a separator operator.
That is, if you want to type more than one expression you have to use
the <literal>;</literal> operator in between the expressions.   This is
a way in which both expressions are evaluated and the result of the second one (or the last one
if there is more than two expressions) is returned.
Suppose you type the following:
<programlisting lang="en">3 ; 5
</programlisting>
This expression will yield 5.
      </para>
      <para lang="en">
This will require some parenthesizing to make it unambiguous sometimes,
especially if the <literal>;</literal> is not the top most primitive. This slightly differs from
other programming languages where the <literal>;</literal> is a terminator of statements, whereas
in GEL it’s actually a binary operator. If you are familiar with pascal
this should be second nature. However genius can let you pretend it is a
terminator to some degree.  If a <literal>;</literal> is found at the end of a parenthesis or a block,
genius will append a null to it as if you would have written
<userinput>;null</userinput>.
This is useful in case you do not want to return a value from a loop,
or if you handle the return differently.
      </para>
      <para lang="en">
	      If you are typing expressions in a program file you do not have to add a semicolon.  In this case
	      genius will simply print the return value whenever it executes the expression.  This is the same
	      as when typing on the command line.  However, do note that if you are defining a
	      function, the body of the function is a single expression.  Usually, therefore, if a function body is
	      long, you will need to enclose it in parentheses.
      </para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-comments">
      <title>Komentáře</title>
      <para lang="en">
	      GEL is similar to other scripting languages in that <literal>#</literal> denotes
	      a comment, that is text that is not meant to be evaluated.  Everything beyond the
	      pound sign till the end of line will just be ignored.  For example,
<programlisting lang="en"># This is just a comment
# every line in a comment must have its own pound sign
# in the next line we set x to the value 123
x=123;
</programlisting>
      </para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-modular-evaluation">
      <title>Modulární aritmetika</title>
      <para>Genius má implementovánu modulární aritmetiku. Když ji chcete použít, stačí přidat „mod &lt;celé_číslo&gt;“ za výraz. Například: <userinput>2^(5!) * 3^(6!) mod 5</userinput> Pro modulární aritmetiku by bylo možné použít i počítání s celými čísly a následně určením zbytku na konci pomocí operátoru <literal>%</literal>, ale to je časově náročné, ne-li nemožné, při práci s většími čísly. Například <userinput>10^(10^10) % 6</userinput> jednoduše nebude pracovat (exponent bude příliš velký), zatímco <userinput>10^(10^10) mod 6</userinput> je spočteno v mžiku. V prvním příkladu se zkusí vypočítat <userinput>10^(10^10)</userinput> a pak najít zbytek po dělení 6, zatímco v druhém příkladu se vyhodnotí vše modulo 6 už na začátku.</para>
      <para lang="en">
	      The inverses of numbers mod some integer are computed by writing them as
rational numbers (as long as the desired inverse exists, of course).
Examples:
<programlisting lang="en">10^-1 mod 101
1/10 mod 101</programlisting>
Modular evaluation also works with matrices including taking inverses,
powers, and dividing.
Example:
<programlisting lang="en">A = [1,2;3,4]
B = A^-1 mod 5
A*B mod 5</programlisting>
This should yield the identity matrix as B will be the inverse of A mod 5.
      </para>
      <para lang="en">
Some functions such as
<link linkend="gel-function-sqrt"><function>sqrt</function></link> or
<link linkend="gel-function-log"><function>log</function></link>
work in a different way when in modulo mode.  These will then work like their
discrete versions working within the ring of integers you selected.  For
example:
<programlisting lang="en">genius&gt; sqrt(4) mod 7
=
[2, 5]
genius&gt; 2*2 mod 7
= 4</programlisting>
	<function>sqrt</function> will actually return all the possible square
	roots.
      </para>
      <para>Nezřetězujte operátory mod, umístěte jen jeden na konce výpočtu a všechny početní operace ve výrazu nalevo budou ošetřeny v modulární aritmetice. Když umístíte mod do mod, obdržíte neočekávané výsledky. Pokud chcete použít modulo na jediné číslo a jen zjistit, zda zůstane zbytek, je lepší použít operátor <literal>%</literal>. Když potřebujete zřetězit několik výrazů v modulární aritmetice s různými děliteli, může být lepší rozdělit výraz na více výrazů a použít dočasné proměnné, aby se předešlo vložení mod do mod.</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-operator-list">
      <title>Seznam operátorů GEL</title>

      <para>Vše v jazyce GEL jsou ve skutečnosti jen výrazy. Výrazy jsou dohromady řetězeny pomocí různých operátorů. Jak jste již viděli, i oddělovač je ve skutečnosti jen binární operátor jazyka. Zde je seznam operátorů jazyka GEL.</para>

      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a;b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Oddělovač, který vyhodnocuje jak <varname>a</varname>, tak <varname>b</varname>, ale vrací výsledek pouze z <varname>b</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a=b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Operátor přiřazení. </para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a:=b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Operátor přiřazení. Přiřadí <varname>b</varname> do <varname>a</varname> (<varname>a</varname> musí být platná <link linkend="genius-gel-lvalues">l-hodnota</link>). Liší se od <literal>=</literal>, protože se nikdy nepřevádí na <literal>==</literal>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>|a|</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Absolutní hodnota. V případě, že výraz je komplexní číslo, je vrácen modul (absolutní hodnota komplexního čísla, někdy také nazýván norma), což je vzdálenost od počátku. Například: <userinput>|3 * e^(1i*pi)|</userinput> vrátí 3.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/AbsoluteValue.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://cs.wikipedia.org/wiki/Absolutn%C3%AD_hodnota">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a^b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Umocnění, umocní <varname>a</varname> na <varname>b</varname>-tou.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a.^b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Umocňování prvek po prvku. Umocní každý prvek matice <varname>a</varname> na <varname>b</varname>-tou. Nebo, když je <varname>b</varname> matice stejné velikosti jako <varname>a</varname>, umocňuje se prvek po prvku. Pokud je <varname>a</varname> číslo a <varname>b</varname> je matice, pak se vytvoří matice stejné velikosti jako <varname>b</varname> s <varname>a</varname> umocněným na všechny různé mocnitele v <varname>b</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a+b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Sčítání. Sečte dvě čísla, matice, funkce nebo řetězce. Pokud přičtete řetězec k čemukoliv, výsledkem bude vždy řetězec. Pokud je jeden operand čtvercová matice a druhý číslo, je číslo vynásobeno jednotkovou maticí.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a-b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Odčítání. Odečte dvě čísla, matice nebo funkce.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a*b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Násobení. Jedná se o normální násobení matic.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a.*b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Násobení prvek po prvku v situaci, kdy <varname>a</varname> a <varname>b</varname> jsou matice.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a/b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Dělení. Pokud jsou <varname>a</varname> a <varname>b</varname> čísla, jedná se o běžné dělení. Pokud to jsou matice, odpovídá to <userinput>a*b^-1</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a./b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Dělení prvek po prvku. Pro čísla je to stejné jako <userinput>a/b</userinput>, ale u matic to funguje prvek po prvku.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a\b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Zpětné dělení. Je to to stejné, jako <userinput>b/a</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a.\b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Zpětné dělení prvků prvky.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a%b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Operátor zbytku. Nepřepíná do režimu <link linkend="genius-gel-modular-evaluation">modulární aritmetiky</link>, ale jen prostě vrátí zbytek celočíselného dělení <userinput>a/b</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a.%b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Operátor zbytku dělení prvků prvky. Vrací zbytky po dělení celočíselných prvků celočíselnými prvky <userinput>a./b</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a mod b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Operátor modulární aritmetiky. Výraz <varname>a</varname> je vyhodnocen modulární aritmetikou vůči <varname>b</varname>. Viz <xref linkend="genius-gel-modular-evaluation"/>. Některé funkce a operátory se chovají odlišně při modulární aritmetice s celými čísly.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a!</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Operátor faktoriálu. Je to jako <userinput>1*…*(n-2)*(n-1)*n</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a!!</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Operátor dvojitého faktoriálu. Je to jako <userinput>1*…*(n-4)*(n-2)*n</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a==b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Operátor rovnosti, vrací <constant>true</constant> (pravda) nebo <constant>false</constant> (nepravda) podle toho, zda <varname>a</varname> je <varname>b</varname> rovno nebo není rovno.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a!=b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Operátor nerovnosti, vrací <constant>true</constant> (pravda) v případě, že <varname>a</varname> se nerovná <varname>b</varname>, jinak vrací <constant>false</constant> (nepravda).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a&lt;&gt;b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Alternativní operátor nerovnosti, vrací <constant>true</constant> (pravda) v případě, že <varname>a</varname> se nerovná <varname>b</varname>, jinak vrací <constant>false</constant> (nepravda).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a&lt;=b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Operátor menší než nebo rovno, vrací <constant>true</constant> (pravda) v případě, že <varname>a</varname> je menší než nebo se rovná <varname>b</varname>, jinak vrací <constant>false</constant> (nepravda). Je možné řetězit ve stylu <userinput>a &lt;= b &lt;= c</userinput> (a může se při tom kombinovat s operátorem menší než).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a&gt;=b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Operátor větší než nebo rovno, vrací <constant>true</constant> (pravda) v případě, že <varname>a</varname> je větší než nebo se rovná <varname>b</varname>, jinak vrací <constant>false</constant> (nepravda). Je možné řetězit ve stylu <userinput>a &gt;= b &gt;= c</userinput> (a může se při tom kombinovat s operátorem větší než).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a&lt;b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Operátor menší než, vrací <constant>true</constant> (pravda) v případě, že <varname>a</varname> je menší než <varname>b</varname>, jinak vrací <constant>false</constant> (nepravda). Je možné řetězit ve stylu <userinput>a &lt; b &lt; c</userinput> (a může se při tom kombinovat s operátorem menší než nebo rovno).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a&gt;b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Operátor větší než, vrací <constant>true</constant> (pravda) v případě, že <varname>a</varname> je větší než <varname>b</varname>, jinak vrací <constant>false</constant> (nepravda). Je možné řetězit ve stylu <userinput>a &gt; b &gt; c</userinput> (a může se při tom kombinovat s operátorem větší než nebo rovno).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a&lt;=&gt;b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Operátor porovnání. V případě, že <varname>a</varname> je rovno <varname>b</varname>, vrací 0, pokud je <varname>a</varname> menší než <varname>b</varname> vrací -1 a pokud je <varname>a</varname> větší než <varname>b</varname>, vrací 1.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a and b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Logické A (AND). Vrací pravda, když <varname>a</varname> i <varname>b</varname> jsou pravda, ve všech ostatních případech nepravda. Pokud jsou předána čísla, je se všemi nenulovými zacházeno jako s pravdivostní hodnotou pravda.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a or b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Logické NEBO (OR). Vrací pravda, když je <varname>a</varname> nebo <varname>b</varname> (nebo oboje) pravda, jinak vrací nepravda. Pokud jsou předána čísla, je se všemi nenulovými zacházeno jako s pravdivostní hodnotou pravda.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a xor b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Logické vylučovací NEBO (XOR). Vrací pravda, když právě <varname>a</varname> nebo <varname>b</varname> je pravda, ve všech ostatních případech vrací nepravda. Pokud jsou předána čísla, je se všemi nenulovými zacházeno jako s pravdivostní hodnotou pravda.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>not a</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Logická negace (NOT). Vrací logickou negaci <varname>a</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>-a</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Operátor negace. Vrací opačné číslo nebo matici (u matice pracuje prvek po prvku).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>&amp;a</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Reference proměnné (pro předání odkazu na proměnnou). Viz <xref linkend="genius-gel-references"/>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>*a</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Dereference proměnné (pro přístup k odkazované proměnné). Viz <xref linkend="genius-gel-references"/>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a'</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Transponovat matici komplexně sdruženou (Hermiteovsky sdružená matice). Tj. řádky a sloupce se prohodí a vezmou se komplexně sdružená čísla ke všem prvkům. To znamená, že když prvek i,j matice <varname>a</varname> je x+iy, pak prvek j,i matice <userinput>a'</userinput> je x-iy.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a.'</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Transponovat matici (bez komplexního sdružení). To znamená, že prvek i,j matice <varname>a</varname> se stane prvkem j,i matice <userinput>a.'</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a@(b,c)</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Získat prvek matice v řádku <varname>b</varname> a sloupci <varname>c</varname>. Pokud jsou <varname>b</varname>, <varname>c</varname> vektory, získají se odpovídající řádky, sloupce nebo podmatice.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a@(b,)</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Získat řádek matice (nebo více řádků, pokud je <varname>b</varname> vektor).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a@(b,:)</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Stejné jako předchozí.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a@(,c)</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Získat sloupec matice (nebo sloupce, pokud je <varname>c</varname> vektor).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a@(:,c)</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Stejné jako předchozí.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a@(b)</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Získat prvek z matice, s kterou se zachází jako s vektorem. Matice se prochází řádek pro řádku.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a:b</userinput></term>
         <listitem>
           <para lang="en">
             Build a vector from <varname>a</varname> to <varname>b</varname> (or specify a row, column region for the <literal>@</literal> operator).  For example to get rows 2 to 4 of matrix <varname>A</varname> we could do
	     <programlisting lang="en">A@(2:4,)
	     </programlisting>
	     as <userinput>2:4</userinput> will return a vector
	     <userinput>[2,3,4]</userinput>.
           </para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a:b:c</userinput></term>
         <listitem>
           <para lang="en">
	     Build a vector from <varname>a</varname> to <varname>c</varname>
	     with <varname>b</varname> as a step.  That is for example
	     <programlisting lang="en">genius&gt; 1:2:9
=
`[1, 3, 5, 7, 9]
</programlisting>
           </para>
	   <para>Když jsou použita desetinná čísla, například <userinput>1.0:0.4:3.0</userinput>, je výstupem to, co očekáváte, přestože se k 1,0 pětkrát přidá 0,4, je to jen o něco více než 3,0 z důvodu, jakým jsou desetinná čísla uchována ve dvojkové soustavě (není to přesně 0,4, ale uložené číslo je obvykle o trochu větší). Způsob, jakým je to zpracováváno, je stejný jako u cyklu a sčítacích a násobících smyček. Pokud je konec v rámci <userinput>2^-20</userinput>násobku velikosti kroku koncového bodu, je koncový bod použit a předpokládá se, že nastaly chyby zaokrouhlení. To sice není perfektní, ale řeší to většinu případů. Tato kontrola se provádí až ve verzi 1.0.18 a novějších, takže provádění vašeho kódu může být ve starších verzích odlišné. Pokud chcete této záležitosti předejít, používejte opravdová racionální čísla, případně použijte funkci <function>float</function>, když si přejete na konci dostat desetinné číslo. Například <userinput>1:2/5:3</userinput> funguje správně a <userinput>float(1:2/5:3)</userinput> vám poskytne desetinné číslo a přitom to bude nepatrně přesnější než <userinput>1.0:0.4:3.0</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>(a)i</userinput></term>
         <listitem>
           <para lang="en">
	     Make <varname>a</varname> into an imaginary number (multiply <varname>a</varname> by the
	     imaginary).  Normally the imaginary number <varname>i</varname> is
	     written as <userinput>1i</userinput>.  So the above is equal to
	     <programlisting lang="en">(a)*1i
	     </programlisting>
           </para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>`a</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Uvozovat identifikátor, kterýžto nebude vyhodnocen. Nebo uvozovat matici, takže nebude rozšířena.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>a swapwith b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Přehodit hodnotu proměnné <varname>a</varname> s hodnotou proměnné <varname>b</varname>. V současnosti nepracuje s částmi prvků matice. Vrací <constant>null</constant>. Dostupné od verze 1.0.13.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>increment a</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Zvýšit hodnotu proměnné <varname>a</varname> o 1. V případě, že <varname>a</varname> je matice, je o 1 zvýšen každý prvek. Dělá to vlastně to stejné co <userinput>a=a+1</userinput>, akorát o něco rychleji. Vrací <constant>null</constant>. Dostupné od verze 1.0.13.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term lang="en"><userinput>increment a by b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Zvýšit hodnotu proměnné <varname>a</varname> o <varname>b</varname>. V případě, že <varname>a</varname> je matice, je o zvýšen každý prvek. Dělá to vlastně to stejné co <userinput>a=a+b</userinput>, akorát o něco rychleji. Vrací <constant>null</constant>. Dostupné od verze 1.0.13.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


      </variablelist>

<note>
<para>Operátor @() dává operátoru : více možností. S ním můžete určovat části matice. Takže a@(2:4,6) jsou řádky 2,3,4 sloupce 6. Nebo a@(,1:2) vám dá první dva sloupce matice. Do operátoru @() můžete i přiřazovat, stačí když je pravou hodnotou matice o stejném rozměru jako určená oblast nebo je to jiný typ hodnoty.</para>
</note>

<note>
<para>Porovnávací operátory (vyjma operátoru &lt;=&gt;, který se chová normálně) nejsou striktně binární operátory, mohou být fakticky seskupovány běžným matematickým způsobem, např.: (1&lt;x&lt;=y&lt;5) je platný pravdivostní výraz a znamená přesně to, co by měl, tj. (1&lt;x a x≤y a y&lt;5)</para>
</note>

<note>
<para>Unární operátor mínus funguje různými způsoby v závislosti na tom, kde se vyskytuje. Když se objeví před číslem, váže se přímo k němu. Když se objeví před výrazem, má slabší vazbu než mocnina a faktoriál. Například <userinput>-1^k</userinput> je ve skutečnosti <userinput>(-1)^k</userinput>, ale <userinput>-neco(1)^k</userinput> je ve skutečnosti <userinput>-(neco(1)^k)</userinput>. Takže věnujte pozornost tomu, jak je používáte a pokud máte pochybnosti, raději přidejte závorky.</para>
</note>
    </sect1>

  </chapter>

  <!-- ============= GEL Programming ========================== -->
  <chapter id="genius-gel-programming">
    <title>Programování s jazykem GEL</title>

    <sect1 id="genius-gel-conditionals">
      <title>Podmínky</title>
      <para lang="en">
Syntax:
<programlisting lang="en"><![CDATA[if <expression1> then <expression2> [else <expression3>]
]]></programlisting>
If <literal>else</literal> is omitted, then if the <literal>expression1</literal> yields <constant>false</constant> or 0, <literal>NULL</literal> is returned.
      </para>
      <para lang="en">
Examples:
<programlisting lang="en"><![CDATA[if(a==5)then(a=a-1)
if b<a then b=a
if c>0 then c=c-1 else c=0
a = ( if b>0 then b else 1 )
]]></programlisting>
Note that <literal>=</literal> will be translated to <literal>==</literal> if used inside the expression for <literal>if</literal>, so
<programlisting lang="en">if a=5 then a=a-1
</programlisting>
will be interpreted as:
<programlisting lang="en">if a==5 then a:=a-1
</programlisting>
      </para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-loops">
      <title>Smyčky</title>

      <sect2 id="genius-gel-loops-while">
        <title>Smyčky while</title>
        <para lang="en">
Syntax:
<programlisting lang="en"><![CDATA[while <expression1> do <expression2>
until <expression1> do <expression2>
do <expression2> while <expression1>
do <expression2> until <expression1>]]></programlisting>

	These are similar to other languages.  However, as in GEL it is simply an expression that must have some return value, these
	constructs will simply return the result of the last iteration or <literal>NULL</literal> if no iteration was done.  In the boolean expression, <literal>=</literal> is translated into <literal>==</literal> just as for the <literal>if</literal> statement.
        </para>
      </sect2>

      <sect2 id="genius-gel-loops-for">
        <title>Smyčky for</title>
        <para lang="en">
Syntax:
<programlisting lang="en"><![CDATA[for <identifier> = <from> to <to> do <body>
for <identifier> = <from> to <to> by <increment> do <body>]]></programlisting>

Loop with identifier being set to all values from <literal>&lt;from&gt;</literal> to <literal>&lt;to&gt;</literal>, optionally using an increment other than 1. These are faster, nicer and more compact than the normal loops such as above, but less flexible. The identifier must be an identifier and can't be a dereference. The value of identifier is the last value of identifier, or <literal>&lt;from&gt;</literal> if body was never evaluated. The variable is guaranteed to be initialized after a loop, so you can safely use it.  Also the <literal>&lt;from&gt;</literal>, <literal>&lt;to&gt;</literal> and <literal>&lt;increment&gt;</literal> must be non complex values. The <literal>&lt;to&gt;</literal> is not guaranteed to be hit, but will never be overshot, for example the following prints out odd numbers from 1 to 19:
<programlisting lang="en">for i = 1 to 20 by 2 do print(i)
</programlisting>
        </para>
        <para lang="en">
		When one of the values is a floating point number, then the
		final check is done to within 2^-20 of the step size.  That is,
		even if we overshoot by 2^-20 times the "by" above, we still execute the last
		iteration.  This way 
<programlisting lang="en">for x = 0 to 1 by 0.1 do print(x)
</programlisting>
does the expected even though adding 0.1 ten times becomes just slightly more than 1.0 due to the way that floating point numbers
are stored in base 2 (there is no 0.1, the actual number stored is just ever so slightly bigger).  This is not perfect but it handles
the majority of the cases.  If you want to avoid dealing with this issue, use actual rational numbers for example:
<programlisting lang="en">for x = 0 to 1 by 1/10 do print(x)
</programlisting>
		This check is done only from version 1.0.16 onwards, so execution of your code may differ on older versions.
	</para>
      </sect2>

      <sect2 id="genius-gel-loops-foreach">
        <title>Smyčky foreach</title>
        <para lang="en">
Syntax:
<programlisting lang="en"><![CDATA[for <identifier> in <matrix> do <body>]]></programlisting>

			For each element in the matrix, going row by row from left to right we execute the body
		       with the identifier set to the current element. To
print numbers 1,2,3 and 4 in this order you could do:
<programlisting lang="en">for n in [1,2:3,4] do print(n)
</programlisting>
If you wish to run through the rows and columns of a matrix, you can use
the RowsOf and ColumnsOf functions, which return a vector of the rows or
columns of the matrix.  So,
<programlisting lang="en">for n in RowsOf ([1,2:3,4]) do print(n)
</programlisting>
will print out [1,2] and then [3,4].
        </para>
      </sect2>

      <sect2 id="genius-gel-loops-break-continue">
        <title>Break a continue</title>
        <para lang="en">
You can also use the <literal>break</literal> and <literal>continue</literal> commands in loops. The continue <literal>continue</literal> command will restart the current loop at its next iteration, while the <literal>break</literal> command exits the current loop.
<programlisting lang="en"><![CDATA[while(<expression1>) do (
  if(<expression2>) break
  else if(<expression3>) continue;
  <expression4>
)
]]></programlisting>
        </para>
      </sect2>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-sums-products">
      <title>Součty a součiny</title>
      <para lang="en">
Syntax:
<programlisting lang="en"><![CDATA[sum <identifier> = <from> to <to> do <body>
sum <identifier> = <from> to <to> by <increment> do <body>
sum <identifier> in <matrix> do <body>
prod <identifier> = <from> to <to> do <body>
prod <identifier> = <from> to <to> by <increment> do <body>
prod <identifier> in <matrix> do <body>]]></programlisting>

If you substitute <literal>for</literal> with <literal>sum</literal> or <literal>prod</literal>, then you will get a sum or a product instead of a <literal>for</literal> loop. Instead of returning the last value, these will return the sum or the product of the values respectively.
      </para>
      <para>Pokud tělo není vůbec provedeno (například <userinput>sum i=1 to 0 do …</userinput>), vrátí <literal>sum</literal> hodnotu 0 a <literal>prod</literal> hodnotu 1, což je standardní konvence.</para>
      <para>Pro desetinná čísla se dělá stejná ochrana proti chybám zaokrouhlování jako u smyčky for. Viz <xref linkend="genius-gel-loops-for"/>.</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-comparison-operators">
      <title>Porovnávací operátory</title>
      <para>V jazyce GEL jsou podporovány následující porovnávací operátory a mají obvyklý význam: <literal>==</literal>, <literal>&gt;=</literal>, <literal>&lt;=</literal>, <literal>!=</literal>, <literal>&lt;&gt;</literal>, <literal>&lt;</literal>, <literal>&gt;</literal>. Vrací <constant>true</constant> nebo <constant>false</constant>. Operátory <literal>!=</literal> a <literal>&lt;&gt;</literal> jsou stejné a znamenají „není rovno“. GEL podporuje také operátor <literal>&lt;=&gt;</literal>, který vrací -1, když je levá strana menší, 0, když jsou si strany rovny, a 1, když je levá strana větší.</para>

      <para lang="en">
	Normally <literal>=</literal> is translated to <literal>==</literal> if
	it happens to be somewhere where GEL is expecting a condition such as
	in the if condition.  For example
	<programlisting lang="en">if a=b then c
if a==b then c
</programlisting>
	are the same thing in GEL.  However you should really use
	<literal>==</literal> or <literal>:=</literal> when you want to compare
	or assign respectively if you want your code to be easy to read and
	to avoid mistakes.
      </para>

      <para>Všechny operátory porovnávání (vyjma operátoru <literal>&lt;=&gt;</literal>, který se chová normálně) nejsou striktně binární operátory, takže mohou být seskupovány běžným matematickým způsobem, např. (<literal>1&lt;x&lt;=y&lt;5</literal>) je platný pravdivostní výraz a znamená přesně to, co by měl, což je (1&lt;x a x≤y a y&lt;5)</para>
      <para>Pro sestavení logických výrazů používejte slov <literal>not</literal>, <literal>and</literal>, <literal>or</literal> a <literal>xor</literal>. Operátory <literal>or</literal> a <literal>and</literal> jsou zrádné v tom, že vyhodnocují své argumenty jeden po druhém, takže zde funguje obvyklý trik pro podmíněné vyhodnocení. Například <literal>1 or a=1</literal> nikdy nenastaví <literal>a=1</literal>, protože první argument je pravdivý.</para>
    </sect1>

      <sect1 id="genius-gel-variables-global">
        <title>Globální proměnné a působnost proměnných</title>
	<para>GEL je <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Scope_%28programming%29">jazyk s dynamickým rozsahem platnosti</ulink>. Co to znamená hned vysvětlíme. Je to to, že normální proměnné a funkce mají dynamicky vymezenou platnost. Výjimkou jsou <link linkend="genius-gel-parameters">proměnné parametrů</link>, kterou jsou vždy globální.</para>
	<para lang="en">
	  Like most programming languages, GEL has different types
	  of variables.  Normally when a variable is defined in a function,
	  it is visible from that function and from all functions that are
	  called (all higher contexts).  For example, suppose a function
	  <function>f</function> defines a variable <varname>a</varname>
	  and then calls function <function>g</function>.  Then
	  function <function>g</function> can reference
	  <varname>a</varname>.  But once <function>f</function> returns,
	  the variable <varname>a</varname> goes out of scope.
	  For example, the following code will print out 5.
	  The function <function>g</function> cannot be called on the
	  top level (outside <function>f</function> as <varname>a</varname>
	  will not be defined).
<programlisting lang="en">function f() = (a:=5; g());
function g() = print(a);
f();
</programlisting>
        </para>
        <para lang="en">
	  If you define a variable inside a function it will override
	  any variables defined in calling functions.  For example,
	  we modify the above code and write:
<programlisting lang="en">function f() = (a:=5; g());
function g() = print(a);
a:=10;
f();
</programlisting>
	  This code will still print out 5.  But if you call
	  <function>g</function> outside of <function>f</function> then
	  you will get a printout of 10.  Note that
	  setting <varname>a</varname>
	  to 5 inside <function>f</function> does not change
	  the value of <varname>a</varname> at the top (global) level,
	  so if you now check the value of <varname>a</varname> it will
	  still be 10.
        </para>
	<para>Argumenty funkce jsou úplně stejné jako proměnné definované uvnitř funkce vyjma toho, že jsou inicializovány na hodnotu, která je funkci předána. Kromě této jediné věci se s nimi zachází úplně stejně, jako se všemi ostatními proměnnými definovanými uvnitř funkce.</para>
	<para lang="en">
	  Functions are treated exactly like variables.  Hence you can
	  locally redefine functions.  Normally (on the top level) you
	  cannot redefine protected variables and functions.  But locally
	  you can do this.  Consider the following session:
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>function f(x) = sin(x)^2</userinput>
= (`(x)=(sin(x)^2))
<prompt>genius&gt; </prompt><userinput>function f(x) = sin(x)^2</userinput>
= (`(x)=(sin(x)^2))
<prompt>genius&gt; </prompt><userinput>function g(x) = ((function sin(x)=x^10);f(x))</userinput>
= (`(x)=((sin:=(`(x)=(x^10)));f(x)))
<prompt>genius&gt; </prompt><userinput>g(10)</userinput>
= 1e20
</screen>
	</para>
	<para lang="en">
	  Functions and variables defined at the top level are
	  considered global.  They are visible from anywhere.  As we
	  said the following function <function>f</function>
	  will not change the value of <varname>a</varname> to 5.
<programlisting lang="en">a=6;
function f() = (a:=5);
f();
</programlisting>
	  Sometimes, however, it is necessary to set
a global variable from inside a function.  When this behavior is needed,
use the
<link linkend="gel-function-set"><function>set</function></link> function. Passing a string or a quoted identifier to
this function sets the variable globally (on the top level).
For example, to set
<varname>a</varname> to the value 3 you could call:
<programlisting lang="en">set(`a,3)
</programlisting>
or:
<programlisting lang="en">set("a",3)
</programlisting>
        </para>
        <para>Funkce <function>set</function> nastavuje vždy globální proměnné v nejvyšší úrovni. Neexistuje žádný způsob, jak nastavit lokální proměnnou v nějaké funkce z podřízené funkce. Pokud něco takového potřebujete, musíte jedině použít předání reference (odkazu).</para>
	<para>Viz také funkce <link linkend="gel-function-SetElement"><function>SetElement</function></link> a <link linkend="gel-function-SetVElement"><function>SetVElement</function></link>.</para>
	<para>Takže sesumírováno do technického jazyka: Genius pracuje s různými očíslovanými kontexty. Nejvyšší úroveň je kontext 0 (nula). Kdykoliv se vstoupí do funkce, je kontext zvýšen a když se funkce opouští, je kontext snížen. Funkce nebo proměnná je vždy viditelná ze všech kontextů, které mají vyšší číslo. Když byla proměnná definována v kontextu s nižším číslem, má nastavení této proměnné vliv na vytváření nové lokální proměnné v aktuálním čísle kontextu a tato proměnná bude nyní viditelná ze všech kontextů s vyšším číslem.</para>
	<para>Existují i skutečně lokální proměnné, které nejsou vidět nikde jinde, než v aktuálním kontextu. Rovněž při vracení funkcí hodnotou je možné odkazovat na proměnnou, která není viditelná z vyššího kontextu a to může být problém. Viz oddíl <link linkend="genius-gel-true-local-variables">Skutečně lokální proměnné</link> a <link linkend="genius-gel-returning-functions">Vracení funkcí</link>.</para>
      </sect1>

      <sect1 id="genius-gel-parameters">
        <title>Proměnné parametrů</title>
	<para lang="en">
	  As we said before, there exist special variables called parameters
	  that exist in all scopes.  To declare a parameter called
	  <varname>foo</varname> with the initial value 1, we write
<programlisting lang="en"><![CDATA[parameter foo = 1
]]></programlisting>
	  From then on, <varname>foo</varname> is a strictly global variable.
	  Setting <varname>foo</varname> inside any function will modify the
	  variable in all contexts, that is, functions do not have a private
	  copy of parameters.
        </para>
        <para lang="en">
	  When you undefine a parameter using the
	  <link linkend="gel-function-undefine">
	  <function>undefine</function></link> function, it stops being
	  a parameter.
        </para>
        <para>Některé parametry jsou vestavěné a mění chování kalkulátoru Genius.</para>
      </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-returning">
      <title>Návrat hodnot</title>
	<para>Normálně je funkce tvořena jedním nebo několika výrazy oddělenými středníky a vrací se hodnota posledního výrazu. To je fajn pro jednoduché funkce, ale někdy nechcete, aby funkce vracela to, co vypočítala naposledy. Můžete se například chtít vrátit z prostředku funkce. V takovém případě můžete použít klíčové slovo <literal>return</literal>. <literal>return</literal> přebírá jeden argument, který je hodnotou, která bude vrácena.</para>
      <para lang="en">
Example:
<programlisting lang="en"><![CDATA[function f(x) = (
  y=1;
  while true do (
    if x>50 then return y;
    y=y+1;
    x=x+1
  )
)
]]></programlisting>
      </para>
    </sect1>


    <sect1 id="genius-gel-references">
      <title>Reference</title>
      <para>Pro některé funkce je nutné, aby vracely více než jednu hodnotu. To lze zajistit vrácením vektoru hodnot, ale častokrát je praktičtější použít předávání reference (odkazu) na proměnnou. Předáte funkci referenci na proměnnou a funkce proměnnou nastaví pomocí dereference. Nemusíte se s používáním referencí omezovat jen na tento účel, ale tohle je jejich hlavní využití.</para>
      <para lang="en">
	When using functions that return values through references
	in the argument list, just pass the variable name with an ampersand.
	For example the following code will compute an eigenvalue of a matrix
	<varname>A</varname> with initial eigenvector guess
	<varname>x</varname>, and store the computed eigenvector
	into the variable named <varname>v</varname>:
<programlisting lang="en"><![CDATA[RayleighQuotientIteration (A,x,0.001,100,&v)
]]></programlisting>
      </para>
      <para>V detailech fungování a syntaxi jsou reference podobné jako v jazyku C. Operátor <literal>&amp;</literal> odkazuje na proměnnou a <literal>*</literal> provádí dereferenci proměnné. Obojí lze uplatnit pouze na identifikátory, takže <literal>**a</literal> není v jazyce GEL platný výraz.</para>
      <para lang="en">
References are best explained by an example:
<programlisting lang="en"><![CDATA[a=1;
b=&a;
*b=2;
]]></programlisting>
now <varname>a</varname> contains 2.  You can also reference functions:
<programlisting lang="en"><![CDATA[function f(x) = x+1;
t=&f;
*t(3)
]]></programlisting>
gives us 4.
      </para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-lvalues">
      <title>L-hodnoty</title>
      <para lang="en">
	An lvalue is the left hand side of an assignment. In other words, an
	lvalue is what you assign something to.  Valid lvalues are:
<variablelist>
  <varlistentry>
    <term lang="en"><userinput>a</userinput></term>
    <listitem>
      <para lang="en">
	Identifier.  Here we would be setting the variable of name
	<varname>a</varname>.
      </para>
    </listitem>
  </varlistentry>
  <varlistentry>
    <term lang="en"><userinput>*a</userinput></term>
    <listitem>
      <para lang="en">
	Dereference of an identifier.  This will set whatever variable
	<varname>a</varname> points to.
      </para>
    </listitem>
  </varlistentry>
  <varlistentry>
    <term lang="en"><userinput>a@(&lt;region&gt;)</userinput></term>
    <listitem>
      <para lang="en">
	A region of a matrix.  Here the region is specified normally as with
	the regular @() operator, and can be a single entry, or an entire
	region of the matrix.
      </para>
    </listitem>
  </varlistentry>
</variablelist>
      </para>
      <para lang="en">
Examples:
<programlisting lang="en">a:=4
*tmp := 89
a@(1,1) := 5
a@(4:8,3) := [1,2,3,4,5]'
</programlisting>
Note that both <literal>:=</literal> and <literal>=</literal> can be used
interchangeably.  Except if the assignment appears in a condition.
It is thus always safer to just use
<literal>:=</literal> when you mean assignment, and <literal>==</literal>
when you mean comparison.
      </para>
    </sect1>

  </chapter>

  <chapter id="genius-gel-programming-advanced">
    <title>Pokročilé programování v jazyce GEL</title>

    <sect1 id="genius-gel-error-handling">
      <title>Obsluha chyb</title>
      <para>Pokud je zjištěna chyba ve vaší funkci, provádění funkce se přeruší. Pro normální chyby, jako jsou nesprávné typy argumentů, můžete vyvolat selhání funkce přidáním výrazu <literal>bailout</literal>. Když nastane něco opravdu špatného a vy chcete aktuální výpočet kompletně zabít, můžete použít <literal>exception</literal>.</para>
      <para lang="en">
	For example if you want to check for arguments in your function.  You
could use the following code.
<programlisting lang="en">function f(M) = (
  if not IsMatrix (M) then (
    error ("M not a matrix!");
    bailout
  );
  ...
)
</programlisting>
      </para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-toplevel-syntax">
      <title>Syntaxe v nejvyšší úrovni</title>
      <para lang="en">
	The syntax is slightly different if you enter statements on
	the top level versus when they are inside parentheses or
	inside functions.  On the top level, enter acts the same as if
	you press return on the command line.  Therefore think of programs
	as just a sequence of lines as if they were entered on the command line.
	In particular, you do not need to enter the separator at the end of the
	line (unless it is part of several statements inside
	parentheses).  When a statement does not end with a separator on the
	top level, the result is printed after being executed.
      </para>
      <para lang="en">
	For example,
	<programlisting lang="en">function f(x)=x^2
f(3)
</programlisting>
	will print first the result of setting a function (a representation of
	the function, in this case <computeroutput>(`(x)=(x^2))</computeroutput>)
	and then the expected 9.  To avoid this, enter a separator
	after the function definition.
	<programlisting lang="en">function f(x)=x^2;
f(3)
</programlisting>
	If you need to put a separator into your function then you have to surround with
	parenthesis.  For example:
<programlisting lang="en">function f(x)=(
  y=1;
  for j=1 to x do
    y = y+j;
  y^2
);
</programlisting>
      </para>
      <para lang="en">
	The following code will produce an error when entered on the top
	level of a program, while it will work just fine in a function.
<programlisting lang="en">if Something() then
  DoSomething()
else
  DoSomethingElse()
</programlisting>
      </para>
      <para lang="en">
	The problem is that after <application>Genius Mathematics Tool</application> sees the end of line after the
	second line, it will decide that we have whole statement and
	it will execute it.  After the execution is done, <application>Genius Mathematics Tool</application> will
	go on to the next
	line, it will see <literal>else</literal>, and it will produce
	a parsing error.  To fix this, use parentheses.  <application>Genius Mathematics Tool</application> will not
	be satisfied until it has found that all parentheses are closed.
<programlisting lang="en">if Something() then (
  DoSomething()
) else (
  DoSomethingElse()
)
</programlisting>
      </para>
    </sect1>

     <sect1 id="genius-gel-returning-functions">
       <title>Vracení funkcí</title>
	<para lang="en">
	  It is possible to return functions as value.  This way you can
	  build functions that construct special purpose functions according
	  to some parameters.  The tricky bit is what variables does the
	  function see.  The way this works in GEL is that when a function
	  returns another function, all identifiers referenced in the
	  function body that went out of scope
	  are prepended a private dictionary of the returned
	  function.  So the function will see all variables that were in
	  scope
	  when it was defined.  For example, we define a function that
	  returns a function that adds 5 to its argument.
<programlisting lang="en">function f() = (
  k = 5;
  `(x) = (x+k)
)
</programlisting>
	  Notice that the function adds <varname>k</varname> to
	  <varname>x</varname>.  You could use this as follows.
<programlisting lang="en">g = f();
g(5)
</programlisting>
	  And <userinput>g(5)</userinput> should return 10.
        </para>
	<para lang="en">
	  One thing to note is that the value of <varname>k</varname>
	  that is used is the one that's in effect when the
	  <function>f</function> returns.  For example:
<programlisting lang="en">function f() = (
  k := 5;
  function r(x) = (x+k);
  k := 10;
  r
)
</programlisting>
	  will return a function that adds 10 to its argument rather than
	  5.  This is because the extra dictionary is created only when
	  the context
	  in which the function was defined ends, which is when the function
	  <function>f</function> returns.  This is consistent with how you
	  would expect the function <function>r</function> to work inside
	  the function <function>f</function> according to the rules of
	  scope of variables in GEL.  Only those variables are added to the
	  extra dictionary that are in the context that just ended and
	  no longer exists.  Variables
	  used in the function that are in still valid contexts will work
	  as usual, using the current value of the variable.
	  The only difference is with global variables and functions.
	  All identifiers that referenced global variables at time of
	  the function definition are not added to the private dictionary.
	  This is to avoid much unnecessary work when returning functions
	  and would rarely be a problem.  For example, suppose that you
	  delete the "k=5" from the function <function>f</function>,
	  and at the top level you define <varname>k</varname> to be
	  say 5.  Then when you run <function>f</function>, the function
	  <function>r</function> will not put <varname>k</varname> into
	  the private dictionary because it was global (toplevel)
	  at the time of definition of <function>r</function>.
	</para>
	<para lang="en">
	  Sometimes it is better to have more control over how variables
	  are copied into the private dictionary.  Since version 1.0.7,
	  you can specify which
	  variables are copied into the private dictionary by putting
	  extra square brackets after the arguments with the list of
	  variables to be copied separated by commas.
	  If you do this, then variables are
	  copied into the private dictionary at time of the function
	  definition, and the private dictionary is not touched afterwards.
	  For example
<programlisting lang="en">function f() = (
  k := 5;
  function r(x) [k] = (x+k);
  k := 10;
  r
)
</programlisting>
	  will return a function that when called will add 5 to its
	  argument.  The local copy of <varname>k</varname> was created
	  when the function was defined.
	</para>
	<para lang="en">
	  When you want the function to not have any private dictionary
	  then put empty square brackets after the argument list.  Then
	  no private dictionary will be created at all.  Doing this is
	  good to increase efficiency when a private dictionary is not
	  needed or when you want the function to lookup all variables
	  as it sees them when called.  For example suppose you want
	  the function returned from <function>f</function> to see
	  the value of <varname>k</varname> from the toplevel despite
	  there being a local variable of the same name during definition.
	  So the code
<programlisting lang="en">function f() = (
  k := 5;
  function r(x) [] = (x+k);
  r
);
k := 10;
g = f();
g(10)
</programlisting>
	  will return 20 and not 15, which would happen if
	  <varname>k</varname> with a value of 5 was added to the private
	  dictionary.
	</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-true-local-variables">
      <title>Skutečně lokální proměnné</title>
      <para lang="en">
	When passing functions into other functions, the normal scoping of
	variables might be undesired.  For example:
<programlisting lang="en">k := 10;
function r(x) = (x+k);
function f(g,x) = (
  k := 5;
  g(x)
);
f(r,1)
</programlisting>
	you probably want the function <function>r</function>
	when passed as <function>g</function> into <function>f</function>
	to see <varname>k</varname> as 10 rather than 5, so that
	the code returns 11 and not 6.  However, as written, the function
	when executed will see the <varname>k</varname> that is
	equal to 5.  There are two ways to solve this.  One would be
	to have <function>r</function> get <varname>k</varname> in a
	private dictionary using the square bracket notation section
	<link linkend="genius-gel-returning-functions">Returning
	Functions</link>.
      </para>
      <para lang="en">
	But there is another solution.  Since version 1.0.7 there are
	true local variables.  These are variables that are visible only
	from the current context and not from any called functions.
	We could define <varname>k</varname> as a local variable in the
	function <function>f</function>.  To do this add a
	<command>local</command> statement as the first statement in the
	function (it must always be the first statement in the function).
	You can also make any arguments be local variables as well.
	That is,
<programlisting lang="en">function f(g,x) = (
  local g,x,k;
  k := 5;
  g(x)
);
</programlisting>
	Then the code will work as expected and prints out 11.
	Note that the <command>local</command> statement initializes
	all the referenced variables (except for function arguments) to
	a <constant>null</constant>.
      </para>
      <para lang="en">
	If all variables are to be created as locals you can just pass an
	asterisk instead of a list of variables.  In this case the variables
	will not be initialized until they are actually set.
	So the following definition of <function>f</function>
	will also work:
<programlisting lang="en">function f(g,x) = (
  local *;
  k := 5;
  g(x)
);
</programlisting>
      </para>
      <para>Je dobrým zvykem, aby všechny funkce, které přebírají jiné funkce jako argumenty, používaly lokální proměnné. Je to způsob, jak zabránit, aby předávaná funkce neviděla implementační podrobnosti a nemátlo ji to.</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-startup-procedure">
      <title>Spouštěcí procedura GEL</title>
      <para>Nejdříve program hledá soubor nainstalovaných knihoven (přeložená verze <filename>lib.cgel</filename>) v instalační složce, pak se dívá do aktuální složky a po té zkouší načíst nepřeložený soubor nazvaný <filename>~/.geniusinit</filename>.</para>
      <para>Pokaždé, když změníte knihovnu v místě její instalace, musíte ji nejprve přeložit pomocí <command>genius --compile loader.gel &gt; lib.cgel</command></para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-loading-programs">
      <title>Načítání programů</title>
      <para lang="en">
Sometimes you have a larger program you wrote into a file and want to read that file into <application>Genius Mathematics Tool</application>. In these situations, you have two options. You can keep the functions you use most inside the <filename>~/.geniusinit</filename> file. Or if you want to load up a file in a middle of a session (or from within another file), you can type <command>load &lt;list of filenames&gt;</command> at the prompt. This has to be done on the top level and not inside any function or whatnot, and it cannot be part of any expression. It also has a slightly different syntax than the rest of genius, more similar to a shell. You can enter the file in quotes. If you use the '' quotes, you will get exactly the string that you typed, if you use the "" quotes, special characters will be unescaped as they are for strings. Example:
<programlisting lang="en">load program1.gel program2.gel
load "Weird File Name With SPACES.gel"
</programlisting>
There are also <command>cd</command>, <command>pwd</command> and <command>ls</command> commands built in. <command>cd</command> will take one argument, <command>ls</command> will take an argument that is like the glob in the UNIX shell (i.e., you can use wildcards). <command>pwd</command> takes no arguments. For example:
<programlisting lang="en">cd directory_with_gel_programs
ls *.gel
</programlisting>
      </para>
    </sect1>

  </chapter>

  <!-- ============= Matrices ================================= -->
  <chapter id="genius-gel-matrices">
    <title>Matice v jazyce GEL</title>

    <para>Genius podporuje vektory a matice a jeho součástí je rozsáhlá knihovna pro práci s maticemi a s funkcemi lineární algebry.</para>

    <sect1 id="genius-gel-matrix-support">
      <title>Zadávání matic</title>
      <para lang="en">
To enter matrices, you can use one of the following two syntaxes. You can either enter
the matrix on one line, separating values by commas and rows by semicolons.  Or you
can enter each row on one line, separating
values by commas.
You can also just combine the two methods.
So to enter a 3x3 matrix
of numbers 1-9 you could do
<programlisting lang="en">[1,2,3;4,5,6;7,8,9]
</programlisting>
or
<programlisting lang="en">[1, 2, 3
 4, 5, 6
 7, 8, 9]
</programlisting>
Do not use both ';' and return at once on the same line though.
      </para>

      <para lang="en">
You can also use the matrix expansion functionality to enter matrices.
For example you can do:
<programlisting lang="en">a = [ 1, 2, 3
      4, 5, 6
      7, 8, 9]
b = [ a,  10
      11, 12]
</programlisting>
and you should get
<programlisting lang="en">[1,   2,  3, 10
 4,   5,  6, 10
 7,   8,  9, 10
 11, 11, 11, 12]
</programlisting>
similarly you can build matrices out of vectors and other stuff like that.
      </para>

      <para lang="en">
Another thing is that non-specified spots are initialized to 0, so
<programlisting lang="en">[1, 2, 3
 4, 5
 6]
</programlisting>
will end up being
<programlisting lang="en">
[1, 2, 3
 4, 5, 0
 6, 0, 0]
</programlisting>
      </para>

      <para>Když jsou matice vyhodnocovány, jsou vyhodnocovány a procházeny po řádcích. Je to úplně stejné jako operátor <literal>M@(j)</literal>, který prochází matice po řádcích.</para>

      <note>
        <para>Věnujte pozornost při vracení z výrazů uvnitř závorek <literal>[ ]</literal>, protože tam mají lehce odlišný význam. Začnete tím nový řádek.</para>
      </note>

    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-matrix-transpose">
      <title>Operátor konjugované transpozice a transpozice</title>
      <para lang="en">
You can conjugate transpose a matrix by using the <literal>'</literal> operator.  That is
the entry in the
<varname>i</varname>th column and the <varname>j</varname>th row will be
the complex conjugate of the entry in the
<varname>j</varname>th column and the <varname>i</varname>th row of the original matrix.
 For example:
<programlisting lang="en">[1,2,3]*[4,5,6]'
</programlisting>
We transpose the second vector to make matrix multiplication possible.
If you just want to transpose a matrix without conjugating it, you would
use the <literal>.'</literal> operator.  For example:
<programlisting lang="en">[1,2,3]*[4,5,6i].'
</programlisting>
      </para>
	<para>Poznamenejme, že normální transpozice, tj. operátor <literal>.'</literal>, je mnohem rychlejší a nevytváří novou kopii matice v paměti. Konjugovaná transpozice bohužel novou kopii vytváří. Při práci se skutečnými maticemi a vektory je doporučováno vždy používat operátor <literal>.'</literal>.</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-matrix-linalg">
      <title>Lineární algebra</title>
      <para>Genius implementuje velmi užitečné rutiny pro lineární algebru a práci s maticemi. Viz <link linkend="genius-gel-function-list-linear-algebra">Lineární algebra</link> a <link linkend="genius-gel-function-list-matrix">Práce s maticemi</link> v kapitole se seznamem funkcí GEL.</para>
      <para>Rutiny lineární algebry implementované v jazyce GEL v současnosti nepochází s příliš testovaného balíku pro numeriku a proto by neměly být používány pro kritické numerické výpočty. Na druhou stranu Genius implementuje opravdu hodně operací lineární algebry s racionálními a celočíselnými koeficienty. Ty jsou přirozeně přesné a v praxi vám poskytnou mnohem lepší výsledky, než běžné rutiny pro lineární algebru s dvojitou přesností.</para>
      <para>Například je pro praktické účely zbytečné počítat hodnost nebo nulový prostor matice desetinných čísel, musíme vzít v úvahu, že matice mají určité malé chyby. To může vést k tomu, že získáte jiné výsledky, než očekáváte. Problém je, že za malou odchylkou každé matice je plná hodnost a invertovatelnost. Avšak pokud je matice z racionálních čísel, pak hodnost a nulový prostor jsou vždy přesné.</para>
      <para>Vzato obecně, když Genius počítá podle určitého prostoru vektorů (například s funkcí <link linkend="gel-function-NullSpace"><function>NullSpace</function></link>), získá báze jako matici, ve které jsou sloupce vektory báze. Když Genius mluví o lineárním podprostoru, míní tím matici, jejíž prostor sloupců je daný lineární podprostor.</para>
      <para>Měli byste vzít na vědomí, že Genius si umí zapamatovat určité vlastnosti matice. Například si bude pamatovat, že je v řádkově redukované podobě. Když je prováděno hodně volání funkcí, které interně používají řádkově redukovanou matici, můžeme matici řádkově redukovat dopředu. Postupná volání <link linkend="gel-function-rref"><function>rref</function></link> budou velmi rychlá.</para>
    </sect1>

  </chapter>

  <!-- ============= Polynomials ============================== -->
  <chapter id="genius-gel-polynomials">
    <title>Polynomy v jazyce GEL</title>

    <para>V současnosti Genius umí pracovat s polynomy jedné proměnné zapsanými jako vektory a umí s nimi některé základní operace. Do budoucna se počítá s rozšířením této funkcionality.</para>

    <sect1 id="genius-gel-polynomials-using">
      <title>Používání polynomů</title>
      <para lang="en">
Currently
polynomials in one variable are just horizontal vectors with value only nodes.
The power of the term is the position in the vector, with the first position
being 0. So,
<programlisting lang="en">[1,2,3]
</programlisting>
translates to a polynomial of
<programlisting lang="en">1 + 2*x + 3*x^2
</programlisting>
      </para>
      <para lang="en">
You can add, subtract and multiply polynomials using the
<link linkend="gel-function-AddPoly"><function>AddPoly</function></link>,
<link linkend="gel-function-SubtractPoly"><function>SubtractPoly</function></link>, and
<link linkend="gel-function-MultiplyPoly"><function>MultiplyPoly</function></link> functions respectively.
You can print a polynomial using the
<link linkend="gel-function-PolyToString"><function>PolyToString</function></link>
function.
For example,
<programlisting lang="en">PolyToString([1,2,3],"y")
</programlisting>
gives
<programlisting lang="en">3*y^2 + 2*y + 1
</programlisting>
You can also get a function representation of the polynomial so that you can
evaluate it. This is done by using
<link linkend="gel-function-PolyToFunction"><function>PolyToFunction</function></link>,
which
returns an anonymous function.
<programlisting lang="en">f = PolyToFunction([0,1,1])
f(2)
</programlisting>
      </para>
      <para>Rovněž je možné hledat kořeny polynomů 1. až 4. stupně pomocí funkce <link linkend="gel-function-PolynomialRoots"><function>PolynomialRoots</function></link>, která volá funkce s příslušnými vzorci. Vyšší stupně polynomů musí být převedeny na funkce a řešeny numericky pomocí funkcí, jako je <link linkend="gel-function-FindRootBisection"><function>FindRootBisection</function></link>, <link linkend="gel-function-FindRootFalsePosition"><function>FindRootFalsePosition</function></link>, <link linkend="gel-function-FindRootMullersMethod"><function>FindRootMullersMethod</function></link> nebo <link linkend="gel-function-FindRootSecant"><function>FindRootSecant</function></link>.</para>
      <para>Ohledně ostatních funkcí týkajících se polynomů se podívejte se na <xref linkend="genius-gel-function-list-polynomials"/> v seznamu funkcí.</para>
    </sect1>

  </chapter>

  <!-- ============= Set Theory ============================== -->
  <chapter id="genius-gel-settheory">
    <title>Teorie množin v jazyce GEL</title>

    <para>Genius má vestavěnou základní funkcionalitu pro teorii množin. V současnosti je množina prostě jen vektor (nebo matice). S každým jednotlivým objektem je zacházeno jako s odlišným prvkem.</para>

    <sect1 id="genius-gel-sets-using">
      <title>Používání množin</title>
      <para>Podobně jako u vektorů, i v množinách mohou být objekty čísla, řetězce, <constant>null</constant>, matice a vektory. Do budoucna je pro množiny plánován samostatný typ namísto vektorů. Upozorňujeme, že desetinná čísla (float) se odlišují od celých čísel (integer), i když vypadají stejně. Takže Genius bude s <constant>0</constant> a <constant>0.0</constant> zacházet jako s různými prvky. <constant>null</constant> je považováno za prázdnou množinu.</para>
      <para lang="en">
	To build a set out of a vector, use the 
	<link linkend="gel-function-MakeSet"><function>MakeSet</function></link> function.
	Currently, it will just return a new vector where every element is unique.
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>MakeSet([1,2,2,3])</userinput>
= [1, 2, 3]
</screen>
</para>

	<para lang="en">
	Similarly there are functions 
	<link linkend="gel-function-Union"><function>Union</function></link>,
	<link linkend="gel-function-Intersection"><function>Intersection</function></link>,
	<link linkend="gel-function-SetMinus"><function>SetMinus</function></link>, which
	are rather self explanatory.  For example:
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>Union([1,2,3], [1,2,4])</userinput>
= [1, 2, 4, 3]
</screen>
	Note that no order is guaranteed for the return values.  If you wish to sort the vector you
should use the
	<link linkend="gel-function-SortVector"><function>SortVector</function></link> function.
	</para>

	<para lang="en">
	  For testing membership, there are functions
	<link linkend="gel-function-IsIn"><function>IsIn</function></link> and
	<link linkend="gel-function-IsSubset"><function>IsSubset</function></link>,
	which return a boolean value.  For example:
<screen lang="en"><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>IsIn (1, [0,1,2])</userinput>
= true
</screen>
	The input <userinput>IsIn(x,X)</userinput> is equivalent to
	<userinput>IsSubset([x],X)</userinput>.  Note that since the empty set is a subset
	of every set, <userinput>IsSubset(null,X)</userinput> is always true.
	</para>

    </sect1>

  </chapter>

  <!-- ============= GEL function list ======================== -->
  <chapter id="genius-gel-function-list">
    <title>Seznam funkcí GEL</title>

    <!--&gel-function-list;-->

    <para lang="en">
To get help on a specific function from the console type:
<programlisting lang="en">help FunctionName
</programlisting>
    </para>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-commands">
      <title>Příkazy</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-command-help"/>help</term>
         <listitem>
          <synopsis>help</synopsis>
          <synopsis>help NázevFunkce</synopsis>
          <para>Vypsat nápovědu (nebo nápovědu k funkci/příkazu).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-command-load"/>load</term>
         <listitem>
          <synopsis>load "soubor.gel"</synopsis>
          <para>Načíst soubor do interpretru. Obsah souboru bude proveden stejně, jako by byl napsán do příkazového řádku.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-command-cd"/>cd</term>
         <listitem>
          <synopsis>cd /název/složky</synopsis>
          <para>Změnit pracovní složku na <filename>/název/složky</filename>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-command-pwd"/>pwd</term>
         <listitem>
          <synopsis>pwd</synopsis>
          <para>Vypsat název aktuální pracovní složky.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-command-ls"/>ls</term>
         <listitem>
          <synopsis>ls</synopsis>
          <para>Vypsat soubory v aktuální složce.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-command-plugin"/>plugin</term>
         <listitem>
          <synopsis>plugin název_zásuvného_modulu</synopsis>
          <para>Načíst zásuvný modul. Zásuvný modul se zadaným názvem musí být v systému nainstalován ve správné složce.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>
      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-basic">
      <title>Základy</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-AskButtons"/>AskButtons</term>
         <listitem>
          <synopsis>AskButtons (otazka)</synopsis>
          <synopsis>AskButtons (otazka, tlacitko1, ...)</synopsis>
	  <para>Položit uživateli otázku a poskytnout mu seznam tlačítek (nebo nabídku voleb v textovém režimu). Vrací index zmáčknutého tlačítka. Index začíná od jedné, tj. vrací 1, když je zmáčknuto první tlačítko, 2, když je zmáčknuto druhé tlačítko atd. Pokud uživatel zavře okno (nebo prostě zmáčkne Enter v textovém režimu), je vráceno <constant>null</constant>. Dokud uživatel nezareaguje, je další provádění programu blokováno.</para>
	  <para>Verze 1.0.10 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-AskString"/>AskString</term>
         <listitem>
          <synopsis>AskString (otazka)</synopsis>
          <synopsis>AskString (otazka, vychozi)</synopsis>
          <para>Položit uživateli otázku a umožnit mu zadat řetězec, který pak bude vrácen. Pokud uživatel dotaz zruší nebo okno zavře, bude vráceno <constant>null</constant>. Provádění programu je blokováno, dokud uživatel neodpoví. Pokud je zadán argument <varname>vychozi</varname>, bude uživateli předvyplněn, takže mu bude stačit zmáčknout Enter (od verze 1.0.6).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Compose"/>Compose</term>
         <listitem>
          <synopsis>Compose (f,g)</synopsis>
          <para>Složit dvě funkce a vrátit funkci, která je spojením <function>f</function> a <function>g</function>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ComposePower"/>ComposePower</term>
         <listitem>
          <synopsis>ComposePower (f,n,x)</synopsis>
          <para lang="en">Compose and execute a function with itself <varname>n</varname> times, passing <varname>x</varname> as argument.  Returning <varname>x</varname> if
<varname>n</varname> equals 0.
		Example:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>function f(x) = x^2 ;</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>ComposePower (f,3,7)</userinput>
= 5764801
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>f(f(f(7)))</userinput>
= 5764801
</screen>
	  </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Evaluate"/>Evaluate</term>
         <listitem>
          <synopsis>Evaluate (retezec)</synopsis>
          <para>Analyzovat a vyhodnotit řetězec.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GetCurrentModulo"/>GetCurrentModulo</term>
         <listitem>
          <synopsis>GetCurrentModulo</synopsis>
          <para>Získat aktuální modulo z kontextu mimo funkci. To jest, pokud jste mimo funkci spuštěnou v modulární aritmetice (pomocí <literal>mod</literal>), bude vráceno to, co bylo tímto zbytkem. Normálně není tělo volané funkce prováděno v modulární aritmetice a díky této vestavěné funkci je možné, aby funkce GEL probíhaly v modulární aritmetice.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Identity"/>Identity</term>
         <listitem>
          <synopsis>Identity (x)</synopsis>
	  <para>Funkce identity, která vrací svůj argument. Odpovídá to <userinput>function Identity(x)=x</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IntegerFromBoolean"/>IntegerFromBoolean</term>
         <listitem>
          <synopsis>IntegerFromBoolean (pravdhodnota)</synopsis>
	  <para>Udělat z pravdivostní hodnoty celé číslo (0 pro <constant>false</constant> nebo 1 pro <constant>true</constant>). <varname>pravdhodnota</varname> může být i číslo, v kterém tož případě bude nenulová hodnota brána jako <constant>true</constant> a nulová jako <constant>false</constant>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsBoolean"/>IsBoolean</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsBoolean (argument)</synopsis>
          <para>Zkontrolovat, zda je argument pravdivostní hodnota (a ne číslo).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsDefined"/>IsDefined</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsDefined (id)</synopsis>
          <para>Zkontrolovat, zda je id definováno. Měli byste předat řetězec nebo identifikátor. Pokud předáte matici, bude každá položka vyhodnocena samostatně a matice by měla obsahovat řetězce nebo identifikátory.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsFunction"/>IsFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsFunction (argument)</synopsis>
          <para>Zkontrolovat, zda je argument funkcí.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsFunctionOrIdentifier"/>IsFunctionOrIdentifier</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsFunctionOrIdentifier (argument)</synopsis>
          <para>Zkontrolovat, zda je argument funkcí nebo identifikátorem.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsFunctionRef"/>IsFunctionRef</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsFunctionRef (argument)</synopsis>
          <para>Zkontrolovat, zda je argument odkazem na funkci. Zahrnuje to i odkazy na proměnné.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsMatrix"/>IsMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsMatrix (argument)</synopsis>
          <para>Zkontrolovat, zda je argument maticí. Ačkoliv je <constant>null</constant> občas považováno za prázdnou matici, funkce <function>IsMatrix</function> hodnotu <constant>null</constant> za matici nepovažuje.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsNull"/>IsNull</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsNull (argument)</synopsis>
	  <para>Zkontrolovat, zda je argument <constant>null</constant>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsString"/>IsString</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsString (argument)</synopsis>
          <para>Zkontrolovat, zda je argument textovým řetězcem.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsValue"/>IsValue</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsValue (argument)</synopsis>
          <para>Zkontrolovat, zda je argument číslem.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Parse"/>Parse</term>
         <listitem>
          <synopsis>Parse (retezec)</synopsis>
          <para>Analyzovat, ale nevyhodnocovat řetězec. Berte ale na vědomí, že během fáze analýzy se provádí určité předvýpočty.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SetFunctionFlags"/>SetFunctionFlags</term>
         <listitem>
          <synopsis>SetFunctionFlags (id,priznaky...)</synopsis>
          <para>Nastavit příznaky pro funkci, v současnosti jsou k dispozici <literal>"PropagateMod"</literal> a <literal>"NoModuloArguments"</literal>. Pokud je nastaveno <literal>"PropagateMod"</literal>, je vyhodnocování těla funkce prováděno v modulární aritmetice v situaci, kdy je funkce volána uvnitř bloku, který je vyhodnocován v modulární aritmetice (pomocí <literal>mod</literal>). Pokud je nastaveno <literal>"NoModuloArguments"</literal>, nejsou argumenty funkce nikdy vyhodnocovány pomocí modulární aritmetiky.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SetHelp"/>SetHelp</term>
         <listitem>
          <synopsis>SetHelp (id,kategorie,popis)</synopsis>
          <para>Nastavit kategorii funkce a řádek jejího popisu v nápovědě.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SetHelpAlias"/>SetHelpAlias</term>
         <listitem>
          <synopsis>SetHelpAlias (id,altnazev)</synopsis>
          <para>Nastavit alternativní název do nápovědy.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-chdir"/>chdir</term>
         <listitem>
          <synopsis>chdir (složka)</synopsis>
          <para>Změnit aktuální složku, stejné jako <command>cd</command>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CurrentTime"/>CurrentTime</term>
         <listitem>
          <synopsis>CurrentTime</synopsis>
          <para>Vrátit aktuální UNIXový čas s přesností na mikrovteřiny v podobě desetinného čísla. Prakticky se jedná o počet vteřin uplynulých od 1. ledna 1970.</para>
	  <para>Verze 1.0.15 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-display"/>display</term>
         <listitem>
          <synopsis>display (retezec,vyraz)</synopsis>
          <para>Zobrazit retezec a vyraz navzájem oddělené dvojtečkou.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DisplayVariables"/>DisplayVariables</term>
         <listitem>
          <synopsis>DisplayVariables (prom1,prom2,...)</synopsis>
	  <para lang="en">Display set of variables.  The variables can be given as
		  strings or identifiers.  For example:
	    <programlisting lang="en">DisplayVariables(`x,`y,`z)
	    </programlisting>
	  </para>
	  <para lang="en">
		  If called without arguments (must supply empty argument list) as
	    <programlisting lang="en">DisplayVariables()
	    </programlisting>
	    then all variables are printed including a stacktrace similar to
	    <guilabel>Show user variables</guilabel> in the graphical version.
	  </para>
	  <para>Verze 1.0.18 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-error"/>error</term>
         <listitem>
          <synopsis>error (retezec)</synopsis>
          <para>Vypsat retezec do chybového proudu (na konzole).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-exit"/>exit</term>
         <listitem>
          <synopsis>exit</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>quit</function></para>
          <para>Ukončit program.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-false"/>false</term>
         <listitem>
          <synopsis>false</synopsis>
          <para lang="en">Aliases: <function>False</function> <function>FALSE</function></para>
	  <para>Pravdivostní hodnota <constant>false</constant> (nepravda).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-manual"/>manual</term>
         <listitem>
          <synopsis>manual</synopsis>
          <para>Zobrazit uživatelskou příručku.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-print"/>print</term>
         <listitem>
          <synopsis>print (retezec)</synopsis>
          <para>Vypsat výraz a poté odřádkovat. Argument <varname>retezec</varname> může být libovolný výraz. Před vypsáním je převeden na řetězec.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-printn"/>printn</term>
         <listitem>
          <synopsis>printn (retezec)</synopsis>
          <para>Vypsat výraz bez odřádkování. Argument <varname>retezec</varname> může být libovolný výraz. Před vypsáním je převeden na řetězec.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PrintTable"/>PrintTable</term>
         <listitem>
          <synopsis>PrintTable (f,v)</synopsis>
	  <para lang="en">Print a table of values for a function.  The values are in the 
		  vector <varname>v</varname>.  You can use the vector
		  building notation as follows:
      		  <programlisting lang="en">PrintTable (f,[0:10])
	    </programlisting>
	    If <varname>v</varname> is a positive integer, then the table of
	    integers from 1 up to and including v will be used.
	  </para>
	  <para>Verze 1.0.18 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-protect"/>protect</term>
         <listitem>
          <synopsis>protect (id)</synopsis>
          <para>Ochránit proměnnou proti změnám. Stejný postup je použit u interních funkcí GEL, aby se zabránilo nechtěnému přepsání.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ProtectAll"/>ProtectAll</term>
         <listitem>
          <synopsis>ProtectAll ()</synopsis>
          <para>Ochránit všechny aktuálně definované proměnné, parametry a funkce proti změnám. Stejný postup je použit u interních funkcí GEL, aby se zabránilo nechtěnému přepsání. Normálně <application>matematický nástroj Genius</application> považuje nechráněné proměnné za definované uživatelem.</para>
	  <para>Verze 1.0.7 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-set"/>set</term>
         <listitem>
          <synopsis>set (id,hodnota)</synopsis>
          <para lang="en">Set a global variable.  The <varname>id</varname>
            can be either a string or a quoted identifier.
	    For example:
	    <programlisting lang="en">set(`x,1)
	    </programlisting>
	    will set the global variable <varname>x</varname> to the value 1.
	  </para>
	  <para>Funkce vrací <varname>hodnotu</varname>, což je užitečné pro řetězení.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SetElement"/>SetElement</term>
         <listitem>
          <synopsis>SetElement (id,radek,sloupec,hodnota)</synopsis>
	  <para lang="en">Set an element of a global variable which is a matrix.
		  The <varname>id</varname>
            can be either a string or a quoted identifier.
	    For example:
	    <programlisting lang="en">SetElement(`x,2,3,1)
	    </programlisting>
	    will set the second row third column element of the global variable <varname>x</varname> to the value 1.  If no global variable of the name exists, or if it is set to something that's not a matrix, a new zero matrix of appropriate size will be created.
	  </para>
	  <para>Argumenty <varname>row</varname> a <varname>col</varname> mohou být i rozsahy a sémanticky je to stejné, jako běžné nastavení prvků pomocí znaménka rovnosti.</para>
	  <para>Funkce vrací <varname>hodnotu</varname>, což je užitečné pro řetězení.</para>
	  <para>Dostupné ve verzi 1.0.18 a novějších.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SetVElement"/>SetVElement</term>
         <listitem>
          <synopsis>SetElement (id,prvek,hodnota)</synopsis>
	  <para lang="en">Set an element of a global variable which is a vector.
		  The <varname>id</varname>
            can be either a string or a quoted identifier.
	    For example:
	    <programlisting lang="en">SetElement(`x,2,1)
	    </programlisting>
	    will set the second element of the global vector variable <varname>x</varname> to the value 1.  If no global variable of the name exists, or if it is set to something that's not a vector (matrix), a new zero row vector of appropriate size will be created.
	  </para>
	  <para>Argument <varname>prvek</varname> může být i rozsah a sémanticky je to stejné, jako běžné nastavení prvků pomocí znaménka rovnosti.</para>
	  <para>Funkce vrací <varname>hodnotu</varname>, což je užitečné pro řetězení.</para>
	  <para>Dostupné ve verzi 1.0.18 a novějších.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-string"/>string</term>
         <listitem>
          <synopsis>string (s)</synopsis>
          <para>Vytvořit řetězec. Vytvoří řetězec podle libovolného argumentu.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-true"/>true</term>
         <listitem>
          <synopsis>true</synopsis>
          <para lang="en">Aliases: <function>True</function> <function>TRUE</function></para>
	  <para>Pravdivostní hodnota <constant>true</constant> (pravda).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-undefine"/>undefine</term>
         <listitem>
          <synopsis>undefine (id)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>Undefine</function></para>
          <para>Zrušit definici proměnné. Což zahrnuje lokální a globální, všechny hodnoty ve všech úrovních kontextu jsou vymazány. Tato funkce by opravdu neměla být používána na lokální proměnné. Je možné předat i vektor identifikátorů a v takovém případě bude zrušena definice několika proměnných.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-UndefineAll"/>UndefineAll</term>
         <listitem>
          <synopsis>UndefineAll ()</synopsis>
	  <para>Zrušit definice všech nechráněných globálních proměnných (včetně funkcí a parametrů). Normálně <application>matematický nástroj Genius</application> považuje chráněné proměnné za funkce a proměnné definované systémem. Upozorňujeme, že funkce <function>UndefineAll</function> odstraní pouze globální definice symbolů, lokální ne, takže může být bezpečně spouštěna i z těla jiných funkcí.</para>
	  <para>Verze 1.0.7 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-unprotect"/>unprotect</term>
         <listitem>
          <synopsis>unprotect (id)</synopsis>
          <para>Zrušit ochranu proměnné proti změnám.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-UserVariables"/>UserVariables</term>
         <listitem>
          <synopsis>UserVariables ()</synopsis>
          <para>Vrátit vektor všech uživatelem definovaných (nechráněných) globálních proměnných.</para>
	  <para>Verze 1.0.7 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-wait"/>wait</term>
         <listitem>
          <synopsis>wait (vteřiny)</synopsis>
          <para>Čekat zadaný počet vteřin. Počet <varname>vteřiny</varname> musí být nezáporný. Nula se akceptuje a v takovém případě se nic neprovede, vyjma možnosti, že jsou zpracovány události uživatelského rozhraní.</para>
	  <para>Protože od verze 1.0.18 může být argument <varname>vteřiny</varname> neceločíselný, bude například <userinput>wait(0.1)</userinput> čekat jednu desetinu vteřiny.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-version"/>version</term>
         <listitem>
          <synopsis>version</synopsis>
          <para>Vrátit verzi kalkulátoru Genius jako svislý 3prvkový vektor s hlavním číslem jako prvním, následuje vedlejší číslo a nakonec úroveň záplat.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-warranty"/>warranty</term>
         <listitem>
          <synopsis>warranty</synopsis>
          <para>Poskytnout informace o licenci.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>
      </variablelist>

    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-parameters">
      <title>Parametry</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ChopTolerance"/>ChopTolerance</term>
         <listitem>
          <synopsis>ChopTolerance = číslo</synopsis>
          <para>Tolerance funkce <function>Chop</function>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ContinuousNumberOfTries"/>ContinuousNumberOfTries</term>
         <listitem>
          <synopsis>ContinuousNumberOfTries = číslo</synopsis>
          <para>Kolik iterací zkusit pro nalezení limity pro spojitost a limit.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ContinuousSFS"/>ContinuousSFS</term>
         <listitem>
          <synopsis>ContinuousSFS = číslo</synopsis>
          <para>Kolik postupných kroků, aby to bylo v rámci tolerance pro výpočet spojitosti.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ContinuousTolerance"/>ContinuousTolerance</term>
         <listitem>
          <synopsis>ContinuousTolerance = číslo</synopsis>
          <para>Tolerance pro spojitost funkcí a výpočet limity.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DerivativeNumberOfTries"/>DerivativeNumberOfTries</term>
         <listitem>
          <synopsis>DerivativeNumberOfTries = číslo</synopsis>
          <para>Kolik iterací zkusit pro nalezení limity pro derivaci.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DerivativeSFS"/>DerivativeSFS</term>
         <listitem>
          <synopsis>DerivativeSFS = číslo</synopsis>
          <para>Kolik postupných kroků, aby to bylo v rámci tolerance pro výpočet derivace.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DerivativeTolerance"/>DerivativeTolerance</term>
         <listitem>
          <synopsis>DerivativeTolerance = číslo</synopsis>
          <para>Tolerance pro výpočet derivací funkcí.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ErrorFunctionTolerance"/>ErrorFunctionTolerance</term>
         <listitem>
          <synopsis>ErrorFunctionTolerance = číslo</synopsis>
	  <para>Tolerance chybové funkce <link linkend="gel-function-ErrorFunction"><function>ErrorFunction</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FloatPrecision"/>FloatPrecision</term>
         <listitem>
          <synopsis>FloatPrecision = číslo</synopsis>
          <para>Přesnost desetinných čísel.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FullExpressions"/>FullExpressions</term>
         <listitem>
          <synopsis>FullExpressions = pravdivostní hodnota</synopsis>
          <para>Vypisovat úplné výrazy, i když mají více než jeden řádek.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GaussDistributionTolerance"/>GaussDistributionTolerance</term>
         <listitem>
          <synopsis>GaussDistributionTolerance = číslo</synopsis>
	  <para>Tolerance funkce <link linkend="gel-function-GaussDistribution"><function>GaussDistribution</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IntegerOutputBase"/>IntegerOutputBase</term>
         <listitem>
          <synopsis>IntegerOutputBase = číslo</synopsis>
          <para>Číselná soustava vypisovaných celých čísel.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPrimeMillerRabinReps"/>IsPrimeMillerRabinReps</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPrimeMillerRabinReps = číslo</synopsis>
	  <para>Počet Miller-Rabinových testů, které se mají spustit na číslo před prohlášením, že je to prvočíslo, ve funkci <link linkend="gel-function-IsPrime"><function>IsPrime</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotDrawLegends"/>LinePlotDrawLegends</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotDrawLegends = true</synopsis>
          <para>Říká kalkulátoru genius, aby vykresloval legendy pro <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">funkce čárových grafů</link>, jako třeba <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotDrawAxisLabels"/>LinePlotDrawAxisLabels</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotDrawAxisLabels = true</synopsis>
          <para>Říká kalkulátoru genius, aby vykresloval popisky os pro <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">funkce čárových grafů</link>, jako třeba <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link>.</para>
	  <para>Verze 1.0.16 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotVariableNames"/>LinePlotVariableNames</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotVariableNames = ["x","y","z","t"]</synopsis>
          <para>Říká kalkulátoru genius, které názvy proměnných jsou použity jako výchozí názvy pro <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">funkce čárových grafů</link>, jako třeba <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link> a spol.</para>
	  <para>Verze 1.0.10 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotWindow"/>LinePlotWindow</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotWindow = [x1,x2,y1,y2]</synopsis>
          <para>Nastavuje meze pro <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">funkce čárových grafů</link>, jako třeba <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MaxDigits"/>MaxDigits</term>
         <listitem>
          <synopsis>MaxDigits = číslo</synopsis>
          <para>Maximální počet číslic, který se má zobrazovat.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MaxErrors"/>MaxErrors</term>
         <listitem>
          <synopsis>MaxErrors = číslo</synopsis>
          <para>Maximální počet chyb, které se mají zobrazovat.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MixedFractions"/>MixedFractions</term>
         <listitem>
          <synopsis>MixedFractions = pravdivostní hodnota</synopsis>
          <para>Pokud je nastaveno na true, budou vypisovány složené zlomky.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalIntegralFunction"/>NumericalIntegralFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalIntegralFunction = funkce</synopsis>
	  <para>Funkce používaná pro numerické integrování v <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalIntegralSteps"/>NumericalIntegralSteps</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalIntegralSteps = číslo</synopsis>
	  <para>Počet kroků, které se mají provést ve funkci <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link></para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-OutputChopExponent"/>OutputChopExponent</term>
         <listitem>
          <synopsis>OutputChopExponent = číslo</synopsis>
	  <para>Když je jiné číslo ve vypisovaném objektu (matici nebo hodnotě) větší než 10<superscript>-OutputChopWhenExponent</superscript> a vypisované číslo je menší než 10<superscript>-OutputChopExponent</superscript>, pak se místo tohoto čísla zobrazí <computeroutput>0.0</computeroutput>.</para>
<para>Výstup není nikdy osekán, pokud je <function>OutputChopExponent</function> nula. Vždy musí být nezáporné celé číslo.</para>
<para>Jestliže chcete, aby byl výstup vždy osekáván podle <function>OutputChopExponent</function>, tak nastavte <function>OutputChopWhenExponent</function> na cokoliv většího nebo rovného <function>OutputChopExponent</function>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-OutputChopWhenExponent"/>OutputChopWhenExponent</term>
         <listitem>
          <synopsis>OutputChopWhenExponent = číslo</synopsis>
	  <para>Kdy osekávat výstup. Viz <link linkend="gel-function-OutputChopExponent"><function>OutputChopExponent</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-OutputStyle"/>OutputStyle</term>
         <listitem>
          <synopsis>OutputStyle = řetězec</synopsis>
          <para>Styl výstupu, může jít o jeden z <literal>normal</literal>, <literal>latex</literal>, <literal>mathml</literal> nebo <literal>troff</literal>.</para>
	  <para lang="en">
	    This affects mostly how matrices and fractions are printed out and
	    is useful for pasting into documents.  For example you can set this
	    to the latex by:
	    <programlisting lang="en">OutputStyle = "latex"
</programlisting>
	  </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ResultsAsFloats"/>ResultsAsFloats</term>
         <listitem>
          <synopsis>ResultsAsFloats = pravdivostní hodnota</synopsis>
          <para>Před vypsáním převést všechny výsledky na desetinná čísla.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ScientificNotation"/>ScientificNotation</term>
         <listitem>
          <synopsis>ScientificNotation = pravdivostní hodnota</synopsis>
          <para>Používat vědeckou notaci.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SlopefieldTicks"/>SlopefieldTicks</term>
         <listitem>
          <synopsis>SlopefieldTicks = [svisle,vodorovne]</synopsis>
          <para>Nastavuje počet svislých a vodorovných měřítkových značek v grafu směrového pole. (Viz <link linkend="gel-function-SlopefieldPlot"><function>SlopefieldPlot</function></link>).</para>
	  <para>Verze 1.0.10 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SumProductNumberOfTries"/>SumProductNumberOfTries</term>
         <listitem>
          <synopsis>SumProductNumberOfTries = číslo</synopsis>
	  <para>Kolik iterací se má zkusit pro <link linkend="gel-function-InfiniteSum"><function>InfiniteSum</function></link> a <link linkend="gel-function-InfiniteProduct"><function>InfiniteProduct</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SumProductSFS"/>SumProductSFS</term>
         <listitem>
          <synopsis>SumProductSFS = číslo</synopsis>
          <para>Kolik postupných kroků, aby to bylo v rámci tolerance pro <link linkend="gel-function-InfiniteSum"><function>InfiniteSum</function></link> a <link linkend="gel-function-InfiniteProduct"><function>InfiniteProduct</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SumProductTolerance"/>SumProductTolerance</term>
         <listitem>
          <synopsis>SumProductTolerance = číslo</synopsis>
          <para>Tolerance pro funkce <link linkend="gel-function-InfiniteSum"><function>InfiniteSum</function></link> a <link linkend="gel-function-InfiniteProduct"><function>InfiniteProduct</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SurfacePlotDrawLegends"/>SurfacePlotDrawLegends</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlotDrawLegends = true</synopsis>
          <para>Říká kalkulátoru genius, aby vykresloval legendy pro <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">funkce grafů ploch</link>, jako třeba <link linkend="gel-function-SurfacePlot"><function>SurfacePlot</function></link>.</para>
	  <para>Verze 1.0.16 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SurfacePlotVariableNames"/>SurfacePlotVariableNames</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlotVariableNames = ["x","y","z"]</synopsis>
          <para>Říká kalkulátoru genius, které názvy proměnných jsou použity jako výchozí názvy pro <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">funkce plošných grafů</link>, tj. <link linkend="gel-function-SurfacePlot"><function>SurfacePlot</function></link>. Uvědomte si, že <varname>z</varname> neodkazuje na závislou (svislou) osu, ale na nezávislou komplexní proměnnou <userinput>z=x+iy</userinput>.</para>
	  <para>Verze 1.0.10 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SurfacePlotWindow"/>SurfacePlotWindow</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlotWindow = [x1,x2,y1,y2,z1,z2]</synopsis>
          <para>Nastavuje meze pro vykreslování ploch. (Viz <link linkend="gel-function-SurfacePlot"><function>SurfacePlot</function></link>)</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorfieldNormalized"/>VectorfieldNormalized</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorfieldNormalized = true</synopsis>
          <para>Zda by měl mít graf vektorového pole normalizovanou délku šipek. Pokud je nastaveno na true, bude vektorové pole ukazovat pouze směr a ne velikost. (Viz <link linkend="gel-function-VectorfieldPlot"><function>VectorfieldPlot</function></link>).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorfieldTicks"/>VectorfieldTicks</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorfieldTicks = [svisle,vodorovne]</synopsis>
          <para>Nastavuje počet svislých a vodorovných měřítkových značek v grafu vektorového pole. (Viz <link linkend="gel-function-VectorfieldPlot"><function>VectorfieldPlot</function></link>).</para>
	  <para>Verze 1.0.10 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-constants">
      <title>Konstanty</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CatalanConstant"/>CatalanConstant</term>
         <listitem>
          <synopsis>CatalanConstant</synopsis>
          <para>Catalanova konstanta, přibližně 0,915… Je definována jako řada se členy <userinput>(-1^k)/((2*k+1)^2)</userinput>, kde <varname>k</varname> je z intervalu 0 až nekonečno.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/CatalansConstant.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Catalan%27s_constant">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-EulerConstant"/>EulerConstant</term>
         <listitem>
          <synopsis>EulerConstant</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>gamma</function></para>
          <para>Eulerova konstanta gama. Někdy nazývaná také Eulerova-Mascheroniho konstanta.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediíc <ulink url="http://planetmath.org/MascheroniConstant">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Euler-MascheroniConstant.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Eulerova_konstanta">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GoldenRatio"/>GoldenRatio</term>
         <listitem>
          <synopsis>GoldenRatio</synopsis>
          <para>Zlatý řez.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/GoldenRatio">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Zlat%C3%BD_%C5%99ez">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Gravity"/>Gravity</term>
         <listitem>
          <synopsis>Gravity</synopsis>
	  <para>Tíhové zrychlení na úrovni moře v metrech za sekundu na druhou. Jedná se o standardní gravitační konstantu 9,80665. Gravitace v končinách vašeho lesa se může lišit, kvůli jiné nadmořské výšce a kvůli tomu, že Země není ideálně kulatá a jednolitá.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_gravity">Wikipedia</ulink>(text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-e"/>e</term>
         <listitem>
          <synopsis>e</synopsis>
          <para>Základ přirozeného logaritmu. <userinput>e^x</userinput> je exponenciální funkce <link linkend="gel-function-exp"><function>exp</function></link>. Hodnota konstanty je přibližně 2,71828182846… Toto číslo bývá někdy nazýváno Eulerovo, ačkoliv existuje několik čísel rovněž nazývaných Eulerovo. Například konstanta gamma: <link linkend="gel-function-EulerConstant"><function>EulerConstant</function></link>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/E">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/e.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Eulerovo_%C4%8D%C3%ADslo">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-pi"/>pi</term>
         <listitem>
          <synopsis>pi</synopsis>
          <para>Číslo pí, což je poměr obvodu kružnice vůči jejímu průměru. Přibližně to je 3,14159265359…</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/Pi">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Pi.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/P%C3%AD_%28%C4%8D%C3%ADslo%29">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-numeric">
      <title>Práce s čísly</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-AbsoluteValue"/>AbsoluteValue</term>
         <listitem>
          <synopsis>AbsoluteValue (x)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>abs</function></para>
          <para>Absolutní hodnota čísla <varname>x</varname>, případně modul v případě komplexního čísla <varname>x</varname>. U komplexního čísla to je vlastně vzdálenost <varname>x</varname> od počátku. Je to to stejné, jako <userinput>|x|</userinput>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Absolutn%C3%AD_hodnota">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/AbsoluteValue">Planetmath (absolutní hodnota; text je v angličtině)</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/ModulusOfComplexNumber">Planetmath (absolutní hodnota komplexního čísla; text je v angličtině)</ulink>, <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/AbsoluteValue.html">Mathworld (absolutní hodnota; text je v angličtině)</ulink> a <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ComplexModulus.html">Mathworld (absolutní hodnota komplexního čísla; text je v angličtině)</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Chop"/>Chop</term>
         <listitem>
          <synopsis>Chop (x)</synopsis>
          <para>Nahrazovat velmi malá čísla nulou.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ComplexConjugate"/>ComplexConjugate</term>
         <listitem>
          <synopsis>ComplexConjugate (z)</synopsis>
          <para lang="en">Aliases: <function>conj</function> <function>Conj</function></para>
          <para>Vypočítá komplexně sdružené číslo ke komplexnímu číslu <varname>z</varname>. Pokud je <varname>z</varname> vektor nebo matice, vypočítají se komplexně sdružená čísla pro všechny prvky.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Komplexn%C4%9B_sdru%C5%BEen%C3%A9_%C4%8D%C3%ADslo">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Denominator"/>Denominator</term>
         <listitem>
          <synopsis>Denominator (x)</synopsis>
          <para>Získat jmenovatel racionálního čísla.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Jmenovatel">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FractionalPart"/>FractionalPart</term>
         <listitem>
          <synopsis>FractionalPart (x)</synopsis>
          <para>Vrátit část čísla za desetinnou čárkou.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fractional_part">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Im"/>Im</term>
         <listitem>
          <synopsis>Im (z)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>ImaginaryPart</function></para>
          <para>Vrátit imaginární část komplexního čísla. Například <userinput>Re(3+4i)</userinput> vyplodí 4.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Imagin%C3%A1rn%C3%AD_%C4%8D%C3%A1st#Z.C3.A1pis_a_souvisej.C3.ADc.C3.AD_pojmy">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IntegerQuotient"/>IntegerQuotient</term>
         <listitem>
          <synopsis>IntegerQuotient (m,n)</synopsis>
          <para>Dělit beze zbytku.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsComplex"/>IsComplex</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsComplex (num)</synopsis>
	  <para>Zkontrolovat, jestli je argument komplexní (ne reálné) číslo. Tím se míní opravdu číslo, které není reálné. Takže <userinput>IsComplex(3)</userinput> vrátí <constant>false</constant>, zatímco <userinput>IsComplex(3-1i)</userinput> vrátí <constant>true</constant>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsComplexRational"/>IsComplexRational</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsComplexRational (num)</synopsis>
	  <para>Zkontrolovat, zda je argument komplexní racionální číslo. Tzn., že jak reální, tak imaginární část jsou zadány jako racionální čísla. Racionálním se samozřejmě myslí, že „není uloženo jako desetinné číslo s plovoucí čárkou“.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsFloat"/>IsFloat</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsFloat (num)</synopsis>
          <para>Zkontrolovat, zda je argument reálné desetinné číslo (ne komplexní).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsGaussInteger"/>IsGaussInteger</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsGaussInteger (num)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>IsComplexInteger</function></para>
	  <para>Zkontrolovat, jestli je argument celé komplexní číslo. Celé komplexní číslo je číslo ve tvaru <userinput>n+1i*m</userinput>, kde <varname>n</varname> a <varname>m</varname> jsou celá čísla.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsInteger"/>IsInteger</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsInteger (num)</synopsis>
          <para>Zkontrolovat, zda je argument celé číslo (ne komplexní).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsNonNegativeInteger"/>IsNonNegativeInteger</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsNonNegativeInteger (num)</synopsis>
          <para>Zkontrolovat, zda je argument nezáporné reálné celé číslo. Tj. buď kladné celé číslo nebo nula.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPositiveInteger"/>IsPositiveInteger</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPositiveInteger (num)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>IsNaturalNumber</function></para>
          <para>Zkontrolovat, zda je argument kladné reálné celé číslo. Upozorňujeme, že se řídíme konvencí, že 0 není přirozené číslo.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsRational"/>IsRational</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsRational (num)</synopsis>
          <para>Zkontrolovat, zda je argument racionální (ne komplexní) číslo. Racionální samozřejmě prostě znamená „není uloženo jako desetinné číslo s plovoucí čárkou“.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsReal"/>IsReal</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsReal (num)</synopsis>
          <para>Zkontrolovat, zda je argument reálné číslo.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Numerator"/>Numerator</term>
         <listitem>
          <synopsis>Numerator (x)</synopsis>
          <para>Získat čitatel racionálního čísla.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/%C4%8Citatel">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Re"/>Re</term>
         <listitem>
          <synopsis>Re (z)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>RealPart</function></para>
	  <para>Vrátit reálnou část komplexního čísla. Například <userinput>Re(3+4i)</userinput> vyplodí 3.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Re%C3%A1ln%C3%A1_%C4%8D%C3%A1st#Z.C3.A1pis_a_souvisej.C3.ADc.C3.AD_pojmy">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Sign"/>Sign</term>
         <listitem>
          <synopsis>Sign (x)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>sign</function></para>
          <para>Vrátit znaménko čísla. Konkrétně vrací <literal>-1</literal> u záporných čísel, <literal>0</literal> pro nulu a  <literal>1</literal> u kladných čísel. Pokud je <varname>x</varname> komplexní hodnota, pak <function>Sign</function> vrací směr nebo 0.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ceil"/>ceil</term>
         <listitem>
          <synopsis>ceil (x)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>Ceiling</function></para>
	  <para lang="en">Get the lowest integer more than or equal to <varname>n</varname>. Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>ceil(1.1)</userinput>
= 2
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>ceil(-1.1)</userinput>
= -1
</screen>
           </para>
	   <para>Měli byste být obezřetní a uvědomit si, že desetinná čísla jsou uchovávána v binární podobě, takže nemusí mít naprosto přesně tu hodnotu, kterou očekáváte. Například <userinput>ceil(420/4.2)</userinput> vrací 101 a ne 100, jak byste asi očekávali. To je tím, že 4,2 je ve skutečnosti uloženo jako nepatrně méně než 4,2. Pokud chcete přesné výsledky, použijte racionální vyjádření <userinput>42/10</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-exp"/>exp</term>
         <listitem>
          <synopsis>exp (x)</synopsis>
          <para>Exponenciální funkce. Jedná se o funkci <userinput>e^x</userinput>, kde <varname>e</varname> je <link linkend="gel-function-e">základ přirozeného logaritmu</link>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/LogarithmFunction">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ExponentialFunction.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Exponenci%C3%A1ln%C3%AD_funkce#Exponenci.C3.A1la_o_z.C3.A1kladu_e">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-float"/>float</term>
         <listitem>
          <synopsis>float (x)</synopsis>
          <para>Udělá z čísla desetinné číslo. Tzn., že vrací hodnotu čísla <varname>x</varname> v podobě čísla s plovoucí desetinnou čárkou.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-floor"/>floor</term>
         <listitem>
          <synopsis>floor (x)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>Floor</function></para>
          <para>Vrátit nejvyšší celé číslo, které je menší nebo rovno <varname>n</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ln"/>ln</term>
         <listitem>
          <synopsis>ln (x)</synopsis>
          <para>Přirozený logaritmus, logaritmus o základu <varname>e</varname>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/LogarithmFunction">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/NaturalLogarithm.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Logaritmus#P.C5.99irozen.C3.BD_logaritmus">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-log"/>log</term>
         <listitem>
          <synopsis>log (x)</synopsis>
          <synopsis>log (x,b)</synopsis>
	  <para>Logaritmus <varname>x</varname> o základu <varname>b</varname> (v režimu modulární aritmetiky nazýván <link linkend="gel-function-DiscreteLog"><function>DiscreteLog</function></link>), pokud není základ uveden, použije se <link linkend="gel-function-e"><varname>e</varname></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-log10"/>log10</term>
         <listitem>
          <synopsis>log10 (x)</synopsis>
          <para>Logaritmus čísla <varname>x</varname> o základu 10.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-log2"/>log2</term>
         <listitem>
          <synopsis>log2 (x)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>lg</function></para>
          <para>Logaritmus čísla <varname>x</varname> o základu 2.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-max"/>max</term>
         <listitem>
          <synopsis>max (a,argumenty...)</synopsis>
          <para lang="en">Aliases: <function>Max</function> <function>Maximum</function></para>
          <para>Vrací maximum z argumentů nebo matice.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-min"/>min</term>
         <listitem>
          <synopsis>min (a,argumenty...)</synopsis>
          <para lang="en">Aliases: <function>Min</function> <function>Minimum</function></para>
          <para>Vrátit minimum z argumentů nebo matice.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-rand"/>rand</term>
         <listitem>
          <synopsis>rand (velikost...)</synopsis>
          <para>Generovat náhodné desetinné číslo z intervalu <literal>[0,1)</literal>. Pokud je zadána velikost, pak se vygeneruje matice (zadána dvě čísla) nebo vektor (zadáno jedno číslo) této velikosti.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-randint"/>randint</term>
         <listitem>
          <synopsis>randint (max,velikost...)</synopsis>
          <para lang="en">Generate random integer in the range
<literal>[0,max)</literal>.
If size is given then a matrix (if two numbers are specified) or vector (if one
number is specified) of the given size returned.  For example,
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>randint(4)</userinput>
= 3
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>randint(4,2)</userinput>
=
[0      1]
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>randint(4,2,3)</userinput>
=
[2      2       1
 0      0       3]
</screen>
          </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-round"/>round</term>
         <listitem>
          <synopsis>round (x)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>Round</function></para>
          <para>Zaokrouhlit číslo.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-sqrt"/>sqrt</term>
         <listitem>
          <synopsis>sqrt (x)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>SquareRoot</function></para>
          <para lang="en">The square root.  When operating modulo some integer will return either a <constant>null</constant> or a vector of the square roots.  Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>sqrt(2)</userinput>
= 1.41421356237
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>sqrt(-1)</userinput>
= 1i
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>sqrt(4) mod 7</userinput>
=
[2      5]
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>2*2 mod 7</userinput>
= 4
</screen>
	  </para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Druh%C3%A1_odmocnina">Wikipedia</ulink> a <ulink url="http://planetmath.org/SquareRoot">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-trunc"/>trunc</term>
         <listitem>
          <synopsis>trunc (x)</synopsis>
          <para lang="en">Aliases: <function>Truncate</function> <function>IntegerPart</function></para>
          <para>Oříznout číslo na celé číslo (vrátí celou část).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-trigonometry">
      <title>Trigonometrie</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-acos"/>acos</term>
         <listitem>
          <synopsis>acos (x)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>arccos</function></para>
          <para>Funkce arkus kosinus (inverzní kosinus).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-acosh"/>acosh</term>
         <listitem>
          <synopsis>acosh (x)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>arccosh</function></para>
          <para>Funkce arkus hyperbolický kosinus (inverzní cosh).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-acot"/>acot</term>
         <listitem>
          <synopsis>acot (x)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>arccot</function></para>
          <para>Funkce arkus kotangens (inverzní kotangens).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-acoth"/>acoth</term>
         <listitem>
          <synopsis>acoth (x)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>arccoth</function></para>
          <para>Funkce arkus hyperbolický kotangens (inverzní coth).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-acsc"/>acsc</term>
         <listitem>
          <synopsis>acsc (x)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>arccsc</function></para>
          <para>Funkce inverzní kosekans.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-acsch"/>acsch</term>
         <listitem>
          <synopsis>acsch (x)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>arccsch</function></para>
          <para>Funkce inverzní hyperbolický kosekans.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-asec"/>asec</term>
         <listitem>
          <synopsis>asec (x)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>arcsec</function></para>
          <para>Funkce inverzní sekans.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-asech"/>asech</term>
         <listitem>
          <synopsis>asech (x)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>arcsech</function></para>
          <para>Funkce inverzní hyperbolický sekans.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-asin"/>asin</term>
         <listitem>
          <synopsis>asin (x)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>arcsin</function></para>
          <para>Funkce arkus sinus (inverzní sinus).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-asinh"/>asinh</term>
         <listitem>
          <synopsis>asinh (x)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>arcsinh</function></para>
          <para>Funkce arkus hyperbolický sinus (inverzní sinh).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-atan"/>atan</term>
         <listitem>
          <synopsis>atan (x)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>arctan</function></para>
          <para>Vypočítat funkce arkus tangens (inverzní tangens).</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Arkus_tangens">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-atanh"/>atanh</term>
         <listitem>
          <synopsis>atanh (x)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>arctanh</function></para>
          <para>Funkce arkus hyperbolický tangens (inverzní tanh).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-atan2"/>atan2</term>
         <listitem>
          <synopsis>atan2 (y, x)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>arctan2</function></para>
          <para lang="en">Calculates the arctan2 function.  If
	  <userinput>x&gt;0</userinput> then it returns
	  <userinput>atan(y/x)</userinput>.  If <userinput>x&lt;0</userinput>
	  then it returns <userinput>sign(y) * (pi - atan(|y/x|)</userinput>.
	  When <userinput>x=0</userinput> it returns <userinput>sign(y) *
	  pi/2</userinput>.  <userinput>atan2(0,0)</userinput> returns 0
	  rather than failing.
	  </para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Arctg2">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-cos"/>cos</term>
         <listitem>
          <synopsis>cos (x)</synopsis>
          <para>Vypočítat funkci kosinus.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Goniometrick%C3%A1_funkce">Wikipedia</ulink> a <ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-cosh"/>cosh</term>
         <listitem>
          <synopsis>cosh (x)</synopsis>
          <para>Vypočítat funkci hyperbolický kosinus.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Hyperbolick%C3%A9_funkce">Wikipedia</ulink> a <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-cot"/>cot</term>
         <listitem>
          <synopsis>cot (x)</synopsis>
          <para>Funkce kotangens.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Goniometrick%C3%A1_funkce">Wikipedia</ulink> a <ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-coth"/>coth</term>
         <listitem>
          <synopsis>coth (x)</synopsis>
          <para>Funkce hyperbolický kotangens.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Hyperbolick%C3%A9_funkce">Wikipedia</ulink> a <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-csc"/>csc</term>
         <listitem>
          <synopsis>csc (x)</synopsis>
          <para>Funkce kosekans.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Goniometrick%C3%A1_funkce">Wikipedia</ulink> a <ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-csch"/>csch</term>
         <listitem>
          <synopsis>csch (x)</synopsis>
          <para>Funkce hyperbolický kosekans.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Hyperbolick%C3%A9_funkce">Wikipedia</ulink> a <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-sec"/>sec</term>
         <listitem>
          <synopsis>sec (x)</synopsis>
          <para>Funkce sekans.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Goniometrick%C3%A1_funkce">Wikipedia</ulink> a <ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-sech"/>sech</term>
         <listitem>
          <synopsis>sech (x)</synopsis>
          <para>Funkce hyperbolický sekans.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Hyperbolick%C3%A9_funkce">Wikipedia</ulink> a <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-sin"/>sin</term>
         <listitem>
          <synopsis>sin (x)</synopsis>
          <para>Vypočítat funkci sinus.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Goniometrick%C3%A1_funkce">Wikipedia</ulink> a <ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-sinh"/>sinh</term>
         <listitem>
          <synopsis>sinh (x)</synopsis>
          <para>Vypočítat funkci hyperbolický sinus.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Hyperbolick%C3%A9_funkce">Wikipedia</ulink> a <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-tan"/>tan</term>
         <listitem>
          <synopsis>tan (x)</synopsis>
          <para>Vypočítat funkci tangens.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Goniometrick%C3%A1_funkce">Wikipedia</ulink> a <ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-tanh"/>tanh</term>
         <listitem>
          <synopsis>tanh (x)</synopsis>
          <para>Funkce hyperbolický tangens.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Hyperbolick%C3%A9_funkce">Wikipedia</ulink> a <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-number-theory">
      <title>Teorie čísel</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-AreRelativelyPrime"/>AreRelativelyPrime</term>
         <listitem>
          <synopsis>AreRelativelyPrime (a,b)</synopsis>
          <para>Jsou reálná celá čísla <varname>a</varname> a <varname>b</varname> nesoudělná? Vrací <constant>true</constant> nebo <constant>false</constant>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/RelativelyPrime">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/RelativelyPrime.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Nesoud%C4%9Bln%C3%A1_%C4%8D%C3%ADsla">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BernoulliNumber"/>BernoulliNumber</term>
         <listitem>
          <synopsis>BernoulliNumber (n)</synopsis>
          <para>Vrátit <varname>n</varname>-té Bernoulliho číslo.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_number">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/BernoulliNumber.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ChineseRemainder"/>ChineseRemainder</term>
         <listitem>
          <synopsis>ChineseRemainder (a,m)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>CRT</function></para>
	  <para>Najít pomocí čínské věty o zbytcích <varname>x</varname>, které řeší systém zadaný vektorem <varname>a</varname>, a zbytky prvků <varname>m</varname>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/ChineseRemainderTheorem">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ChineseRemainderTheorem.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/%C4%8C%C3%ADnsk%C3%A1_v%C4%9Bta_o_zbytc%C3%ADch">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CombineFactorizations"/>CombineFactorizations</term>
         <listitem>
          <synopsis>CombineFactorizations (a,b)</synopsis>
	  <para>Jsou-li dány dva rozklady, vrátit rozklad (faktorizaci) součinu.</para>
	  <para>Viz <link linkend="gel-function-Factorize">Factorize</link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ConvertFromBase"/>ConvertFromBase</term>
         <listitem>
          <synopsis>ConvertFromBase (v,b)</synopsis>
          <para>Převést vektor hodnot udávajících mocniny <varname>b</varname> na číslo.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ConvertToBase"/>ConvertToBase</term>
         <listitem>
          <synopsis>ConvertToBase (n,b)</synopsis>
          <para>Převést číslo na vektor mocnin prvků o základu <varname>b</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DiscreteLog"/>DiscreteLog</term>
         <listitem>
          <synopsis>DiscreteLog (n,b,q)</synopsis>
          <para>Najít diskrétní logaritmus <varname>n</varname> o základu <varname>b</varname> v F<subscript>q</subscript>, konečné grupě řádu <varname>q</varname>, kde <varname>q</varname> je prvočíslo, pomocí Silverova-Pohligova-Hellmanova algoritmu.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/DiscreteLogarithm">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/DiscreteLogarithm.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Diskr%C3%A9tn%C3%AD_logaritmus">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Divides"/>Divides</term>
         <listitem>
          <synopsis>Divides (m,n)</synopsis>
          <para>Zkontrolovat dělitelnost (zda <varname>m</varname> dělí <varname>n</varname>).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-EulerPhi"/>EulerPhi</term>
         <listitem>
          <synopsis>EulerPhi (n)</synopsis>
          <para>Spočítat Eulerovu funkci fí pro <varname>n</varname>, to je počet celých čísel mezi 1 a <varname>n</varname>, relativně prvočíselných vůči <varname>n</varname>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/EulerPhifunction">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/TotientFunction.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Eulerova_funkce">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ExactDivision"/>ExactDivision</term>
         <listitem>
          <synopsis>ExactDivision (n,d)</synopsis>
          <para lang="en">
	    Return <userinput>n/d</userinput> but only if <varname>d</varname>
	    divides <varname>n</varname>.  If <varname>d</varname>
	    does not divide <varname>n</varname> then this function returns
	    garbage.  This is a lot faster for very large numbers
	    than the operation <userinput>n/d</userinput>, but it is only
	    useful if you know that the division is exact.
	  </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Factorize"/>Factorize</term>
         <listitem>
          <synopsis>Factorize (n)</synopsis>
          <para lang="en">
	    Return factorization of a number as a matrix.  The first
	    row is the primes in the factorization (including 1) and the
	    second row are the powers.  So for example:
	    <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>Factorize(11*11*13)</userinput>
=
[1      11      13
 1      2       1]</screen>
	  </para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Faktorizace">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Factors"/>Factors</term>
         <listitem>
          <synopsis>Factors (n)</synopsis>
          <para lang="en">
	    Return all factors of <varname>n</varname> in a vector.  This
	    includes all the non-prime factors as well.  It includes 1 and the
	    number itself.  So to print all the perfect numbers
	    (those that are sums of their factors) up to the number 1000 you
	    could do (this is clearly very inefficient)
	    <programlisting lang="en">for n=1 to 1000 do (
    if MatrixSum (Factors(n)) == 2*n then
        print(n)
)
</programlisting>
	  </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FermatFactorization"/>FermatFactorization</term>
         <listitem>
          <synopsis>FermatFactorization (n,pokusy)</synopsis>
          <para>Zkusit Fermatův rozklad <varname>n</varname> na <userinput>(t-s)*(t+s)</userinput>. Pokud to je možné, vrací <varname>t</varname> a <varname>s</varname> jako vektor, jinak vrací <constant>null</constant>. Argument <varname>pokusy</varname> určuje počet pokusu, než se výpočet vzdá.</para>
          <para>Jedná se o docela dobrý rozklad za předpokladu, že je vaše číslo součinem dvou přibližně stejně velkých čísel.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat_factorization">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FindPrimitiveElementMod"/>FindPrimitiveElementMod</term>
         <listitem>
          <synopsis>FindPrimitiveElementMod (q)</synopsis>
          <para>Najít první primitivní prvek v F<subscript>q</subscript>, konečné grupě řádu <varname>q</varname>. Je samozřejmé, že <varname>q</varname> musí být prvočíslo.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FindRandomPrimitiveElementMod"/>FindRandomPrimitiveElementMod</term>
         <listitem>
          <synopsis>FindRandomPrimitiveElementMod (q)</synopsis>
          <para>Najít náhodný primitivní prvek v F<subscript>q</subscript>, konečné grupě řádu <varname>q</varname>. Je samozřejmé, že <varname>q</varname> musí být prvočíslo.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IndexCalculus"/>IndexCalculus</term>
         <listitem>
          <synopsis>IndexCalculus (n,b,q,S)</synopsis>
          <para>Spočítat diskrétní logaritmus <varname>n</varname> o základu <varname>b</varname> v F<subscript>q</subscript>, konečné grupě řádu <varname>q</varname> (<varname>q</varname> prvočíslo) pomocí faktorizační báze <varname>S</varname>. <varname>S</varname> by měl být sloupec prvočísel, pokud možno s druhým sloupcem předpočítaným pomocí <link linkend="gel-function-IndexCalculusPrecalculation"><function>IndexCalculusPrecalculation</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IndexCalculusPrecalculation"/>IndexCalculusPrecalculation</term>
         <listitem>
          <synopsis>IndexCalculusPrecalculation (b,q,S)</synopsis>
	  <para>Provést přípravný krok výpočtu funkce <link linkend="gel-function-IndexCalculus"><function>IndexCalculus</function></link> pro logaritmy o základu <varname>b</varname> v F<subscript>q</subscript>, konečné grupě řádu <varname>q</varname> (<varname>q</varname> prvočíslo), pro faktorizační bázi <varname>S</varname> (kde <varname>S</varname> je sloupcový vektor prvočísel). Logaritmy budou předpočítány a vráceny v druhém sloupci.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsEven"/>IsEven</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsEven (n)</synopsis>
          <para>Otestovat, zda je celé číslo sudé.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsMersennePrimeExponent"/>IsMersennePrimeExponent</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsMersennePrimeExponent (p)</synopsis>
          <para>Zjistit, jestli je kladné celé číslo <varname>p</varname> Mersennovo prvočíslo. Tj. zda 2<superscript>p</superscript>-1 je prvočíslo. Provádí se to hledáním v tabulce známých hodnot, která je relativně krátká. Viz také <link linkend="gel-function-MersennePrimeExponents">MersennePrimeExponents</link> a <link linkend="gel-function-LucasLehmer">LucasLehmer</link>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/MersenneNumbers">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MersennePrime.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://www.mersenne.org/">GIMPS</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Mersennovo_prvo%C4%8D%C3%ADslo">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsNthPower"/>IsNthPower</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsNthPower (m,n)</synopsis>
          <para>Zjistit, jestli je racionální číslo <varname>m</varname> perfektní <varname>n</varname>-tou mocninou . Viz také <link linkend="gel-function-IsPerfectPower">IsPerfectPower</link> a <link linkend="gel-function-IsPerfectSquare">IsPerfectSquare</link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsOdd"/>IsOdd</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsOdd (n)</synopsis>
          <para>Otestovat, zda je celé číslo liché.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPerfectPower"/>IsPerfectPower</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPerfectPower (n)</synopsis>
          <para>Zkontrolovat, zda je celé číslo perfekntí mocninou a<superscript>b</superscript>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPerfectSquare"/>IsPerfectSquare</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPerfectSquare (n)</synopsis>
          <para lang="en">
	    Check an integer for being a perfect square of an integer.  The number must
	    be an integer.  Negative integers are never perfect
	    squares of integers.
	  </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPrime"/>IsPrime</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPrime (n)</synopsis>
          <para lang="en">
	    Tests primality of integers, for numbers less than 2.5e10 the
	    answer is deterministic (if Riemann hypothesis is true).  For
	    numbers larger, the probability of a false positive
	    depends on
	    <link linkend="gel-function-IsPrimeMillerRabinReps">
	    <function>IsPrimeMillerRabinReps</function></link>.  That
	    is the probability of false positive is 1/4 to the power
	    <function>IsPrimeMillerRabinReps</function>.  The default
	    value of 22 yields a probability of about 5.7e-14.
	  </para>
          <para lang="en">
	    If <constant>false</constant> is returned, you can be sure that
	    the number is a composite.  If you want to be absolutely sure
	    that you have a prime you can use 
	    <link linkend="gel-function-MillerRabinTestSure">
	    <function>MillerRabinTestSure</function></link> but it may take
	    a lot longer.
	  </para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/PrimeNumber">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://cs.wikipedia.org/wiki/Prvo%C4%8D%C3%ADslo">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPrimitiveMod"/>IsPrimitiveMod</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPrimitiveMod (g,q)</synopsis>
          <para>Zkontrolovat, zda je <varname>g</varname> primitivní v F<subscript>q</subscript>, konečné grupě řádu <varname>q</varname>, kde <varname>q</varname> je prvočíslo. Pokud <varname>q</varname> není prvočíslo, jsou výsledky nesmyslné.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPrimitiveModWithPrimeFactors"/>IsPrimitiveModWithPrimeFactors</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPrimitiveModWithPrimeFactors (g,q,f)</synopsis>
          <para>Zkontrolovat, zda je <varname>g</varname> primitivní v F<subscript>q</subscript>, konečné grupě řádu <varname>q</varname>, kde <varname>q</varname> je prvočíslo a <varname>f</varname> je vektor prvočíselných činitelů <varname>q</varname>-1. Pokud <varname>q</varname> není prvočíslo, jsou výsledky nesmyslné.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPseudoprime"/>IsPseudoprime</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPseudoprime (n,b)</synopsis>
          <para>Zda je <varname>n</varname> pseudoprvočíslo o základu <varname>b</varname>, ale ne prvočíslo, tj. jestli <userinput>b^(n-1) == 1 mod n</userinput>. Volá se funkce <link linkend="gel-function-PseudoprimeTest"><function>PseudoprimeTest</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsStrongPseudoprime"/>IsStrongPseudoprime</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsStrongPseudoprime (n,b)</synopsis>
          <para>Zjistit, zda je <varname>n</varname> silné pseudoprvočíslo o základu <varname>b</varname>, ale ne prvočíslo.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Jacobi"/>Jacobi</term>
         <listitem>
          <synopsis>Jacobi (a,b)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>JacobiSymbol</function></para>
          <para>Spočítat Jacobiho symbol (a/b) (b by mělo být liché).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-JacobiKronecker"/>JacobiKronecker</term>
         <listitem>
          <synopsis>JacobiKronecker (a,b)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>JacobiKroneckerSymbol</function></para>
          <para>Spočítat Jacobiho symbol (a/b) s Kroneckerovým rozšířením (a/2)=(2/a), když <varname>a</varname> je liché, nebo (a/2)=0, když <varname>a</varname> je sudé.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LeastAbsoluteResidue"/>LeastAbsoluteResidue</term>
         <listitem>
          <synopsis>LeastAbsoluteResidue (a,n)</synopsis>
          <para>Vrátit zbytek <varname>a</varname> mod <varname>n</varname> s nejmenší absolutní hodnotou (v intervalu -n/2 až n/2).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Legendre"/>Legendre</term>
         <listitem>
          <synopsis>Legendre (a,p)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>LegendreSymbol</function></para>
          <para>Spočítat Legendrův symbol (a/p).</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/LegendreSymbol">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LegendreSymbol.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Legendre%C5%AFv_symbol">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LucasLehmer"/>LucasLehmer</term>
         <listitem>
          <synopsis>LucasLehmer (p)</synopsis>
          <para>Zjistit pomocí Lucasova-Lehmerova testu, zda je 2<superscript>p</superscript>-1 Mersennovo prvočíslo. Viz také <link linkend="gel-function-MersennePrimeExponents">MersennePrimeExponents</link> a <link linkend="gel-function-IsMersennePrimeExponent">IsMersennePrimeExponent</link>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas%E2%80%93Lehmer_primality_test">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://planetmath.org/LucasLhemer">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Lucas-LehmerTest.html">Mathworld</ulink> (text je v agličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LucasNumber"/>LucasNumber</term>
         <listitem>
          <synopsis>LucasNumber (n)</synopsis>
          <para>Vrátit <varname>n</varname>-té Lucasovo číslo.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas_number">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://planetmath.org/LucasNumbers">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LucasNumber.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MaximalPrimePowerFactors"/>MaximalPrimePowerFactors</term>
         <listitem>
          <synopsis>MaximalPrimePowerFactors (n)</synopsis>
          <para>Vrátit všechny maximální mocniny prvočísel v rozkladu čísla.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MersennePrimeExponents"/>MersennePrimeExponents</term>
         <listitem>
          <synopsis>MersennePrimeExponents</synopsis>
          <para>Vektor se známými exponenty Mersennových prvočísel, což je seznam kladných celých čísel <varname>p</varname> takových, že 2<superscript>p</superscript>-1 je prvočíslo. Viz také <link linkend="gel-function-IsMersennePrimeExponent">IsMersennePrimeExponent</link> a <link linkend="gel-function-LucasLehmer">LucasLehmer</link>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/MersenneNumbers">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MersennePrime.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://www.mersenne.org/">GIMPS</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Mersennovo_prvo%C4%8D%C3%ADslo">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MillerRabinTest"/>MillerRabinTest</term>
         <listitem>
          <synopsis>MillerRabinTest (n,opak)</synopsis>
          <para lang="en">
	    Use the Miller-Rabin primality test on <varname>n</varname>,
	    <varname>reps</varname> number of times.  The probability of false
	    positive is <userinput>(1/4)^reps</userinput>.  It is probably
	    usually better to use
	    <link linkend="gel-function-IsPrime">
	    <function>IsPrime</function></link> since that is faster and
	    better on smaller integers.
	  </para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/MillerRabinPrimeTest">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Rabin-MillerStrongPseudoprimeTest.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Miller%C5%AFv-Rabin%C5%AFv_test_prvo%C4%8D%C3%ADselnosti">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MillerRabinTestSure"/>MillerRabinTestSure</term>
         <listitem>
          <synopsis>MillerRabinTestSure (n)</synopsis>
          <para>Použít Millerův-Rabinův test prvočíselnosti na <varname>n</varname> s tolika bázemi, že za předpokladu zobecněné Riemannovy hypotézy je výsledek deterministický.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/MillerRabinPrimeTest">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Rabin-MillerStrongPseudoprimeTest.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Miller%C5%AFv-Rabin%C5%AFv_test_prvo%C4%8D%C3%ADselnosti">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ModInvert"/>ModInvert</term>
         <listitem>
          <synopsis>ModInvert (n,m)</synopsis>
          <para>Vrátit převrácenou hodnotu n mod m.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ModularInverse.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MoebiusMu"/>MoebiusMu</term>
         <listitem>
          <synopsis>MoebiusMu (n)</synopsis>
          <para>Vrátit Möbiovu funkci μ vyhodnocenu na <varname>n</varname>. Což znamená, že vrátí 0 v případě, že <varname>n</varname> není součin různých prvočísel, a <userinput>(-1)^k</userinput> v případě, že je součin <varname>k</varname> různých prvočísel.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/MoebiusFunction">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MoebiusFunction.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://cs.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biova_funkce">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NextPrime"/>NextPrime</term>
         <listitem>
          <synopsis>NextPrime (n)</synopsis>
          <para>Vrátit nejmenší prvočíslo větší než <varname>n</varname>. Záporná prvočísla jsou považována za prvočísla, takže předchozí prvočíslo můžete získat jako <userinput>-NextPrime(-n)</userinput>.</para>
          <para>Tato funkce používá funkci <function>mpz_nextprime</function> z knihovny GMP, která zase používá pravděpodobnostní Millerův-Rabinův test (viz také <link linkend="gel-function-MillerRabinTest"><function>MillerRabinTest</function></link>). Pravděpodobnost falešné kladné odpovědi není nastavitelná, ale je dostatečně malá pro praktické účely.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/PrimeNumber">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://cs.wikipedia.org/wiki/Prvo%C4%8D%C3%ADslo">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PadicValuation"/>PadicValuation</term>
         <listitem>
          <synopsis>PadicValuation (n,p)</synopsis>
          <para>Vrátit p-adické ohodnocení (počet koncových nul v základu <varname>p</varname>).</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_order">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://planetmath.org/PAdicValuation">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PowerMod"/>PowerMod</term>
         <listitem>
          <synopsis>PowerMod (a,b,m)</synopsis>
          <para>Spočítat <userinput>a^b mod m</userinput>. <varname>b</varname>-tá mocnina čísla <varname>a</varname> modulo <varname>m</varname>. Tuto funkci není nutné používat, protože se automaticky použije v režimu modulární aritmetiky. Z tohoto důvodu je <userinput>a^b mod m</userinput> stejně rychlé.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Prime"/>Prime</term>
         <listitem>
          <synopsis>Prime (n)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>prime</function></para>
          <para>Vrátit <varname>n</varname>-té prvočíslo (až do limitu).</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/PrimeNumber">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://cs.wikipedia.org/wiki/Prvo%C4%8D%C3%ADslo">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PrimeFactors"/>PrimeFactors</term>
         <listitem>
          <synopsis>PrimeFactors (n)</synopsis>
          <para>Vrátit v podobě vektoru všechny prvočinitele čísla.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeFactor.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_factor">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PseudoprimeTest"/>PseudoprimeTest</term>
         <listitem>
          <synopsis>PseudoprimeTest (n,b)</synopsis>
	  <para lang="en">Pseudoprime test, returns <constant>true</constant> if and only if
		<userinput>b^(n-1) == 1  mod n</userinput></para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/Pseudoprime">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Pseudoprime.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://cs.wikipedia.org/wiki/Pseudoprvo%C4%8D%C3%ADslo">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RemoveFactor"/>RemoveFactor</term>
         <listitem>
          <synopsis>RemoveFactor (n,m)</synopsis>
          <para>Odstranit všechny instance činitele <varname>m</varname> z čísla <varname>n</varname>. Prakticky to znamená, že je poděleno nejvyšší mocninou čísla <varname>m</varname>, která je dělitelem <varname>n</varname>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/Divisibility">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Factor.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://cs.wikipedia.org/wiki/D%C4%9Blitelnost">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SilverPohligHellmanWithFactorization"/>SilverPohligHellmanWithFactorization</term>
         <listitem>
          <synopsis>SilverPohligHellmanWithFactorization (n,b,q,f)</synopsis>
          <para>Najít diskrétní logaritmus <varname>n</varname> o základu <varname>b</varname> v F<subscript>q</subscript>, konečné grupě řádu <varname>q</varname>, kde <varname>q</varname> je prvočíslo, pomocí Silverova-Pohligova-Hellmanova algoritmu, dané <varname>f</varname> je rozkladem <varname>q</varname>-1.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SqrtModPrime"/>SqrtModPrime</term>
         <listitem>
          <synopsis>SqrtModPrime (n,p)</synopsis>
          <para>Najít druhou odmocninu z <varname>n</varname> modulo <varname>p</varname> (kde <varname>p</varname> je prvočíslo). Pokud není kvadratickým zbytkem, je vráceno null.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedicíh <ulink url="http://planetmath.org/QuadraticResidue">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QuadraticResidue.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-StrongPseudoprimeTest"/>StrongPseudoprimeTest</term>
         <listitem>
          <synopsis>StrongPseudoprimeTest (n,b)</synopsis>
          <para>Spustit silný test pseudoprvočíselnosti o základu <varname>b</varname> na <varname>n</varname>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/StrongPseudoprime">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StrongPseudoprime.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Strong_pseudoprime">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-gcd"/>gcd</term>
         <listitem>
          <synopsis>gcd (a,argumenty...)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>GCD</function></para>
          <para>Největší společný dělitel celých čísel. V seznamu argumentů můžete uvést libovolný počet celých čísel, nebo je můžete zadat jako vektor nebo matici celých čísel. Pokud zadáte více než jednu matici stejné velikosti, bude největší společný dělitel určen prvek po prvku.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/GreatestCommonDivisor">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/GreatestCommonDivisor.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Nejv%C4%9Bt%C5%A1%C3%AD_spole%C4%8Dn%C3%BD_d%C4%9Blitel">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-lcm"/>lcm</term>
         <listitem>
          <synopsis>lcm (a,argumenty...)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>LCM</function></para>
          <para>Nejmenší společný násobek celých čísel. V seznamu argumentů můžete uvést libovolný počet celých čísel, nebo je můžete zadat jako vektor nebo matici celých čísel. Pokud zadáte více než jednu matici stejné velikosti, bude nejmenší společný násobek určen prvek po prvku.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/LeastCommonMultiple">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LeastCommonMultiple.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Nejmen%C5%A1%C3%AD_spole%C4%8Dn%C3%BD_n%C3%A1sobek">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-matrix">
      <title>Práce s maticemi</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-AppendElement"/>AppendElement</term>
         <listitem>
          <synopsis>AppendElement (v,prvek)</synopsis>
	  <para>Přidá prvek do vektoru a vrátí vektor. Neprovádí se žádné rozšíření. Když začínáte z <constant>null</constant> nebo matice 1 krát 1, vytvoří se normálně řádkový vektor, ale když je předán sloupcový vektor, bude správně použit jako sloupcový vektor.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ApplyOverMatrix"/>ApplyOverMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>ApplyOverMatrix (a,fce)</synopsis>
          <para>Použít funkci na všechny prvky matice a vrátit matici výsledků.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ApplyOverMatrix2"/>ApplyOverMatrix2</term>
         <listitem>
          <synopsis>ApplyOverMatrix2 (a,b,fce)</synopsis>
          <para>Použít funkci na všechny prvky 2 matic (nebo 1 hodnoty a 1 matice) a vrátit matici výsledků.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ColumnsOf"/>ColumnsOf</term>
         <listitem>
          <synopsis>ColumnsOf (M)</synopsis>
          <para>Vrátit sloupce matice jako vodorovný vektor.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ComplementSubmatrix"/>ComplementSubmatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>ComplementSubmatrix (m,r,c)</synopsis>
          <para>Odstranit sloupec (či slupce) a řádek (či řádky) z matice.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CompoundMatrix"/>CompoundMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>CompoundMatrix (k,A)</synopsis>
          <para>Spočítat <varname>k</varname>-tou složenou matici matice A.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CountZeroColumns"/>CountZeroColumns</term>
         <listitem>
          <synopsis>CountZeroColumns (M)</synopsis>
          <para>Spočítat počet nulových sloupců v matici. Například, jakmile zredukujete sloupce matice, můžete to využít k nalezení nulovosti. Viz <link linkend="gel-function-cref"><function>cref</function></link> a <link linkend="gel-function-Nullity"><function>Nullity</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DeleteColumn"/>DeleteColumn</term>
         <listitem>
          <synopsis>DeleteColumn (M,sloupec)</synopsis>
          <para>Smazat sloupec matice.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DeleteRow"/>DeleteRow</term>
         <listitem>
          <synopsis>DeleteRow (M,radek)</synopsis>
          <para>Smazat řádek matice.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DiagonalOf"/>DiagonalOf</term>
         <listitem>
          <synopsis>DiagonalOf (M)</synopsis>
          <para>Získat diagonální prvky matice jako sloupcový vektor.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Diagon%C3%A1ln%C3%AD_matice">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DotProduct"/>DotProduct</term>
         <listitem>
          <synopsis>DotProduct (u,v)</synopsis>
	  <para>Získat skalární součin dvou vektorů. Vektory musí mít stejnou velikost. Nepřijímají se konjugované vektory, protože jde o bilineární formu, i když pracuje i s komplexními čísly. Jedná se o bilineární skalární součin, ne půldruhý lineární (seskvilineární). Pro ten slouží funkce <link linkend="gel-function-HermitianProduct">HermitianProduct</link></para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/DotProduct">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Skal%C3%A1rn%C3%AD_sou%C4%8Din">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ExpandMatrix"/>ExpandMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>ExpandMatrix (M)</synopsis>
          <para>Rozšířit matici, stejně když zadáte matici bez uvozovky. Takto se rozbalí do bloku libovolná interní matice. Je to způsob, jak sestrojit matice z jiných menších a normálně je to prováděno na vstupu automaticky, s výjimkou kdy je matice zadána s uvozovkou.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-HermitianProduct"/>HermitianProduct</term>
         <listitem>
          <synopsis>HermitianProduct (u,v)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>InnerProduct</function></para>
          <para>Získat hermitovský součin dvou vektorů. Vektory musí mít stejnou velikost. Jedná se o polybilineární formu používající jednotkovou matici.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/HermitianInnerProduct.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Sesquilinear_form">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-I"/>I</term>
         <listitem>
          <synopsis>I (n)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>eye</function></para>
	  <para>Vrátit jednotkovou matici zadané velikosti, tj. <varname>n</varname> krát <varname>n</varname>. Pokud je <varname>n</varname> rovno 0, vrátí <constant>null</constant>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/IdentityMatrix">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Jednotkov%C3%A1_matice">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IndexComplement"/>IndexComplement</term>
         <listitem>
          <synopsis>IndexComplement (vektor,mvelikost)</synopsis>
          <para>Vrátit doplňkový index vektoru indexů. Vše je s jednou bází. Například pro vektor <userinput>[2,3]</userinput> a velikost <userinput>5</userinput> dostaneme <userinput>[1,4,5]</userinput>. Pokud je <varname>mvelikost</varname> rovna 0, vrací vždy <constant>null</constant>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsDiagonal"/>IsDiagonal</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsDiagonal (M)</synopsis>
          <para>Je matice diagonální?</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/DiagonalMatrix">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) nebo <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Diagon%C3%A1ln%C3%AD_matice">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsIdentity"/>IsIdentity</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsIdentity (x)</synopsis>
          <para>Zkontrolovat, zda je matice jednotková. Pokud matice není čtvercová, tak automaticky vrátí <varname>false</varname>. Funguje i pro čísla, v kterémžto případě je to stejné jako <userinput>x==1</userinput>. Pokud je argument <varname>x</varname> roven <constant>null</constant> (což můžeme považovat za matici 0 krát 0), nezpůsobí to chybu a vrátí <constant>false</constant>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsLowerTriangular"/>IsLowerTriangular</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsLowerTriangular (M)</synopsis>
          <para>Jde o dolní trojúhelníkovou matici? To je taková, která má všechny prvky nad diagonálou nulové.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsMatrixInteger"/>IsMatrixInteger</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsMatrixInteger (M)</synopsis>
          <para>Zkontrolovat, zda je matice maticí celých (nekomplexních) čísel.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsMatrixNonnegative"/>IsMatrixNonnegative</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsMatrixNonnegative (M)</synopsis>
          <para>Zkontrolovat, zda je matice nezáporná, tj. zda je každý z prvků nezáporný. Nepleťte si pozitivní matice s pozitivně definitními maticemi.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive_matrix">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsMatrixPositive"/>IsMatrixPositive</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsMatrixPositive (M)</synopsis>
	  <para>Zkontrolovat, zda je matice pozitivní, tj. zda je každý z prvků kladný (a tudíž reálný). Především není žádný prvek 0. Nepleťte si positivní matice s pozitivně definitními maticemi.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive_matrix">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsMatrixRational"/>IsMatrixRational</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsMatrixRational (M)</synopsis>
          <para>Zkontrolovat, zda je matice maticí z racionálních (nekomplexních) čísel.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsMatrixReal"/>IsMatrixReal</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsMatrixReal (M)</synopsis>
          <para>Zkontrolovat, zda je matice složená z reálných (na komplexních) čísel.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsMatrixSquare"/>IsMatrixSquare</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsMatrixSquare (M)</synopsis>
          <para>Zkontrolovat, zda je matice čtvercová, tj. šířka je stejná jako výška.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsUpperTriangular"/>IsUpperTriangular</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsUpperTriangular (M)</synopsis>
          <para>Jde o horní trojúhelníkovou matici? To je taková, která má všechny prvky pod diagonálou nulové.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsValueOnly"/>IsValueOnly</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsValueOnly (M)</synopsis>
          <para>Zkontrolovat, zda se matice skládá pouze z čísel. Mnoho interních funkcí provádí tuto kontrolu. Hodnoty mohou být libovolná čísla včetně komplexních.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsVector"/>IsVector</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsVector (v)</synopsis>
          <para>Je argument vodorovný nebo svislý vektor? Genius nerozlišuje mezi maticí a vektorem, vektor je prostě jen matice 1 krát <varname>n</varname> nebo <varname>n</varname> krát 1.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsZero"/>IsZero</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsZero (x)</synopsis>
          <para>Zkontrolovat, zda se matice skládá jen z nul. Funguje to i pro čísla, kdy je to ekvivalentní výrazu <userinput>x==0</userinput>. Když je <varname>x</varname> rovno <constant>null</constant> (můžeme to považovat za matici 0 krát 0), nezpůsobí to žádnou chybu, ale vrátí se <constant>true</constant>, protože podmínka je prázdná.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LowerTriangular"/>LowerTriangular</term>
         <listitem>
          <synopsis>LowerTriangular (M)</synopsis>
          <para>Vrátit kopii matice <varname>M</varname> se všemi prvky nad diagonálou nastavenými na nulu.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MakeDiagonal"/>MakeDiagonal</term>
         <listitem>
          <synopsis>MakeDiagonal (v,argument...)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>diag</function></para>
	  <para>Vytvořit diagonální matici z vektoru. Případně můžete hodnoty, které se mají umístit na diagonálu, zadat jako jednotlivé parametry. Takže <userinput>MakeDiagonal([1,2,3])</userinput> je to stejné jako <userinput>MakeDiagonal(1,2,3)</userinput>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/DiagonalMatrix">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) nebo <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Diagon%C3%A1ln%C3%AD_matice">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MakeVector"/>MakeVector</term>
         <listitem>
          <synopsis>MakeVector (A)</synopsis>
          <para>Alternativní název: <function>MakeColumnVector</function></para>
          <para>Vytvořit sloupcový vektor z matice poskládáním sloupců na sebe. Pokud je předáno <constant>null</constant>, vrátí <constant>null</constant>. Můžete si tím zajistit, že vektor bude opravdu sloupcový vektor.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MakeRowVector"/>MakeRowVector</term>
         <listitem>
          <synopsis>MakeRowVector (A)</synopsis>
	  <para>Vytvořit řádkový vektor z matice poskládáním řádků za sebe. Pokud je předáno <constant>null</constant>, vrátí <constant>null</constant>. Můžete si tím zajistit, že vektor bude skutečně řádkový vektor.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MatrixProduct"/>MatrixProduct</term>
         <listitem>
          <synopsis>MatrixProduct (A)</synopsis>
          <para>Spočítat součin všech prvků matice nebo vektoru. To znamená, že se vynásobí všechny prvky a vrátí se číslo, které je násobkem všech těchto prvků.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MatrixSum"/>MatrixSum</term>
         <listitem>
          <synopsis>MatrixSum (A)</synopsis>
          <para>Spočítat součet všech prvků matice nebo vektoru. To znamená, že se sečtou všechny prvky a vrátí se číslo, které je součtem všech těchto prvků.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MatrixSumSquares"/>MatrixSumSquares</term>
         <listitem>
          <synopsis>MatrixSumSquares (A)</synopsis>
          <para>Spočítat součet druhých mocnin všech prvků matice nebo vektoru.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NonzeroColumns"/>NonzeroColumns</term>
         <listitem>
          <synopsis>NonzeroColumns (M)</synopsis>
          <para>Vrátit řádkový vektor s indexy nenulových sloupců v matici <varname>M</varname>.</para>
	  <para>Verze 1.0.18 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NonzeroElements"/>NonzeroElements</term>
         <listitem>
          <synopsis>NonzeroElements (v)</synopsis>
          <para>Vrátit řádkový vektor s indexy nenulových prvků ve vektoru <varname>v</varname>.</para>
	  <para>Verze 1.0.18 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-OuterProduct"/>OuterProduct</term>
         <listitem>
          <synopsis>OuterProduct (u,v)</synopsis>
          <para>Získat vnější součin dvou vektorů. Takže, když dejme tomu jsou <varname>u</varname> a <varname>v</varname> svislé vektory, pak vnější součin je <userinput>v * u.'</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ReverseVector"/>ReverseVector</term>
         <listitem>
          <synopsis>ReverseVector (v)</synopsis>
	  <para>Převrátit pořadí prvků ve vektoru. Pokud je předáno <constant>null</constant>, tak vrací <constant>null</constant>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RowSum"/>RowSum</term>
         <listitem>
          <synopsis>RowSum (m)</synopsis>
          <para>Vypočítat součet každého řádku v matici a vrátit svislý vektor s výsledkem.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RowSumSquares"/>RowSumSquares</term>
         <listitem>
          <synopsis>RowSumSquares (m)</synopsis>
          <para>Vypočítat součet druhých mocnin každého řádku v matici a vrátit svislý vektor s výsledkem.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RowsOf"/>RowsOf</term>
         <listitem>
          <synopsis>RowsOf (M)</synopsis>
	  <para lang="en">Gets the rows of a matrix as a vertical vector.  Each element
of the vector is a horizontal vector that is the corresponding row of
<varname>M</varname>.  This function is useful if you wish to loop over the
rows of a matrix.  For example, as <userinput>for r in RowsOf(M) do
something(r)</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SetMatrixSize"/>SetMatrixSize</term>
         <listitem>
          <synopsis>SetMatrixSize (M,radku,sloupcu)</synopsis>
          <para>Vytvořit novou matici zadané velikosti z jiné staré. To znamená, že nová matice bude vrácena jako kopie té staré. Prvky, které přebývají, jsou odříznuty a volné místo je vyplněno nulami. Pokud je argument <varname>radku</varname> nebo <varname>sloupcu</varname> roven nule, je vráceno <constant>null</constant>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ShuffleVector"/>ShuffleVector</term>
         <listitem>
          <synopsis>ShuffleVector (v)</synopsis>
	  <para>Zamíchat pořadí prvků ve vektoru. Pokud je předáno <constant>null</constant>, tak vrací <constant>null</constant>.</para>
	  <para>Verze 1.0.13 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SortVector"/>SortVector</term>
         <listitem>
          <synopsis>SortVector (v)</synopsis>
          <para>Seřadit prvky vektoru ve vzestupném pořadí.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-StripZeroColumns"/>StripZeroColumns</term>
         <listitem>
          <synopsis>StripZeroColumns (M)</synopsis>
          <para>Odstranit všechny čistě nulové sloupce matice <varname>M</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-StripZeroRows"/>StripZeroRows</term>
         <listitem>
          <synopsis>StripZeroRows (M)</synopsis>
          <para>Odstranit všechny čistě nulové řádky matice <varname>M</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Submatrix"/>Submatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>Submatrix (m,r,s)</synopsis>
          <para>Vrátit sloupec (či sloupce) a řádek (či řádky) z matice. Je to stejné jako <userinput>m@(r,s)</userinput>. Argumenty <varname>r</varname> a <varname>s</varname> by měly být vektory se seznamy řádků a sloupců (nebo samostatná čísla, pokud požadujete jen jeden řádek nebo sloupec).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SwapRows"/>SwapRows</term>
         <listitem>
          <synopsis>SwapRows (m,radek1,radek2)</synopsis>
          <para>Prohodit dva řádky v matici.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-UpperTriangular"/>UpperTriangular</term>
         <listitem>
          <synopsis>UpperTriangular (M)</synopsis>
          <para>Vrátit kopii matice <varname>M</varname> se všemi prvky pod diagonálou nastavenými na nulu.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-columns"/>columns</term>
         <listitem>
          <synopsis>columns (M)</synopsis>
          <para>Vrátit počet sloupců matice.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-elements"/>elements</term>
         <listitem>
          <synopsis>elements (M)</synopsis>
          <para>Vrátit celkový počet prvků matice. Tj. počet sloupců krát počet řádků.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ones"/>ones</term>
         <listitem>
          <synopsis>ones (radku,sloupcu...)</synopsis>
	  <para>Vytvořit matici ze samých jedniček (nebo řádkový vektor, pokud je zadán jen jeden argument). Když je <varname>radku</varname> nebo <varname>sloupcu</varname> rovno nule, vrátí <constant>null</constant>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-rows"/>rows</term>
         <listitem>
          <synopsis>rows (M)</synopsis>
          <para>Vrátit počet řádků matice.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-zeros"/>zeros</term>
         <listitem>
          <synopsis>zeros (radku,sloupcu...)</synopsis>
	  <para>Vytvořit matici celou z nul (nebo řádkový vektor, pokud je zadán jen jeden argument). Pokud je argument <varname>radku</varname> nebo <varname>sloupcu</varname> roven nule, je vráceno <constant>null</constant>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-linear-algebra">
      <title>Lineární algebra</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-AuxiliaryUnitMatrix"/>AuxiliaryUnitMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>AuxiliaryUnitMatrix (n)</synopsis>
          <para>Získat pomocnou jednotkovou matici velikosti <varname>n</varname>. Jde o čtvercovou matici ze samých nul vyjma diagonály, na které jsou jedničky. Je to Jordanův blok s jedním vlastním číslem nula.</para>
          <para>Více informací o Jordanově kanonické formě najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/JordanCanonicalFormTheorem">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/JordanBlock.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) nebo <ulink url="http://cs.wikipedia.org/wiki/Jordanova_norm%C3%A1ln%C3%AD_forma">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BilinearForm"/>BilinearForm</term>
         <listitem>
          <synopsis>BilinearForm (v,A,w)</synopsis>
          <para>Spočítat (v,w) vzhledem k bilineární formě dané maticí A.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BilinearFormFunction"/>BilinearFormFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>BilinearFormFunction (A)</synopsis>
          <para>Vrátit funkci takovou, že vyhodnocuje dva vektory vzhledem k bilineární formě dané maticí A.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CharacteristicPolynomial"/>CharacteristicPolynomial</term>
         <listitem>
          <synopsis>CharacteristicPolynomial (M)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>CharPoly</function></para>
	  <para>Získat charakteristický polynom v podobě vektoru. Konkrétně vrací koeficienty polynomu počínaje konstantním členem. Jedná se o polynom definovaný pomocí <userinput>det(M-xI)</userinput>. Kořeny tohoto polynomu jsou vlastní čísla matice <varname>M</varname>. Viz <link linkend="gel-function-CharacteristicPolynomialFunction">CharacteristicPolynomialFunction</link>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Characteristic_polynomial">Wikipedia</ulink> (text je v anličtině) a <ulink url="http://planetmath.org/CharacteristicEquation">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CharacteristicPolynomialFunction"/>CharacteristicPolynomialFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>CharacteristicPolynomialFunction (M)</synopsis>
	  <para>Získat charakteristický polynom v podobě funkce. Jedná se o polynom definovaný pomocí <userinput>det(M-xI)</userinput>. Kořeny tohoto polynomu jsou vlastní čísla matice <varname>M</varname>. Viz <link linkend="gel-function-CharacteristicPolynomial">CharacteristicPolynomial</link>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Characteristic_polynomial">Wikipedia</ulink> (text je v anličtině) a <ulink url="http://planetmath.org/CharacteristicEquation">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ColumnSpace"/>ColumnSpace</term>
         <listitem>
          <synopsis>ColumnSpace (M)</synopsis>
	  <para>Získat bázi matice pro prostor sloupců matice. Prakticky se vrátí matice, jejíž sloupce jsou bázemi pro prostor sloupců matice <varname>M</varname>. To je prostor rozložený podle sloupců matice <varname>M</varname>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Row_and_column_spaces">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CommutationMatrix"/>CommutationMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>CommutationMatrix (m, n)</synopsis>
	  <para>Vrátit komutační matici <userinput>K(m,n)</userinput>, což je jedinečná matice velikosti <userinput>m*n</userinput> krát <userinput>m*n</userinput>, která splňuje <userinput>K(m,n) * MakeVector(A) = MakeVector(A.')</userinput> pro všechny matice <varname>A</varname> velikosti <varname>m</varname> krát <varname>n</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CompanionMatrix"/>CompanionMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>CompanionMatrix (p)</synopsis>
          <para>Doplňková matice polynomu (jako vektor).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ConjugateTranspose"/>ConjugateTranspose</term>
         <listitem>
          <synopsis>ConjugateTranspose (M)</synopsis>
          <para>Konjugovaná transpozice matice (adjungovaná). Je to stejné jako operátor <userinput>'</userinput>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_transpose">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://planetmath.org/ConjugateTranspose">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Convolution"/>Convolution</term>
         <listitem>
          <synopsis>Convolution (a,b)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>convol</function></para>
          <para>Spočítat konvoluci dvou vodorovných vektorů.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ConvolutionVector"/>ConvolutionVector</term>
         <listitem>
          <synopsis>ConvolutionVector (a,b)</synopsis>
          <para>Spočítat konvoluci dvou vodorovných vektorů. Výsledek vrátí jako vektor a ne sečtené dohromady.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CrossProduct"/>CrossProduct</term>
         <listitem>
          <synopsis>CrossProduct (v,w)</synopsis>
	  <para>Vektorový součin dvou vektorů v R<superscript>3</superscript> jako sloupcový vektor.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Vektorov%C3%BD_sou%C4%8Din">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DeterminantalDivisorsInteger"/>DeterminantalDivisorsInteger</term>
         <listitem>
          <synopsis>DeterminantalDivisorsInteger (M)</synopsis>
          <para>Získat determinantové dělitele celočíselné matice.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DirectSum"/>DirectSum</term>
         <listitem>
          <synopsis>DirectSum (M,N...)</synopsis>
          <para>Přímý součet matic.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/S%C4%8D%C3%ADt%C3%A1n%C3%AD_matic#Direktn.C3.AD_sou.C4.8Det">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DirectSumMatrixVector"/>DirectSumMatrixVector</term>
         <listitem>
          <synopsis>DirectSumMatrixVector (v)</synopsis>
          <para>Přímý součet vektoru matic.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/S%C4%8D%C3%ADt%C3%A1n%C3%AD_matic#Direktn.C3.AD_sou.C4.8Det">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Eigenvalues"/>Eigenvalues</term>
         <listitem>
          <synopsis>Eigenvalues (M)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>eig</function></para>
          <para>Získat vlastní čísla čtvercové matice. V současnosti pracuje pouze pro matice do velikosti 4 krát 4 nebo pro trojúhelníkové matice (pro které jsou vlastní čísla na diagonále).</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/Eigenvalue">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Eigenvalue.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Vlastn%C3%AD_%C4%8D%C3%ADslo">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Eigenvectors"/>Eigenvectors</term>
         <listitem>
          <synopsis>Eigenvectors (M)</synopsis>
          <synopsis>Eigenvectors (M,&amp;vlastni_cisla)</synopsis>
          <synopsis>Eigenvectors (M, &amp;vlastni_cisla, &amp;nasobnosti)</synopsis>
	  <para>Získat vlastní vektory čtvercové matice. Volitelně získat také vlastní čísla a jejich algebraické násobnosti. V současnosti pracuje pouze s maticemi do velikosti 2 krát 2.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/Eigenvector">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Eigenvector.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Vlastn%C3%AD_%C4%8D%C3%ADslo">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GramSchmidt"/>GramSchmidt</term>
         <listitem>
          <synopsis>GramSchmidt (v,B...)</synopsis>
	  <para>Použít Gramův-Schmidtův proces (na sloupce) vzhledem k unitárnímu prostoru danému <varname>B</varname>. Pokud <varname>B</varname> není zadáno, je použit standardní hermitovský součin. <varname>B</varname> může být buď polybilineární funkce dvou argumentů nebo to může být matice v polybilineární formě. Vektory budou vytvořeny ortogonální vzhledem k <varname>B</varname>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/GramSchmidtOrthogonalization">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Gramova-Schmidtova_ortogonalizace">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-HankelMatrix"/>HankelMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>HankelMatrix (c,r)</synopsis>
	  <para>Henkelova matice, což je matice se stejnými vedlejšími diagonálami. <varname>c</varname> je první řádek a <varname>r</varname> je poslední sloupec. Předpokládá se, že oba argumenty budou vektory a poslední prvek <varname>c</varname> bude stejný jako první prvek <varname>r</varname>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hankel_matrix">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-HilbertMatrix"/>HilbertMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>HilbertMatrix (n)</synopsis>
          <para>Hilbertova matice řádu <varname>n</varname>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_matrix">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://planetmath.org/HilbertMatrix">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Image"/>Image</term>
         <listitem>
          <synopsis>Image (T)</synopsis>
          <para>Získat obraz (sloupcový prostor) lineární transformace.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Row_and_column_spaces">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-InfNorm"/>InfNorm</term>
         <listitem>
          <synopsis>InfNorm (v)</synopsis>
          <para>Získat k vektoru normu typu nekonečno, někdy také nazývanou maximální norma.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-InvariantFactorsInteger"/>InvariantFactorsInteger</term>
         <listitem>
          <synopsis>InvariantFactorsInteger (M)</synopsis>
          <para>Získat invariantní činitele čtvercové celočíselné matice.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-InverseHilbertMatrix"/>InverseHilbertMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>InverseHilbertMatrix (n)</synopsis>
          <para>Inverzní Hilbertova matice řádu <varname>n</varname>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_matrix">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://planetmath.org/HilbertMatrix">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsHermitian"/>IsHermitian</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsHermitian (M)</synopsis>
          <para>Je matice hermitovská? Tj. zda je rovna své konjugované transpozici.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/HermitianMatrix">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hermitian_matrix">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsInSubspace"/>IsInSubspace</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsInSubspace (v,W)</synopsis>
          <para>Zjistit, zda je vektor v podprostoru.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsInvertible"/>IsInvertible</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsInvertible (n)</synopsis>
          <para>Je matice (nebo číslo) invertovatelná (matice celých čísel je invertovatelná, když je invertovatelná nad celými čísly)?</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsInvertibleField"/>IsInvertibleField</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsInvertibleField (n)</synopsis>
          <para>Je matice (nebo číslo) invertovatelná nad tělesem.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsNormal"/>IsNormal</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsNormal (M)</synopsis>
          <para>Je <varname>M</varname> normální matice. To jest, zda <userinput>M*M' == M'*M</userinput>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/NormalMatrix">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) nebo <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/NormalMatrix.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPositiveDefinite"/>IsPositiveDefinite</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPositiveDefinite (M)</synopsis>
          <para>Je matice <varname>M</varname> hermitovská pozitivně definitní matice? To znamená, zda je <userinput>HermitianProduct(M*v,v)</userinput> vždy striktně pozitivní pro libovolný vektor <varname>v</varname>. <varname>M</varname> musí být čtvercová a hermitovská, aby byla pozitivně definitní. Kontrola, zda tomu tak je, spočívá v tom, zda každá hlavní podmatice má nezáporný determinant. (Viz <link linkend="gel-function-HermitianProduct">HermitianProduct</link>)</para>
	  <para>Poznamenejme, že někteří autoři (např. Mathworld) nevyžadují, aby matice <varname>M</varname> byla hermitovská a tak podmínka není skutečnu částí unitárního prostoru, ale neberte to za dogma. Pokud chcete takovou kontrolu provést, jednoduše zkontrolujte hermitovskou část matice <varname>M</varname> takto: <userinput>IsPositiveDefinite(M+M')</userinput>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/PositiveDefinite">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PositiveDefiniteMatrix.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Pozitivn%C4%9B_definitn%C3%AD_matice">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPositiveSemidefinite"/>IsPositiveSemidefinite</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPositiveSemidefinite (M)</synopsis>
          <para>Je matice <varname>M</varname> hermitovská pozitivně semidefinitní matice? To znamená, zda je <userinput>HermitianProduct(M*v,v)</userinput> vždy nezáporná pro libovolný vektor <varname>v</varname>. <varname>M</varname> musí být čtvercová a hermitovská, aby byla pozitivně semidefinitní. Kontrola, zda tomu tak je, spočívá v tom, zda každá hlavní podmatice má nezáporný determinant. (Viz <link linkend="gel-function-HermitianProduct">HermitianProduct</link>)</para>
	  <para>Poznamenejme, že někteří autoři (např. Mathworld) nevyžadují, aby matice <varname>M</varname> byla hermitovská a tak podmínka není skutečnu částí unitárního prostoru, ale neberte to za dogma. Pokud chcete takovou kontrolu provést, jednoduše zkontrolujte hermitovskou část matice <varname>M</varname> takto: <userinput>IsPositiveSemidefinite(M+M')</userinput>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/PositiveSemidefinite">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) nebo <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PositiveSemidefiniteMatrix.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsSkewHermitian"/>IsSkewHermitian</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsSkewHermitian (M)</synopsis>
          <para>Je matice antihermitovská? To znamená, zda je konjugovaná transpozice rovna negativní matici.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="http://planetmath.org/SkewHermitianMatrix">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsUnitary"/>IsUnitary</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsUnitary (M)</synopsis>
          <para>Je matice unitární? To je, zda <userinput>M'*M</userinput> a <userinput>M*M'</userinput> dají stejnou jednotkovou matici.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/UnitaryTransformation">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/UnitaryMatrix.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) nebo <ulink url="http://cs.wikipedia.org/wiki/Unit%C3%A1rn%C3%AD_matice">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-JordanBlock"/>JordanBlock</term>
         <listitem>
          <synopsis>JordanBlock (n,lambda)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>J</function></para>
          <para>Získat Jordanův blok odpovídající vlastnímu číslu <varname>lambda</varname> s násobností <varname>n</varname>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/JordanCanonicalFormTheorem">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/JordanBlock.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://cs.wikipedia.org/wiki/Jordanova_norm%C3%A1ln%C3%AD_forma">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Kernel"/>Kernel</term>
         <listitem>
          <synopsis>Kernel (T)</synopsis>
          <para>Získat jádro (nulový prostor) lineární transformace.</para>
	  <para>(Viz <link linkend="gel-function-NullSpace">NullSpace</link>)</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-KroneckerProduct"/>KroneckerProduct</term>
         <listitem>
          <synopsis>KroneckerProduct (M, N)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>TensorProduct</function></para>
	  <para>Spočítat Kroneckerův součin (tenzorový součin ve standardní bázi) dvou matic.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Kronecker_product">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://planetmath.org/KroneckerProduct">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/KroneckerProduct.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině).</para>
	  <para>Verze 1.0.18 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LUDecomposition"/>LUDecomposition</term>
         <listitem>
          <synopsis>LUDecomposition (A, L, U)</synopsis>
          <para lang="en">
		  Get the LU decomposition of <varname>A</varname>, that is
		  find a lower triangular matrix and upper triangular
		  matrix whose product is <varname>A</varname>.
	    Store the result in the <varname>L</varname> and
	    <varname>U</varname>, which should be references.  It returns <constant>true</constant>
	    if successful.
	    For example suppose that A is a square matrix, then after running:
	    <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LUDecomposition(A,&amp;L,&amp;U)</userinput>
</screen>
	    You will have the lower matrix stored in a variable called
	    <varname>L</varname> and the upper matrix in a variable called
	    <varname>U</varname>.
	  </para>
	  <para>Jedná se o LU rozklad matice známý také jako Croutův a/nebo Choleského rozklad. (ISBN 0-201-11577-8 pp.99-103) Horní trojúhelníková matice zahrnuje diagonálu hodnot 1. Nejedná se o Doolittlovu metodu, která zahrnuje diagonálu jedniček do dolní matice.</para>
	  <para>Ne všechny matice mají LU rozklad, například <userinput>[0,1;1,0]</userinput> jej nemá a tato funkce v takovém případě vrátí <constant>false</constant> a nastaví <varname>L</varname> a <varname>U</varname> na <constant>null</constant>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/LUDecomposition">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LUDecomposition.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/LU_rozklad">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Minor"/>Minor</term>
         <listitem>
          <synopsis>Minor (M,i,j)</synopsis>
          <para>Získat subdeterminant (též minor) <varname>i</varname>-<varname>j</varname> matice.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="http://planetmath.org/Minor">Planetmath</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NonPivotColumns"/>NonPivotColumns</term>
         <listitem>
          <synopsis>NonPivotColumns (M)</synopsis>
          <para>Vrátit sloupce matice, které nemají pivot.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Norm"/>Norm</term>
         <listitem>
          <synopsis>Norm (v,p...)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>norm</function></para>
          <para>Získat normu typu p (nebo typu 2, pokud není zadáno p) vektoru.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NullSpace"/>NullSpace</term>
         <listitem>
          <synopsis>NullSpace (T)</synopsis>
          <para>Získat nulový prostor matice. Tj. jádro lineární transformace, která matici představuje. Výsledek se vrací v podobě matice, jejíž sloupcový prostor je nulovým prostorem z <varname>T</varname>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="http://planetmath.org/Nullspace">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Nullity"/>Nullity</term>
         <listitem>
          <synopsis>Nullity (M)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>nullity</function></para>
          <para>Získat nulovost matice. Tzn. vrátit rozměry nulového prostoru; rozměry jádra matice <varname>M</varname>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="http://planetmath.org/Nullity">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-OrthogonalComplement"/>OrthogonalComplement</term>
         <listitem>
          <synopsis>OrthogonalComplement (M)</synopsis>
          <para>Získat ortogonální doplněk sloupcového prostoru.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PivotColumns"/>PivotColumns</term>
         <listitem>
          <synopsis>PivotColumns (M)</synopsis>
          <para>Vrátit sloupce matice s pivoty, tzn. sloupce, které mají 1 v řádkově redukované podobě. Rovněž vrací řádek, ve kterém se vyskytly.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Projection"/>Projection</term>
         <listitem>
          <synopsis>Projection (v,W,B...)</synopsis>
	  <para>Projekce vektoru <varname>v</varname> do podprostoru <varname>W</varname> vzhledem k unitárnímu prostoru danému <varname>B</varname>. Pokud <varname>B</varname> není zadáno, je použit standardní hermitovský součin. <varname>B</varname> může být buď polybilineární funkce dvou argumentů nebo to může být matice v polybilineární formě.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-QRDecomposition"/>QRDecomposition</term>
         <listitem>
          <synopsis>QRDecomposition (A, Q)</synopsis>
          <para lang="en">
	    Get the QR decomposition of a square matrix <varname>A</varname>,
	    returns the upper triangular matrix <varname>R</varname>
	    and sets <varname>Q</varname> to the orthogonal (unitary) matrix.
	    <varname>Q</varname> should be a reference or <constant>null</constant> if you don't
	    want any return.
	    For example:
	    <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>R = QRDecomposition(A,&amp;Q)</userinput>
</screen>
	    You will have the upper triangular matrix stored in
	    a variable called
	    <varname>R</varname> and the orthogonal (unitary) matrix stored in
	    <varname>Q</varname>.
	  </para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/QRDecomposition">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QRDecomposition.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/QR_rozklad">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RayleighQuotient"/>RayleighQuotient</term>
         <listitem>
          <synopsis>RayleighQuotient (A,x)</synopsis>
          <para>Vrátit Rayleighův podíl (nazývaný také Rayleighův-Ritzův koeficient nebo podíl) matice a vektoru.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="http://planetmath.org/RayleighQuotient">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RayleighQuotientIteration"/>RayleighQuotientIteration</term>
         <listitem>
          <synopsis>RayleighQuotientIteration (A,x,epsilon,maxiter,vecref)</synopsis>
          <para>Najít vlastní čísla matice <varname>A</varname> pomocí iterační metody Rayleighova podílu. <varname>x</varname> je odhadovaný vlastní vektor a mohl by být náhodný. Měl by mít nenulovou imaginární část, pokud existuje nějaká možnost, že budou nalezena komplexní vlastní čísla. Kód bude nanejvýše v <varname>maxiter</varname> iteracích a vracet <constant>null</constant>, pokud není možné získat výsledek v rámci chyby <varname>epsilon</varname>. <varname>vecref</varname> by měl být buď <constant>null</constant> nebo odkaz na proměnnou, do které by se měl uložit vlastní vektor.</para>
          <para>Více informací o Rayleighově podíle najdete v encyklopedii <ulink url="http://planetmath.org/RayleighQuotient">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Rank"/>Rank</term>
         <listitem>
          <synopsis>Rank (M)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>rank</function></para>
          <para>Získat hodnost matice.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="http://planetmath.org/SylvestersLaw">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RosserMatrix"/>RosserMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>RosserMatrix ()</synopsis>
          <para>Vrátit Rosserovu matici, která je klasickým symetrickým problémem testu vlastního čísla.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Rotation2D"/>Rotation2D</term>
         <listitem>
          <synopsis>Rotation2D (úhel)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>RotationMatrix</function></para>
          <para>Vrátit matici odpovídající otočení okolo počátku v R<superscript>2</superscript>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Rotation3DX"/>Rotation3DX</term>
         <listitem>
          <synopsis>Rotation3DX (úhel)</synopsis>
          <para>Vrátit matici odpovídající otočení okolo počátku v R<superscript>3</superscript> kolem osy x.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Rotation3DY"/>Rotation3DY</term>
         <listitem>
          <synopsis>Rotation3DY (úhel)</synopsis>
          <para>Vrátit matici odpovídající otočení okolo počátku v R<superscript>3</superscript> kolem osy y.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Rotation3DZ"/>Rotation3DZ</term>
         <listitem>
          <synopsis>Rotation3DZ (úhel)</synopsis>
          <para>Vrátit matici odpovídající otočení okolo počátku v R<superscript>3</superscript> kolem osy z.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RowSpace"/>RowSpace</term>
         <listitem>
          <synopsis>RowSpace (M)</synopsis>
          <para>Získat bázi matice pro prostor řádků matice.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SesquilinearForm"/>SesquilinearForm</term>
         <listitem>
          <synopsis>SesquilinearForm (v,A,w)</synopsis>
          <para>Vyhodnotit (v,w) vzhledem k polybilineární formě dané maticí <varname>A</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SesquilinearFormFunction"/>SesquilinearFormFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>SesquilinearFormFunction (A)</synopsis>
          <para>Vrátit funkci vyhodnocující dva vektory vzhledem k polybilineární formě dané maticí <varname>A</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SmithNormalFormField"/>SmithNormalFormField</term>
         <listitem>
          <synopsis>SmithNormalFormField (A)</synopsis>
          <para>Vrátit Smithův kanonický tvar (normální forma) matice nad poli (bude končit s jedničkami na diagonále).</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Smith_normal_form">Wikipedia</ulink> (článek je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SmithNormalFormInteger"/>SmithNormalFormInteger</term>
         <listitem>
          <synopsis>SmithNormalFormInteger (M)</synopsis>
          <para>Vrátit Smithův kanonický tvar (normální formu) pro čtvercové celočíselné matice nad celými čísly.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Smith_normal_form">Wikipedia</ulink> (článek je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SolveLinearSystem"/>SolveLinearSystem</term>
         <listitem>
          <synopsis>SolveLinearSystem (M,V,argumenty...)</synopsis>
	  <para>Vyřešit lineární systém Mx=V, vrátit řešení V, pokud existuje jedinečné řešení, jinak vrátit <constant>null</constant>. Je možné použít dva dodatečné parametry předávané odkazem, ve kterých získáte redukované M a V.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ToeplitzMatrix"/>ToeplitzMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>ToeplitzMatrix (s, r...)</synopsis>
	  <para lang="en">Return the Toeplitz matrix constructed given the first column c
and (optionally) the first row r.  If only the column c is given then it is
conjugated and the nonconjugated version is used for the first row to give a
Hermitian matrix (if the first element is real).</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Toeplitz_matrix">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://planetmath.org/ToeplitzMatrix">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Trace"/>Trace</term>
         <listitem>
          <synopsis>Trace (M)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>trace</function></para>
          <para>Spočítat stopu matice. Jedná se o součet prvků na hlavní diagonále čtvercové matice.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Stopa_%28algebra%29">Wikipedia</ulink> a <ulink url="http://planetmath.org/Trace">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Transpose"/>Transpose</term>
         <listitem>
          <synopsis>Transpose (M)</synopsis>
          <para>Transponovat matici. Funkčně je to stejné, jako operátor <userinput>.'</userinput>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Transpozice_matice">Wikipedia</ulink> a <ulink url="http://planetmath.org/Transpose">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VandermondeMatrix"/>VandermondeMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>VandermondeMatrix (v)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>vander</function></para>
          <para>Vrátit Vandermondovu matici.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Vandermondova_matice">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorAngle"/>VectorAngle</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorAngle (v,w,B...)</synopsis>
          <para>Úhel dvou vektorů vzhledem k unitárnímu prostoru daného <varname>B</varname>. Pokud <varname>B</varname> není zadáno, je použit standardní hermitovský součin. <varname>B</varname> může být buď polybilineární funkce dvou argumentů nebo to může být matice v polybilineární formě.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorSpaceDirectSum"/>VectorSpaceDirectSum</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorSpaceDirectSum (M,N)</synopsis>
          <para>Přímý součet vektorových prostorů M a N.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorSubspaceIntersection"/>VectorSubspaceIntersection</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorSubspaceIntersection (M,N)</synopsis>
          <para>Průnik podprostorů daných pomocí M a N</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorSubspaceSum"/>VectorSubspaceSum</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorSubspaceSum (M,N)</synopsis>
          <para>Součet vektorových prostorů M a N, tj. {w | w=m+n, m in M, n in N}.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-adj"/>adj</term>
         <listitem>
          <synopsis>adj (m)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>Adjugate</function></para>
          <para>Získat adjungovanou (reciproku) matici.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-cref"/>cref</term>
         <listitem>
          <synopsis>cref (M)</synopsis>
          <para lang="en">Aliases: <function>CREF</function> <function>ColumnReducedEchelonForm</function></para>
          <para>Spočítat sloupcově odstupňovaný tvar matice.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-det"/>det</term>
         <listitem>
          <synopsis>det (M)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>Determinant</function></para>
          <para>Získat determinant matice.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/Determinant2">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Determinant">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ref"/>ref</term>
         <listitem>
          <synopsis>ref (M)</synopsis>
          <para lang="en">Aliases: <function>REF</function> <function>RowEchelonForm</function></para>
	  <para>Získat řádkově odstupňovaný tvar matice. To jest, použít Gaussovu eliminaci, ale bez zpětného dosazování do <varname>M</varname>. Nenulové řádky jsou poděleny, aby všechny pivoty byly 1.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Row_echelon_form">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://planetmath.org/RowEchelonForm">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-rref"/>rref</term>
         <listitem>
          <synopsis>rref (M)</synopsis>
          <para lang="en">Aliases: <function>RREF</function> <function>ReducedRowEchelonForm</function></para>
          <para>Získat redukovaný řádkově odstupňovaný tvar matice. To jest, použít Gaussovu eliminaci se zpětným dosazováním do <varname>M</varname>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Reduced_row_echelon_form">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://planetmath.org/ReducedRowEchelonForm">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-combinatorics">
      <title>Kombinatorika</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Catalan"/>Catalan</term>
         <listitem>
          <synopsis>Catalan (n)</synopsis>
          <para>Získat <varname>n</varname>-té Catalanovo číslo.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/CatalanNumbers">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://cs.wikipedia.org/wiki/Catalanova_%C4%8D%C3%ADsla">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Combinations"/>Combinations</term>
         <listitem>
          <synopsis>Combinations (k,n)</synopsis>
          <para>Získat jako vektor vektorů všechny kombinace k-té třídy z prvků 1 až n. (Viz také <link linkend="gel-function-NextCombination">NextCombination</link>)</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Kombinace">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DoubleFactorial"/>DoubleFactorial</term>
         <listitem>
          <synopsis>DoubleFactorial (n)</synopsis>
          <para>Dvojitý faktoriál: <userinput>n(n-2)(n-4)…</userinput></para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="http://planetmath.org/DoubleFactorial">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Factorial"/>Factorial</term>
         <listitem>
          <synopsis>Factorial (n)</synopsis>
          <para>Faktoriál: <userinput>n(n-1)(n-2)…</userinput></para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/Factorial">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://cs.wikipedia.org/wiki/Faktori%C3%A1l">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FallingFactorial"/>FallingFactorial</term>
         <listitem>
          <synopsis>FallingFactorial (n,k)</synopsis>
          <para>Klesající faktoriál: <userinput>(n)_k = n(n-1)…(n-(k-1))</userinput></para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="http://planetmath.org/FallingFactorial">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Fibonacci"/>Fibonacci</term>
         <listitem>
          <synopsis>Fibonacci (x)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>fib</function></para>
          <para>Vypočítat <varname>n</varname>-té Fibonacciho číslo. Tj. číslo definované rekurzivně jako <userinput>Fibonacci(n) = Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2)</userinput> a <userinput>Fibonacci(1) = Fibonacci(2) = 1</userinput>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/FibonacciSequence">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Fibonacciho_posloupnost">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FrobeniusNumber"/>FrobeniusNumber</term>
         <listitem>
          <synopsis>FrobeniusNumber (v,arg...)</synopsis>
          <para>Spočítat Frobeniusovo číslo. Tzn. spočítat největší číslo, které nemůže být dáno jako lineární kombinace celých nezáporných čísel zadaných jako vektor nezáporných celých čísel. Vektor může být zadán jako samostatná čísla nebo jeden vektor. Všechna zadaná čísla by měla mít největšího společného dělitele 1.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Coin_problem">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FrobeniusNumber.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GaloisMatrix"/>GaloisMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>GaloisMatrix (kombinacni_pravidlo)</synopsis>
          <para>Galoisova matice daná lineárním kombinačním pravidlem (a_1*x_1+…+a_n*x_n=x_(n+1)).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GreedyAlgorithm"/>GreedyAlgorithm</term>
         <listitem>
          <synopsis>GreedyAlgorithm (n,v)</synopsis>
          <para>Najít takový vektor <varname>c</varname> nezáporných celých čísel, že skalární součin s <varname>v</varname> je roven <varname>n</varname>. Když to není možné, vrátí <constant>null</constant>. Vektor <varname>v</varname> by měl být předán seřazený ve vzestupném pořadí a měl by se skládat z nezáporných celých čísel.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/GreedyAlgorithm.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Hladov%C3%BD_algoritmus">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-HarmonicNumber"/>HarmonicNumber</term>
         <listitem>
          <synopsis>HarmonicNumber (n,r)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>HarmonicH</function></para>
	  <para>Harmonické číslo, <varname>n</varname>-té harmonické číslo řádu <varname>r</varname>. Jedná se o součet <userinput>1/k^r</userinput> pro <varname>k</varname> od 1 do n. Je to to stejné jako <userinput>sum k = 1 to n do 1/k^r</userinput>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_number">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Hofstadter"/>Hofstadter</term>
         <listitem>
          <synopsis>Hofstadter (n)</synopsis>
          <para>Hofstadterova funkce q(n) definovaná jako q(1)=1, q(2)=1, q(n)=q(n-q(n-1))+q(n-q(n-2))</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hofstadter_sequence">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině). Posloupnost je <ulink url="https://oeis.org/A005185">A005185 podle encyklopedie OEIS</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinearRecursiveSequence"/>LinearRecursiveSequence</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinearRecursiveSequence (pocatecni_hodnoty,kombinacni_pravidlo,n)</synopsis>
          <para>Spočítat lineární rekurzivní posloupnost pomocí Galoisova krokování.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Multinomial"/>Multinomial</term>
         <listitem>
          <synopsis>Multinomial (v,arg...)</synopsis>
          <para>Spočítat multinomické koeficienty. Přebírá vektor <varname>k</varname> nezáporných celých čísel a spočítá multinomický koeficient. To odpovídá koeficientu v homogenním polynomu v <varname>k</varname> proměnných s odpovídajícími mocninami.</para>
	  <para lang="en">
	    The formula for <userinput>Multinomial(a,b,c)</userinput>
	    can be written as:
<programlisting lang="en">(a+b+c)! / (a!b!c!)
</programlisting>
	    In other words, if we would have only two elements, then
<userinput>Multinomial(a,b)</userinput> is the same thing as
<userinput>Binomial(a+b,a)</userinput> or
<userinput>Binomial(a+b,b)</userinput>.
	  </para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/MultinomialTheorem">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MultinomialCoefficient.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Multinomick%C3%A1_v%C4%9Bta">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NextCombination"/>NextCombination</term>
         <listitem>
          <synopsis>NextCombination (v,n)</synopsis>
	  <para>Získat kombinaci, která by následovala po kombinaci <varname>v</varname> v pořadí kombinací, první kombinací by měla být <userinput>[1:k]</userinput>. To je užitečné, pokud máte hodně kombinací, které chcete projít a nechcete plýtvat pamětí na uložení všech.</para>
	  <para lang="en">
	    For example with Combinations you would normally write a loop like:
          <screen lang="en"><userinput>for n in Combinations (4,6) do (
  SomeFunction (n)
);</userinput>
</screen>
	    But with NextCombination you would write something like:
          <screen lang="en"><userinput>n:=[1:4];
do (
  SomeFunction (n)
) while not IsNull(n:=NextCombination(n,6));</userinput>
</screen>
	  See also <link linkend="gel-function-Combinations">Combinations</link>.
	  </para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Kombinace">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Pascal"/>Pascal</term>
         <listitem>
          <synopsis>Pascal (i)</synopsis>
          <para>Získat Pascalův trojúhelník v podobě matice. Vrátí dolní trojúhelníkovou matici <varname>i</varname>+1 krát <varname>i</varname>+1, která je Pascalovým trojúhelníkem po <varname>i</varname> iteracích.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/PascalsTriangle">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://cs.wikipedia.org/wiki/Pascal%C5%AFv_troj%C3%BAheln%C3%ADk">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Permutations"/>Permutations</term>
         <listitem>
          <synopsis>Permutations (k,n)</synopsis>
          <para>Získat jako vektor vektorů všechny variace <varname>k</varname>-té třídy z prvků 1 až <varname>n</varname> prvků, případně permutace pro <varname>k</varname>=<varname>n</varname>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Permutation.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) nebo <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Permutace">Wikipedia</ulink> (permutace) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Variace_%28kombinatorika%29">Wikipedia</ulink> (variace).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RisingFactorial"/>RisingFactorial</term>
         <listitem>
          <synopsis>RisingFactorial (n,k)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>Pochhammer</function></para>
          <para>(Pochhammerův) stoupacící faktoriál: (n)_k = n(n+1)…(n+(k-1))</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="http://planetmath.org/RisingFactorial">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-StirlingNumberFirst"/>StirlingNumberFirst</term>
         <listitem>
          <synopsis>StirlingNumberFirst (n,m)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>StirlingS1</function></para>
          <para>Stirlingovo číslo prvního druhu.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/StirlingNumbersOfTheFirstKind">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) nebo <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheFirstKind.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-StirlingNumberSecond"/>StirlingNumberSecond</term>
         <listitem>
          <synopsis>StirlingNumberSecond (n,m)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>StirlingS2</function></para>
          <para>Stirlingovo číslo druhého druhu.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/StirlingNumbersSecondKind">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) nebo <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Subfactorial"/>Subfactorial</term>
         <listitem>
          <synopsis>Subfactorial (n)</synopsis>
          <para>Subfaktoriál: n! krát suma_{k=0}^n (-1)^k/k!</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Triangular"/>Triangular</term>
         <listitem>
          <synopsis>Triangular (n)</synopsis>
          <para>Spočítat <varname>n</varname>-té trojúhelníkové číslo.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/TriangularNumbers">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://cs.wikipedia.org/wiki/Troj%C3%BAheln%C3%ADkov%C3%A9_%C4%8D%C3%ADslo">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-nCr"/>nCr</term>
         <listitem>
          <synopsis>nCr (n,r)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>Binomial</function></para>
          <para>Spočítat kombinace, tj. kombinační číslo. <varname>n</varname> může být libovolné reálné číslo.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/Choose">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://cs.wikipedia.org/wiki/Kombina%C4%8Dn%C3%AD_%C4%8D%C3%ADslo">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-nPr"/>nPr</term>
         <listitem>
          <synopsis>nPr (n,k)</synopsis>
          <para>Spočítat počet variací <varname>k</varname>-té třídy z prvků 1 až <varname>n</varname>, respektive počet permutací při <varname>k</varname> rovno <varname>n</varname>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Permutation.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) nebo <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Permutace">Wikipedia</ulink> (permutace) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Variace_%28kombinatorika%29">Wikipedia</ulink> (variace).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-calculus">
      <title>Diferenciální/integrální počet </title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CompositeSimpsonsRule"/>CompositeSimpsonsRule</term>
         <listitem>
          <synopsis>CompositeSimpsonsRule (f,a,b,n)</synopsis>
          <para>Integrovat f složeným Simpsonovým pravidlem na intervalu [a,b] s n podintervaly s chybou podle max(f'''')*h^4*(b-a)/180. Upozorňujeme, že n by mělo být sudé.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="http://planetmath.org/SimpsonsRule">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CompositeSimpsonsRuleTolerance"/>CompositeSimpsonsRuleTolerance</term>
         <listitem>
          <synopsis>CompositeSimpsonsRuleTolerance (f,a,b,omezeni_ctvrte_derivace,tolerance)</synopsis>
          <para>Integrovat f složeným Simpsonovým pravidlem na intervalu [a,b] s počtem kroků počítaným podle omezení čtvrté derivace a podle požadované tolerance.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="http://planetmath.org/SimpsonsRule">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Derivative"/>Derivative</term>
         <listitem>
          <synopsis>Derivative (f,x0)</synopsis>
          <para>Zkusit spočítat derivaci, nejprve symbolicky a pak numericky.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Derivace">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-EvenPeriodicExtension"/>EvenPeriodicExtension</term>
         <listitem>
          <synopsis>EvenPeriodicExtension (f,L)</synopsis>
	  <para>Vrátit funkci, která je sudým periodickým rozšířením <function>f</function> s poloviční periodou <varname>L</varname>. Tj. funkce definovaná na intervalu <userinput>[0,L]</userinput> rozšířená, aby byla sudá na <userinput>[-L,L]</userinput> a pak rozšířená, aby byla periodická s periodou <userinput>2*L</userinput>.</para>
	  <para>Viz také <link linkend="gel-function-OddPeriodicExtension">OddPeriodicExtension</link> a <link linkend="gel-function-PeriodicExtension">PeriodicExtension</link>.</para>
	  <para>Verze 1.0.7 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FourierSeriesFunction"/>FourierSeriesFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>FourierSeriesFunction (a,b,L)</synopsis>
	  <para>Vrátit funkci, která je Fourierovu řadou s koeficienty danými vektory <varname>a</varname> (sinové) a <varname>b</varname> (kosinové). Vezměte na vědomí, že <userinput>a@(1)</userinput> je konstantní koeficient! To znamená, že <userinput>a@(n)</userinput> odkazuje na člen <userinput>cos(x*(n-1)*pi/L)</userinput>, zatímco <userinput>b@(n)</userinput> odkazuje na člen <userinput>sin(x*n*pi/L)</userinput>. Buďto <varname>a</varname> nebo <varname>b</varname> může být <constant>null</constant>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) nebo <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Fourierova_%C5%99ada">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-InfiniteProduct"/>InfiniteProduct</term>
         <listitem>
          <synopsis>InfiniteProduct (fce,start,prirustek)</synopsis>
          <para>Zkusit spočítat nekonečný součin funkce s jedním parametrem.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-InfiniteProduct2"/>InfiniteProduct2</term>
         <listitem>
          <synopsis>InfiniteProduct2 (fce,arg,start,prirustek)</synopsis>
          <para>Zkusit spočítat nekonečný součin funkce se dvěma parametry s fce (arg,n).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-InfiniteSum"/>InfiniteSum</term>
         <listitem>
          <synopsis>InfiniteSum (fce,start,prirustek)</synopsis>
          <para>Zkusit spočítat nekonečný součet funkce s jedním parametrem.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-InfiniteSum2"/>InfiniteSum2</term>
         <listitem>
          <synopsis>InfiniteSum2 (fce,arg,start,prirustek)</synopsis>
          <para>Zkusit spočítat nekonečný součet funkce se dvěma parametry s fce (arg,n).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsContinuous"/>IsContinuous</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsContinuous (f,x0)</synopsis>
          <para>Zkusit zjistit pomocí výpočtu limity v x0, jestli je funkce reálné proměnné v tomto bodě spojitá.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsDifferentiable"/>IsDifferentiable</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsDifferentiable (f,x0)</synopsis>
          <para>Otestovat na diferencovatelnost aproximací limit zleva a zprava a porovnáním.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LeftLimit"/>LeftLimit</term>
         <listitem>
          <synopsis>LeftLimit (f,x0)</synopsis>
          <para>Spočítat limitu zleva funkce reálné proměnné v x0.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Limit"/>Limit</term>
         <listitem>
          <synopsis>Limit (f,x0)</synopsis>
          <para>Spočítat limitu funkce reálné proměnné v x0. Zkusí vypočítat limitu zleva i zprava.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MidpointRule"/>MidpointRule</term>
         <listitem>
          <synopsis>MidpointRule (f,a,b,n)</synopsis>
          <para>Integrovat trojúhelníkovou metodou (pravidlem prostředního bodu).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalDerivative"/>NumericalDerivative</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalDerivative (f,x0)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>NDerivative</function></para>
          <para>Zkusit vypočítat numerickou derivaci.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Derivace">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalFourierSeriesCoefficients"/>NumericalFourierSeriesCoefficients</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalFourierSeriesCoefficients (f,L,N)</synopsis>
	  <para>Vrátit vektor vektorů <userinput>[a,b]</userinput>, kde <varname>a</varname> jsou kosinové koeficienty a <varname>b</varname> sinové koeficienty Fourierovy řady funkce  <function>f</function> s poloviční periodou <varname>L</varname> (tj. definovanou na <userinput>[-L,L]</userinput> a periodicky rozšířenou) s numericky spočítanými koeficienty do <varname>N</varname>-té harmonické. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) nebo <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Fourierova_%C5%99ada">Wikipedia</ulink>.</para>
	  <para>Verze 1.0.7 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalFourierSeriesFunction"/>NumericalFourierSeriesFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalFourierSeriesFunction (f,L,N)</synopsis>
	  <para>Vrátit funkci, která je Fourierovou řadou funkce <function>f</function> s poloviční periodou <varname>L</varname> (tj. definovanou na <userinput>[-L,L]</userinput> a periodicky rozšířenou) s numericky spočítanými koeficienty do <varname>N</varname>-té harmonické. Jde o čistě trigonometrickou řadu složenou ze sinů a kosinů. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) nebo <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Fourierova_%C5%99ada">Wikipedia</ulink>.</para>
	  <para>Verze 1.0.7 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalFourierCosineSeriesCoefficients"/>NumericalFourierCosineSeriesCoefficients</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalFourierCosineSeriesCoefficients (f,L,N)</synopsis>
	  <para>Vrátit vektor koeficientů kosinové Fourierovy řady funkce  <function>f</function> s poloviční periodou <varname>L</varname>. To jest, vezmeme funkci <function>f</function> definovanou na <userinput>[0,L]</userinput>, provedeme sudé periodické rozšíření a spočteme Fourierovu řadu, která má pouze kosinové členy. Řada je spočítána do <varname>N</varname>-té harmonické. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>. Poznamenejme, že <userinput>a@(1)</userinput> je konstantní koeficient! To znamená, že <userinput>a@(n)</userinput> odkazuje na člen <userinput>cos(x*(n-1)*pi/L)</userinput>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierCosineSeries.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) nebo <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Fourierova_%C5%99ada">Wikipedia</ulink>.</para>
	  <para>Verze 1.0.7 a novější.</para>
	  </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalFourierCosineSeriesFunction"/>NumericalFourierCosineSeriesFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalFourierCosineSeriesFunction (f,L,N)</synopsis>
	  <para>Vrátit funkci, která je kosinovou Fourierovu řadou funkce <function>f</function> s poloviční periodou <varname>L</varname>. To jest, vezmeme funkci <function>f</function> definovanou na <userinput>[0,L]</userinput>, provedeme sudé periodické rozšíření a spočteme Fourierovu řadu, která má pouze kosinové členy. Řada je spočítána do <varname>N</varname>-té harmonické. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierCosineSeries.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) nebo <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Fourierova_%C5%99ada">Wikipedia</ulink>.</para>
	  <para>Verze 1.0.7 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalFourierSineSeriesCoefficients"/>NumericalFourierSineSeriesCoefficients</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalFourierSineSeriesCoefficients (f,L,N)</synopsis>
	  <para>Vrátit vektor koeficientů sinové Fourierovy řady funkce  <function>f</function> s poloviční periodou <varname>L</varname>. To jest, vezmeme funkci <function>f</function> definovanou na <userinput>[0,L]</userinput>, provedeme liché periodické rozšíření a spočteme Fourierovu řadu, která má pouze sinové členy. Řada je spočítána do <varname>N</varname>-té harmonické. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSineSeries.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) nebo <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Fourierova_%C5%99ada">Wikipedia</ulink>.</para>
	  <para>Verze 1.0.7 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalFourierSineSeriesFunction"/>NumericalFourierSineSeriesFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalFourierSineSeriesFunction (f,L,N)</synopsis>
	  <para>Vrátit funkci, která je sinovou Fourierovu řadou funkce <function>f</function> s poloviční periodou <varname>L</varname>. To jest, vezmeme funkci <function>f</function> definovanou na <userinput>[0,L]</userinput>, provedeme liché periodické rozšíření a spočteme Fourierovu řadu, která má pouze sinové členy. Řada je spočítána do <varname>N</varname>-té harmonické. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSineSeries.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) nebo <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Fourierova_%C5%99ada">Wikipedia</ulink>.</para>
	  <para>Verze 1.0.7 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalIntegral"/>NumericalIntegral</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalIntegral (f,a,b)</synopsis>
          <para>Integrovat pravidlem nastaveným v NumericalIntegralFunction jako funkcí f od a do b pomocí kroků NumericalIntegralSteps.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalLeftDerivative"/>NumericalLeftDerivative</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalLeftDerivative (f,x0)</synopsis>
          <para>Zkusit vypočítat numerickou levou derivaci.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalLimitAtInfinity"/>NumericalLimitAtInfinity</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalLimitAtInfinity (_f,step_fun,tolerance,serie_pro_uspech,N)</synopsis>
          <para>Pokusit se spočítat limitu f(step_fun(i)) pro i od 1 do N.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalRightDerivative"/>NumericalRightDerivative</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalRightDerivative (f,x0)</synopsis>
          <para>Zkusit vypočítat numerickou pravou derivaci.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-OddPeriodicExtension"/>OddPeriodicExtension</term>
         <listitem>
          <synopsis>OddPeriodicExtension (f,L)</synopsis>
	  <para>Vrátit funkci, která je lichým periodickým rozšířením <function>f</function> s poloviční periodou <varname>L</varname>. Tj. funkce definovaná na intervalu <userinput>[0,L]</userinput> rozšířená, aby byla lichá na <userinput>[-L,L]</userinput> a pak rozšířená, aby byla periodická s periodou <userinput>2*L</userinput>.</para>
	  <para>Viz také <link linkend="gel-function-EvenPeriodicExtension">EvenPeriodicExtension</link> a <link linkend="gel-function-PeriodicExtension">PeriodicExtension</link>.</para>
	  <para>Verze 1.0.7 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-OneSidedFivePointFormula"/>OneSidedFivePointFormula</term>
         <listitem>
          <synopsis>OneSidedFivePointFormula (f,x0,h)</synopsis>
          <para>Spočítat jednostrannou derivaci pomocí pětibodového vzorce.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-OneSidedThreePointFormula"/>OneSidedThreePointFormula</term>
         <listitem>
          <synopsis>OneSidedThreePointFormula (f,x0,h)</synopsis>
          <para>Spočítat jednostrannou derivaci pomocí tříbodového vzorce.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PeriodicExtension"/>PeriodicExtension</term>
         <listitem>
          <synopsis>PeriodicExtension (f,a,b)</synopsis>
	  <para>Vrátit funkci, která je periodickým rozšířením <function>f</function> definované na intervalu <userinput>[a,b]</userinput> a s periodou <userinput>b-a</userinput>.</para>
	  <para>Viz také <link linkend="gel-function-OddPeriodicExtension">OddPeriodicExtension</link> a <link linkend="gel-function-EvenPeriodicExtension">EvenPeriodicExtension</link>.</para>
	  <para>Verze 1.0.7 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RightLimit"/>RightLimit</term>
         <listitem>
          <synopsis>RightLimit (f,x0)</synopsis>
          <para>Spočítat limitu zprava funkce reálné proměnné v x0.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-TwoSidedFivePointFormula"/>TwoSidedFivePointFormula</term>
         <listitem>
          <synopsis>TwoSidedFivePointFormula (f,x0,h)</synopsis>
          <para>Spočítat oboustrannou derivaci pomocí pětibodového vzorce.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-TwoSidedThreePointFormula"/>TwoSidedThreePointFormula</term>
         <listitem>
          <synopsis>TwoSidedThreePointFormula (f,x0,h)</synopsis>
          <para>Spočítat oboustrannou derivaci pomocí tříbodového vzorce.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-functions">
      <title>Funkce</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Argument"/>Argument</term>
         <listitem>
          <synopsis>Argument (z)</synopsis>
          <para lang="en">Aliases: <function>Arg</function> <function>arg</function></para>
          <para>Argument (orientovaný úhel) komplexního čísla.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BesselJ0"/>BesselJ0</term>
         <listitem>
          <synopsis>BesselJ0 (x)</synopsis>
          <para>Besselova funkce prvního druhu řádu 0. Je implementována pouze pro reálná čísla.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Besselova_funkce">Wikipedia</ulink>.</para>
	  <para>Verze 1.0.16 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BesselJ1"/>BesselJ1</term>
         <listitem>
          <synopsis>BesselJ1 (x)</synopsis>
          <para>Besselova funkce prvního druhu řádu 1. Je implementována pouze pro reálná čísla.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Besselova_funkce">Wikipedia</ulink>.</para>
	  <para>Verze 1.0.16 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BesselJn"/>BesselJn</term>
         <listitem>
          <synopsis>BesselJn (n,x)</synopsis>
	  <para>Besselova funkce prvního druhu řádu <varname>n</varname>. Je implementována pouze pro reálná čísla.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Besselova_funkce">Wikipedia</ulink>.</para>
	  <para>Verze 1.0.16 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BesselY0"/>BesselY0</term>
         <listitem>
          <synopsis>BesselY0 (x)</synopsis>
          <para>Besselova funkce druhého druhu řádu 0. Je implementována pouze pro reálná čísla.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Besselova_funkce">Wikipedia</ulink>.</para>
	  <para>Verze 1.0.16 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BesselY1"/>BesselY1</term>
         <listitem>
          <synopsis>BesselY1 (x)</synopsis>
          <para>Besselova funkce druhého druhu řádu 1. Je implementována pouze pro reálná čísla.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Besselova_funkce">Wikipedia</ulink>.</para>
	  <para>Verze 1.0.16 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BesselYn"/>BesselYn</term>
         <listitem>
          <synopsis>BesselYn (n,x)</synopsis>
	  <para>Besselova funkce druhého druhu řádu <varname>n</varname>. Je implementována pouze pro reálná čísla.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Besselova_funkce">Wikipedia</ulink>.</para>
	  <para>Verze 1.0.16 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DirichletKernel"/>DirichletKernel</term>
         <listitem>
          <synopsis>DirichletKernel (n,t)</synopsis>
	  <para>Dirichletovo jádro řádu <varname>n</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DiscreteDelta"/>DiscreteDelta</term>
         <listitem>
          <synopsis>DiscreteDelta (v)</synopsis>
          <para>Vrátit 1, když a jen když jsou všechny prvky nulové.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ErrorFunction"/>ErrorFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>ErrorFunction (x)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>erf</function></para>
          <para>Chybová funkce, 2/sqrt(pi) * int_0^x e^(-t^2) dt.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/ErrorFunction">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Chybov%C3%A1_funkce">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FejerKernel"/>FejerKernel</term>
         <listitem>
          <synopsis>FejerKernel (n,t)</synopsis>
          <para>Fejerovo jádro řádu <varname>n</varname> vyhodnocené v <varname>t</varname>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="http://planetmath.org/FejerKernel">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GammaFunction"/>GammaFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>GammaFunction (x)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>Gamma</function></para>
          <para>Funkce Gama. V současnosti je implementována pouze pro reálná čísla.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/GammaFunction">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Gama_funkce">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-KroneckerDelta"/>KroneckerDelta</term>
         <listitem>
          <synopsis>KroneckerDelta (v)</synopsis>
          <para>Vrátit 1, když a jen když se všechny prvky rovnají.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LambertW"/>LambertW</term>
         <listitem>
          <synopsis>LambertW (x)</synopsis>
	  <para>Hlavní větev Lambertovy funkce W vypočítaná pro čistě reálná čísla větší nebo rovna <userinput>-1/e</userinput>. Funkce <function>LambertW</function> je inverzní k výrazu <userinput>x*e^x</userinput>. Dokonce i pro reálná <varname>x</varname> tento výraz není jedna k jedné a proto má dvě větve pro <userinput>[-1/e,0)</userinput>. Viz <link linkend="gel-function-LambertWm1"><function>LambertWm1</function></link> ohledně další reálné větve.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině).</para>
	  <para>Verze 1.0.18 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LambertWm1"/>LambertWm1</term>
         <listitem>
          <synopsis>LambertWm1 (x)</synopsis>
	  <para>Vedlejší (mínus první) větev Lambertovy funkce W vypočítaná pro čistě reálná čísla větší nebo rovna <userinput>-1/e</userinput>. Funkce <function>LambertWm1</function> je druhou větví k inverzi výrazu <userinput>x*e^x</userinput>. Viz <link linkend="gel-function-LambertW"><function>LambertW</function></link> ohledně hlavní větve.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MinimizeFunction"/>MinimizeFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>MinimizeFunction (fce,x,prirust)</synopsis>
          <para>Najít první hodnotu, kdy f(x)=0.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MoebiusDiskMapping"/>MoebiusDiskMapping</term>
         <listitem>
          <synopsis>MoebiusDiskMapping (a,z)</synopsis>
          <para>Möbiova transformace (lineární lomené zobrazení) kruhu na sebe sama ku 0.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MoebiusMapping"/>MoebiusMapping</term>
         <listitem>
          <synopsis>MoebiusMapping (z,z2,z3,z4)</synopsis>
          <para>Möbiova transformace (lineární lomené zobrazení) pomocí dvojpoměrů z2,z3,z4 ku 1,0 a nekonečnu.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MoebiusMappingInftyToInfty"/>MoebiusMappingInftyToInfty</term>
         <listitem>
          <synopsis>MoebiusMappingInftyToInfty (z,z2,z3)</synopsis>
          <para>Möbiova transformace (lineární lomené zobrazení) pomocí dvojpoměrů nekonečna ku nekonečnu a z2,z3 ku 1 a 0.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MoebiusMappingInftyToOne"/>MoebiusMappingInftyToOne</term>
         <listitem>
          <synopsis>MoebiusMappingInftyToOne (z,z3,z4)</synopsis>
          <para>Möbiova transformace (lineární lomené zobrazení) pomocí dvojpoměrů nekonečna ku 1 a z3,z4 ku 0 a nekonečnu.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MoebiusMappingInftyToZero"/>MoebiusMappingInftyToZero</term>
         <listitem>
          <synopsis>MoebiusMappingInftyToZero (z,z2,z4)</synopsis>
          <para>Möbiova transformace (lineární lomené zobrazení) pomocí dvojpoměrů nekonečna ku 0 a z2,z4 ku 1 a nekonečnu.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PoissonKernel"/>PoissonKernel</term>
         <listitem>
          <synopsis>PoissonKernel (r,sigma)</synopsis>
          <para>Poissonovo jádro na D(0,1) (nenormalizované na 1, tj. integrál je 2pi).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PoissonKernelRadius"/>PoissonKernelRadius</term>
         <listitem>
          <synopsis>PoissonKernelRadius (r,sigma)</synopsis>
          <para>Poissonovo jádro na D(0,R) (nenormalizované na 1).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RiemannZeta"/>RiemannZeta</term>
         <listitem>
          <synopsis>RiemannZeta (x)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>zeta</function></para>
          <para>Riemannova funkce zeta. V současnosti je implementována jen pro reálná čísla.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/RiemannZetaFunction">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Riemannova_funkce_zeta">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-UnitStep"/>UnitStep</term>
         <listitem>
          <synopsis>UnitStep (x)</synopsis>
          <para>Funkce jednotkového skoku je rovna 0 pro x&lt;0 a jedné v ostatních případech. Jedná se o integrál Diracovy funkce delta. Bývá také nazývána Heavisideova funkce.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Heavisideova_funkce">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-cis"/>cis</term>
         <listitem>
          <synopsis>cis (x)</synopsis>
          <para>Funkce <function>cis</function>, což je to stejné jako <userinput>cos(x)+1i*sin(x)</userinput></para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-deg2rad"/>deg2rad</term>
         <listitem>
          <synopsis>deg2rad (x)</synopsis>
          <para>Převést stupně na radiány.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-rad2deg"/>rad2deg</term>
         <listitem>
          <synopsis>rad2deg (x)</synopsis>
          <para>Převést radiány na stupně.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-sinc"/>sinc</term>
         <listitem>
          <synopsis>sinc (x)</synopsis>
	  <para>Vypočítat nenormalizovanou funkci sinc, což je <userinput>sin(x)/x</userinput>. Jestli chcete normalizovanou funkci, volejte <userinput>sinc(pi*x)</userinput>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Sinc">Wikipedia</ulink>.</para>
	  <para>Verze 1.0.16 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-equation-solving">
      <title>Řešení rovnic</title>
      <variablelist>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CubicFormula"/>CubicFormula</term>
         <listitem>
          <synopsis>CubicFormula (p)</synopsis>
          <para>Vypočítat kořeny kubického (3. stupně) polynomu pomocí kubické rovnice. Polynom by měl být zadán jako vektor koeficientů. Tj. <userinput>4*x^3 + 2*x + 1</userinput> odpovídá vektoru <userinput>[1,2,0,4]</userinput>. Vrací sloupcový vektor tří řešení. První řešení je vždy reálné, protože kubická rovnice má vždy jedno reálné řešení.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/CubicFormula">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Kubick%C3%A1_rovnice">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-EulersMethod"/>EulersMethod</term>
         <listitem>
          <synopsis>EulersMethod (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>
          <para>Použít klasickou Eulerovu metodu k numerickému řešení y'=f(x,y) pro počáteční <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> měnící se do <varname>x1</varname> s přírůstky <varname>n</varname> a vrátit <varname>y</varname> v <varname>x1</varname>. Pokud nechcete výslovně použít Eulerovu metodu, měli byste vážně popřemýšlet o použití <link linkend="gel-function-RungeKutta">RungeKutta</link> k řešení obyčejných diferenciálních rovnic.</para>
	  <para>Systémy je možné vyřešit jednoduše tak, že <varname>y</varname> musí být všude (sloupcový) vektor. To znamená, že <varname>y0</varname> může být vektor v případech, kdy by <varname>f</varname> mělo přebírat <varname>x</varname> a vektor stejné velikosti pro druhý argument a mělo by vracet vektor stejné velikosti.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/EulerForwardMethod.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Eulerova_metoda">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-EulersMethodFull"/>EulersMethodFull</term>
         <listitem>
          <synopsis>EulersMethodFull (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>
          <para>Použít klasickou Eulerovu metodu k numerickému řešení y'=f(x,y) pro počáteční <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> měnící se do <varname>x1</varname> s přírůstky <varname>n</varname> a vrátit matici <userinput>n+1</userinput> krát 2 s hodnotami <varname>x</varname> a <varname>y</varname>. Pokud nechcete výslovně použít Eulerovu metodu, měli byste vážně popřemýšlet o použití <link linkend="gel-function-RungeKuttaFull">RungeKuttaFull</link> k řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Vhodné pro zapojení do <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLine">LinePlotDrawLine</link> nebo <link linkend="gel-function-LinePlotDrawPoints">LinePlotDrawPoints</link>.</para>
	  <para lang="en">
	    Example:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotClear();</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>line = EulersMethodFull(`(x,y)=y,0,1.0,3.0,50);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(line,"window","fit","color","blue","legend","Exponential growth");</userinput>
</screen>
	  </para>
	  <para>Systémy je možné vyřešit jednoduše tak, že <varname>y</varname> musí být všude (sloupcový) vektor. To znamená, že <varname>y0</varname> může být vektor v případech, kdy by <varname>f</varname> mělo přebírat <varname>x</varname> a vektor stejné velikosti pro druhý argument a mělo by vracet vektor stejné velikosti.</para>
	  <para lang="en">
		  The output for a system is still a n by 2 matrix with the second
		  entry being a vector.  If you wish to plot the line, make sure to use row vectors, and then flatten the matrix with
		  <link linkend="gel-function-ExpandMatrix">ExpandMatrix</link>,
		  and pick out the right columns.  Example:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotClear();</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>lines = EulersMethodFull(`(x,y)=[y@(2),-y@(1)],0,[1.0,1.0],10.0,500);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>lines = ExpandMatrix(lines);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>firstline = lines@(,[1,2]);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>secondline = lines@(,[1,3]);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotWindow = [0,10,-2,2];</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(firstline,"color","blue","legend","First");</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(secondline,"color","red","thickness",3,"legend","Second");</userinput>
</screen>
	  </para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/EulerForwardMethod.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Eulerova_metoda">Wikipedia</ulink>.</para>
	  <para>Verze 1.0.10 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FindRootBisection"/>FindRootBisection</term>
         <listitem>
          <synopsis>FindRootBisection (f,a,b,TOL,N)</synopsis>
          <para>Najít kořen funkce pomocí metody bisekce. <varname>a</varname> a <varname>b</varname> je počáteční odhad intervalu, <userinput>f(a)</userinput> a <userinput>f(b)</userinput> by měly mít opačná znaménka. <varname>TOL</varname> je požadovaná tolerance a <varname>N</varname> je omezení počtu iterací, které mají proběhnout, 0 značí bez omezení. Funkce vrací vektor <userinput>[uspech,hodnota,iteratce]</userinput>, kde <varname>uspech</varname> je pravdivostní hodnota signalizující úspěch, <varname>hodnota</varname> je poslední spočtená hodnota a <varname>iterace</varname> je počet dokončených iterací.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FindRootFalsePosition"/>FindRootFalsePosition</term>
         <listitem>
          <synopsis>FindRootFalsePosition (f,a,b,TOL,N)</synopsis>
          <para>Najít kořen funkce pomocí metody tětiv. <varname>a</varname> a <varname>b</varname> je počáteční odhad intervalu, <userinput>f(a)</userinput> a <userinput>f(b)</userinput> by měly mít opačná znaménka. <varname>TOL</varname> je požadovaná tolerance a <varname>N</varname> je omezení počtu iterací, které mají proběhnout, 0 značí bez omezení. Funkce vrací vektor <userinput>[uspech,hodnota,iteratce]</userinput>, kde <varname>uspech</varname> je pravdivostní hodnota signalizující úspěch, <varname>hodnota</varname> je poslední spočtená hodnota a <varname>iterace</varname> je počet dokončených iterací.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FindRootMullersMethod"/>FindRootMullersMethod</term>
         <listitem>
          <synopsis>FindRootMullersMethod (f,x0,x1,x2,TOL,N)</synopsis>
          <para>Najít kořen funkce pomocí Mullerovy metody. <varname>TOL</varname> je požadovaná tolerance a <varname>N</varname> je omezení počtu iterací, které mají proběhnout, 0 značí bez omezení. Funkce vrací vektor <userinput>[uspech,hodnota,iteratce]</userinput>, kde <varname>uspech</varname> je pravdivostní hodnota signalizující úspěch, <varname>hodnota</varname> je poslední spočtená hodnota a <varname>iterace</varname> je počet dokončených iterací.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FindRootSecant"/>FindRootSecant</term>
         <listitem>
          <synopsis>FindRootSecant (f,a,b,TOL,N)</synopsis>
          <para>Najít kořen funkce pomocí metody sečen. <varname>a</varname> a <varname>b</varname> je počáteční odhad intervalu, <userinput>f(a)</userinput> a <userinput>f(b)</userinput> by měly mít opačná znaménka. <varname>TOL</varname> je požadovaná tolerance a <varname>N</varname> je omezení počtu iterací, které mají proběhnout, 0 značí bez omezení. Funkce vrací vektor <userinput>[uspech,hodnota,iteratce]</userinput>, kde <varname>uspech</varname> je pravdivostní hodnota signalizující úspěch, <varname>hodnota</varname> je poslední spočtená hodnota a <varname>iterace</varname> je počet dokončených iterací.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-HalleysMethod"/>HalleysMethod</term>
         <listitem>
          <synopsis>HalleysMethod (f,df,ddf,odhad,epsilon,maxn)</synopsis>
	  <para>Najde nuly pomocí Halleyovy metody. <varname>f</varname> je funkce, <varname>df</varname> je její derivace a <varname>ddf</varname> její druhá derivace. <varname>odhad</varname> je počáteční odhad. Funkce vrací výsledek po dvou úspěšných hodnotách, které každá spadají do <varname>epsilon</varname> nebo po <varname>maxn</varname> pokusech, v kterémžto případě vrací <constant>null</constant>, což značí selhání.</para>
	  <para>Viz také <link linkend="gel-function-NewtonsMethod"><function>NewtonsMethod</function></link> a <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>.</para>
	  <para lang="en">
	    Example to find the square root of 10:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>HalleysMethod(`(x)=x^2-10,`(x)=2*x,`(x)=2,3,10^-10,100)</userinput>
</screen>
	  </para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Halley%27s_method">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině).</para>
	  <para>Verze 1.0.18 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NewtonsMethod"/>NewtonsMethod</term>
         <listitem>
          <synopsis>NewtonsMethod (f,df,odhad,epsilon,maxn)</synopsis>
	  <para>Najde nuly pomocí metody tečen (Newtonovy metody). <varname>f</varname> je funkce a <varname>df</varname> je její derivace. <varname>odhad</varname> je počáteční odhad. Funkce vrací výsledek po dvou úspěšných hodnotách, které každá spadají do <varname>epsilon</varname> nebo po <varname>maxn</varname> pokusech, v kterémžto případě vrací <constant>null</constant>, což značí selhání.</para>
	  <para>Viz také <link linkend="gel-function-NewtonsMethodPoly"><function>NewtonsMethodPoly</function></link> a <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>.</para>
	  <para lang="en">
	    Example to find the square root of 10:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>NewtonsMethod(`(x)=x^2-10,`(x)=2*x,3,10^-10,100)</userinput>
</screen>
	  </para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Metoda_te%C4%8Den">Wikipedia</ulink>.</para>
	  <para>Verze 1.0.18 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PolynomialRoots"/>PolynomialRoots</term>
         <listitem>
          <synopsis>PolynomialRoots (p)</synopsis>
          <para>Vypočítat kořeny polynomu (1. až 4. stupně) pomocí jedné z rovnic pro takovéto polynomy. Polynom by měl být zadán jako vektor koeficientů. Tj. <userinput>4*x^3 + 2*x + 1</userinput> odpovídá vektoru <userinput>[1,2,0,4]</userinput>. Vrací sloupcový vektor řešení.</para>
	  <para>Funkce volá <link linkend="gel-function-QuadraticFormula">QuadraticFormula</link>, <link linkend="gel-function-CubicFormula">CubicFormula</link> a <link linkend="gel-function-QuarticFormula">QuarticFormula</link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-QuadraticFormula"/>QuadraticFormula</term>
         <listitem>
          <synopsis>QuadraticFormula (p)</synopsis>
          <para>Vypočítat kořeny kvadratického (2. stupně) polynomu pomocí kvadratické rovnice. Polynom by měl být zadán jako vektor koeficientů. Tj. <userinput>3*x^2 + 2*x + 1</userinput> odpovídá vektoru <userinput>[1,2,3]</userinput>. Vrací sloupcový vektor dvou řešení.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/QuadraticFormula">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QuadraticFormula.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_formula">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-QuarticFormula"/>QuarticFormula</term>
         <listitem>
          <synopsis>QuarticFormula (p)</synopsis>
          <para>Vypočítat kořeny kvartického (4. stupně) polynomu pomocí kvartické rovnice. Polynom by měl být zadán jako vektor koeficientů. Tj. <userinput>5*x^4 + 2*x + 1</userinput> odpovídá vektoru <userinput>[1,2,0,0,5]</userinput>. Vrací sloupcový vektor čtyř řešení.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/QuarticFormula">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QuarticEquation.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_equation">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RungeKutta"/>RungeKutta</term>
         <listitem>
          <synopsis>RungeKutta (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>
          <para>Použít klasickou neadaptivní Rungeho-Kuttovu metodu čtvrtého řádu k numerickému řešení y'=f(x,y) pro počáteční <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> měnící se do <varname>x1</varname> s přírůstky <varname>n</varname>, vrací <varname>y</varname> v <varname>x1</varname>.</para>
	  <para>Systémy je možné vyřešit jednoduše tak, že <varname>y</varname> musí být všude (sloupcový) vektor. To znamená, že <varname>y0</varname> může být vektor v případech, kdy by <varname>f</varname> mělo přebírat <varname>x</varname> a vektor stejné velikosti pro druhý argument a mělo by vracet vektor stejné velikosti.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Numerick%C3%A9_%C5%99e%C5%A1en%C3%AD_oby%C4%8Dejn%C3%BDch_diferenci%C3%A1ln%C3%ADch_rovnic#Metody_Runge-Kutta">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RungeKuttaFull"/>RungeKuttaFull</term>
         <listitem>
          <synopsis>RungeKuttaFull (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>
          <para>Použít klasickou neadaptivní metodu Runge-Kutta čtvrtého řádu k numerickému řešení y'=f(x,y) pro počáteční <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> měnící se do <varname>x1</varname> s přírůstky <varname>n</varname> a vrátit matici <userinput>n+1</userinput> krát 2 s hodnotami <varname>x</varname> a <varname>y</varname>. Vhodné pro zapojení do <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLine">LinePlotDrawLine</link> nebo <link linkend="gel-function-LinePlotDrawPoints">LinePlotDrawPoints</link>.</para>
	  <para lang="en">
	    Example:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotClear();</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>line = RungeKuttaFull(`(x,y)=y,0,1.0,3.0,50);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(line,"window","fit","color","blue","legend","Exponential growth");</userinput>
</screen>
	  </para>
	  <para>Systémy je možné vyřešit jednoduše tak, že <varname>y</varname> musí být všude (sloupcový) vektor. To znamená, že <varname>y0</varname> může být vektor v případech, kdy by <varname>f</varname> mělo přebírat <varname>x</varname> a vektor stejné velikosti pro druhý argument a mělo by vracet vektor stejné velikosti.</para>
	  <para lang="en">
		  The output for a system is still a n by 2 matrix with the second
		  entry being a vector.  If you wish to plot the line, make sure to use row vectors, and then flatten the matrix with
		  <link linkend="gel-function-ExpandMatrix">ExpandMatrix</link>,
		  and pick out the right columns.  Example:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotClear();</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>lines = RungeKuttaFull(`(x,y)=[y@(2),-y@(1)],0,[1.0,1.0],10.0,100);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>lines = ExpandMatrix(lines);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>firstline = lines@(,[1,2]);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>secondline = lines@(,[1,3]);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotWindow = [0,10,-2,2];</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(firstline,"color","blue","legend","First");</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(secondline,"color","red","thickness",3,"legend","Second");</userinput>
</screen>
	  </para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Numerick%C3%A9_%C5%99e%C5%A1en%C3%AD_oby%C4%8Dejn%C3%BDch_diferenci%C3%A1ln%C3%ADch_rovnic#Metody_Runge-Kutta">Wikipedia</ulink>.</para>
	  <para>Verze 1.0.10 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-statistics">
      <title>Statistika</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Average"/>Average</term>
         <listitem>
          <synopsis>Average (m)</synopsis>
          <para lang="en">Aliases: <function>average</function> <function>Mean</function> <function>mean</function></para>
          <para>Vypočítat průměr (aritmetickou střední hodnotu) z celé matice.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ArithmeticMean.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Mean">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GaussDistribution"/>GaussDistribution</term>
         <listitem>
          <synopsis>GaussDistribution (x,sigma)</synopsis>
	  <para>Integrál Gaussovy funkce od 0 do <varname>x</varname> (oblast pod normální křivkou).</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Norm%C3%A1ln%C3%AD_rozd%C4%9Blen%C3%AD">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GaussFunction"/>GaussFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>GaussFunction (x,sigma)</synopsis>
          <para>Normalizovaného Gaussova funkce rozdělení (normální křivka).</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Norm%C3%A1ln%C3%AD_rozd%C4%9Blen%C3%AD">Wikipedia</ulink>.</para>

         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Median"/>Median</term>
         <listitem>
          <synopsis>Median (m)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>median</function></para>
          <para>Vypočítat medián z celé matice.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StatisticalMedian.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Medi%C3%A1n">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PopulationStandardDeviation"/>PopulationStandardDeviation</term>
         <listitem>
          <synopsis>PopulationStandardDeviation (m)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>stdevp</function></para>
          <para>Spočítat standardní odchylku souboru celé matice.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RowAverage"/>RowAverage</term>
         <listitem>
          <synopsis>RowAverage (m)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>RowMean</function></para>
	  <para>Vypočítat průměr každého řádku v matici. Tj. vypočitat aritmetickou střední hodnotu.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ArithmeticMean.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Mean">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RowMedian"/>RowMedian</term>
         <listitem>
          <synopsis>RowMedian (m)</synopsis>
          <para>Vypočítat medián každého řádku v matici a vrátit sloupcový vektor mediánů.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StatisticalMedian.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Medi%C3%A1n">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RowPopulationStandardDeviation"/>RowPopulationStandardDeviation</term>
         <listitem>
          <synopsis>RowPopulationStandardDeviation (m)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>rowstdevp</function></para>
          <para>Spočítat standardní odchylku souboru řádků matice a vrátit svislý vektor.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RowStandardDeviation"/>RowStandardDeviation</term>
         <listitem>
          <synopsis>RowStandardDeviation (m)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>rowstdev</function></para>
          <para>Spočítat standardní odchylku řádků matice a vrátit svislý vektor.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
	 <term><anchor id="gel-function-StandardDeviation"/>StandardDeviation</term>
         <listitem>
          <synopsis>StandardDeviation (m)</synopsis>
          <para>Alternativní názvy: <function>stdev</function></para>
          <para>Spočítat standardní odchylku celé matice.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-polynomials">
      <title>Polynomy</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-AddPoly"/>AddPoly</term>
         <listitem>
          <synopsis>AddPoly (p1,p2)</synopsis>
          <para>Sečíst dva polynomy (vektory).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DividePoly"/>DividePoly</term>
         <listitem>
          <synopsis>DividePoly (p,q,&amp;r)</synopsis>
          <para>Podělit dva polynomy (jako vektory) pomocí dlouhého dělení. Vrátit rozdíl dvou polynomů. Volitelný argument <varname>r</varname> se použije k vrácení zbytku. Zbytek bude mít nižší řád, než polynom <varname>q</varname>.</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="http://planetmath.org/PolynomialLongDivision">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPoly"/>IsPoly</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPoly (p)</synopsis>
          <para>Zkontrolovat, zda je vektor použitelný jako polynom.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MultiplyPoly"/>MultiplyPoly</term>
         <listitem>
          <synopsis>MultiplyPoly (p1,p2)</synopsis>
          <para>Vynásobit dva polynomy (jako vektory).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NewtonsMethodPoly"/>NewtonsMethodPoly</term>
         <listitem>
          <synopsis>NewtonsMethodPoly (poly,odhad,epsilon,maxn)</synopsis>
	  <para>Najde kořeny polynomu pomocí metody tečen (Newtonovy metody). <varname>poly</varname> je polynom v podobě vektoru a <varname>odhad</varname> je počáteční odhad. Funkce vrací výsledek po dvou úspěšných hodnotách, které každá spadají do <varname>epsilon</varname> nebo po <varname>maxn</varname> pokusech, v kterémžto případě vrací <constant>null</constant>, což značí selhání.</para>
	  <para>Viz také <link linkend="gel-function-NewtonsMethod"><function>NewtonsMethod</function></link>.</para>
	  <para lang="en">
	    Example to find the square root of 10:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>NewtonsMethodPoly([-10,0,1],3,10^-10,100)</userinput>
</screen>
	  </para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Metoda_te%C4%8Den">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Poly2ndDerivative"/>Poly2ndDerivative</term>
         <listitem>
          <synopsis>Poly2ndDerivative (p)</synopsis>
          <para>Vypočítat druhou derivaci polynomu (jako vektoru).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PolyDerivative"/>PolyDerivative</term>
         <listitem>
          <synopsis>PolyDerivative (p)</synopsis>
          <para>Derivovat polynom (jako vektor).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PolyToFunction"/>PolyToFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>PolyToFunction (p)</synopsis>
          <para>Vytvořit funkci z polynomu (jako vektoru).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PolyToString"/>PolyToString</term>
         <listitem>
          <synopsis>PolyToString (p,prom...)</synopsis>
          <para>Vytvořit řetězec z polynomu (jako vektoru).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SubtractPoly"/>SubtractPoly</term>
         <listitem>
          <synopsis>SubtractPoly (p1,p2)</synopsis>
          <para>Odečíst dva polynomy (jako vektory).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-TrimPoly"/>TrimPoly</term>
         <listitem>
          <synopsis>TrimPoly (p)</synopsis>
          <para>Odstranit nuly z polynomu (jako vektoru).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-set-theory">
      <title>Teorie množin</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Intersection"/>Intersection</term>
         <listitem>
          <synopsis>Intersection (X,Y)</synopsis>
          <para>Vrátit průnik množin X a Y (X a Y jsou vektory považované za množiny).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsIn"/>IsIn</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsIn (x,X)</synopsis>
	  <para>Vrátit <constant>true</constant> (pravda), pokud je x prvkem množiny X (kde X je vektor považovaný za množinu).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsSubset"/>IsSubset</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsSubset (X, Y)</synopsis>
	  <para>Vrátit <constant>true</constant> (pravda), pokud X je podmnožinu Y (X a Y jsou vektory považované za množiny).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MakeSet"/>MakeSet</term>
         <listitem>
          <synopsis>MakeSet (X)</synopsis>
          <para>Vrátit vektor, ve kterém se každý prvek X vyskytuje jen jednou.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SetMinus"/>SetMinus</term>
         <listitem>
          <synopsis>SetMinus (X,Y)</synopsis>
          <para>Vrátit rozdíl množin X-Y (X a Y jsou vektory považované za množiny).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Union"/>Union</term>
         <listitem>
          <synopsis>Union (X,Y)</synopsis>
          <para>Vrátit sjednocení množin X a Y (X a Y jsou vektory považované za množiny).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-commutative-algebra">
      <title>Komutativní algebra</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MacaulayBound"/>MacaulayBound</term>
         <listitem>
          <synopsis>MacaulayBound (c,d)</synopsis>
          <para>Pro Hilbertovu funkci jde o c pro stupeň d, daný Macaulayho ohraničením pro Hilbertovu funkci stupně d+1 (operátor c^&lt;d&gt; z Greenova důkazu)</para>
	  <para>Verze 1.0.15 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>
	
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MacaulayLowerOperator"/>MacaulayLowerOperator</term>
         <listitem>
          <synopsis>MacaulayLowerOperator (c,d)</synopsis>
          <para>Operátor c_&lt;d&gt; z Greenova důkazu Macaulayova teorému</para>
	  <para>Verze 1.0.15 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MacaulayRep"/>MacaulayRep</term>
         <listitem>
          <synopsis>MacaulayRep (c,d)</synopsis>
          <para>Vrátit d-tou Macaulayho reprezentaci celého kladného čísla c.</para>
	  <para>Verze 1.0.15 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>
      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-miscellaneous">
      <title>Různé</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ASCIIToString"/>ASCIIToString</term>
         <listitem>
          <synopsis>ASCIIToString (vektor)</synopsis>
          <para>Převést vektor hodnot ASCII na řetězec. Viz také <link linkend="gel-function-StringToASCII"><function>StringToASCII</function></link>.</para>
          <para lang="en">
	    Example:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>ASCIIToString([97,98,99])</userinput>
= "abc"
</screen>
          </para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/ASCII">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-AlphabetToString"/>AlphabetToString</term>
         <listitem>
          <synopsis>AlphabetToString (vektor,abeceda)</synopsis>
	  <para>Převést vektor na hodnoty indexů písmen indexované od 0 (nacházejících se v textovém řetězci) na řetězec. Vektor <constant>null</constant> vede na prázdný řetězec. Viz také <link linkend="gel-function-StringToAlphabet"><function>StringToAlphabet</function></link>.</para>
          <para lang="en">
	    Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>AlphabetToString([1,2,3,0,0],"abcd")</userinput>
= "bcdaa"
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>AlphabetToString(null,"abcd")</userinput>
= ""
</screen>
          </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-StringToASCII"/>StringToASCII</term>
         <listitem>
          <synopsis>StringToASCII (retezec)</synopsis>
	  <para>Převést řetězec na (řádkový) vektor hodnot ASCII. Viz také <link linkend="gel-function-ASCIIToString"><function>ASCIIToString</function></link>.</para>
          <para lang="en">
	    Example:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>StringToASCII("abc")</userinput>
= [97, 98, 99]
</screen>
          </para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/ASCII">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-StringToAlphabet"/>StringToAlphabet</term>
         <listitem>
          <synopsis>StringToAlphabet (retezec,abeceda)</synopsis>
	  <para>Převést řetězec na (řádkový) vektor na hodnoty indexů písmen indexované od 0 (nacházejících se v textovém řetězci), případně -1 pro neznámá písmena. Prázdný řetězec vede na <constant>null</constant>. Viz také <link linkend="gel-function-AlphabetToString"><function>AlphabetToString</function></link>.</para>
          <para lang="en">
	    Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>StringToAlphabet("cca","abcd")</userinput>
= [2, 2, 0]
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>StringToAlphabet("ccag","abcd")</userinput>
= [2, 2, 0, -1]
</screen>
          </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-symbolic">
      <title>Symbolické operace</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SymbolicDerivative"/>SymbolicDerivative</term>
         <listitem>
          <synopsis>SymbolicDerivative (f)</synopsis>
          <para>Zkusit symbolicky derivovat funkci f, kde f je funkce jedné proměnné.</para>
          <para lang="en">
	    Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SymbolicDerivative(sin)</userinput>
= (`(x)=cos(x))
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SymbolicDerivative(`(x)=7*x^2)</userinput>
= (`(x)=(7*(2*x)))
</screen>
          </para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Derivace">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SymbolicDerivativeTry"/>SymbolicDerivativeTry</term>
         <listitem>
          <synopsis>SymbolicDerivativeTry (f)</synopsis>
	  <para>Zkusit symbolicky derivovat funkci f, kde f je funkce jedné proměnné, při neúspěchu vrátit potichu <constant>null</constant>. (Viz <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>)</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Derivace">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SymbolicNthDerivative"/>SymbolicNthDerivative</term>
         <listitem>
          <synopsis>SymbolicNthDerivative (f,n)</synopsis>
          <para>Zkusit symbolicky n-krát derivovat funkci. (Viz <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>)</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Derivace">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SymbolicNthDerivativeTry"/>SymbolicNthDerivativeTry</term>
         <listitem>
          <synopsis>SymbolicNthDerivativeTry (f,n)</synopsis>
	  <para>Zkusit symbolicky n-krát derivovat funkci, při neúspěchu vrátit potichu <constant>null</constant>. (Viz <link linkend="gel-function-SymbolicNthDerivative"><function>SymbolicNthDerivative</function></link>)</para>
          <para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Derivace">Wikipedia</ulink>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SymbolicTaylorApproximationFunction"/>SymbolicTaylorApproximationFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>SymbolicTaylorApproximationFunction (f,x0,n)</synopsis>
	  <para>Zkusit sestavit Taylorův polynom do n-tého řádku se středem x0, který aproximuje zadanou funkci. (Viz <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>)</para>
         </listitem>
        </varlistentry>
      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-plotting">
      <title>Vykreslování</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ExportPlot"/>ExportPlot</term>
         <listitem>
          <synopsis>ExportPlot (soubor,typ)</synopsis>
          <synopsis>ExportPlot (soubor)</synopsis>
          <para>Exportovat obsah okna s grafem do souboru. Typ je řetězec, který určuje typ souboru, který se má použít – „png“, „eps“ nebo „ps“. Když typ souboru není zadán, určí se podle přípony, která by v takovém případě mela být „.png“, „.eps“ nebo „.ps“.</para>
	  <para>Upozorňujeme, že soubory se přepisují bez dotazu.</para>
	  <para>Při úspěšném exportu je vrácena hodnota pravda. Jinak je vypsána chyba a vyvolána výjimka.</para>
          <para lang="en">
	    Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>ExportPlot("file.png")</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>ExportPlot("/directory/file","eps")</userinput>
</screen>
          </para>
	  <para>Verze 1.0.16 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlot"/>LinePlot</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlot (fce1,fce2,fce3,...)</synopsis>
          <synopsis>LinePlot (fce1,fce2,fce3,x1,x2)</synopsis>
          <synopsis>LinePlot (fce1,fce2,fce3,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
          <synopsis>LinePlot (fce1,fce2,fce3,[x1,x2])</synopsis>
          <synopsis>LinePlot (fce1,fce2,fce3,[x1,x2,y1,y2])</synopsis>
          <para>Vykreslí funkci (nebo několik funkcí) v podobě čárového grafu. Prvních (až 10) argumentů jsou funkce, volitelně můžete zadat meze vykreslovaného okna jako souřadnice <varname>x1</varname>, <varname>x2</varname>, <varname>y1</varname>, <varname>y2</varname>. Pokud žádné meze nejsou zadány, použijí se aktuálně nastavené meze (viz <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>). Pokud nejsou zadány jen meze v ose y, funkce se propočítají a vezme se jejich minimum a maximu.</para>
          <para>Parametr <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> ovládá vykreslování legendy.</para>
          <para lang="en">
	    Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlot(sin,cos)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlot(`(x)=x^2,-1,1,0,1)</userinput>
</screen>
          </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotClear"/>LinePlotClear</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotClear ()</synopsis>
          <para>Zobrazí okno pro vykreslování čar a vymaže funkce a ostatní čáry, které jsou v něm vykresleny.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotCParametric"/>LinePlotCParametric</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotCParametric (fce,...)</synopsis>
          <synopsis>LinePlotCParametric (fce,t1,t2,tprirust)</synopsis>
          <synopsis>LinePlotCParametric (fce,t1,t2,tprirust,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
          <para>Vykreslit parametrickou funkci komplexní hodnoty v podobě čárového grafu. Jako první se předává funkce, která vrací <computeroutput>x+iy</computeroutput>, následovaná volitelnými omezeními <userinput>t1,t2,tprirust</userinput> pro <varname>t</varname> a pak mezemi v podobě <userinput>x1,x2,y1,y2</userinput>.</para>
	  <para>Pokud žádné meze nejsou zadány, použijí se aktuálně nastavené meze (viz <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>). Místo mezí x a y je možné zadat řetězec "fit" a meze se pak zvolí podle maximálního rozsahu grafu.</para>
          <para>Parametr <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> ovládá vykreslování legendy.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotDrawLine"/>LinePlotDrawLine</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotDrawLine (x1,y1,x2,y2,...)</synopsis>
          <synopsis>LinePlotDrawLine (v,...)</synopsis>
          <para>Vykreslit čáru z <varname>x1</varname>,<varname>y1</varname> do <varname>x2</varname>,<varname>y2</varname>. <varname>x1</varname>,<varname>y1</varname>, <varname>x2</varname>,<varname>y2</varname> může být pro delší lomené čáry nahrazeno maticí <varname>n</varname> krát 2. Připadně vektor <varname>v</varname> může být sloupcový vektor komplexních čísel, což je matice <varname>n</varname> krát 1 a jednotlivá komplexní čísla jsou pak považována za body v rovině.</para>
          <para>Mohou být přidány dodatečné parametry, které určují barvu, tloušťku a šipky čáry a vykreslení okna nebo legendy. Stačí přidat argument v podobě řetězce <userinput>"color"</userinput>, <userinput>"thickness"</userinput>, <userinput>"window"</userinput>, <userinput>"arrow"</userinput> nebo <userinput>"legend"</userinput> a za ním určit barvu, tloušťku, okno jako 4prvkový vektor, typ šipky nebo legendu. (Šipka a okno jsou podporovány od verze 1.0.6.)</para>
	  <para>Pokud je čára považovaná za vyplněný mnohoúhelník, vyplněný danou barvou, můžete zadat argument <userinput>"filled"</userinput>. K dispozici od verze 1.0.22.</para>
    	  <para>Barva by měla být buď řetězec symbolizující běžným anglickým slovem barvu, kterou rozpozná GTK, jako <userinput>"red"</userinput>, <userinput>"blue"</userinput>, <userinput>"yellow"</userinput>, apod. Nebo druhou možností je zadat barvu ve formátu RGB jako <userinput>"#rgb"</userinput>, <userinput>"#rrggbb"</userinput> nebo <userinput>"#rrrrggggbbbb"</userinput>, kde r, g a b jsou číslice šestnáctkové soustavy červené, zelené a modré složky barvy. A nakonec třetí možností, od verze 1.0.18, je také určení barvy vektorem reálných čísel, která představují červenou, zelenou a modrou složku v rozmezí 0 až 1, např. <userinput>[1.0,0.5,0.1]</userinput>.</para>
    	  <para>Okno by mělo být zadáno buď obvyklým způsobem jako <userinput>[x1,x2,y1,y2]</userinput> nebo alternativně může být použit řetězec <userinput>"fit"</userinput>, v kterémž to případě bude rozsah x určen přesně a rozsah y bude nastaven s pětiprocentním přesahem křivky.</para>
    	  <para>Specifikace šipky by měla být <userinput>"origin"</userinput> (počátek), <userinput>"end"</userinput> (konec), <userinput>"both"</userinput> (obojí) nebo <userinput>"none"</userinput> (nic).</para>
    	  <para>A nakonec legenda, která by měla být zadána jako řetězec, který se použije k osvětlení grafu. Samozřejmě jen v případě, že se legenda tiskne.</para>
	  <para lang="en">
	  Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(0,0,1,1,"color","blue","thickness",3)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine([0,0;1,-1;-1,-1])</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine([0,0;1,1],"arrow","end")</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(RungeKuttaFull(`(x,y)=y,0,0.001,10,100),"color","blue","legend","The Solution")</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>for r=0.0 to 1.0 by 0.1 do LinePlotDrawLine([0,0;1,r],"color",[r,(1-r),0.5],"window",[0,1,0,1])</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine([0,0;10,0;10,10;0,10],"filled","color","green")</userinput>
</screen>
          </para>
	  <para>Na rozdíl od většiny ostatních funkcí, u kterých je jedno, jestli je předán sloupcový nebo řádkový vektor, při zadávání bodů v podobě vektoru komplexních čísel je kvůli možným nejednoznačnostem nutné vždy zadat sloupcový vektor.</para>
	  <para>Zadávání <varname>v</varname> jako sloupcového vektoru komplexních čísel je implementováno od verze 1.0.22.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotDrawPoints"/>LinePlotDrawPoints</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotDrawPoints (x,y,...)</synopsis>
          <synopsis>LinePlotDrawPoints (v,...)</synopsis>
          <para>Vykreslit bod v <varname>x</varname>, <varname>y</varname>. Vstupem může být matice <varname>n</varname> krát 2 pro <varname>n</varname> různých bodů. Tato funkce má v podstatě stejné vstupní údaje jako <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLine">LinePlotDrawLine</link>. Případně vektor <varname>v</varname> může být sloupcový vektor komplexních čísel, což je matice <varname>n</varname> krát 1 a jednotlivá komplexní čísla jsou považována za body v rovině.</para>
          <para>Mohou být přidány dodatečné parametry, které určují barvu a tloušťku čáry a vykreslení okna nebo legendy. Stačí přidat argument v podobě řetězce <userinput>"color"</userinput>, <userinput>"thickness"</userinput>, <userinput>"window"</userinput> nebo <userinput>"legend"</userinput> a za ním určit barvu, tloušťku, okno jako 4prvkový vektor nebo legendu.</para>
    	  <para>Barva by měla být buď řetězec symbolizující běžným anglickým slovem barvu, kterou rozpozná GTK, jako <userinput>"red"</userinput>, <userinput>"blue"</userinput>, <userinput>"yellow"</userinput>, apod. Nebo druhou možností je zadat barvu ve formátu RGB jako <userinput>"#rgb"</userinput>, <userinput>"#rrggbb"</userinput> nebo <userinput>"#rrrrggggbbbb"</userinput>, kde r, g a b jsou číslice šestnáctkové soustavy červené, zelené a modré složky barvy. A nakonec třetí možností je také určení barvy vektorem reálných čísel, která představují červenou, zelenou a modrou složku v rozmezí 0 až 1.</para>
    	  <para>Okno by mělo být zadáno buď obvyklým způsobem jako <userinput>[x1,x2,y1,y2]</userinput> nebo alternativně může být použit řetězec <userinput>"fit"</userinput>, v kterémž to případě bude rozsah x určen přesně a rozsah y bude nastaven s pětiprocentním přesahem křivky.</para>
    	  <para>A nakonec legenda, která by měla být zadána jako řetězec, který se použije k osvětlení grafu. Samozřejmě jen v případě, že se legenda tiskne.</para>
	  <para lang="en">
	  Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(0,0,"color","blue","thickness",3)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints([0,0;1,-1;-1,-1])</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(RungeKuttaFull(`(x,y)=y,0,0.001,10,100),"color","blue","legend","The Solution")</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints([1;1+1i;1i;0],"thickness",5)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(ApplyOverMatrix((0:6)',`(k)=exp(k*2*pi*1i/7)),"thickness",3,"legend","The 7th roots of unity")</userinput>
</screen>
          </para>
	  <para>Na rozdíl od většiny ostatních funkcí, u kterých je jedno, jestli jim předáte sloupcový nebo řádkový vektor, může u předávání bodu v podobě vektoru komplexních čísel docházet k nejednoznačnostem. Proto musíte vždy předat sloupcový vektor. Všimněte si v posledním příkladu transpozice vektoru <userinput>0:6</userinput>, aby se z něj stal sloupcový vektor.</para>
	  <para>Dostupné od verze 1.0.18. Zadávání <varname>v</varname> v podobě sloupcového vektoru komplexních čísel je implementováno od verze 1.0.22.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotMouseLocation"/>LinePlotMouseLocation</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotMouseLocation ()</synopsis>
          <para>Vrátit řádkový vektor v kreslení odpovídající aktuální pozici myši. Pokud kreslení není viditelné, vypíše se chyba a vrátí <constant>null</constant>. V takovém případě byste měli spustit <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link> nebo <link linkend="gel-function-LinePlotClear"><function>LinePlotClear</function></link>, abyste přepnuli okno s grafem do režimu kreslení. Viz také <link linkend="gel-function-LinePlotWaitForClick"><function>LinePlotWaitForClick</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotParametric"/>LinePlotParametric</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotParametric (xfce,yfce,...)</synopsis>
          <synopsis>LinePlotParametric (xfce,yfce,t1,t2,tprirust)</synopsis>
          <synopsis>LinePlotParametric (xfce,yfce,t1,t2,tprirust,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
          <synopsis>LinePlotParametric (xfce,yfce,t1,t2,tprirust,[x1,x2,y1,y2])</synopsis>
          <synopsis>LinePlotParametric (xfce,yfce,t1,t2,tprirust, "fit")</synopsis>
          <para>Vykreslit parametrickou funkci v podobě čárového grafu. Jako první se zadávají funkce pro <varname>x</varname> a <varname>y</varname>, následované volitelnými omezeními <userinput>t1,t2,tprirust</userinput> pro <varname>t</varname> a pak mezemi v podobě <userinput>x1,x2,y1,y2</userinput>.</para>
	  <para>Pokud žádné meze nejsou zadány, použijí se aktuálně nastavené meze (viz <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>). Místo mezí x a y je možné zadat řetězec "fit" a meze se pak zvolí podle maximálního rozsahu grafu.</para>
          <para>Parametr <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> ovládá vykreslování legendy.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotWaitForClick"/>LinePlotWaitForClick</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotWaitForClick ()</synopsis>
          <para>Pokud je v režimu kreslení, čeká na kliknutí v kreslícím okně a následně vrátí pozici kliknutí v podobě řádkového vektoru. Pokud je okno zavřené, vrátí se funkce okamžitě s hodnotou <constant>null</constant>. Pokud okno není v režimu kreslení, přepne jej do něj a, pokud není zobrazené, zobrazí jej. Viz také <link linkend="gel-function-LinePlotMouseLocation"><function>LinePlotMouseLocation</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PlotCanvasFreeze"/>PlotCanvasFreeze</term>
         <listitem>
          <synopsis>PlotCanvasFreeze ()</synopsis>
          <para>Dočasně zmrazí vykreslování grafu na plátno. To se hodí, když kreslíte spoustu prvků a chcete to pozdržet, aby se fyzicky vykreslilo až všechno naráz a předešlo se tím blikání. Až máte veškeré kreslení hotovo, měli byste zavolat funkci <link linkend="gel-function-PlotCanvasThaw"><function>PlotCanvasThaw</function></link>.</para>
          <para>Na konci jakéhokoliv provádění je plátno automaticky rozmrazeno, takže by se nemělo stát, že zůstane zmrazené. Kupříkladu ve chvíli, kdy se zobrazí nový příkazový řádek, dojde k automatickému rozmrazení. Také si všimněte, že volání zmrazení a rozmrazení mohou být zanořená.</para>
	  <para>Verze 1.0.18 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PlotCanvasThaw"/>PlotCanvasThaw</term>
         <listitem>
          <synopsis>PlotCanvasThaw ()</synopsis>
          <para>Rozmrazí plátno pro vykreslování grafu zmrazené pomocí <link linkend="gel-function-PlotCanvasFreeze"><function>PlotCanvasFreeze</function></link> a ihned jej překreslí. Platno je také rozmrazeno vždy po skončení provádění libovolného programu.</para>
	  <para>Verze 1.0.18 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PlotWindowPresent"/>PlotWindowPresent</term>
         <listitem>
          <synopsis>PlotWindowPresent ()</synopsis>
          <para>Zobrazí a přenese do popředí vykreslovací okno, případně jej vytvoří, pokud je třeba. Normálně je okno vytvořeno, když je zavolána některá z kreslících funkcí, ale nemusí být vždy přeneseno do popředí, když je schováno za jinými okny. Proto je dobré volat tento kript, když bylo vykreslovací okno vytvořeno již dříve a nyní je schováno za konzolí nebo jinými okny.</para>
	  <para>Verze 1.0.19 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SlopefieldClearSolutions"/>SlopefieldClearSolutions</term>
         <listitem>
          <synopsis>SlopefieldClearSolutions ()</synopsis>
          <para>Vymazat řešení vykreslená funkcí <link linkend="gel-function-SlopefieldDrawSolution"><function>SlopefieldDrawSolution</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SlopefieldDrawSolution"/>SlopefieldDrawSolution</term>
         <listitem>
          <synopsis>SlopefieldDrawSolution (x, y, dx)</synopsis>
          <para>Když je aktivní vykreslování směrového pole, vykreslí řešení se zadanou počáteční podmínkou. Použita je standardní Rungeho-Kuttova metoda s přírůstkem <varname>dx</varname>. Řešení v grafu zůstanou, dokud není zobrazen jiný graf nebo není zavolána funkce <link linkend="gel-function-SlopefieldClearSolutions"><function>SlopefieldClearSolutions</function></link>. Pro vykreslení řešení můžete použít i grafické rozhraní a počáteční podmínky zadat pomocí myši.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SlopefieldPlot"/>SlopefieldPlot</term>
         <listitem>
          <synopsis>SlopefieldPlot (fce)</synopsis>
          <synopsis>SlopefieldPlot (fce,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
          <para>Vykreslit směrové pole. Funkce <varname>fce</varname> by měla přebírat dvě reálná čísla <varname>x</varname> a <varname>y</varname> nebo jedno komplexní číslo. Volitelně můžete zadat meze vykreslovacího okna jako souřadnice <varname>x1</varname>, <varname>x2</varname>, <varname>y1</varname>, <varname>y2</varname>. Pokud žádné meze nejsou zadány, použijí se aktuálně nastavení mezí (viz <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>).</para>
          <para>Parametr <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> ovládá vykreslování legendy.</para>
          <para lang="en">
	    Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SlopefieldPlot(`(x,y)=sin(x-y),-5,5,-5,5)</userinput>
</screen>
          </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

	<varlistentry>
	 <term><anchor id="gel-function-SurfacePlot"/>SurfacePlot</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlot (fce)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlot (fce,x1,x2,y1,y2,z1,z2)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlot (fce,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlot (fce,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlot (fce,[x1,x2,y1,y2])</synopsis>
          <para>Vykreslit funkci plochy, která přebírá buď dva argumenty nebo komplexní číslo. Jako první se předává funkce, pak následují meze <varname>x1</varname>, <varname>x2</varname>, <varname>y1</varname>, <varname>y2</varname>, <varname>z1</varname>, <varname>z2</varname>. Pokud žádné meze nejsou zadány, použijí se aktuálně nastavené meze (viz <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>SurfacePlotWindow</function></link>). V současnosti umí Genius vykreslovat jen funkci jedné plochy.</para>
          <para>Když nejsou meze zadány, použije se pro ně minimum a maximum funkce.</para>
          <para lang="en">
	    Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlot(|sin|,-1,1,-1,1,0,1.5)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlot(`(x,y)=x^2+y,-1,1,-1,1,-2,2)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlot(`(z)=|z|^2,-1,1,-1,1,0,2)</userinput>
</screen>
          </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SurfacePlotClear"/>SurfacePlotClear</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlotClear ()</synopsis>
          <para>Zobrazí okno pro vykreslování povrchů a vymaže funkce a ostatní čáry, které jsou v něm vykresleny.</para>
          <para>Dostupné ve verzi 1.0.19 a novějších.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SurfacePlotData"/>SurfacePlotData</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlotData (data)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotData (data,popisek)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotData (data,x1,x2,y1,y2,z1,z2)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotData (data,popisek,x1,x2,y1,y2,z1,z2)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotData (data,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotData (data,popisek,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])</synopsis>
          <para>Vykreslit povrch podle dat. Data jsou matice n × 3, jejíž řádky jsou souřadnice x, y a z. Případně data mohou být vektor, jehož délka je dělitelná 3 a který obsahuje trojice x, y, z. Data by měla obsahovat nejméně 3 body.</para>
          <para>Volitelně je možné předat popisek a také volitelné meze. Když meze nejsou uvedeny, vypočtou se z dat, ale nepoužívá se funkce <link linkend="gel-function-SurfacePlotWindow"><function>SurfacePlotWindow</function></link>, pokud ji chcete použít, musíte to provést explicitně. Když není předán popisek, použije se prázdný.</para>
          <para lang="en">
	    Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotData([0,0,0;1,0,1;0,1,1;1,1,3])</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotData(data,"My data")</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotData(data,-1,1,-1,1,0,10)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotData(data,SurfacePlotWindow)</userinput>
</screen>
          </para>
	  <para lang="en">
		  Here's an example of how to plot in polar coordinates,
		  in particular how to plot the function
		  <userinput>-r^2 * theta</userinput>:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>d:=null; for r=0 to 1 by 0.1 do for theta=0 to 2*pi by pi/5 do d=[d;[r*cos(theta),r*sin(theta),-r^2*theta]];</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotData(d)</userinput>
</screen>
          </para>
	  <para>Verze 1.0.16 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SurfacePlotDataGrid"/>SurfacePlotDataGrid</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlotDataGrid (data,[x1,x2,y1,y2])</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotDataGrid (data,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotDataGrid (data,[x1,x2,y1,y2],popisek)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotDataGrid (data,[x1,x2,y1,y2,z1,z2],popisek)</synopsis>
          <para>Vykreslit plochu podle pravidelných obdélníkových dat. Data jsou dána v matici n krát m, kde řádky jsou souřadnice x a sloupce souřadnice y. Souřadnice x je rozdělena do stejnoměrných n-1 intervalů a souřadnice y do stejnoměrných m-1 intervalů. Meze <varname>x1</varname> a <varname>x2</varname> udávájí rozsah na ose x, který se má použit a obdobně meze <varname>y1</varname> a <varname>y2</varname> udávají rozsah na ose y. Pokud nejsou uvedeny meze <varname>z1</varname> a <varname>z2</varname>, jsou vypočteny z dat (budou to extrémní hodnoty v datech).</para>
          <para>Volitelně se může zadat popisek, pokud zadán není, použije se prázdný.</para>
          <para lang="en">
	    Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotDataGrid([1,2;3,4],[0,1,0,1])</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotDataGrid(data,[-1,1,-1,1],"My data")</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>d:=null; for i=1 to 20 do for j=1 to 10 do d@(i,j) = (0.1*i-1)^2-(0.1*j)^2;</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotDataGrid(d,[-1,1,0,1],"half a saddle")</userinput>
</screen>
          </para>
	  <para>Verze 1.0.16 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SurfacePlotDrawLine"/>SurfacePlotDrawLine</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlotDrawLine (x1,y1,z1,x2,y2,z2,...)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotDrawLine (v,...)</synopsis>
          <para>Vykreslit čáru z <varname>x1</varname>,<varname>y1</varname>,<varname>z1</varname> do <varname>x2</varname>,<varname>y2</varname>,<varname>z2</varname>. <varname>x1</varname>, <varname>y1</varname>, <varname>z1</varname>, <varname>x2</varname>, <varname>y2</varname>, <varname>z2</varname> může být pro delší lomené čáry nahrazeno maticí <varname>n</varname> krát 3.</para>
          <para>Mohou být přidány dodatečné parametry, které určují barvu a tloušťku čáry a vykreslení okna nebo legendy. Stačí přidat argument v podobě řetězce <userinput>"color"</userinput>, <userinput>"thickness"</userinput>, <userinput>"window"</userinput> nebo <userinput>"legend"</userinput> a za ním určit barvu, tloušťku, okno jako 6prvkový vektor nebo legendu.</para>
    	  <para>Barva by měla být buď řetězec symbolizující běžným anglickým slovem barvu, kterou rozpozná GTK, jako <userinput>"red"</userinput>, <userinput>"blue"</userinput>, <userinput>"yellow"</userinput>, apod. Nebo druhou možností je zadat barvu ve formátu RGB jako <userinput>"#rgb"</userinput>, <userinput>"#rrggbb"</userinput> nebo <userinput>"#rrrrggggbbbb"</userinput>, kde r, g a b jsou číslice šestnáctkové soustavy červené, zelené a modré složky barvy. A nakonec třetí možností, od verze 1.0.18, je také určení barvy vektorem reálných čísel, která představují červenou, zelenou a modrou složku v rozmezí 0 až 1, např. <userinput>[1.0,0.5,0.1]</userinput>.</para>
    	  <para>Okno by mělo být zadáno buď obvyklým způsobem jako <userinput>[x1,x2,y1,y2,z1,z2]</userinput> nebo alternativně může být použit řetězec <userinput>"fit"</userinput>, v kterémž to případě bude rozsah x určen přesně a rozsah y bude nastaven s pětiprocentním přesahem křivky.</para>
    	  <para>A nakonec legenda, která by měla být zadána jako řetězec, který se použije k osvětlení grafu. Samozřejmě jen v případě, že se legenda tiskne.</para>
	  <para lang="en">
	  Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotDrawLine(0,0,0,1,1,1,"color","blue","thickness",3)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotDrawLine([0,0,0;1,-1,2;-1,-1,-3])</userinput>
</screen>
          </para>
	  <para>Dostupné ve verzi 1.0.19 a novějších.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SurfacePlotDrawPoints"/>SurfacePlotDrawPoints</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlotDrawPoints (x,y,z,...)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotDrawPoints (v,...)</synopsis>
          <para>Vykreslit bod v <varname>x</varname>,<varname>y</varname>,<varname>z</varname>. Vstupem může být matice <varname>n</varname> krát 3 pro <varname>n</varname> různých bodů. Tato funkce má v podstatě stejné vstupní údaje jako <link linkend="gel-function-SurfacePlotDrawLine">SurfacePlotDrawLine</link>.</para>
          <para>Mohou být přidány dodatečné parametry, které určují barvu a tloušťku čáry a vykreslení okna nebo legendy. Stačí přidat argument v podobě řetězce <userinput>"color"</userinput>, <userinput>"thickness"</userinput>, <userinput>"window"</userinput> nebo <userinput>"legend"</userinput> a za ním určit barvu, tloušťku, okno jako 6prvkový vektor nebo legendu.</para>
    	  <para>Barva by měla být buď řetězec symbolizující běžným anglickým slovem barvu, kterou rozpozná GTK, jako <userinput>"red"</userinput>, <userinput>"blue"</userinput>, <userinput>"yellow"</userinput>, apod. Nebo druhou možností je zadat barvu ve formátu RGB jako <userinput>"#rgb"</userinput>, <userinput>"#rrggbb"</userinput> nebo <userinput>"#rrrrggggbbbb"</userinput>, kde r, g a b jsou číslice šestnáctkové soustavy červené, zelené a modré složky barvy. A nakonec třetí možností je také určení barvy vektorem reálných čísel, která představují červenou, zelenou a modrou složku v rozmezí 0 až 1.</para>
    	  <para>Okno by mělo být zadáno buď obvyklým způsobem jako <userinput>[x1,x2,y1,y2,z1,z2]</userinput> nebo alternativně může být použit řetězec <userinput>"fit"</userinput>, v kterémž to případě bude rozsah x určen přesně a rozsah y bude nastaven s pětiprocentním přesahem křivky.</para>
    	  <para>A nakonec legenda, která by měla být zadána jako řetězec, který se použije k osvětlení grafu. Samozřejmě jen v případě, že se legenda tiskne.</para>
	  <para lang="en">
	  Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotDrawPoints(0,0,0,"color","blue","thickness",3)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotDrawPoints([0,0,0;1,-1,2;-1,-1,1])</userinput>
</screen>
          </para>
	  <para>Dostupné ve verzi 1.0.19 a novějších.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorfieldClearSolutions"/>VectorfieldClearSolutions</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorfieldClearSolutions ()</synopsis>
          <para>Vymazat řešení vykreslené funkcí <link linkend="gel-function-VectorfieldDrawSolution"><function>VectorfieldDrawSolution</function></link>.</para>
	  <para>Verze 1.0.6 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorfieldDrawSolution"/>VectorfieldDrawSolution</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorfieldDrawSolution (x, y, dt, tdelka)</synopsis>
          <para>Když je aktivní vykreslování vektorového pole, vykreslí řešení se zadanou počáteční podmínkou. Použita je standardní Rungeho-Kuttova metoda s přírůstkem <varname>dt</varname> pro interval délky <varname>tdelka</varname>. Řešení v grafu zůstanou, dokud není zobrazen jiný graf nebo není zavolána funkce <link linkend="gel-function-VectorfieldClearSolutions"><function>VectorfieldClearSolutions</function></link>. Pro vykreslení řešení můžete použít i grafické rozhraní a počáteční podmínky zadat pomocí myši.</para>
	  <para>Verze 1.0.6 a novější.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorfieldPlot"/>VectorfieldPlot</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorfieldPlot (fcex, fcey)</synopsis>
          <synopsis>VectorfieldPlot (fcex, fcey, x1, x2, y1, y2)</synopsis>
          <para>Vykreslit dvourozměrné vektorové pole. Funkce <varname>fcex</varname> by měla být dx/dt vektorového pole a funkce <varname>fcey</varname> by měla být dy/dt vektorového pole. Funkce by měly přebírat dvě reálná čísla <varname>x</varname> a <varname>y</varname> nebo jedno komplexní číslo. Pokud je parametr <link linkend="gel-function-VectorfieldNormalized"><function>VectorfieldNormalized</function></link> nastaven na <constant>true</constant>, pak je velikost vektorů normalizována. To znamená, že je zobrazen jen směr a velikost ne.</para>
	  <para>Volitelně můžete zadat meze vykreslovaného okna jako souřadnice <varname>x1</varname>, <varname>x2</varname>, <varname>y1</varname>, <varname>y2</varname>. Pokud žádné meze nejsou zadány, použijí se aktuálně nastavené meze (viz <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>).</para>
          <para>Parametr <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> ovládá vykreslování legendy.</para>
          <para lang="en">
	    Examples:
          <screen lang="en"><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>VectorfieldPlot(`(x,y)=x^2-y, `(x,y)=y^2-x, -1, 1, -1, 1)</userinput>
</screen>
          </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

  </chapter>

  <!-- ============= GEL examples ============================= -->
  <chapter id="genius-gel-example-programs">
    <title>Příklad programů v jazyce GEL</title>

    <para lang="en">
Here is a function that calculates factorials:
<programlisting lang="en"><![CDATA[function f(x) = if x <= 1 then 1 else (f(x-1)*x)
]]></programlisting>
    </para>
    <para lang="en">
With indentation it becomes:
<programlisting lang="en"><![CDATA[function f(x) = (
  if x <= 1 then
    1
  else
    (f(x-1)*x)
)
]]></programlisting>
    </para>
    <para lang="en">
This is a direct port of the factorial function from the <application>bc</application> manpage. The syntax seems similar to <application>bc</application>, but different in that in GEL, the last expression is the one that is returned. Using the <literal>return</literal> function instead, it would be:
<programlisting lang="en"><![CDATA[function f(x) = (
  if (x <= 1) then return (1);
  return (f(x-1) * x)
)
]]></programlisting>
    </para>

    <para lang="en">
By far the easiest way to define a factorial function would be using
the product loop as follows.  This is not only the shortest and fastest,
but also probably the most readable version.
<programlisting lang="en">function f(x) = prod k=1 to x do k
</programlisting>
    </para>

    <para lang="en">
Here is a larger example, this basically redefines the internal
<link linkend="gel-function-ref"><function>ref</function></link> function to calculate the row echelon form of a
matrix.  The function <function>ref</function> is built in and much faster,
but this example demonstrates some of the more complex features of GEL.
<programlisting lang="en"><![CDATA[# Calculate the row-echelon form of a matrix
function MyOwnREF(m) = (
  if not IsMatrix(m) or not IsValueOnly(m) then
    (error("MyOwnREF: argument not a value only matrix");bailout);
  s := min(rows(m), columns(m));
  i := 1;
  d := 1;
  while d <= s and i <= columns(m) do (

    # This just makes the anchor element non-zero if at
    # all possible
    if m@(d,i) == 0 then (
      j := d+1;
      while j <= rows(m) do (
        if m@(j,i) == 0 then
          (j=j+1;continue);
        a := m@(j,);
        m@(j,) := m@(d,);
        m@(d,) := a;
        j := j+1;
        break
      )
    );
    if m@(d,i) == 0 then
      (i:=i+1;continue);
    
    # Here comes the actual zeroing of all but the anchor
    # element rows
    j := d+1;
    while j <= rows(m)) do (
      if m@(j,i) != 0 then (
        m@(j,) := m@(j,)-(m@(j,i)/m@(d,i))*m@(d,)
      );
      j := j+1
    );
    m@(d,) := m@(d,) * (1/m@(d,i));
    d := d+1;
    i := i+1
  );
  m
)
]]></programlisting>
    </para>

  </chapter>

  <!-- ============= Customization ============================ -->
  <chapter id="genius-prefs"> 
    <title>Nastavení</title> 

    <para lang="en">
      To configure <application>Genius Mathematics Tool</application>, choose
      <menuchoice><guimenu>Settings</guimenu>
      <guimenuitem>Preferences</guimenuitem></menuchoice>.
      There are several basic parameters provided by the calculator in addition
      to the ones provided by the standard library.  These control how the
      calculator behaves.
    </para>

    <note>
      <title>Změna nastavení pomocí GEL</title>
      <para>Většina nastavení v aplikaci Genius jsou ve skutečnosti globální proměnné, u kterých můžete zjistit hodnotu a hodnotu jim přiřadit, stejně jako u normálních proměnných. Viz <xref linkend="genius-gel-variables"/> o vyhodnocování a přiřazování proměnných a  <xref linkend="genius-gel-function-parameters"/> pro seznam nastavení, která lze tímto způsobem měnit.</para>
      <para lang="en">
As an example, you can set the maximum number of digits in a result to 12 by typing:
<programlisting lang="en">MaxDigits = 12
</programlisting>
      </para>
    </note>

    <sect1 id="genius-prefs-output"> 
      <title>Výstup</title> 
      <variablelist> 
	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Maximum digits to output</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
		  <para>Maximum číslic ve výsledcích (<link linkend="gel-function-MaxDigits"><function>MaxDigits</function></link>)</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Results as floats</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
		  <para>Zda by se výsledky měly vždy vypisovat v podobě desetinných čísel (<link linkend="gel-function-ResultsAsFloats"><function>ResultsAsFloats</function></link>)</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Floats in scientific notation</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
		  <para>Zda by desetinná čísla měla být ve vědecké notaci (<link linkend="gel-function-ScientificNotation"><function>ScientificNotation</function></link>)</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Always print full expressions</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
		  <para>Zda by se měly vypisovat úplné výrazy pro vrácené nečíselné hodnoty (delší než řádek) (<link linkend="gel-function-FullExpressions"><function>FullExpressions</function></link>)</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Use mixed fractions</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
		  <para>Zda by zlomky měly být vypisovány jako smíšené, například „1 1/3“ místo „4/3“. (<link linkend="gel-function-MixedFractions"><function>MixedFractions</function></link>)</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Display 0.0 when floating point number is less than 10^-x (0=never chop)</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
	  <para>Jak osekávat výstup. Ale jen když jsou ostatní sousedící čísla velká. Podívejte se na dokumentaci k parametru <link linkend="gel-function-OutputChopExponent"><function>OutputChopExponent</function></link>.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
            <guilabel>Only chop numbers when another number is greater than 10^-x</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
		  <para>Kdy osekávat výstup. Nastavení je dáno parametrem <link linkend="gel-function-OutputChopWhenExponent"><function>OutputChopWhenExponent</function></link>. Viz dokumentace k parametru <link linkend="gel-function-OutputChopExponent"><function>OutputChopExponent</function></link>.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Remember output settings across sessions</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Zda by se měla nastavení zadaná ve skupině <guilabel>Volby výstup čísel/výrazů</guilabel> zapamatovat pro příští sezení. Neplatí pro nastavení ve skupině <guilabel>Volby výstupu chyb/informací</guilabel>.</para>
	      <para>Když není zaškrtnuto, požívají se při každém spuštění kalkulátoru Genisu výchozí nebo dříve uložená nastavení. Uvědomte si, že nastavení jsou ukládána na konci sezení, takže pokud si chcete uložit výchozí nastavení postupujte následovně: zaškrtněte políčko, <application>matematický nástroj Genius</application> restartujte a u políčka zaškrtnutí zase zrušte.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Display errors in a dialog</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Když je nataveno, budou chyby zobrazovány v samostatném dialogovém okně, když není nastaveno, budou vypisovány v konzole.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Display information messages in a dialog</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
	<para>Když je nastaveno, budou informativní zprávy zobrazovány v samostatném dialogovém okně, když není nataveno, budou vypisovány v konzole.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Maximum errors to display</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Maximální počet chyb, který je vrácen během jednoho vyhodnocení (<link linkend="gel-function-MaxErrors"><function>MaxErrors</function></link>). Pokud nastavíte na 0, budou vždy vráceny všechny chyby. Obvykle když smyčka způsobí hodně chyb, je nepravděpodobné, že jich bude mít význam více než pár, takže prohlížení dlouhého seznam nemá žádný přínos.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
      </variablelist> 

      <para>Mimo tyto předvolby existují ještě další předvolby, které mohou být změněny pouze přes prostředí konzoly. Tyto další volby, které se týkají výstupu najdete v kapitole <xref linkend="genius-gel-function-parameters"/>.</para>

      <variablelist> 
	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <function>IntegerOutputBase</function>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Číselná soustava, která se bude používat pro vypisování celých čísel</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <function>OutputStyle</function>
      </term> 
	  <listitem>
	<para>Řetězec, který může nabývat hodnot <literal>„normal“</literal>, <literal>„latex“</literal>, <literal>„mathml“</literal> nebo <literal>„troff“</literal> a bude ovlivňovat, jak se mají vypisovat matice (a samozřejmě i další věci), což je důležité pro vkládání do dokumentů. Styl Normal je výchozí styl výpisu <application>matematického nástroje Genius</application> čitelný pro člověka. Ostatní styly jsou pro sazbu v aplikacích LaTeX, MathML (XML) nebo Troff.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
      </variablelist> 
   </sect1> 

    <sect1 id="genius-prefs-precision"> 
      <title>Přesnost</title> 
      <variablelist> 
	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Floating point precision</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Přesnost desetinných čísel v bitech (<link linkend="gel-function-FloatPrecision"><function>FloatPrecision</function></link>). Vemte na vědomí, že změny se použijí až na nově vypočtené hodnoty. Staré hodnoty uložené v proměnných zůstanou samozřejmě v původní přesnosti a pokud je budete chtít s nově nastavenou přesností, musíte je přepočítat. Výjimkou jsou systémové konstanty, jako <link linkend="gel-function-pi"><function>pi</function></link> nebo <link linkend="gel-function-e"><function>e</function></link>.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Remember precision setting across sessions</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Zda by se přesnost měla zapamatovat pro příští sezení. Když není zaškrtnuto, požívají se při každém spuštění kalkulátoru Genisu výchozí nebo dříve uložená nastavení. Uvědomte si, že nastavení jsou ukládána na konci sezení, takže pokud si chcete uložit výchozí nastavení postupujte následovně: zaškrtněte políčko, Genius restartujte a u políčka zaškrtnutí zase zrušte.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
      </variablelist> 
    </sect1> 

    <sect1 id="genius-prefs-terminal"> 
      <title>Terminál</title> 

      <para>Terminál představuje konzolu v pracovní oblasti.</para>

      <variablelist> 
	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Scrollback lines</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Počet řádků, o které se dá v terminálu vracet zpět.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Font</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Písmo, které se má používat v terminálu.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Black on white</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Zda se má terminálu používat černá na bílé.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Blinking cursor</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Zda by měl kurzor v terminálu blikat, když je terminál zaměřen. To může být někdy nepříjemné a vytvářet provoz při nečinnosti v případě, že používáte aplikaci Genius vzdáleně.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
      </variablelist> 
    </sect1> 

    <sect1 id="genius-prefs-memory"> 
      <title>Paměť</title> 
      <variablelist> 
	<varlistentry>
	  <term lang="en"> 
	    <guilabel>Maximum number of nodes to allocate</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Interně se data ukládají do malých úseků paměti. Tato hodnota udává maximální počet úseků, které se mohou pro výpočty přidělit. Tímto omezením se předejde problémům s vyčerpáním paměti při chybách, které paměti spotřebují velké množství, například při nekonečné rekurzi. Při vyčerpání paměti by došlo ke zpomalení počítače a bylo by obtížné program přerušit.</para>
        <para>Pokud je limit dosažen, <application>matematický nástroj Genius</application> se dotáže, zda si výpočet přejete přerušit nebo se má pokračovat. Jestliže budete pokračovat, žádný limit nebude uplatněn a může nastat, že program paměť vyčerpá. Limit se použije znovu při dalším spuštění programu nebo vyhodnocení výrazu v konzole bez ohledu na to, co jste na dotaz odpověděli.</para>
        <para>Nastavení limitu na nulu znamená, že na množství paměti použité kalkulátorem Genius nebude žádný limit uplatňován.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

      </variablelist> 
    </sect1> 

  </chapter>

<!-- ============= About ====================================== -->
  <chapter id="genius-about"> 
    <title>O <application>Matematickém nástroji Genius</application></title> 

    <para><application>Matematický nástroj Genius</application> napsal Jiří Lebl (<email>jirka@5z.com</email>). Historie <application>matematického nástroje Genius</application> se datuje do roku 1997. Zprvu se jednalo o kalkulačku pro GNOME, ale postupně přerostl v kalkulátor s pracovním rozhraním. Více informací o něm najdete na <ulink url="http://www.jirka.org/genius.html" type="http">webových stránkách Genius</ulink>.</para>
    <para>Pokud chcete oznámit chybu nebo navrhnout vylepšení vztahující se k této aplikaci nebo této příručce, pošlete e-mail autorovi nebo do poštovní konference (viz webové stránky).</para>

    <para>Tento program je šířen podle ustanovení licence GNU General Public License, vydávané Free Software Foundation; a to buď verze 3 této licence anebo (podle vlastního uvážení) kterékoliv pozdější verze. Kopii této licence naleznete <ulink url="http://www.gnu.org/copyleft/gpl.html" type="http">pod tímto odkazem</ulink> nebo v souboru COPYING přiloženém ke zdrojovým kódům tohoto programu.</para>

    <para>Jiří Lebl byl během různých částí vývoje částečně podporován v práci od NSF granty DMS 0900885 a DMS 1362337 a univerzitou Illinois v Urbana-Champaign, univerzitou California v San Diegu, univerzitou Wisconsin-Madison a státní univerzitou Oklahoma. Software byl využíván jak k výuce, tak k výzkumu.</para>

  </chapter>

</book>
